工程制圖第3章答案

1、第三章第三章 投影基礎(chǔ)投影基礎(chǔ) 3-1 投影法概述投影法概述 3-2 三視圖的形成及其投影關(guān)系三視圖的形成及其投影關(guān)系 3-3 點的投影點的投影 3-4 直線的投影直線的投影 3-5 平面的投影平面的投影 3-6 直線與平面、平面與平面直線與平面、平面與平面 的相對位置的相對位置3-7 變換投影面法變換投影面法 結(jié)束放映結(jié)束放映3-1 投影法概述投影法概述 一、投影法基本知識一、投影法基本知識 投影面投射線物體投射中心投影三要素：三要素： a=SAP1. 分類分類中心投影法中心投影法 正投影法正投影法 斜投影法斜投影法 平行投影法平行投影法二、投影法分類及應(yīng)用二、投影法分類及應(yīng)用 投射方向投射

2、方向投影法投影法4 中心投影法：中心投影法：所有的投射線都交于一個點所有的投射線都交于一個點5 平行投影法平行投影法 ：所有的投射線都互相平行所有的投射線都互相平行 90投射方向（1）斜投影法斜投影法：投射線傾斜于投影面：投射線傾斜于投影面所有的投射線都互相平行所有的投射線都互相平行 90投射方向（2）正投影法正投影法：投射線垂直于投影面的投影法：投射線垂直于投影面的投影法 平行投影法平行投影法 ：7 投投射中心、物體、投影面三者之間的相射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響。對距離對投影的大小有影響。投投 影影 特特 性性物體位置改物體位置改變，投影大變，投影大小也改變。小

3、也改變。中心投影法中心投影法2. 特性特性 度量性較差。度量性較差。 用于建筑圖樣中的透視圖繪制。用于建筑圖樣中的透視圖繪制。8平行投影法平行投影法 投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。 工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。 度量性較好。度量性較好。投投 影影 特特 性性物體位置改物體位置改變，投影大變，投影大小不改變。小不改變。三、正投影的基本性質(zhì)三、正投影的基本性質(zhì) 1. 實形性實形性 2積聚性積聚性 三、正投影的基本性質(zhì)三、正投影的基本性質(zhì) 3.類似性類似性 4平行性平行性三、正投影的基本性質(zhì)三、正投影的基本性質(zhì) 5定比性定

4、比性6從屬性從屬性 3-2 三視圖的形成及其投影關(guān)系三視圖的形成及其投影關(guān)系 一、一、 三視圖的形成三視圖的形成 1. 三投影面體系的建立三投影面體系的建立 物體的一個投影不能確定空間物體的形狀。物體的一個投影不能確定空間物體的形狀。 怎嗎辦？怎嗎辦？ 建立三面投影體系建立三面投影體系 2三視圖的形成三視圖的形成 主視圖俯視圖左視圖3三視圖之間的關(guān)系三視圖之間的關(guān)系 （1）三視圖的位置關(guān)系）三視圖的位置關(guān)系 （2）三視圖之間的投影關(guān)系）三視圖之間的投影關(guān)系 主、俯視圖長對正。主、俯視圖長對正。 主、左視圖高平齊。主、左視圖高平齊。 俯、左視圖寬相等。俯、左視圖寬相等。（3） 視圖與物體的方位關(guān)

5、系視圖與物體的方位關(guān)系以主視圖為準，以主視圖為準，俯視圖在主視圖的正俯視圖在主視圖的正下方，左視圖在主視下方，左視圖在主視圖的正右方。圖的正右方。主視圖：反映上、下和左、主視圖：反映上、下和左、右位置關(guān)系；右位置關(guān)系；俯視圖：反映前、后和左、俯視圖：反映前、后和左、右位置關(guān)系；右位置關(guān)系；左視圖：反映上、下和前、左視圖：反映上、下和前、后位置關(guān)系。后位置關(guān)系。二、三視圖的畫法二、三視圖的畫法例例3-1 畫圖畫圖3-15所示立體的三視圖。所示立體的三視圖。構(gòu)成分析構(gòu)成分析 作圖：作圖： (a) 畫底板的三視圖畫底板的三視圖 (b) 畫切槽的三視圖畫切槽的三視圖(c) 畫立板的三視圖畫立板的三視圖

