初一數(shù)學(xué)經(jīng)典題型解析

1、初一數(shù)學(xué)經(jīng)典題型解析初一數(shù)學(xué)經(jīng)典題型解析1、如圖，將一個含3角的三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,如果1=1,那么2的度數(shù)是()a。 95 。8 c。 75 d。 65考點(diǎn):平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì).專題：計(jì)算題分析：根據(jù)題畫出圖形，由直尺的兩對邊a與cd平行,利用兩直線平行，同位角相等可得1=3,由1的度數(shù)得出3的度數(shù),又為三角形f的外角，根據(jù)外角性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和得到3=e2，把和的度數(shù)代入即可求出的度數(shù)解答：已知:ad，1=115,e=30，求：的度數(shù)?解：abcd(已知），且1,3=1=15(兩直線平行,同位角相等)，又3為fg的外角，且e3，3=2e，

2、則2=e=13=85故選.點(diǎn)評：此題考查了平行線的性質(zhì),以及三角形的外角性質(zhì),利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，其中平行線的性質(zhì)有：兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等；兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.2、如圖，abcd,e交b于點(diǎn)f，且cfd于點(diǎn)f,若f=15，則=3.考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).專題：計(jì)算題分析:根據(jù)對頂角相等，得出fd=efb,由efb的度數(shù)求出ad的度數(shù),再根據(jù)垂直的定義得到fd=0,利用afdcfd得出af的度數(shù)，最后由兩直線平行內(nèi)錯角相等，即可得到所求的角的度數(shù).解答:解:ef1（已知），afdefb125（對頂角相等），又cfd（已知)，cfd=90（

3、垂直定義)，ac12590=5，ad(已知），c=c5（兩直線平行內(nèi)錯角相等)故答案為：5點(diǎn)評：此題考查了平行線的性質(zhì),垂直定義，以及對頂角的性質(zhì),利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，其中平行線的性質(zhì)有:兩直線平行，同位角相等;兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵3、如果關(guān)于x不等式組的整數(shù)解僅為1,2,3,則a的取值范圍是0a9,b的取值范圍是24b32考點(diǎn):一元一次不等式組的整數(shù)解；不等式的性質(zhì)；解一元一次不等式專題：計(jì)算題.分析：求出不等式的解集,找出不等式組的解集，根據(jù)已知和不等式組的解集得出1,34，求出即可.解答：解:,由得:x，由得:,不等式組的

4、解集是x,不等式組的整數(shù)解是1，2，301,34,解得:0a9,24b32,故答案為:0a9，24b3點(diǎn)評：本題考查了對不等式的性質(zhì),解一元一次不等式（組），一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點(diǎn)的理解和掌握,關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的解集和已知得出0a9，32.4、已知：a4b4=,a2+22=,則的值為()。1 。 c。 1/2 d。1考點(diǎn):因式分解的應(yīng)用專題:計(jì)算題分析:先根據(jù)a44，易求2=4+,再把代入已知條件a2+22=3，可求2b2+4b=1,然后把代入所求代數(shù)式，對此代數(shù)式化簡可得結(jié)果b+4，進(jìn)而可知其結(jié)果解答:解：根據(jù)a24b4=可得a24+，把代入a+2b23得4+4+2b23，那么2

5、b=1，把代入a2b2b中可得2bb=(+4)+b=2+4b=1.故選a.點(diǎn)評：本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由已知條件得出a24b+4，并注意整體代入.同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。平行線是初中平面幾何最基本的，也是非常重要的圖形。在證明某些平面幾何問題時(shí)，若能依據(jù)證題的需要,添加恰當(dāng)?shù)钠叫芯€，則能使證明順暢、簡潔添加平行線證題，一般有如下四種情況。1為了改變角的位置大家知道，兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)。利用這些性質(zhì)，常可通過添加平行線,將某些角的位置改變,以滿足求解的需要。例1 設(shè)p、為線段bc上兩點(diǎn),且bp=cq,a為c外一動點(diǎn)(如

6、圖1)。當(dāng)點(diǎn)a運(yùn)動到使=ca時(shí)，ac是什么三角形？試證明你的結(jié)論。答： 當(dāng)點(diǎn)a運(yùn)動到使bapca時(shí),abc為等腰三角形。證明：如圖，分別過點(diǎn)p、b作ac、q的平行線得交點(diǎn)d。連結(jié)da。在dp=c中,顯然p=c,dpb=c。由p=,可知dbaqc。有p=c,bd=。于是，dap，bap=bdp。則a、d、b、p四點(diǎn)共圓,且四邊形adp為等腰梯形。故ad。所以abc。這里，通過作平行線,將qac“平推”到dp的位置。由于、d、p四點(diǎn)共圓,使證明很順暢。例 如圖2,四邊形ab為平行四邊形，baf=bce。求證：eb=ade。證明:如圖2，分別過點(diǎn)a、作ed、e的平行線，得交點(diǎn),連p。由abc,易知a

7、ecd。有pa=ed,pbc。顯然,四邊形pbe、pa均為平行四邊形。有bc=pe,ap=ade。由bafbce,可知bbpe。有p、b、a、e四點(diǎn)共圓。于是，ebaape。所以,eba=ade。這里,通過添加平行線，使已知與未知中的四個角通過p、a、e四點(diǎn)共圓,緊密聯(lián)系起來。pe成為eb與de相等的媒介,證法很巧妙。2為了改變線段的位置利用“平行線間距離相等”、“夾在平行線間的平行線段相等”這兩條，?？赏ㄟ^添加平行線，將某些線段“送”到恰當(dāng)位置,以證題。例3在ac中，d、c為角平分線,p為d上任意一點(diǎn)。過分別作a、b、bc的垂線,m、n、為垂足。求證：p+pq。證明：如圖，過點(diǎn)p作ab的平行

8、線交b于,過點(diǎn)f作bc的平行線分別交p、于k、g,連p。由bd平行abc，可知點(diǎn)f到b、c兩邊距離相等。有kq=n。顯然，=，可知ge。由ce平分bca,知gp平分fga。有pkp。于是,pp+pq。這里,通過添加平行線，將pq“掐開”成兩段，證得pmp，就有mpq。證法非常簡捷。3為了線段比的轉(zhuǎn)化由于“平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得對應(yīng)線段成比例”，在一些問題中,可以通過添加平行線，實(shí)現(xiàn)某些線段比的良性轉(zhuǎn)化。這在平面幾何證題中是會經(jīng)常遇到的。例4 設(shè)1、m2是c的bc邊上的點(diǎn),且bm1=cm2。任作一直線分別交ab、a、am1、am于p、q、1、2。試證：+=+。證明:如圖，若pqb