貝葉斯統(tǒng)計-習(xí)題答案)

1、第一章 先驗分布與后驗分布1.1 解：令設(shè)A為從產(chǎn)品中隨機取出8個，有2個不合格，則從而有1.2 解：令設(shè)X為一卷磁帶上的缺陷數(shù)，則R語言求：從而有1.3 解：設(shè)A為從產(chǎn)品中隨機取出8個，有3個不合格，則（1） 由題意知 從而有推薦精選 （2）1.5 解：（1）由已知可得（2）由已知可得推薦精選【原答案：由已知可得 從而有 】1.6 證明：設(shè)隨機變量，的先驗分布為，其中為已知，則 【原答案： 推薦精選 因此 所以 】1.7 解：（1）由題意可知【原答案：由題意可知 因此 因此 （實質(zhì)是新解當(dāng)n=1的情形）】（2） 由題意可知推薦精選【原答案：由題意可知 因此 】1.8 解：設(shè)A為100個產(chǎn)品中

2、3個不合格，則由題意可知 因此 由上可知 1.9 解：設(shè)X為某集團(tuán)中人的高度，則由題意可知 又由于是的充分統(tǒng)計量，從而有因此 推薦精選1.10 證明：設(shè)又由于是的充分統(tǒng)計量，從而有 因此 又由于 所以 的后驗標(biāo)準(zhǔn)差一定小于1.11 解：設(shè)X為某人每天早上在車站等候公共汽車的時間，則【原答案：設(shè)X為某人每天早上在車站等候公共汽車的時間，則當(dāng)時，從而有 , 計算錯誤】推薦精選1.12 證明：由題意可知 從而有 因此 的后驗分布仍是Pareto分布。1.13 解：由題意可知 1.15 解：（1）設(shè)的先驗分布為，其中為已知由題意可知 所以是參數(shù)的共軛先驗分布?！驹鸢福涸O(shè)的先驗分布為，其中為已知由題意

3、可知從而有 因此 所以 是參數(shù)的共軛先驗分布】（3） 由題意可知 推薦精選1.16 解：設(shè)，則由題意可知 從而有 因此 1.19 證明：設(shè)的先驗分布為，則,從而有 令，則 , 推薦精選所以，, 第二章 貝葉斯推斷2.1 解：由題意可知 設(shè) 是從隨機變量X中抽取的隨機樣本，則從而有 所以 （1）由題意可知 ,(2) 由題意可知 推薦精選【原答案: 由題意可知 設(shè) 是從隨機變量X中抽取的隨機樣本，則從而有 所以 （1） 由題意可知 n=1,x=3 （2） 由題意可知 ， 由于原題幾何分布分布律出錯，導(dǎo)致結(jié)果出錯】2.2 解：設(shè)X為銀行為顧客服務(wù)的時間，則設(shè)的先驗分布為，則由題意可知 從而有 推薦精

4、選因此有 所以有 2.3 解：設(shè)X為磁帶的缺陷數(shù)，則由題意可知 從而有 2.4 解：設(shè)X為n個產(chǎn)品中不合格數(shù)，則由題意可知 （1） 由題意可知因此 推薦精選又所以 （2） 由題意可知且因此 所以 2.5 解:設(shè)，則令設(shè)，則，且其中 2.6 解：設(shè)X為1000名成年人中投贊成票的人數(shù)，則（1）由題意可知 a.b.（2）a.推薦精選 b. （3）由題意可知a.b.-=-=2.7 解：由題意可知 令，則從而有 2.8 解：（1）由題意可知 因此 推薦精選所以 （2）（3） 由題意可知 第三章 先驗分布的確定3.1 大學(xué)生中戴眼鏡的比例是0.73.6 （1）由題意可知 因此，該密度既不是位置密度也不是

5、尺度密度。（2）由題意可知 令 ，則因此，該密度是尺度密度。（3）由題意可知 令 ，則推薦精選因此，該密度是尺度密度。3.8 解：（1）由題意可知設(shè)是來自X的簡單隨機樣本，則對上式分別求一階導(dǎo)、二階導(dǎo)得 （2）由題意可知 設(shè)是來自X的簡單隨機樣本，則對上式分別求一階導(dǎo)、二階導(dǎo)得 （3）由題意可知 設(shè)是來自X的簡單隨機樣本，則對上式分別求一階導(dǎo)、二階導(dǎo)得推薦精選（4）由題意可知 設(shè)是來自X的簡單隨機樣本，則對上式分別關(guān)于求一階導(dǎo)、二階導(dǎo)得(5) 由題意可知 設(shè)是來自X的簡單隨機樣本，則對上式分別關(guān)于求一階導(dǎo)、二階導(dǎo)得（6）由題意可知 設(shè)是來自X的簡單隨機樣本，則對上式分別關(guān)于求導(dǎo)得 推薦精選 令