6、 (d) 加深后的三視圖加深后的三視圖 3-3 點的投影點的投影一、點的投影規(guī)律一、點的投影規(guī)律點的正面投影與水平投影的連線垂直于點的正面投影與水平投影的連線垂直于OXOX軸，即軸，即 OX；aa點的正面投影與側(cè)面投影的連線垂直于點的正面投影與側(cè)面投影的連線垂直于OZOZ軸，即軸，即 OZ；aa 水平投影到水平投影到X X軸的距離等于側(cè)面投影到軸的距離等于側(cè)面投影到Z Z軸的距離，即軸的距離，即axazaa = =例例3-3 根據(jù)點根據(jù)點A和和B的兩個投影求第三個投影。的兩個投影求第三個投影。 （二求三）（二求三） 求法：求法：長對正長對正寬相等寬相等高平齊高平齊寬相等寬相等a :二、點的投影

7、與空間直角坐標的關(guān)系二、點的投影與空間直角坐標的關(guān)系空間點空間點A到到V面的距離，等于點面的距離，等于點A的的y坐標；即：坐標；即： 空間點空間點A到到H面的距離，等于點面的距離，等于點A的的z坐標；即：坐標；即： 空間點空間點A到到W面的距離，等于點面的距離，等于點A的的x坐標；即：坐標；即： 19例例3-4 已知點已知點A(15,10,12)，求作點，求作點A的三面投影圖。的三面投影圖。 作圖步驟如下：作圖步驟如下： 3.根據(jù)點的投影規(guī)律，可由點的兩個投影作出第三投影根據(jù)點的投影規(guī)律，可由點的兩個投影作出第三投影 a 。 1.自原點自原點O沿沿OX軸向左量取軸向左量取x=15,得點得點 a

8、x2.過過ax作作OX軸的垂線，在垂線上自軸的垂線，在垂線上自ax向下量取向下量取y=10,得點得點A的水平投影的水平投影a向上量取向上量取z=12,得點得點A的正面投影的正面投影a 三、兩點的相對位置三、兩點的相對位置 兩點的相對位置指兩點在空間的兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前上下、前后、左右后、左右位置關(guān)系。位置關(guān)系。21例例3-5 已知點已知點A的三面投影，又知另一點的三面投影，又知另一點B對點對點A的相對坐標的相對坐標X=-10，Y=5，Z=5，求點，求點B的的三面投影。三面投影。 無軸投影無軸投影AB22四、重影點的投影四、重影點的投影 如果空間兩點處于某一投影面的同一條投射線

9、上時如果空間兩點處于某一投影面的同一條投射線上時,就有兩個坐標相等，一個坐標不相等，則兩點在一個投就有兩個坐標相等，一個坐標不相等，則兩點在一個投影面上的投影就重合為一點，此兩點稱為對該投影面的影面上的投影就重合為一點，此兩點稱為對該投影面的重影點重影點。 233-4 直線的投影直線的投影 直線的投影一般仍為直線，特殊情況下積聚為點。直線的投影一般仍為直線，特殊情況下積聚為點。 求作直線的投影，實際上就是求作直線兩端求作直線的投影，實際上就是求作直線兩端點的投影，然后連接同面投影即可。點的投影，然后連接同面投影即可。 一、直線的表示法一、直線的表示法 AB24二、各種位置直線的投影特性二、各種

10、位置直線的投影特性 投影面平行線投影面平行線平行于某一投影面而平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜與其余兩投影面傾斜投影面垂直線投影面垂直線正平線（平行于面）正平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）水平線（平行于面）水平線（平行于面）正垂線（垂直于面）正垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）一般位置直線一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面垂直于某一投影面251 1投影面平行線投影面平行線 正平線水平線側(cè)平線立體及其三視圖投影軸測圖直線投影圖投影特投影特性：性：

