繁分?jǐn)?shù)的運(yùn)算

1、 繁分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，涉及分?jǐn)?shù)與小數(shù)的定義新運(yùn)算問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)的計(jì)算問(wèn)題 1繁分?jǐn)?shù)的運(yùn)算必須注意多級(jí)分?jǐn)?shù)的處理，如下所示： 甚至可以簡(jiǎn)單地說(shuō)：“先算短分?jǐn)?shù)線的，后算長(zhǎng)分?jǐn)?shù)線的”找到最長(zhǎng)的分?jǐn)?shù)線，將其上視為分子，其下視為分母 2一般情況下進(jìn)行分?jǐn)?shù)的乘、除運(yùn)算使用真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)，而不使用帶分?jǐn)?shù)所以需將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù) 3某些時(shí)候?qū)⒎謹(jǐn)?shù)線視為除號(hào)，可使繁分?jǐn)?shù)的運(yùn)算更加直觀 4對(duì)于定義新運(yùn)算，我們只需按題中的定義進(jìn)行運(yùn)算即可 5本講要求大家對(duì)分?jǐn)?shù)運(yùn)算有很好的掌握，可參閱思維導(dǎo)引詳解五年級(jí) 第1講 循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)1計(jì)算：【分析與解】原式=2計(jì)算：【分析與解】 注意，作為被除數(shù)的這個(gè)繁分?jǐn)?shù)的分子、分母均含有于

2、是，我們想到改變運(yùn)算順序，如果分子與分母在后的兩個(gè)數(shù)字的運(yùn)算結(jié)果一致，那么作為被除數(shù)的這個(gè)繁分?jǐn)?shù)的值為1；如果不一致，也不會(huì)增加我們的計(jì)算量所以我們決定改變作為被除數(shù)的繁分?jǐn)?shù)的運(yùn)算順序 而作為除數(shù)的繁分?jǐn)?shù)，我們注意兩個(gè)加數(shù)的分母相似，于是統(tǒng)一通分為19950.5 具體過(guò)程如下：原式=3計(jì)算：【分析與解】原式=4計(jì)算：已知=，則x等于多少?【分析與解】方法一：交叉相乘有88x+66=96x+56，x=125方法二：有，所以；所以，那么1.25 5求這10個(gè)數(shù)的和 【分析與解】方法一： = = = =. 方法二：先計(jì)算這10個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字和為； 再計(jì)算這10個(gè)數(shù)的十位數(shù)字和為49=36，加上個(gè)位的

3、進(jìn)位的3，為； 再計(jì)算這10個(gè)數(shù)的百位數(shù)字和為48=32，加上十位的進(jìn)位的3，為； 再計(jì)算這10個(gè)數(shù)的千位數(shù)字和為47=28，加上百位的進(jìn)位的3，為； 再計(jì)算這10個(gè)數(shù)的萬(wàn)位數(shù)字和為46=24，加上千位的進(jìn)位的3，為； 再計(jì)算這10個(gè)數(shù)的十萬(wàn)位數(shù)字和為45=20，加上萬(wàn)位的進(jìn)位的2，為； 再計(jì)算這10個(gè)數(shù)的百萬(wàn)位數(shù)字和為44=16，加上十萬(wàn)位的進(jìn)位的2，為； 再計(jì)算這10個(gè)數(shù)的千萬(wàn)位數(shù)字和為43=12，加上百萬(wàn)位的進(jìn)位的1，為； 再計(jì)算這10個(gè)數(shù)的億位數(shù)字和為42=8，加上千萬(wàn)位的進(jìn)位的1，為；最后計(jì)算這10個(gè)數(shù)的十億位數(shù)字和為41=4，加上億位上沒有進(jìn)位，即為所以，這10個(gè)數(shù)的和為49382

4、71591 6.如圖1-1，每一線段的端點(diǎn)上兩數(shù)之和算作線段的長(zhǎng)度，那么圖中6條線段的長(zhǎng)度之和是多少? 【分析與解】 因?yàn)槊總€(gè)端點(diǎn)均有三條線段通過(guò)，所以這6條線段的長(zhǎng)度之和為： 7.我們規(guī)定，符號(hào)“”表示選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運(yùn)算，例如：352.9=2.93.5=3.5符號(hào)“”表示選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運(yùn)算，例如：3.52.9=2.93.5=2.9請(qǐng)計(jì)算：【分析與解】原式 8規(guī)定（3）=234，（4）=345，(5)=456，(10)=91011，如果，那么方框內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是多少?【分析與解】=. 9從和式中必須去掉哪兩個(gè)分?jǐn)?shù)，才能使得余下的分?jǐn)?shù)之和等于1?【分析與解】 因?yàn)?，所?的和為l，因此應(yīng)去掉

5、與. 10如圖1-2排列在一個(gè)圓圈上10個(gè)數(shù)按順時(shí)針次序可以組成許多個(gè)整數(shù)部分是一位的循環(huán)小數(shù)，例如1.892915929那么在所有這種數(shù)中。最大的一個(gè)是多少?【分析與解】 有整數(shù)部分盡可能大，十分位盡可能大，則有92918較大，于是最大的為 11請(qǐng)你舉一個(gè)例子，說(shuō)明“兩個(gè)真分?jǐn)?shù)的和可以是一個(gè)真分?jǐn)?shù)，而且這三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母誰(shuí)也不是誰(shuí)的約數(shù)”. 【分析與解】 有， 評(píng)注：本題實(shí)質(zhì)可以說(shuō)是尋找孿生質(zhì)數(shù)，為什么這么說(shuō)呢? 注意到，當(dāng)時(shí)，有 當(dāng)a、b、c兩兩互質(zhì)時(shí)，顯然滿足題意 顯然當(dāng)a、b、c為質(zhì)數(shù)時(shí)一定滿足，那么兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和等于另一個(gè)質(zhì)數(shù)，必定有一個(gè)質(zhì)數(shù)為2，不妨設(shè)a為2，那么有，顯然b、c為一對(duì)孿

6、生質(zhì)數(shù) 即可得出一般公式：，c與c+2均為質(zhì)數(shù)即可. 12計(jì)算： 【分析與解】原式=.13已知.問(wèn)a的整數(shù)部分是多少？ 【分析與解】 =.因?yàn)樗?同時(shí)所以a.綜上有a所以a的整數(shù)部分為10114問(wèn)與相比，哪個(gè)更大，為什么?【分析與解】方法一：令，有.而b中分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的都比a中的分?jǐn)?shù)大，則它們的乘積也是ba，有aa4b，所以有aa，那么a即與相比，更大方法二：設(shè)，則=，顯然、都是小于1的，所以有a2，于是a.15下面是兩個(gè)1989位整數(shù)相乘：?jiǎn)枺撼朔e的各位數(shù)字之和是多少?【分析與解】在算式中乘以9，再除以9，則結(jié)果不變因?yàn)槟鼙?整除，所以將一個(gè)乘以9，另一個(gè)除以9，使原算式變成：= 得到的結(jié)果中有19809=220個(gè)“123456790”和“9876