激光原理與激光技術習題全解(北工大)

1、習題一1、為使氨加激光器的相干長度達到lm,它的單色性參數R應為多人？（光波氏為X=0.6328pm）J呼j刖2、中心頻率為vo=4xlOxMHz的某光源，相十長度為2m,求此光源的單色性參數只及光 譜函數的線寬。c 3x10s解：血二一二=0.75x10也Avv0 4x10Ai/ = /?v0 =3.75xl0-7 x4x!0x = 1 50MHz3、屮心波長為心=06pm的某光源單色性參數為R=10弋求此光源的相干長度與和干時間。 解：R = T；務喘匸03106訕L 6x10；= 2x10 叫 & 匚 3x10*解:3xlO810 6x4x1014= 0.75/h4-為使光波長等TX=6

2、30nm的激光器相十時間達到Q乜 求它的中色性參數R。=需6廿5、中心頻率為vo=4xlO,4HzflJ某光源單色性參數為R=10求此光源的和干長度。6、求相干長度為2m的某光源線寬。解: c 3 x 108Av = = =1.5xlOsZ7z = l SQMTIzt. L7、某光源光波2為店4000/ 為使距離此光源D=lm處的相丁面枳達到2mm2,求此光 源面積應為多大？解:(4000x10)22x10“= 8x10 W = 0.08/w/n2228、某光源而積為A=5cm2,波長為入=60（）0A.求距光源D=lm處的和T面積解:DU2 (6000 xlO-10)2A =As5x10 4

3、= 7 m(+ W 4+145、洛侖茲線形函數為g(v) = (s),求該線形函數的線寬及常數K。(“一/廣十4x10J號)=4x10Av2 =16xlO10 Av = 4x105Z/z(AvA2 _ Av 4xlO57iv 2/r2x3.14= 6.37x1045h6、某發(fā)光原了靜止時發(fā)Hl 0.488pm的光，當它以O2c速度背離觀察者運動，則觀察者 認為它發(fā)出(溝光波長變?yōu)槎啻螅?0 2c=(1) x 0.488 = 1.2 x 0.488 = 0.5856/勸7、呆發(fā)光粒子靜止波長為Xo=O.4Mm.它以vz=0.4c的速度遠離接收器方向運動，求接收番測 得該粒子所發(fā)光的波心入。0 4

4、(=(1 - ) xO.4 = L4x 0.4 = 0.56/W4靜止筑原子3S22P4譜線中心波長為0.632即tm求當它以0.1c速度向觀察者運動時, 屮心波長變?yōu)槎啻?？解?爲=(1 比)人=(1 - ) X 0.6328 = 0.9 X 0.6328 = 0.5695/zwk c Jc9某發(fā)光粒子靜止頻率為vn=4.8x10xMHz；e以滬0.4c的速度向接收器方向運動，求找 器測得該粒了所發(fā)光的頻率V。(4 Xx 4.8x10s =xlOK =8xlO*MHz c 一 OAc0.610. 發(fā)光原子以02c的速度沿呆光波傳播方向運動，并與該光波發(fā)生共振，若此光波波 長入=0.5pm,求

5、此發(fā)光原子的靜止屮心頻率。解： V. 1 c0.2c 1 -1（0.2 = 1-幾0丿I兄o丿幾020.8=0.625如_ _3x10_ 血 一 0.625x1011、發(fā)光原/以0.2c的速度逆某光波傳播方向運動,并與該光波發(fā)牛共振,若此光波波 長X=05pm,求此發(fā)光原子的靜止屮心波長。-0.2c-心= 0.42砂12、計算llc-Nc激光器的碰撞線寬和多普勒線寬。（放電管氣壓為p=200Pa.溫度為500K.Nc原子量為20）解：咲=0.75P = 075x200 = 15（h叱5暮嚴慨“必13、計算CO2激光器的碰撞線寬和多普勒線寬。倣電管氣壓為p=2000Pa、溫度為300K、CO2分