11、在在與線段與線段平行的平行的投影面投影面上，該上，該線段的線段的投影為投影為傾斜的傾斜的線段，線段，且反映且反映實長，實長，其余兩其余兩個投影個投影分別平分別平行于相行于相應(yīng)的投應(yīng)的投影軸，影軸，且都小且都小于實長。于實長。 262 投影面垂直線投影面垂直線 正垂線鉛垂線側(cè)垂線立體及其三視圖投影軸測圖直線投影圖投影特投影特性：性：直直線在與線在與其所垂其所垂直的投直的投影面上影面上的投影的投影積聚成積聚成一點，一點，在另兩在另兩個投影個投影面上的面上的投影分投影分別垂直別垂直于相應(yīng)于相應(yīng)的投影的投影軸，且軸，且反映該反映該線段的線段的實長。實長。273一般位置直線一般位置直線 28三、直線上的

12、點三、直線上的點 從屬性從屬性 點在直線上，則點的各個投影必定在該直線的同面投點在直線上，則點的各個投影必定在該直線的同面投影上，反之，點的各個投影在直線的同面投影上，則該點影上，反之，點的各個投影在直線的同面投影上，則該點一定在直線上。一定在直線上。 已知直線已知直線AB的點的點C的水平投影的水平投影c ，求另兩投影，求另兩投影 。29例例36 已知側(cè)平線已知側(cè)平線AB的兩投影和直線上點的兩投影和直線上點S 的正面投的正面投影，求水平投影影，求水平投影 。方法一 方法二 定比性定比性 點分割線段成定比，則分割線段的各個同面投影之點分割線段成定比，則分割線段的各個同面投影之比等于其線段之比。比

13、等于其線段之比。 30四、兩直線的相對位置四、兩直線的相對位置 平行兩直線平行兩直線 相交兩直線相交兩直線 交叉兩直線交叉兩直線 311.兩直線平行兩直線平行 若空間兩直線相互平行，它們的若空間兩直線相互平行，它們的各同面投影也一定互相平行各同面投影也一定互相平行。反之，若兩直線的三面投影都互相平行，則空間兩直線也互相平行反之，若兩直線的三面投影都互相平行，則空間兩直線也互相平行 。322.兩直線相交兩直線相交 若空間兩直線相交，則它們的各同面投影必定相交，且若空間兩直線相交，則它們的各同面投影必定相交，且交點交點符合符合點的投影規(guī)律點的投影規(guī)律；反之，如果兩直線的同面投影相交，且交點符合點的

14、投影規(guī)律，反之，如果兩直線的同面投影相交，且交點符合點的投影規(guī)律，則該兩直線在空間也一定相交則該兩直線在空間也一定相交 。333兩直線交叉兩直線交叉交叉兩直線各組同面投影不會都平行，特殊情況下可能有一兩組交叉兩直線各組同面投影不會都平行，特殊情況下可能有一兩組平行；其各組同面投影交點的連線與相應(yīng)的投影軸不垂直，即平行；其各組同面投影交點的連線與相應(yīng)的投影軸不垂直，即不符合不符合點的投影規(guī)律點的投影規(guī)律。反之，如果兩直線的投影既不符合平行兩直線的投影特性，也不反之，如果兩直線的投影既不符合平行兩直線的投影特性，也不符合相交兩直線的投影特性，則該兩直線空間為交叉兩直線。符合相交兩直線的投影特性，則

15、該兩直線空間為交叉兩直線。 重影點重影點344兩直線垂直兩直線垂直一般情況下，在投影圖中不能確定空間兩直線是否垂直，一般情況下，在投影圖中不能確定空間兩直線是否垂直，但當直線處于特殊位置時可以直接從投影圖中判斷：但當直線處于特殊位置時可以直接從投影圖中判斷： ABBCABBC(垂直相交)o ox xa aa ab bc cb bc c ABCDABCD(垂直交叉)o ox xaabcdbcd35 直角投影定理：直角投影定理：o ox xa aa ab bc cb bc cd dd d證明證明:ABabCDdcQABCD如果兩直線垂直，其中一條直線是某一投影面平行如果兩直線垂直，其中一條直線是某

16、一投影面平行線時，兩直線在該投影面上的投影垂直。線時，兩直線在該投影面上的投影垂直。363-5 平面的投影平面的投影一、平面的表示法一、平面的表示法abca b c 不在同一直不在同一直線上的三點線上的三點abca b c 直線及線直線及線外一點外一點abca b c dd 兩平行直線兩平行直線abca b c 兩相交兩相交直線直線abca b c 平面平面圖形圖形ACB37二、各種位置平面的投影特性二、各種位置平面的投影特性 平面對于三投影面的位置可分為三類平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直

