高中數(shù)學(xué)說題教學(xué)的實(shí)踐與研究(高中數(shù)學(xué)講座15)

1、高中階段數(shù)學(xué)說題教學(xué)的實(shí)踐與研究（高中數(shù)學(xué)講座15） 時(shí)間：2015年12月7日編者按:本人對(duì)(鐘煒的博客)“（第22類）高中數(shù)學(xué)講座”分為若干個(gè)專題,每個(gè)專題分為幾個(gè)版塊。本文高中數(shù)學(xué)說題教學(xué)的實(shí)踐與研究（第22類高中數(shù)學(xué)講座之專題15分為兩講每講幾節(jié). 致謝各位原作者和諸位讀者。鐘煒博客第22類(高中數(shù)學(xué)講座)-“高中數(shù)學(xué)說題”編寫（閱讀）導(dǎo)引：（1）高中數(shù)學(xué)說題材料選編(講座12)；（2）高中數(shù)學(xué)教師說題材料選編(講座13)；（3）高中數(shù)學(xué)教師說題比賽材料選編(講座14)；（4）高中數(shù)學(xué)說題教學(xué)的實(shí)踐與研究(講座15)；（5）高中數(shù)學(xué)學(xué)生說題的嘗試與研究(講座16)。講座內(nèi)容第一講 高中

2、數(shù)學(xué)說題教學(xué)的實(shí)踐運(yùn)用第1.1節(jié) 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開展說題活動(dòng)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)第1.2節(jié) 高中數(shù)學(xué)高效課堂模式探究之說題教學(xué)第1.3節(jié) “說題”在（高中數(shù)學(xué)）習(xí)題教學(xué)中的運(yùn)用第1.4節(jié) 高三數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課開展說題活動(dòng)的實(shí)踐與感悟第1.5節(jié) 一道高考數(shù)學(xué)試題的“說題”第1.6節(jié) 教師說題在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用第二講 高中數(shù)學(xué)說題教學(xué)的探索研究第2.1節(jié) 議高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“說題”活動(dòng)的“源”與“流”第2.2節(jié) 高中數(shù)學(xué)開展說題反思教學(xué)活動(dòng)的實(shí)踐研究第一講 高中數(shù)學(xué)說題教學(xué)的實(shí)踐運(yùn)用第1.1節(jié) 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開展說題活動(dòng)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)第1.2節(jié) 高中數(shù)學(xué)高效課堂模式探究之說題教學(xué)第1.3節(jié) “說題”在（

3、高中數(shù)學(xué)）習(xí)題教學(xué)中的運(yùn)用第1.4節(jié) 高三數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課開展說題活動(dòng)的實(shí)踐與感悟第1.5節(jié) 一道高考數(shù)學(xué)試題的“說題”第1.6節(jié) 教師說題在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用第1.1節(jié) 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開展說題活動(dòng)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)作者：成克利（湖南省永州市藍(lán)山縣一中）來源：數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)2001年第10卷第2期轉(zhuǎn)載：百度文庫 日期：2011年11月4日（注：原稿為PDF，鐘煒將其轉(zhuǎn)編為word,原PDF稿另行轉(zhuǎn)發(fā)）摘要：?jiǎn)栴}解決教學(xué)模式應(yīng)成為中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)施創(chuàng)新教育的突破口訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維的最優(yōu)方法是說題說題活動(dòng)教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)思說做合一在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開展說題活動(dòng)能有效地訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提高學(xué)生的問題解決能

4、力創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)實(shí)踐能力推動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育的實(shí)施。關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}解決，說題，數(shù)學(xué)思維，創(chuàng)新教育。1、問題的提出隨著素質(zhì)教育的深入推行，問題解決教學(xué)不僅是應(yīng)試的需要，更是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的必由之路。但怎樣開展科學(xué)有效的解題教學(xué)，提高中學(xué)生的解題能力，仍是當(dāng)前未解決好的課題。探尋一種科學(xué)有效的問題解決教學(xué)新模式，應(yīng)成為中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)施創(chuàng)新教育的突破口。經(jīng)過多年解題教學(xué)研究，筆者意識(shí)到傳統(tǒng)教學(xué)中教師只注重解題方法和技巧的傳授，忽視了解題思維過程的展示，使教學(xué)流于在解題套路中進(jìn)行單純的演算，學(xué)生容易形成思維定勢(shì)，創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力較差。加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，注重解題思路的探尋和算法、算理的合理應(yīng)用應(yīng)是問題解決

