任-n人合作對(duì)策

1、效益的合理分配效益的合理分配12311xxx457323121xxxxxx例例甲乙丙三人合作經(jīng)商，若甲乙合作獲利甲乙丙三人合作經(jīng)商，若甲乙合作獲利7元，元，甲丙合作獲利甲丙合作獲利5元，乙丙合作獲利元，乙丙合作獲利4元，元，三人合作獲利三人合作獲利11元。又知每人單干獲利元。又知每人單干獲利1元。元。問三人合作時(shí)如何分配獲利？問三人合作時(shí)如何分配獲利？記甲乙丙三人分配為記甲乙丙三人分配為),(321xxxx 解不唯一解不唯一(5，3，3)(4，4，3)(5，4，2)1,321xxx)(1Ivxniiniivxi, 2 , 1),(212121),()()(0)(sssvsvssvv,2, 1n

2、I集合 (1) Shapley合作對(duì)策合作對(duì)策滿足實(shí)函數(shù)，子集)(svIs I,v n人合作對(duì)策，人合作對(duì)策，v特征函數(shù)特征函數(shù)),(21nxxxxn人從人從v(I)得到的分配，滿足得到的分配，滿足v(s) 子集子集s的獲利的獲利!)!1()!()(nssnswniisvsvswxiSsi, 2 , 1),()()(公理化方法公理化方法 s 子集子集 s中的元素?cái)?shù)目，中的元素?cái)?shù)目， Si 包含包含i的所有子集的所有子集)( sw由由 s 決定的決定的“貢獻(xiàn)貢獻(xiàn)”的權(quán)重的權(quán)重 Shapley值值)()(isvsv i 對(duì)合作對(duì)合作s 的的“貢獻(xiàn)貢獻(xiàn)”)(siShapley合作對(duì)策合作對(duì)策三人三人

3、(I=1,2,3)經(jīng)商中甲的分配經(jīng)商中甲的分配x1的計(jì)算的計(jì)算 1/3 1/6 1/6 1/3)1()()(svsvsw)( sws)1()(svsv)1(sv)(sv1S1 1 2 1 3 I1 7 5 11 0 1 1 4 1 6 4 7 1/3 1 2/3 7/3x1=13/3)1()()(11svsvswxSs1 2 2 3三人三人(I=1,2,3)經(jīng)商中甲的分配經(jīng)商中甲的分配x2的計(jì)算的計(jì)算 1/3 1/6 1/6 1/3)1()()(svsvsw)( sws)1()(svsv)1(sv)(sv2S2 1 2 2 3 I1 7 4 11 0 1 1 5 1 6 3 6 1/3 1 1

4、/2 2類似可得類似可得 x2=23/6, 22() ( )( 1)sSxw sv sv s1 2 2 3三人三人(I=1,2,3)經(jīng)商中甲的分配經(jīng)商中甲的分配x3的計(jì)算的計(jì)算 1/3 1/6 1/6 1/3)1()()(svsvsw)( sws)1()(svsv)1(sv)(sv3S3 1 3 2 3 I1 5 4 11 0 1 1 7 1 4 3 4 1/3 2/3 1/2 4/3類似可得類似可得 x3=17/633() ( )( 1)s Sxw sv sv s1 2 2 3合作對(duì)策的應(yīng)用合作對(duì)策的應(yīng)用 例例 污水處理費(fèi)用的合理分擔(dān)污水處理費(fèi)用的合理分擔(dān)20km38km河流河流三城鎮(zhèn)地理位