17、于某一投影面，垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜與三個投影面都傾斜 正垂面正垂面 側(cè)垂面?zhèn)却姑?鉛垂面鉛垂面 正平面正平面 側(cè)平面?zhèn)绕矫?水平面水平面381投影面垂直面投影面垂直面 正垂面鉛垂面?zhèn)却姑孑S測投影圖平面投影圖應(yīng)用舉例392 投影面平行面投影面平行面 正平面水平面?zhèn)绕矫孑S測投影圖平面投影圖應(yīng)用舉例403一般位置平面一般位置平面 主視圖投射方向41例例3-8 分析圖所示立體各平面的位置。分析圖所示立體各平面的位置。 主視圖投射方向(a)立體圖立體圖 (b)三視圖三視圖 (1)

18、ABC是是水平面水平面。(2) DEF是是側(cè)垂面?zhèn)却姑妗?3) 側(cè)面?zhèn)让鍭CDE是是一般位置平面一般位置平面。42三、平面上的點和直線的投影三、平面上的點和直線的投影 1. 平面上的點平面上的點 點在平面內(nèi)的條件是：點在平面內(nèi)的條件是：點在該平面內(nèi)的一條線上。點在該平面內(nèi)的一條線上。 432平面上的直線平面上的直線直線在平面內(nèi)的條件是：直線在平面內(nèi)的條件是：通過平面內(nèi)的兩點通過平面內(nèi)的兩點或或通過平通過平面內(nèi)一點并平行于平面內(nèi)的面內(nèi)一點并平行于平面內(nèi)的另一直線。另一直線。 (a) 通過平面內(nèi)的兩點通過平面內(nèi)的兩點 (b) 過平面內(nèi)一點且平行過平面內(nèi)一點且平行于平面內(nèi)的一直線于平面內(nèi)的一直線44

19、例3-9 如圖3-39a所示，已知平面ABC上點M的正面投影m ，求點M的水平投影m。 分析：分析： 作圖：作圖：利用點、線從屬關(guān)系求出利用點、線從屬關(guān)系求出M的水平投影的水平投影m。45例3-10 已知平面五邊形ABCDE的正面投影和AB、AE邊的水平投影，試完成五邊形的水平投影。分析：分析： 作圖作圖 利用在利用在上取點的方法完成水平投影上取點的方法完成水平投影。BAECI463-6 直線與平面、平面與平面的相對位置直線與平面、平面與平面的相對位置相對位置包括相對位置包括平行平行、相交相交和和垂直垂直三種情況三種情況:一、平行問題一、平行問題 直線直線與與平面平面平行平行 平面平面與與平面

20、平面平行平行 直線與平面平行直線與平面平行直線與平面平直線與平面平行的幾何條件是：行的幾何條件是：直線平行于平面直線平行于平面內(nèi)的一條直線內(nèi)的一條直線。包包 括括 線面平行問題就歸結(jié)線面平行問題就歸結(jié)為為: 面上取線面上取線和和線線線線平行平行的兩問題的兩問題. .472. 平面與平面平行平面與平面平行 若一平面上的若一平面上的兩相交兩相交直線直線對應(yīng)平行于另一平對應(yīng)平行于另一平面上的面上的兩相交直線兩相交直線，則，則這兩平面相互平行。這兩平面相互平行。 若兩若兩投影面垂直面投影面垂直面相相互平行，則它們互平行，則它們具有積具有積聚性聚性的那組投影必相互的那組投影必相互平行。平行。f h ab

21、cdefha b c d e c f b d e a abcdef48二、相交問題二、相交問題 直線直線與與平面平面相交相交 平面平面與與平面平面相交相交 直線與平面相交直線與平面相交直線與平面相交，其直線與平面相交，其交點是直線與平面的共有點。交點是直線與平面的共有點。要討論的問題：要討論的問題： 求直線與平面的求直線與平面的交點。交點。 判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別可見性。判別可見性。當直線或平面與某一投影面垂直時，其投影有當直線或平面與某一投影面垂直時，其投影有積聚性積聚性，交點的投影必定在有積聚性的投影上，由此直接求得交點的交點的投影必定在有積聚性的