5、教學(xué)的關(guān)鍵。高考和中考中開放題的使用，使試題考查更具創(chuàng)意，創(chuàng)新教育模式應(yīng)運(yùn)而生。回歸學(xué)生的認(rèn)識(shí)主體地位；營(yíng)造一種民主個(gè)性化的教學(xué)氣氛；讓學(xué)生實(shí)踐探究問題、積極進(jìn)取、主動(dòng)發(fā)展；提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維素質(zhì)；增強(qiáng)思維的深刻性和創(chuàng)造力，應(yīng)是問題解決教學(xué)新模式的重要內(nèi)涵，電腦網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中的數(shù)學(xué)教學(xué)，為學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、創(chuàng)新探索、合作交流與模擬實(shí)驗(yàn)提供了廣闊的空間和多元化的智力支持，個(gè)別化教學(xué)已在課堂教學(xué)中悄然興起?？梢?，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)是教學(xué)思維活動(dòng)的過程，充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)，通過教育再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力和數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。說源于思、快于做，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維的最優(yōu)方法是說題，力圖通過思維交流使

6、各種智力體驗(yàn)和情感體驗(yàn)變?yōu)閹熒餐瑩碛械闹R(shí)經(jīng)驗(yàn)和精神動(dòng)力。在此基礎(chǔ)上，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)際提出了說題活動(dòng)教學(xué)方式。2、實(shí)驗(yàn)操作說題活動(dòng)教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)， 思、說、做合一，不僅注重對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法、思維方法和學(xué)習(xí)態(tài)度的培養(yǎng)，而且可根據(jù)學(xué)生能力水平分階段開展說題活動(dòng)，分層次說題。2.1 說題的含義解數(shù)學(xué)題的本質(zhì)是“要找到并且規(guī)范而簡(jiǎn)明地表述出從題目的已知條件到題目的要求目標(biāo)的一系列命題轉(zhuǎn)化的一條通路”。簡(jiǎn)而言之，說題就是利用教學(xué)語言口述探尋解題通路的思維過程以及所采納的數(shù)學(xué)思想方法和解題策略。通常說題的內(nèi)容涉及問題的4 個(gè)方面：2.1.1 說題意說出問題的背景、已知條件、要求目標(biāo)和編題意圖，

7、并注意隱含條件。2.1.2 說思維說思維是指學(xué)生簡(jiǎn)述探索解題途徑的思維方法和心理活動(dòng)過程。探索解題途徑的常用方法有以下4 種：（1）采用化整為零，各個(gè)擊破的分解策略，即將問題分解成若干個(gè)能夠解答的小問題；（2）利用化歸思想，將命題逐步轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題；（3）采用分析綜合法，將已知條件順推，要求目標(biāo)逆推，對(duì)比著尋找聯(lián)結(jié)點(diǎn)；（4）運(yùn)用直覺思維和靈感思維，從類似問題的解法中遷移和滲透解題思維規(guī)律，套用已有思維模式或另創(chuàng)思維模式來解題。2.1.3 說思路說出問題解決的步驟、及所用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維方法，并注意是否需要討論和檢驗(yàn)。2.1.4 說規(guī)律舉一反三、觸類旁通，從一題多解、一題多變和多題一解中

8、滲透解題思維規(guī)律，概括出一般數(shù)學(xué)原理并交流心得體會(huì)。2.2 活動(dòng)的階段性在教學(xué)實(shí)踐中，筆者采用自學(xué)輔導(dǎo)教材，分3個(gè)階段開展說題活動(dòng)教學(xué)，逐步提高學(xué)生的說題能力和創(chuàng)造性解決問題的能力。2.2.1 初級(jí)階段初級(jí)階段為教師說題示范和學(xué)生觀摩積累階段，其主要任務(wù)是向?qū)W生傳輸說題思想和教會(huì)學(xué)生獲取知識(shí)的方法，并在局部范圍內(nèi)培養(yǎng)學(xué)生初步的說題能力。在新授課中，教師引導(dǎo)學(xué)生粗讀教材，精講次要內(nèi)容，并將主干知識(shí)概括為一兩個(gè)問題，然后根據(jù)問題探索解決方案，再現(xiàn)概念、公式、定理的產(chǎn)生和發(fā)展過程，以及通性、通則、通法的形成過程，從中同化原創(chuàng)造性思維，學(xué)會(huì)自我發(fā)現(xiàn)的本領(lǐng)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和提出問題的能力。在練習(xí)課和