5、置示意圖三城鎮(zhèn)地理位置示意圖123 污水處理，排入河流污水處理，排入河流三城鎮(zhèn)可單獨(dú)建處理廠，三城鎮(zhèn)可單獨(dú)建處理廠，或聯(lián)合建廠或聯(lián)合建廠(用管道將污水用管道將污水由上游城鎮(zhèn)送往下游城鎮(zhèn)由上游城鎮(zhèn)送往下游城鎮(zhèn))Q1=5Q3=5Q2=3Q污水量，污水量，L管道長(zhǎng)度管道長(zhǎng)度建廠費(fèi)用建廠費(fèi)用P1=73Q0.712管道費(fèi)用管道費(fèi)用P2=0.66Q0.51L230)3(,160)2(,230573) 1 (712. 0CCC35020566. 0)35(73)2 , 1 (51. 0712. 0C36538366. 0)53(73)3 , 2(51. 0712. 0C污水處理的污水處理的5 種方案種方案1

6、）單獨(dú)建廠）單獨(dú)建廠620)3()2() 1 (1CCCD總投資總投資2）1, 2合作合作3）2, 3合作合作580)3()2 , 1 (2CCD總總投資投資595) 3 , 2() 1 (3CCD總投資總投資P1=73Q0.712,P2=0.66Q0.51L46358566. 0)55(73) 3 , 1 (51. 0712. 0C460)3() 1 (CC污水處理的污水處理的5 種方案種方案4）1, 3合作合作合作不會(huì)實(shí)現(xiàn)合作不會(huì)實(shí)現(xiàn)P1=73Q0.712,P2=0.66Q0.51L4(2)(1,3) 623DCC總投資總投資5）三城合作總投資）三城合作總投資55638) 35(66. 0

7、20566. 0)535(73) 3 , 2 , 1 (51. 051. 0712. 05CDD5最小最小, 應(yīng)聯(lián)合建廠應(yīng)聯(lián)合建廠 建廠費(fèi)：建廠費(fèi)：d1=73 (5+3+5)0.712=453 12管道費(fèi)：管道費(fèi)：d2=0.66 50.51 20=30 23管道費(fèi)：管道費(fèi)：d3=0.66 (5+3)0.51 38=73D5城城3建議：建議：d1 按按 5:3:5分擔(dān)分擔(dān), d2,d3由城由城1,2擔(dān)負(fù)擔(dān)負(fù)城城2建議：建議：d3由城由城1,2按按 5:3分擔(dān)分擔(dān), d2由城由城1擔(dān)負(fù)擔(dān)負(fù)城城1計(jì)算：城計(jì)算：城3分擔(dān)分擔(dān)d1 5/13=174C(3), 城城2分擔(dān)分擔(dān)d1 3/13+d3 3/8

8、=132C(1)不不同同意意總投資費(fèi)用總投資費(fèi)用D5如何如何分擔(dān)？分擔(dān)？230) 3 (160) 2 (230) 1 (CCC0)3()2()1 (,0)(vvvv3 ,2, 1I集合特征函數(shù)特征函數(shù)v(s)聯(lián)合聯(lián)合(集集s)建廠比單獨(dú)建廠節(jié)約的投資建廠比單獨(dú)建廠節(jié)約的投資),(321xxxx 三城從節(jié)約投資三城從節(jié)約投資v(I)中得到的分配中得到的分配40350160230)2 , 1 ()2() 1 ()21 (CCCv 64556230160230) 3 , 2 , 1 () 3 () 2() 1 ()(0) 31 (25365230160) 3 , 2() 3 () 2() 32(CC

9、CCIvvCCCv Shapley合作對(duì)策合作對(duì)策計(jì)算城計(jì)算城1從節(jié)約投資中得到的分配從節(jié)約投資中得到的分配x1)1()()(svsvsw)(sws) 1()(svsv) 1(sv)(svs1 1 2 1 3 I 0 40 0 640 0 0 250 40 0 39 1 2 2 31/3 1/6 1/6 1/3 0 6.7 0 13 x1 =19.7,城城1 C(1)-x1=210.3, 城城2 C(2)-x2=127.9, 城城3 C(3)-x3=217.8三城在總投資三城在總投資556中的分擔(dān)中的分擔(dān)x2 =32.1, x3=12.2x2最大，如何解釋？最大，如何解釋？()0, (1)23