22、投影上，由此直接求得交點的一個投影，再根據(jù)點在直線或平面上的投影特性，求出另外一個投影，再根據(jù)點在直線或平面上的投影特性，求出另外的投影。的投影。包包 括括 我們只討論直線與平面中至少有一個處于特殊位置的情況。我們只討論直線與平面中至少有一個處于特殊位置的情況。解決問題的方法解決問題的方法:49分析：分析： 作圖：作圖： 判可見性：判可見性： 例3-11 求一般位置直線MN與鉛垂面ABC的交點 50例3-12 求鉛垂線MN與一般位置平面ABC的交點 分析：分析： 作圖：作圖： 判可見性：判可見性： 51 兩平面相交兩平面相交 兩平面相交其交線為直線，兩平面相交其交線為直線，交線是兩平面的共交線

23、是兩平面的共有線，有線，同時同時交線上的點都是兩平面的共有點。交線上的點都是兩平面的共有點。要討論的問題：要討論的問題： 求兩平面的求兩平面的交線交線。 若相交兩平面之一為投影面垂直面或投影面平行若相交兩平面之一為投影面垂直面或投影面平行面時，則可利用該平面有積聚性的投影，在有積聚性面時，則可利用該平面有積聚性的投影，在有積聚性的投影圖上直接求得交線，再根據(jù)交線是兩平面的共的投影圖上直接求得交線，再根據(jù)交線是兩平面的共有線，求出另外的投影。有線，求出另外的投影。 判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即：判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即：判別可見性判別可見性。解決問題的方法解決問題的方法:我們只討論兩

24、平面中至少有一個處于特殊位置的情況。我們只討論兩平面中至少有一個處于特殊位置的情況。52例3-13 求鉛垂面和一般位置平面的交線 分析：分析： 作圖：作圖： 判可見性：判可見性： 53例3-14 求兩正垂面ABC和DEF的交線 分析：分析： 作圖：作圖： 判可見性：判可見性： 交線應(yīng)在交線應(yīng)在兩三角形的公兩三角形的公共部分。共部分。54三、直線與平面、平面與平面垂直三、直線與平面、平面與平面垂直 1.直線與平面垂直直線與平面垂直一直線如果垂直于一平面上任意兩相交直線，則直線垂一直線如果垂直于一平面上任意兩相交直線，則直線垂直于該平面，且直線垂直于平面上的所有直線。直于該平面，且直線垂直于平面上

25、的所有直線。對于垂直于特殊位置平面的直線一定為特殊位置直線。當直線垂直于投影面垂直面時，該直線平行于平面所垂直的投影面。我們只討論直線或平面中至少有一個處于特殊位置的情況。我們只討論直線或平面中至少有一個處于特殊位置的情況。552.平面與平面垂直平面與平面垂直 如果直線垂直于平面，則包含此垂線所作的任意平面如果直線垂直于平面，則包含此垂線所作的任意平面必垂直于該平面。必垂直于該平面。 當兩個互相垂直的平面同垂直于一個投影面時，兩平面有積聚性的同面投影垂直，交線是該投影面的垂直線。 我們只討論平面都處于特殊位置的情況。我們只討論平面都處于特殊位置的情況。56當空間幾何元素相對投影面處于當空間幾何

26、元素相對投影面處于特殊位置特殊位置時，可在時，可在投影圖中直接反映出投影圖中直接反映出實形實形、距離距離、交點交點、位置位置等關(guān)系。等關(guān)系。3-7 變換投影面法變換投影面法 一、問題的提出一、問題的提出 如何求一般位置直線的實長？如何求一般位置直線的實長？ 如何求一般位置平面的真實大?。咳绾吻笠话阄恢闷矫娴恼鎸嵈笮?？ 如何求一般位置如何求一般位置解決方法：解決方法：更換投影面更換投影面。換面法：換面法：物體本身在空間的位置不動，而用某一新投影面（輔助投影面）代物體本身在空間的位置不動，而用某一新投影面（輔助投影面）代替原有投影面，使替原有投影面，使物體相對新的投影面處于解題所需要的物體相對新的