9、復(fù)習(xí)課中，通過例題講解，不僅注重解題前的探索思維過程和解題后的反思?xì)w納規(guī)律，而且注重?cái)?shù)學(xué)的符號(hào)化語言教學(xué)，為學(xué)生說題積累豐富的語言材料，并精設(shè)遷移訓(xùn)練，讓學(xué)生模仿說題，同時(shí)規(guī)范、簡(jiǎn)明地解答部分?jǐn)?shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的交流意識(shí)和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。在初級(jí)階段，大部分學(xué)生的說題自信不足，實(shí)施成功教育尤其顯得重要。一方面要求教師隨時(shí)對(duì)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、能力水平作動(dòng)態(tài)的估計(jì)，將問題設(shè)置在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生經(jīng)過探索后能夠解決問題；另一方面要求教師具有較高的教學(xué)藝術(shù)，不僅善于啟發(fā)學(xué)生思考，而且善于捕捉學(xué)生的創(chuàng)新思維和靈感思維的火花，多鼓勵(lì)和贊揚(yáng)學(xué)生，讓學(xué)生在教師的無形幫助中完成說題全過程，滿足學(xué)生自我表

10、現(xiàn)的需要，獲取自信心和成就感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣。2.2.2 中級(jí)階段當(dāng)大部分學(xué)生能跟上教師的說題思維，且有部分學(xué)生能夠超前思維，急欲表達(dá)自己的思維方式時(shí)，說題活動(dòng)教學(xué)就應(yīng)進(jìn)入中級(jí)階段，即教師指導(dǎo)學(xué)生說題階段。在這一階段教師不僅要為學(xué)生提供自主探索、合作交流和實(shí)踐創(chuàng)新所需的時(shí)間和空間，還要注意照顧差生的思維水平，為差生提供更多的說題機(jī)會(huì)，讓差生在嘗試中頓悟，在交流中加深理解，并鼓勵(lì)中等生向優(yōu)生看齊，激勵(lì)優(yōu)生廣開思路，另辟蹊徑，去探尋更好的、更一般性的解法。在新授課中，教師應(yīng)當(dāng)圍繞問題解決優(yōu)化并重組教學(xué)內(nèi)容，將教材中緊密聯(lián)系的內(nèi)容看成一個(gè)教學(xué)整體，要求學(xué)生將教學(xué)內(nèi)容問題化，創(chuàng)造性地解決主要問題，

11、對(duì)于枝葉問題則“不求甚解”，或在今后學(xué)習(xí)中逐步認(rèn)識(shí)到位。如在等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)教學(xué)中，筆者分5 步開展說題活動(dòng)：（1）自學(xué)：粗讀教材2分鐘，學(xué)生提出問題：求等比數(shù)列an前幾項(xiàng)的和Sn。（2）探究：給學(xué)生15分鐘的時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考或合作討論問題解決方案，教師則穿梭于學(xué)生之間，幫助差生同化原創(chuàng)造性思維，并對(duì)優(yōu)生的創(chuàng)新思維給予點(diǎn)撥。（3）說題：經(jīng)過21分鐘說題交流，學(xué)生不僅掌握了教材中所用推導(dǎo)方法，而且提出了2種證明求和公式的新思路，并對(duì)公式的結(jié)構(gòu)和注意事項(xiàng)有了較深刻的認(rèn)識(shí)。（4）小結(jié)：構(gòu)建知識(shí)，并將知識(shí)系統(tǒng)化。（5）應(yīng)用：學(xué)以致用，適度強(qiáng)化雙基。在練習(xí)課和復(fù)習(xí)課中，教師給出幾個(gè)典型問題或進(jìn)行