10、0, (2)160, (3)230vvvv3 ,2, 1I集合思考：選擇特征函數(shù)思考：選擇特征函數(shù)v(s)如下如下),(321xxxx 三城從節(jié)約投資三城從節(jié)約投資v(I)中得到的分配中得到的分配(12)(1,2)350vC，(23)(2,3)365(13)(1,3)463( )(1,2,3)556vCvCv IC， 另法另法合作對(duì)策的應(yīng)用合作對(duì)策的應(yīng)用 例：例： 派別在團(tuán)體中的權(quán)重派別在團(tuán)體中的權(quán)重 90人的團(tuán)體由人的團(tuán)體由3個(gè)派別組成，人數(shù)分別為個(gè)派別組成，人數(shù)分別為40, 30, 20人。人。團(tuán)體表決時(shí)需過半數(shù)的贊成票方可通過。團(tuán)體表決時(shí)需過半數(shù)的贊成票方可通過。1)()32()31 (

11、)21 (, 0)3()2() 1 (, 0)(Ivvvvvvvv雖然雖然3派人數(shù)相差很大派人數(shù)相差很大若每個(gè)派別的成員同時(shí)投贊成票或反對(duì)票，用若每個(gè)派別的成員同時(shí)投贊成票或反對(duì)票，用Shapley合作對(duì)策計(jì)算合作對(duì)策計(jì)算各派別在團(tuán)體中的權(quán)重。各派別在團(tuán)體中的權(quán)重。3/1321xxx權(quán)重團(tuán)體團(tuán)體 I=1,2,3，依次代表，依次代表3個(gè)派別個(gè)派別否則否則，的成員超過的成員超過定義定義特征函數(shù)特征函數(shù)045, 1)(ssv優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：公正、合理，有公理化基礎(chǔ)。公正、合理，有公理化基礎(chǔ)。如如n個(gè)單位治理污染個(gè)單位治理污染, 通常知道第通常知道第i方單獨(dú)治理的投資方單獨(dú)治理的投資yi 和和n方共方共同

12、治理的投資同治理的投資Y, 及第及第i方不參加時(shí)其余方不參加時(shí)其余n-1方的投資方的投資zi (i=1,2, n). 確定共同治理時(shí)各方分擔(dān)的費(fèi)用。確定共同治理時(shí)各方分擔(dān)的費(fèi)用。iijjzyiIv)(其它其它v(s)均不知道均不知道, 無法用無法用Shapley合作對(duì)策求解合作對(duì)策求解Shapley合作對(duì)策小結(jié)合作對(duì)策小結(jié)若定義特征函數(shù)為合作的獲利若定義特征函數(shù)為合作的獲利(節(jié)約的投資節(jié)約的投資)，則有，則有,)(), 2 , 1(0)(1YyIvniivnii缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：需要知道所有合作的獲利，即要定義需要知道所有合作的獲利，即要定義I=1,2,n的所有的所有子集子集(共共2n-1個(gè)個(gè))的特

13、征函數(shù)，實(shí)際上常做不到。的特征函數(shù)，實(shí)際上常做不到。),(1nbbb記設(shè)只知道設(shè)只知道)(iIvbi無無 i 參加時(shí)參加時(shí)n-1方合作的獲利方合作的獲利)(IvB及全體合作的獲利全體合作的獲利0),(21inxxxxxB的分配求各方對(duì)獲利),(),7 , 5 , 4(11321xxxxbB求，即已知求解合作對(duì)策的其他方法求解合作對(duì)策的其他方法例例. 甲乙丙三人合作經(jīng)商，若甲乙合作獲利甲乙丙三人合作經(jīng)商，若甲乙合作獲利7元，元，甲丙合作獲利甲丙合作獲利5元，乙丙合作獲利元，乙丙合作獲利4元，三人元，三人合作獲利合作獲利11元。問三人合作時(shí)如何分配獲利？元。問三人合作時(shí)如何分配獲利？（2）協(xié)商解）