27、投影面處于解題所需要的有利位置有利位置，然后將物體向新投影面進行投射，得到新投影圖。，然后將物體向新投影面進行投射，得到新投影圖。57二、新投影面的選擇原則二、新投影面的選擇原則VHAB a b ab1. 新投影面必須對空間物體處于新投影面必須對空間物體處于最有利的解最有利的解 題位置。題位置。 平行平行于新的投影面于新的投影面 垂直垂直于新的投影面于新的投影面2. 新投影面必須新投影面必須垂直于垂直于某某一保留的原投影面，一保留的原投影面， 以構(gòu)成一個相互垂直的兩投影面的新體系。以構(gòu)成一個相互垂直的兩投影面的新體系。V1a1 b1 58（一）換面法的基本投影規(guī)律（一）換面法的基本投影規(guī)律1點

28、的一次變換點的一次變換 舊投影體系舊投影體系 X VH 新投影體系新投影體系X 1 V1H A點的兩個投影：點的兩個投影：a，a A點的兩個投影：點的兩個投影：a，a1 新投影體系的建立新投影體系的建立59 新舊投影之間的關(guān)系新舊投影之間的關(guān)系 aa1 X1 a1 ax1 = a ax 點的新投影到新投影軸的距離等于被代替的投影到原投點的新投影到新投影軸的距離等于被代替的投影到原投影軸的距離。影軸的距離。一般規(guī)律：一般規(guī)律： 點的新投影和與它有關(guān)的原投影的連線，必垂直于新投點的新投影和與它有關(guān)的原投影的連線，必垂直于新投影軸。影軸。60 求新投影的作圖方法求新投影的作圖方法 XVHaa ax更

29、換H面 VHXV1HX1 確定新的投影軸確定新的投影軸; 由點的不變投影向新投影軸作垂線；由點的不變投影向新投影軸作垂線； 在垂線上量取一段距離，使這段距離等于被在垂線上量取一段距離，使這段距離等于被代替的投影到原投影軸的距離。代替的投影到原投影軸的距離。aa X1H1V a1axax1ax1更換V面a1 作圖規(guī)律：作圖規(guī)律：.612點的二次變換點的二次變換H先把先把V面換成平面面換成平面V1， V1 H，得到中間新投影體系，得到中間新投影體系:V1X1 再把再把H面換成平面面換成平面H2， H2 V1，得到新投影體系，得到新投影體系: X2 V1 H2 新投影體系的建立新投影體系的建立按次序

30、更換按次序更換AaVH a axXX1V1a1 ax1H2X2ax2a2 62 求新投影的作圖方法求新投影的作圖方法ax2aXVHa2X1HV1X2V1H2 作圖規(guī)律：作圖規(guī)律： 依次序更換依次序更換a1 axax1 . a 63二、換面法的四個基本問題二、換面法的四個基本問題1將一般位置直線變換成投影面平行線將一般位置直線變換成投影面平行線例：求一般位置直線例：求一般位置直線AB 的實長的實長用用V1面代替面代替V面，在面，在V1/H投影體系中，投影體系中，AB/V1?？臻g分析空間分析：新投影軸的位置？新投影軸的位置？X1軸軸/ ab求求 ，換換H面行嗎？面行嗎？不行！不行！作圖方法：作圖方

31、法：642將投影面平行線變換成投影面垂直線將投影面平行線變換成投影面垂直線X1軸軸ab 例：將水平線例：將水平線AB變換為投影面垂直線變換為投影面垂直線 空間分析空間分析：用用V1面代替面代替V面，在面，在V1/H投影體系中，投影體系中，ABV1。.換換H面行嗎？面行嗎？不行！不行！新投影軸的位置？新投影軸的位置？作圖方法：作圖方法：653將一般位置平面變換成投影面垂直面將一般位置平面變換成投影面垂直面 如果把平面內(nèi)的一條直線變換成新投影面的垂直線，那么該平面則如果把平面內(nèi)的一條直線變換成新投影面的垂直線，那么該平面則變換成新投影面的垂直面。變換成新投影面的垂直面?？臻g分析：空間分析： 在平面