6、，則3.9 證明：由題意可知 由于各獨立，因此有由上式可得出 因此有 所以 3.10 解: 由題意可知 因此有所以有3.11解：由題意可知 推薦精選所以有 進(jìn)而有 第四章 決策者的收益、損失與效用4.1 解：令；（1）（2）因此，在悲觀準(zhǔn)則下，最優(yōu)行動為（3）因此，在樂觀準(zhǔn)則下，最優(yōu)行動為（4） 因此，在樂觀系數(shù)為0.8時，最優(yōu)行動為推薦精選4.2（1）因此，在樂觀準(zhǔn)則下，最優(yōu)行動為（2）因此，在悲觀準(zhǔn)則下，最優(yōu)行動為（3） 因此，在樂觀系數(shù)為0.7時，最優(yōu)行動為4.3解：由題可知 因此，在先驗期望準(zhǔn)則下，最優(yōu)行動為4.4解;(1) (2)推薦精選(3) 因此，在悲觀準(zhǔn)則下，最優(yōu)行動為(4)

7、4.5解：同理可得因此，在該先驗分布之下為最優(yōu)行動。4.6解：推薦精選4.7解：4.8解：（1）（2）4.9解：令為時的狀態(tài)，為時的狀態(tài)，為時的狀態(tài)，為第一種支付辦法，為第二種支付辦法，則因此有所以該廠決策者應(yīng)采取第一種支付辦法。4.10解：由題意知 因此有 在先驗期望損失最小的原則下最優(yōu)行動為4.11證明：4.12證明：設(shè)m是先驗分布的中位數(shù)，a是任一不同于m的行動，且am,則推薦精選其中時，因此所以4.15 由題意可知 （1） 因此，期望收益決策為（2）因此，期望效用決策為（3）因此，新期望效用決策仍為4.16解: 由題意可知 (1) 因此，按直線效用曲線決策，他應(yīng)該不參加保險。推薦精選（

8、2）因此，在該效用曲線下，不應(yīng)該參加保險。第五章 貝葉斯決策5.1解：由題意可知 設(shè)X為三件中的不合格品數(shù)，則從而有 因此有繼而有 所以 （2）由題意可知0 1 2 3 推薦精選 (3) 令，則所以有因此有 推薦精選 （4）由（3）的計算可知後驗風(fēng)險最小的決策函數(shù)為5.2 解：（1）令，則對上式關(guān)於x求一階導(dǎo)得 若，則，因此若，則若，則若，則（3）對上式關(guān)於求一階導(dǎo)、二階導(dǎo)得 因此，（4）由題意可知 因此有 所以 從而 推薦精選5.3證明：對上式關(guān)於求一階導(dǎo)、二階導(dǎo)得 因此由題意可知 因此有所以5.4證明：由題意可知 因此 所以 推薦精選 5.5解:由題意可知 因此 所以 推薦精選5.6解:

9、由題意可知 因此 由題意可知 因此 5.8解：由題意可知 因此 由定理5.5可知 為后驗分布的 分位數(shù)。5.9解:由題意可知 因此有 其中 ，推薦精選所以 5.11解：由題意可知 因此由定理5.2得 所以 5.13 解：由題意可知 因此所以 （1） 由定理5.1可知 （2） 為 的中位數(shù)（3） 由定理5.2可知 （4） 由定理5.5可得 為的 分位數(shù)。5.14解：（1）由題意可知 推薦精選 （2）（3）5.15解：由題意可知 ，其中5.18解：（1）由題意可知 因此 因此，在先驗期望準(zhǔn)則下最優(yōu)行動為（2）參照5.1（3）設(shè)X為兩件中的不合格品數(shù)，則推薦精選因此 所以 因而有 同理可得 因此 在后驗風(fēng)險準(zhǔn)則下最優(yōu)決策函數(shù)為（4）5.20 解：令，則由題意可知 （1） 令，則由定理5.6可知 公司不應(yīng)該購買這片桔林的桔子。（2）由題意可知 推薦精