6、了量為44）解：Avv =0.049 = 0.049x2000 = 98214、分別求頻率為巾=%+“/、2 = V0/、匕=“0 +-處的多普勒加寬線型函數值。（用峰值gm表示）4ki2v, -V）*4lii2Av解：郭山）弋,扇=嚀皿弋/皿“官二豎1641n2(v2 -v)2goMZg/ 2=4ln2xAv16 dIn 21gme 皿=gme 2 =2 2Sm=Gn2(y-%)2goMrg,皿=4 In 2x丄 Avp2 1=p e皿= e21n2 = 2一= 8m0 mO mA415.紅寶右激光器為三能級系統(tǒng)，已知S32=0.5x1071/s, A3i=3x1051/s, A2i=0.3

7、x1031/so 其余躍遷幾率不計。試問當抽運幾率Wh等于多少時，紅寶石晶體將刈入=0.6943pm的光 是透明的？解：-rn3S32 niA2C S32 -心必:J一7M丸一山S；2 nWy 一出I 一$32 =Jni=n2(透明)Wl2l 二訶%令+$32J證(俎+SJ =0.3x2O.5xlO7(3x10s +0.5x107) = 318 昇W13A3Is叭fic”嶺 3 =3（禺1 +山2）習題三K為了使二能級系統(tǒng)中小信號反轉粒子數密度達到總粒子數密度的1/5,抽運幾率應為 白發(fā)輻射躍遷幾率的多少倍？四門=1-5X12、四能級激光器屮，激光上能級壽命為T3-2.5xlOs，總粒子數密度

8、為n=5xlOx m=為 使小信號反轉粒了數密度達到1（/m3抽運兒率應為多少？2.5x104x10 丁叫 _ 1l4 + 力3253. 若光束通過/=lm長的激光介質以后，光強增人了一倍，求此介質的增益系數。（不 考慮損耗與増益飽和）4、某激光介質的增益為G=0.005mm 初始光強為1“求光在介質屮傳播z=0lm后的光 強。（不考慮損耗與增益飽和）解:/=人宀 /00005x100 = /嚴=1.65/05. 激光介質的長度為/=120cm,小倍號增益系數為G=0.1m1,總單秤.損耗率為8=0.02, 求往返10周以后的光強是初始光強的倍數。（不考應增益飽和）6、求均勻加寬激光器入肘強光

9、頻率為匕=勺光強為人=2/,時，對該強光的人信號增益系數卞降到峰值增益系數的多少倍? 解：均勻加寬強光人信號増益系數計算公式為7、求均勻加寬激光器入射強光頻率為光強為I 時，人信號增益 曲線整體下降到小信號增益曲線的多少倍？8、求非均勻加寬激光器入射強光頻率為嶺二厶-乎人匕、光強為/v. = 21 s時，對該強光的人信號增益系數卜降到峰值增益系數的多少倍? 解：非均勻加寬強光大信號增益系數計算公式為9. 求IbNe激光器大信號增益曲線在小心頻率處所產生的燒扎深度(放電管宜徑d=6mm，長/=50cm,諧振腔單程損耗率6=0.02,峰值增益系數經驗公式為G,” =)解：g畔匚a=3x10-4 =

10、5x10 5 mm A = 0.05/w6G嚴a J。鈿I0.5SG = Gm -Q =0.05-0.04 = 0.0177?10. IlcNc徼光器入射光強為3h時，求人信號增益曲線在屮心頻率處所產生的燒孔寬度 與深度。(放電管H徑d=3mim長度/=50cim氣體壓強p=200Pa,諧振腔單稈損耗率8=0.04, 峰值增益系數經驗公式為G”二竺歲，碰撞系數為a=0.75MHz/Pa)解：=a = ()75x200 = 150M/z=V4xl50 = 300A/z3X1Q-4d3xlQ-4丁=10 4 mtn 1 = 0.1/M0.04= o.（）&r6G = Gm- Gf =0.1-0.0

