正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)(公開(kāi)課)PPT精品文檔

1、11/4/202111/4/2021. .1 1x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x R) 職業(yè)中學(xué)職業(yè)中學(xué) 2018.311/4/2021.2x6yo-12345-2-3-411.y=sinx x 0,2 y=sinx x Rsin(x+2k )=sinx, k Zx6yo-12345-2-3-412.y=sinx (x R) yxo1-122322五點(diǎn)法：五點(diǎn)法：)0 , 0()0 ,2() 1,23()0 ,() 1 ,2(一一.正弦函數(shù)正弦函數(shù)y=sinx的圖像的圖像11/4/2021.30y=1（最大值）（最大值）y= -1（最小值）（最小值）二二. .正弦函數(shù)正弦函

2、數(shù) y=sin x(xR) y=sin x(xR) 的性質(zhì)的性質(zhì)定義域?yàn)槎x域?yàn)镽）（Zk2k）（Zkk2xy1-1472352232223225237242x2x值域?yàn)橹涤驗(yàn)?1,1性質(zhì)一：正弦函數(shù)性質(zhì)一：正弦函數(shù) y=sinx y=sinx 定義域和值域定義域和值域11/4/2021.4思考：觀察正弦線(xiàn)變化范圍思考：觀察正弦線(xiàn)變化范圍,并總結(jié)并總結(jié)sinx的性質(zhì)的性質(zhì).）（Zkkx22sinx最大為最大為1）（kkx223sinx最小為最小為1）（Zkkx2211/4/2021.5例例2、設(shè)、設(shè)sinx=t-3，xR，求，求t的取值范圍。的取值范圍。例例1、下列各等式能否成立？為什么？、下

3、列各等式能否成立？為什么？（1）2sinx=3；（2）sin2x=0.51sin1x11/4/2021.6例例3 求下列函數(shù)的最值，并求出相應(yīng)求下列函數(shù)的最值，并求出相應(yīng)的的x值。值。（1） y=2sinx （2）y=sinx+2（3）y=sin2x manminy3x 2ky12(2) x2kkz2時(shí)， =時(shí)manminy3x 2ky12(2) x2kkz2時(shí)， =時(shí)manminy1x ky14(2) xkkz4 時(shí)， =時(shí)11/4/2021.7思考：思考：y=sinx，xR的圖象為什么會(huì)重復(fù)出現(xiàn)形的圖象為什么會(huì)重復(fù)出現(xiàn)形狀相同的曲線(xiàn)呢狀相同的曲線(xiàn)呢?sin（x+2k）=sinx（kZ），（

4、）（Zkxfkxf2xy1-14723522322232252372411/4/2021.8 一般地，對(duì)于函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f（x），如果存在一個(gè)非），如果存在一個(gè)非 零常數(shù)零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的，使得定義域內(nèi)的 每一個(gè)每一個(gè)x值，都滿(mǎn)值，都滿(mǎn) 足足f（x+T）=f（x），），那么函數(shù)那么函數(shù)f（x）就叫做）就叫做 周期函數(shù)，非零常數(shù)周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。叫做這個(gè)函數(shù)的周期。0sin2sinkRxxkx，）（的周期？為什么？是正弦函數(shù)能否說(shuō)明）（等式xysin24sin24sin），（）（Zkxfkxf2性質(zhì)二：正弦函數(shù)性質(zhì)二：正弦函數(shù) y=sinxy=sinx周期性周期

5、性.64224.sin、的周期：x)0,(2sinkZkkxy的周期正弦函數(shù)11/4/2021.9對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f（x），如果在它的所有周），如果在它的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做它的正數(shù)就叫做它的最小正周期最小正周期。y=sinx的最小正周期的最小正周期T=2性質(zhì)二：正弦函數(shù)性質(zhì)二：正弦函數(shù) y=sinxy=sinx周期性周期性的周期為，）（2), 00sinTRxAxAy11/4/2021.10例例4求下列函數(shù)的周期：求下列函數(shù)的周期：xy3sin1）（)00sin34sin2，），（）（）（AxAyxy2T

6、32T8T11/4/2021.11 正弦函數(shù)的單調(diào)性正弦函數(shù)的單調(diào)性 y=sinx (x R)增區(qū)間為增區(qū)間為 ， 其值從其值從-1增至增至12 2 xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 x sinx2 2 23 0 -1 0 1 0 -1減區(qū)間為減區(qū)間為 ， 其值從其值從 1減至減至-12 23 +2k , +2k ,k Z2 2 +2k , +2k ,k Z2 23 11/4/2021.120正弦函數(shù)正弦函數(shù) y=sin x(xR) y=sin x(xR) 的圖象的圖象xy1-147235223222322523724）（，的增區(qū)間：Zkkkxy2222sin）（

7、，的減區(qū)間：Zkkkxy22322sin11/4/2021.13性質(zhì)三：正弦函數(shù)性質(zhì)三：正弦函數(shù) y=sinx y=sinx 的單調(diào)性的單調(diào)性）（，減區(qū)間：Zkkk22322）（，增區(qū)間：Zkkk2222) 1 ,2()0 , 0()0 ,(11/4/2021.14xyxy2sin2sin115）（）（間：、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)例11/4/2021.15xy1-147235223222322523724）（）（xxfsinxsin）（xfxxfsin)(因此正弦函數(shù)是奇函數(shù)因此正弦函數(shù)是奇函數(shù)11/4/2021.161、正弦曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)（、正弦曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱(chēng)；）對(duì)稱(chēng)；正弦函數(shù)正弦函數(shù)

8、f（x）=sinx為奇函數(shù)。為奇函數(shù)。性質(zhì)二：正弦函數(shù)性質(zhì)二：正弦函數(shù) y=sinxy=sinx的對(duì)稱(chēng)性（奇偶性）的對(duì)稱(chēng)性（奇偶性）xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 2、正弦曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、正弦曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) ；3、正弦曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸、正弦曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸k ,0 xkkz211/4/2021.170|. 1001.|.sin11xxDCZkkxxBRAxy，（），），）的定義域?yàn)椋ā⒕毩?xí)B三三.課堂練習(xí)課堂練習(xí)11/4/2021.182.2 .4 .62sin32DCBAxy）周期為（）最小正（、練習(xí)C1sin.sin.2sin.|sin.3xyDxyCxyBxyA）是（

9、、下列函數(shù)為偶函數(shù)的練習(xí)A11/4/2021.19）（，）（，）（，）的值為（最大值時(shí)的最大值及取得、練習(xí)ZkkxyDZkkxyCZkkxyBxyAxxy221.223.221.23.sin24C11/4/2021.20 xy1-147235223222322523724性質(zhì)一：定義域和值域性質(zhì)一：定義域和值域性質(zhì)三：?jiǎn)握{(diào)性性質(zhì)三：?jiǎn)握{(diào)性性質(zhì)二：周期性性質(zhì)二：周期性 性質(zhì)四：奇偶性性質(zhì)四：奇偶性定義域?yàn)槎x域?yàn)镽，值域?yàn)椋涤驗(yàn)?1,1；）時(shí)，（12k2maxyZkx；）時(shí)，（122minyZkkx）（，減區(qū)間：Zkkk22322）（，增區(qū)間：Zkkk22222T的周期為，）（2), 00sinTRxAxAy四、課堂小結(jié)四、課堂小結(jié)1、正弦曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)（、正弦曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱(chēng)；）對(duì)稱(chēng)；正弦函數(shù)正弦函數(shù)f