32、內(nèi)在平面內(nèi)取一條投取一條投影面平行線影面平行線，經(jīng)一次，經(jīng)一次換面后變換成新投影換面后變換成新投影面的垂直線，則該平面的垂直線，則該平面變成新投影面的垂面變成新投影面的垂直面。直面。兩平面垂直需滿足什么條件？兩平面垂直需滿足什么條件？ 一般位置直線變換成投影一般位置直線變換成投影面垂直線，需經(jīng)幾次變換？面垂直線，需經(jīng)幾次變換？兩次！兩次！66作圖方法：作圖方法： 思考：思考： 若變換若變換H面，需在面，需在面內(nèi)取什么位置直線？面內(nèi)取什么位置直線？正平線！正平線！新投影軸的位置？新投影軸的位置？X1軸軸 cd例例:將一般位置面將一般位置面ABC變?yōu)橥队懊娲怪泵孀優(yōu)橥队懊娲怪泵?674將投影面垂直

33、面變換成投影面平行面將投影面垂直面變換成投影面平行面例例:將鉛垂面將鉛垂面ABC變?yōu)橥队懊嫫叫忻孀優(yōu)橥队懊嫫叫忻?換換V面面,使新投影面使新投影面V1 ABC。X1軸軸abc 空間分析：空間分析：作圖方法：作圖方法：新投影軸的位置？新投影軸的位置？68三、換面法的應(yīng)用舉例三、換面法的應(yīng)用舉例例3-15 試求所示立體上的正垂面P的實形?？臻g分析：空間分析： 作圖步驟：作圖步驟： （1）建立投影軸。）建立投影軸。 （2）畫出新投影。）畫出新投影。 pp69例3-16 求點C到正平線AB的距離，并作出其垂線的投影?？臻g分析：空間分析： 作圖步驟：作圖步驟： d 如何定？如何定？c d X12.2.在

34、新投影面在新投影面H H上直接求作距離的投影上直接求作距離的投影即反映實長。即反映實長。1.1.將直線變換為投影面垂直線。將直線變換為投影面垂直線。 70例3-17 已知交叉二直線AB、CD，求其最短連線的位置及其最短連線的長度。 解題思路：解題思路：2.2.在新投影面在新投影面H H2 2上直接上直接求作距離的投影即反求作距離的投影即反映實長。映實長。1.1.將兩直線之一變換將兩直線之一變換為投影面垂直線。為投影面垂直線。 空間分析：空間分析： 71作圖步驟：作圖步驟：4.4.將返回原體系。將返回原體系。ST ST 的投影的投影s s2 2t t2 2。2.2.在投影面在投影面H H2 2

35、中作公垂線中作公垂線1.1.將兩已知直線之一將兩已知直線之一CD CD 變變換為投影面垂直線換為投影面垂直線, ,直線直線 AB AB 隨之變換。隨之變換。 距離實長ST ST 的投影的投影s s1 1 t t1 1 。3.3.在投影面在投影面V V1 1 中作公垂線中作公垂線( s1 t1 2 )72例3-18 求一般位置平面ABC的真實大小?？臻g分析：空間分析： 作圖步驟：作圖步驟： 只有當投影面只有當投影面平行于平行于ABC時，時，ABC在其上的投影在其上的投影才反映真形。才反映真形。 兩次變換兩次變換!73abca b c 直線為一般位置時直線為一般位置時 直線為特殊位置時直線為特殊位

36、置時bab ka k 小小 結(jié)結(jié)點、直線、平面的投影特性，尤其是點、直線、平面的投影特性，尤其是特殊位置直線特殊位置直線 與平面的投影特性與平面的投影特性。重點掌握：重點掌握：點、直線、平面的點、直線、平面的相對位置的判斷方法及投影特性相對位置的判斷方法及投影特性。一、直線上的點一、直線上的點 點的投影在直線的同名投影上。點的投影在直線的同名投影上。 點的投影必分線段的投影成定比點的投影必分線段的投影成定比定比定理。定比定理。 判斷方法判斷方法: : 74二、兩直線的相對位置二、兩直線的相對位置 平行平行 同名投影互相平行。同名投影互相平行。 對于一般位置直線，對于一般位置直線，只要有兩個同名投影互相只要有兩個同名投影互相平行，空間兩直線就平行。平行，空間兩直線就平行。abcdc a b d 對于特殊位置直線，對于特殊位置直線，只有兩個同名投影互相只有兩個同名投影互相平行，空間直線不