11、8 = 0.02wJIK井均勻加寬氣體激光器中，已知峰值增益系數為Gm=104 1/mm,總單稈損耗率為 6-0.03,激光介質長Eim入對強光頻率為v = s 一琴,且光強達到穩(wěn)定。求該光 在增益曲線上所燒孔的深度6G。4 】n 2(心 F41n2(-z2解：G：(v) = G, 畝 =G,兀=G/62= 10x1 = 2.5x10 =0.05,0,03T= o.o3z?r,SG = GQ-Gf = 0.05 一 0.03 = 0.02川12JIe-Nc激光器放電管氣壓p=270Pa,求T=300K時的多普勒線寬和碰撞線寬計算燒孔寬J6v=2Avn時的腔內光強(I8=0.1 W/mm2)解:

12、215兄02150.6328x10 匕=0.75p = 0.75 x 270 = 202.5;W/z3v =Iy =3人=3x0.1 = 0.3w/nm213、計算四能級YAG激光器(均勻加寬)中發(fā)光粒子的峰值發(fā)射截面S32,己知熒光線寬 為Avf=2x1011 Ilz,激光上能級壽命為T3=2.3x104s,激光介質折射率為n=1.8,光波長為入=1.06pm。解:解f J二、曲皿2eg。22臚4x3.l42 xl.82 x2.3x!04 x2xlOu0.69432 xlO1214、計算三能級紅來石激光器（均勻加寬）發(fā)光粒子的發(fā)射截面，L1知光波氏為 九=0.6943卩m,熒光線寬為AvF=

13、3.3 xlOnHz,激光I：能級壽命為T2=4.2ms,激光介質折射 率為 n=1.76o解：S卄 =z廣=2.84x10*24w247r2n2T2AvF 4x3.142xl.762 x4.2xl03 x33xl0“15、訃算三能級非均勻加寬激光器發(fā)光粒了的發(fā)射截曲，已知光波長為九=0.6屮n,熒光 線寬為Avf=3 x1010Hz,激光上能級壽命為T2=4ms,激光介質折射率為n=l。一沁呻一 X、警 nof 27i 4x3.14x4xlO-3x3xlO10 V 3.1422 In 20.62 x10-*習題1、三能級激光介質總粒了數密度為n=10,2m發(fā)射截血為S2i=2xl042m2,

14、介質長度為/ =50cm，總吃程損耗率5 = 0.02.求閾值增益系數、閾值反轉粒子數密度和閾值上能級 粒子數密度。解：心罟”A Gt 0.04 n，2xl0_,2= 2x10加一32xio2= 51x10J72、四能級激光介質總粒了數密度為n=2xlO*W3,發(fā)射截面為S32=5xJ0-,2m2,介質氏度 為/=l2m,總單程損耗率“ 0.03。求閾值增益系數、閾值反轉粒子數密度和閾值I：能 級粒子數密度。解：罟025”0.0255x1() 12=5x 109?ng = =5x1()夕稅 73、激光器腔內總損耗系數等于激活介質的峰值增益系數的1/5,分別按均勻加寬和非均勻加寬汁算振蕩線寬（熒

15、光線寬A W= 1000MHz） 解:均勻加寬：Avr =Va-lAvF = VrnxlOOO = 2OOO2V/z非均勻加寬:ln5In 2xlOOO = 1.524x10001524M也4、紅寶石激光器（均勻加寬）腔長L=11.25cm,紅寶石棒長/=10cm,折射率n=1.75,熒 光線Avf=2x105MHz,當激發(fā)參數a=1.16時，求滿足閾值條件的縱模個數。解：=Avy/Va=2xlOsxVu = 8xlOV= + (-!)/ = 11.25 + (1.75-1)x10 = 18.75cw/ S x (I2=五=2x18.75x10-2 = 800M/zq = A vr+ 1 =

16、80000800+ l = 10l5、He-Ne激光器放電管及腔長都為L 1.2m,放電管X徑為45mm,兩反射鏡透射冷 別為0和T=0.04,其它損耗的單稈損耗率為21%,熒光線寬Avf=1000MHzo蜂值墜系數GxlO/do求激發(fā)參量ci可起振的縱模個數加。 解： = 0.02 + 0.01 = 0.030.03 cTG t = = 2.5 x 10 mmL 12006x10 52.5 xW5= 2.4=1000 = 1.124 x 1000 = 1V In 2c 3x101124TIT=9”d= 3X10=6X10-56、氮煩激光器放電管長4()5g宜徑d-腔長le兩鏡反射率分別為1(

