絕對值幾何意義應(yīng)用

1、 絕對值幾何意義應(yīng)用一、幾何意義類型：類型一、：表示數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)0的距離；類型二、 ：表示數(shù)軸上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離（或點(diǎn)到點(diǎn)的距離）；類型三、：表示數(shù)軸上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離（點(diǎn)到點(diǎn)的距離）；類型四、：表示數(shù)軸上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離；類型五、：表示數(shù)軸上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離.二、例題應(yīng)用：例1.（1）、的幾何意義是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示 的點(diǎn)之間的距離，若=2，則 .（2）、的幾何意義是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示 的點(diǎn)之間的距離，若，則 .（3） 、如圖所示數(shù)軸上四個點(diǎn)的位置關(guān)系，且它們表示的數(shù)分別為m、n、p、q.若， ，則 ;若， 則 . （4） 、不相等的有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)為a，b，c，如果， 則點(diǎn)a，b，c

2、在數(shù)軸上的位置關(guān)系 .拓展：已知均為有理數(shù)，求 解析： 例2.（1）、當(dāng) 時，取最小值；當(dāng) 時，取最大值，最大 值為 .（2） 、已知，利用絕對值在數(shù)軸上的幾何意義得 ; 已知，利用絕對值在數(shù)軸上的幾何意義得 ; 已知，利用絕對值在數(shù)軸上的幾何意義得 ; 拓展：若，則整數(shù)的個數(shù)是 4 . 當(dāng)滿足 條件時，利用絕對值在數(shù)軸上的幾何意義取得最小值， 這個最小值是 . 由上題圖可知，故而當(dāng)時，最小值是5. 若時，探究為何值，方程有解？無實(shí)數(shù)解？ 檔案：；<5.特別要注意的是：當(dāng)在這個范圍內(nèi)任取一個數(shù)時，都有.例題拓展：若>恒成立，則滿足什么條件？答案：<5. 若<無實(shí)數(shù)解，則

3、滿足什么條件？答案：5. 若>恒成立，則滿足什么條件？答案：. 由上圖當(dāng)時，；當(dāng)3時，；當(dāng)， ，所以.則. 若<時，則滿足什么條件？答案：>5.拓展應(yīng)用：已知，求的最大值和最小值. 解析：， ， ， . （3）、當(dāng)滿足 條件時，取最小值，這個最小值是 .由以上圖形可知：當(dāng)= 1 時，其他范圍內(nèi)5，故而，這個最小值是 5 .（4）、當(dāng)滿足 條件時，取最小值，這個最小值是 .由以上圖形可知：當(dāng) 時，其他范圍內(nèi)11，故而，這個最小值是 11 .特別要注意的是：當(dāng)在這個范圍內(nèi)任取一個數(shù)時，都有.（5）、當(dāng)滿足 條件時，取最小值， 這個最小值是 . 由以上圖形可知：當(dāng)= 3 時，其他范

4、圍內(nèi)13，故而，這個最小值是 13.（6）、當(dāng)滿足 條件時，取最小值， 這個最小值是 . 由以上圖形可知：當(dāng) 時，其他范圍內(nèi)18，故而，這個最小值是 18.小結(jié)：有，（）個正數(shù)，且 滿足 . 1.求的最小值，以及取得這個最小值 所對應(yīng)的的值或范圍； 答案是：當(dāng) = 時，取得最小值， 這個最小值是. 2.求的最小值，以及取得這個最小值 所對應(yīng)的的值或范圍； 答案是：當(dāng)時，取得最小值， 這個最小值是或者 . 三、判斷方程根的個數(shù) 例3、 方程|x+1|+|x+99|+|x2|1996共有（   ）個解  a.4； b 

5、3；   c 2；   d1 解：當(dāng)x在991之間（包括這兩個端點(diǎn)）取值時，由絕對值的幾何意義知，|x+1|+|x+99|98，|x2|98此時，|x+1|+|x+99|+|x2|1996，故|x+1|+|x+99|+|x2|1996時，x必在991之外取值，故方程有2個解，選（c） 四、綜合應(yīng)用 例4、（第15屆江蘇省競賽題，初一）已知|x2|+|1x|9|y5|1+y|，求x+ y最大值與最小值 解：原方程變形得|x2|+|x1|+|y5|+|y+1|9，  |x2|+|x1|3，|y5|+|y+1|6，而|x2|+|x1|+|y5|+|y+1|9， |x2|+|x1|3，|y5|+|y+1|6，2x1，1y5， 故x+ y的最大值與最小值分別為6和3五、練習(xí)鞏固1、若 ，問當(dāng)滿足 條件時，取得最小值.2、若 ，問當(dāng)滿足 條件時， 取得最小值.3、 如圖所示，在一條筆直的公路上有9個村莊，期中a、b、c、d、f、g、h、k 到城市的距 離分別為3、6、10、15、17、19、20、23千米，而村莊e正好是ak的中點(diǎn).現(xiàn)要在某個村莊建 一個活動中心，使各村到活動中心的路程之和最短，則活動中心應(yīng)建在什么位