14、協(xié)商解T0,0TTAxbA11nniiibxxbxxBx11將剩余獲利將剩余獲利 平均分配平均分配 ixBnBbbnxBnxxiiiii1)(111),7 , 5 , 4(.Bb例模模型型以以n-1方合作的獲利為下限方合作的獲利為下限TTbxA求解求解iiibbnx11 xi 的下限的下限, 3),1 , 3 , 4(ixBx) 2 , 4 , 5() 1 , 1 , 1 ( xx（3）Nash解解 ),(1nddd記為現(xiàn)狀點(diǎn)（談判時(shí)的威懾點(diǎn)）為現(xiàn)狀點(diǎn)（談判時(shí)的威懾點(diǎn)）iiiiiidxBxtsdxxma. .)(iixd 在此基礎(chǔ)上在此基礎(chǔ)上“均勻地均勻地”分配全體合作的獲利分配全體合作的獲利

15、B模模型型0id)(1iiidBndx平均分配獲利平均分配獲利B3）Nash解解 2）協(xié)商解）協(xié)商解（4）最小距離解）最小距離解的上限為記xxxxn),(1iiiiiixxBxtsxxnmi. .)(2模模型型 第第i 方的邊際效益方的邊際效益iibBx若令若令nBbbnxiii111),7 , 5 , 4(.Bb例)(1Bxnxxiii4）最小距離解）最小距離解 2）協(xié)商解）協(xié)商解, 6),4 , 6 , 7(Bxxi) 2 , 4 , 5 () 2 , 2 , 2 (xx（5）滿意解）滿意解iiiiidedxu滿意度Bxtsunmixmaiii. .)(di現(xiàn)狀點(diǎn)現(xiàn)狀點(diǎn)(最低點(diǎn)最低點(diǎn))ei

16、理想點(diǎn)理想點(diǎn)(最高點(diǎn)最高點(diǎn))模模型型iiiixexd,5）基于滿意度的解）基于滿意度的解 2）協(xié)商解）協(xié)商解iiixed , 0)(iiiiiiiiideudxdedBu的比例分配中在按iiiiixxBxxx（6）Raiffi 解解jjxbBnjj獲利為方合作時(shí)的原來無參與當(dāng),1)(jininxxxxxjiijj, 1,) 1(2,2:)1的分配基礎(chǔ)上進(jìn)行方合作獲利的分配（在Bnx方再等分方平分，和先由11nnjxj得到再平均取,2, 1njijjiiixnxnxnnx) 1(21211) 4 , 6 , 7 (),1 , 3 , 4(xx與協(xié)商解與協(xié)商解x=(5,4,2)比較比較11),7

17、, 5 , 4(.Bb例)1252,12113,324（x求解合作對(duì)策的求解合作對(duì)策的6種方法（可分為三類）種方法（可分為三類）Shapley合作對(duì)策合作對(duì)策A類類B類類!)!1()!()(nssnswniisvsvswxiSsi, 2 , 1),()()()(),(IvBiIvbi只需Issv),(需要所有協(xié)商解協(xié)商解)(1iiixBnxx下限ixNash解解 )(1iiidBndx現(xiàn)狀id最小距離解最小距離解)(1Bxnxxiii上限ix滿意解滿意解)(iiiiiiiiideudxdedBudi現(xiàn)狀現(xiàn)狀, ei理想理想iiiixexd,iibBx,1bAxB類類4種方法相同種方法相同例：有一資方例：有一資方(甲甲)和二勞方和二勞方(乙乙,丙丙), 僅當(dāng)資方與至少僅當(dāng)資方與至少一勞方合作時(shí)才獲利一勞方合作時(shí)才獲利10元，應(yīng)如何分配該獲利？元，應(yīng)如何分配該獲利？Raiffi解解C類類)(),(IvBiIvbi只需方再等分方平分，和先由上限對(duì)每個(gè)11,nnjxjj10)(),10,10, 0(),(.IvBbiIvbBi)67. 1 ,67. 1 ,67. 6().(xShapleyA)0 , 0 ,10(,xbBxii)0 , 0 ,10(1