17、)()%、98%, 其它單程損耗率為0.015,熒光線寬為AvF= 1500MHz,求滿足閾值條件的本征模式數。(Gm=3xl(r4/d)T0 02解：5 = +0.015 = + 0.015 = 0.0252 2廠 80.025(j,=I 500=5 x 10%1 / mm2x105x10 5=46訃xZl 皿2121MHzA c 3xl08比丁= 150M/z+ 1 = 1 + 1 = 151507、CO?激光器放電管長/=lm,直徑d=20mm,輸岀鏡透射率為T=004,其他往返損耗率 3=0,04.求腔內穩(wěn)定光強輸出功率最佳輸出功率。（設只vo-個模式，所須經驗公 式：Gm =1.4x

18、 102/d 1/mim Is=72/d2 vv/mm2）解：= 0.02+ 0.02 = 0.040.04T=0.04?m1.4x101.4x100.02= 0.7dG0.7a = =G=17.50.0472 _ 72 盯二NFI = Is (-l) = 0.18x 16.5 = 2.97爐 /mm25 = 3.14xl02 =314咖 $P = -57/ =0.5x34x1()2 x 0.04 x 2.97 = 18.62巴=1STXV2GJ-)2 =0.5x314x0 18x(j2x07x 1 -= 27.3FFX、CO?激光器腔長與放電管長度都是Im,放電管宜徑d-10mm,兩反射鏡的

19、反射率分 別為0.92 0&放電管氣壓3000Pa不汁其它損耗。求激發(fā)參數oi振蕩帶寬A* 滿足閾值條件的縱模個數穩(wěn)定工作時腔內光強。（頻率為介質屮心頻率V。）經驗公式: AvL=0,049p. Gm=L4xlO2/d Is=72/d解：d = -ln/;r2 = -0.5x ln（0.92x0.8） = 0,153G =L53x10-41/zww/ 10001.4x10-21.4x10-2=1.4xl03l/ww10 vr = 0.049/? = 0.049 x 3000 = 147MHz=AvVa-l =147xV9.15-l =420M/zc 二 3x102L 2x1=l5xl0*z =

20、 150MHz+1嚴150+ 1二 372 二 72=Q.72w/mm2Iv = r (a-) = 0.72 X 8.15 = 5.87w/ mm29、CO?激光器放電管長/=lm,苴徑d=10mtn,單程衍射損耗率說=0.5%,兩鏡面散射損耗 率分別為1.5%,兩鏡透過率分別為2%. 10%,其它損耗不計。求激發(fā)參數 碰撞線 寬(設放電管屮氣壓為最佳氣壓)計算中心頻率處的激光模式穩(wěn)定腔內光強 若輸 出有效面積按放電管截面積的0.8計,求此模式的最大輸出功率。有關經驗公式: Gm=l.4xl0 2/d (1/mm) Is=72/d2 (w/inm2) p d=2.67xl04 (Pa-mm)

21、ot=0049 MHz/Pa。解:= 0.005 + 0.015-|111/2 = 0.005 + 0.015 - 0.5 x ln(0.98 x 0.9) = 0.083Gt = - = - = 8.3xl()-5l/n/n/ 10001.4xl021.4x10-2 =10= 1.4x10Gin1.4xl03c( =G,= 8.3xl016-9d2.67xl04d2.67 xlO4 = w= 2.67x10甩Avl = 0.049p = 0.049 x 2.67 x 103 =13lMHz72r廠*7252億=Is(a-1) = 0.72 x 15.9 = 11 45w/ mma = (0.

22、005 + 0.015)x2 = 0.04S = tt/ = 3.14x52 = 78.5 加加 2Ptn = 1 X o.85/x (y/2GJ - y/a)2 - 0.5 x 0.8 x 78.5 x 0.72 x (72x1.4x10 5 xl0? - 7(H)4)2 =410、氮筑激光器放電管的長度與直徑分別為/=lm, d=2mm,兩鏡反射率分別為100%. 98%,單程衍射損耗率3=0.04,若飽和參數ls=0IW/mnA峰值增益系數為Gm=3xl0 4/d,求 Vq=V時的單模輸岀功率。T0 02解：5 = + 0.04 =+ 0.04 = 0.052 2G炳二 I)” 7 5x

23、W53x10*w cZ 二 2 皿Pj =iSTIa2 -1) = 0.5x3.14xl2 x0.02x0.lx(32 -1) = 25.13mwIK HcNc激光器的諧振腔K;L=lm，橫截面積S=l2 mm2,輸出鏡透過率為T=004,激 活介質的多普勒線寬為AvD= 1500MHz,飽和參數為Is=08w/mnA 現將此激光器激活， 激發(fā)參數a=5。求總輸出功率（所有模式都按中心頻率計算）解:ArT = JArD = J x 1500 = 1.524x 1500 = 2286MHzV ln2 ln2I = Is(a2 -1) = 0.8x(52-1) = 9.2W/mm2p4sr/=0.

24、5xl.2x0.04xl9.2 = 0.46P =Sq P = 16 x 0.46 = 7.36FF 12、激光器光強飽和參數為Is=0.5w/mm2,現將此激光器激活，激發(fā)參數cx=5,現有個 強激光模式的頻率為叫=叫4-lAv,，分別按照均勻加寬和I卜:均勻加寬求此模式的腔內穩(wěn) 定光強O解均L加寬：令強光大信號增益系數等于閾值增益系數將匕=v0 + 與電二a代入有2G,也勺+孔+刊 1+1+Iv - l5（a-2） = 0.5x3 = 1.5whnrn2或者用公式直接計算5x（學-（學（誓）2=0.5x= 0.5x（4-1） = l.5w/mm非均勻加寬：令強光人信號坍益系數等于閾值坍益系

25、數將匕=）/ +丄匕打乞=么代入，有2 Gta95“ 二 2厶（1） = 2 X 0.5 x （亍一1） = 5.25w/mm2 或若用公式直接計算81n2（v一 C =5.25w/nr/_ =2/、a 紜 少 _I = 2x0.5x（25x（?7n2_）=亍 13、HeNe激光器的碰撞線寬為4vl=1OOMHz,當激光介質被激發(fā)后，所獲得的激發(fā)笏為6,分別求處于中心頻率和丫+一學匕處的兩個激光模式在人信號增益曲線I：所產牛的燒孔寬度。解：vo：山刃=jl十半皿,ZVo =(a2-l)有陽=h +_%叫=Avr =6xl00 = 600.W7zVs4 In 2（片一心）y-lxl00 = 18

26、7M/fc14、某氣體激光器中心波長為Xo =06Rim諧振腔長L=06m,單程損耗率5=0.04,中心 頻率處的某激光模式輸出功率為P=400mwo求此激光模式的線寬極限。解: K.=2.& _ 0.04x3x102tiL 2x3.14x0.6=3.18MHz込“：=2x3,14x6.63x10 x3x10x3182 %叩0.4x0.6x10= 5.27xl（P5/z15. 均勻加寬氣休激光器諧振腔仃激光介質長度都為L=60 cm,熒光線寬為Avh=10 MHz, 小心頻率為vo=6xI08MHz,總單稈損耗率為2 002,當激光介質未被激活時，有個起 振模式頻率為v=5.5x!08MHzo

27、求該模式在激光介質被激活后的頻率變?yōu)槎嗌?？?=l=0.02x3xl0=10匕_159 1/卩 10= 0.1595.5686xlOM/Zz“0 + 眄 0.159x6xl08+ 5.5 xlO8 6.454xl081 + a1 + 0.1591.159習題五1、入射光線坐標為ri=2cm,創(chuàng)=0.1弧度，求通過距離為L= 0.4m以后的光線坐標。 解 輸入面光線坐標向量為L=50cm,光學變換矩陣為輸出面光線坐標向量為1故輸出面的光線坐標為r2 = 6cm,0, = 0.1弧度2、入射光線坐標為ri=2cm. 0-0.度，求通過曲率半徑7jR=O.lm的凹血反射鏡后的 光線坐標。3、入射光線

28、坐標為r】=lcm,切=0弧度，求通過曲率半徑人小為R=0.1m的凸面反射鏡后 的光線坐標。r2 = 0.01 加0 = 0.3 弧度解：/ n(2、(1 0=ZXT = 41-0.1,1-0.2 1 丿/ (1 0丫 2、 L=80軸1180 o解：gl=1- = 1 = 3gxg2 =3x0.2 = 0.6穩(wěn)疋腔(4)Ri=40、R2=20. L=8()卜穩(wěn)(5)Ri=100 R2=-20、L=60解:100 = -0.416020=4ggi =-0.4x4 = 1.6非穩(wěn)腔(6)Ri=80、R2=50 L=100解：gi_ =K(7)R(=120x R2=100 L=80L 80& 12

29、0&2 -計4穩(wěn)定L8011 11穩(wěn)定腔的一 1“=1=-g2=X 1003 515100 1 ,804(8)Rt=-40.R2=-60 L=80解：g嚴1L 、80cL,80_ 7r 713nr 1一 1gjg2 =3x = = 71-JX 丄1*R、-40R.-603IF穩(wěn)腔習題七1、求方形鏡共焦腔鏡血上的TENU模的節(jié)線位置。(以為參數) (、I6J2 . 1271、護解：u(x9y) = c ( xx)e 0,x2-12V2)x = 0%X二 0入16血.122 n令一xx = Owd %嘩 F _12 = 04-x2-3 = 0 疋昌咗% 42、對稱共焦腔鏡而曲率半徑為R=1m,光波

30、長為入=l256pm求基模腰半徑和鏡面處光 斑半徑。=0.447/rifnws = V2vv0 - 1.414x0.447 = 0.632mm3s對稱共焦腔腔長為L=l2m,光波長為X=l.884pmo求z=3m處的光斑半徑與等相位 面曲率半徑。解：/ = = 0.6加 Wy =1.884x10 -x0.6=a6xl0_5ffl = ()3.14帆知0.6“06皿R(z) = z+ - = -3-= -3.12tw z34、方形鏡對稱共焦腔腔長為L=70cm,其中激光晶體長度為/=60cm,折射率為n=1.5,求 此腔相鄰兩個縱模的頻率間隔AW和相鄰兩個橫模的頻率間隔%、Avno解：L = L

31、 + (n “ = 70 4- 0.5 x 60 = 100cm = m2L3x10*=50 M/z= Av = = 3X1- = 15MHzm n 4Lf 45、穩(wěn)定雙凹腔兩反射鏡面曲率半徑分別為R】=100cm. R2=82cm,腔長L=130cm。求等 價共焦腔的焦參數。（十Z|z Zj +- = -100Z|z 2： + 100zl + 廠=0 S+公=2 VSz2+ = 82*5z -82z2 + y 2 = 01 S _ Z = Zy 一 召=130 z? = Z +130zf z； +100Z + 82z2 = 0zf 一仏十130)2十100衝十82(知十130) = 0 -2

32、60Z| -1302 + 182召 +82x130 = 078Z| =82x130 13()2 =-48 x 130 =-6240“ =z, +130=130-80 = 50f = 40(f2 =82乞-z； =82x50 - 502 =32x50 = 16006、穩(wěn)定雙卩腔腔長L=lm,兩個反射鏡曲率半彳彳分別為R=l5z R2=3mo求它的等價共 仮腔腔長，并畫出它的位置。Z| = -0.8 Z2 =0.2f2 = -1.5Z, - z? = 1.5 X 0,8 - 0.82 = 0.56 f = 0.75等價共焦腔長為Lr=2x0.75=1.5m7、用兩個I叫面鏡構成雙凹諧振腔，兩鏡半徑

33、分別為R| = lm、R2=2m,腔長L=0.5m,處腔所產生的高斯光束腰斑半徑及腰位置。（設光波長X=10.6gm）解:Zr解出10.6xlQ-6x0.4843.14=1.28w?m腰在Ri饒右方37.5cm處8、IW凸腔腔長L=30cm,兩個反射鏡的曲率半徑人小 分別為Ri=50cm. R2=30cm,如圖所示,使用IIc-Ne 做激光工作物質。利用穩(wěn)定燉條件證明此腔為穩(wěn)定 腔此腔產生的高斯光束焦參數此腔產牛的高斯光束的腰斑半徑及腰位迎 此腔產牛的髙斯光朿的遠場發(fā)散角503030Zi=-0.375m, Z2=0.125m, f=0.484mgig2 =0.4x2 = 0.8 滿足穩(wěn)定條件

34、0q!q2lZj = 45cmZ2 _可=30z2 = 15cmf = 15 cm15x6328x10二0.0174s.腰在R2饒右方15cm處 =22 =3.149. 對稱雙凹腔兩反射鏡而曲率半徑為R=l5m,腔長L=lmo求等價共焦腔的焦參數。解:1V2i=rn =my2210、對稱雙凹腔兩鏡而曲率半徑R=25L, L為腔兵，求鏡而光斑半徑是腰斑半徑的倍數解:叫11. 對稱雙凹腔兩鏡面曲率半徑為R=l25m.腔長為L=2m,光波長為入=6.28屮m求 腰半徑兩鏡血光甩半徑基模高斯光朿的發(fā)散和模體枳。r?解：廠=_(2/?-厶)= _(2xl25 2) = ()25匸05m44& -誤=2x

35、6.28x10- =4xlo.33.14x10 3= 1 = 0.5x3.14x5x2000 = 1.57x1012、平凹腔中凹面鏡曲率半徑R=l5m,腔長L=1.2m,求凹面鏡上光斑半徑是腰斑半徑 的倍數。13、平凹腔中凹面鏡曲率半徑為R,腔長L=0.2R,光波長為九 求由此平凹腔激發(fā)的基 模高斯光束的腰斑半徑。f = OAR解：f2 = L(R 一 L) = 0.2R(R 一 0.2/?) = 0.16,14. 某激光器采用平凹腔，腔長L=lm,凹而鏡曲率半徑R=2mo求它產生的基模髙斯 光束的焦參數腰斑丫:徑及腰位置遠場發(fā)散角。(光波長為X=0.9Pm)解： f2 =Z(/?-) = l

36、x(2-l) = l f = lw叫=梓=戶獸1=0如”，腰在平而鏡處2x0.9x103.14x0.535x10-= 1.07x10%15、平凹腔中凹面鏡曲率半徑R=l5g腔長L=1.2m,光波長為X=3.14pm,求兩鏡面光 斑半徑、基模高斯光束的發(fā)散角、模體積。解：f2 =L(R-L) = .2(1.5-1.2) = 0.36f = 0.63.14忤七=再=.3.14x10-x0.6 = 7746”ws2 = w0 石 = 0.7746 x= 0.7746石=1.732/w/w-卻總聽詁ZE-討從“5x3. Z.7327200 = 5652“習題八1、某高斯光束波長為入二157帆 腰斑半徑

37、為磯二1mm,求腰右方距離腰1. 2m處的q參數 光斑半徑W與等相位面曲率半徑R。77W23 14x10“解：(l)/ = =0 = z + / = 1.2 + 2“加)=1 X=1.1662/h/mX 1.57x10A = z + = 1.2 + = 4.53mz1.22. 高斯光束在某處的光斑丫徑為x2mm,等相位面曲率半徑為ILlm,求此高斯光束 該處的q參爼G (2)腰斑半徑肌及腰位置。(光波長為21256帆)1 1 :解:(1)i -qR加擴1.12.56x10_.13.14x(2x107)2 一=0.5(1 + r)(w)1 1+/1 + 1匸7 一(1-門(1 +。一 W壯腰在該處左方0. 5m3. 高斯