12、專題題組訓(xùn)練，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維方法的高度，多角度、多層次地研究問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。如在2 條直線的位置關(guān)系的練習(xí)課中，筆者給出例題求通過點(diǎn)(2, 3)且平行（或垂直）于直線4x 5y 9=0 的直線方程。先讓學(xué)生即興說題，利用點(diǎn)斜式求出所求直線方程，再讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并證明了2 條平行（或垂直）直線方程間的系數(shù)關(guān)系。借此，筆者介紹了直線系，利用直線系方程，學(xué)生創(chuàng)造性地提出了解法2 和解法3 。通過思、說、評(píng)3 階段教學(xué)，學(xué)生不僅解決了問題、構(gòu)建了知識(shí)，而且鍛煉了思維的敏捷性、靈活性、深刻性和創(chuàng)造性，形成了較科學(xué)化的思維方法。2.2.3 高級(jí)階段當(dāng)學(xué)生的問題研究能力和說題能力大

13、大增強(qiáng)時(shí)，教師可選擇一些教學(xué)內(nèi)容讓學(xué)生自學(xué)，教師則由說題前沿走向幕后導(dǎo)演，對(duì)整個(gè)教學(xué)進(jìn)行宏觀調(diào)控,處理好說題活動(dòng)所花大量時(shí)間與教學(xué)進(jìn)度的關(guān)系.教師只有在學(xué)生的認(rèn)識(shí)發(fā)生偏差、意見不能統(tǒng)一時(shí),才給予適度的點(diǎn)撥、啟發(fā)和評(píng)價(jià),拓展學(xué)生的思維空間調(diào)、控學(xué)生的思維流程,促使學(xué)生進(jìn)一步去探索,升華學(xué)生的思維方式,提高學(xué)生的自我調(diào)控和自我評(píng)價(jià)能力.同時(shí),教師還要經(jīng)常舉辦數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)講座,講授數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想史、數(shù)學(xué)方法論和數(shù)學(xué)美學(xué),教給學(xué)生自學(xué)方法和鉆研志趣以及常用的數(shù)學(xué)思想方法和思維模式,提高學(xué)生后繼性學(xué)習(xí)能力以及對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)水平.好的數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)創(chuàng)新的載體.除了將教材內(nèi)容問題化外,教師還應(yīng)根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)

14、和認(rèn)識(shí)水平,搜集加工或自行設(shè)計(jì)編擬一批開放性問題,讓學(xué)生在說題活動(dòng)中滲透化歸、類比的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、求異思維、直覺思維和創(chuàng)新思維.同時(shí)還要注意封閉題與開放題的合理搭配,把握好歸納與演繹的度,做到收斂思維與發(fā)散思維交替運(yùn)用、同化規(guī)律與順應(yīng)規(guī)律多化循環(huán),讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思維的規(guī)律、特點(diǎn)和方法,在參與思維中發(fā)展能力,在知識(shí)、規(guī)律的探索和歸納中形成創(chuàng)新意識(shí).2.3 說題的層次性說題活動(dòng)教學(xué)側(cè)重探索怎樣實(shí)現(xiàn)活動(dòng)內(nèi)容系列化,參與學(xué)生全體化和學(xué)生學(xué)習(xí)個(gè)性化.因此,說題主體和對(duì)象均有層次性,教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的能力水平選擇問題,并創(chuàng)設(shè)說題活動(dòng)的條件讓所有學(xué)生都有所發(fā)展.2.3.1 說題對(duì)象的層次性

15、在說題活動(dòng)教學(xué)中,教師首先應(yīng)根據(jù)問題類型確定其基本說題要求,如識(shí)別性問題說數(shù)學(xué)原理、算法性問題說操作程序、應(yīng)用性問題說建模方式、探究性問題說解題策略以及情景性問題說數(shù)學(xué)化過程等.對(duì)于教材中的習(xí)題,則抓住其共性,采用成批性說題,并根據(jù)學(xué)生的實(shí)情需要,適當(dāng)選擇問題深化研究,做到慢速研討與高效教學(xué)的統(tǒng)一.說題強(qiáng)調(diào)思維過程,有的問題要求學(xué)生直接說解題思路,并利用多媒體提供解答過程,檢測(cè)學(xué)生思維的敏捷性和深刻性,培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力;而有的問題卻要求學(xué)生說題后并完整解答,甚至將其研究透徹,把心得體會(huì)整理成學(xué)生論文.2.3.2 說題主體的層次性根據(jù)差異性教學(xué)原則,教師宜將學(xué)生分成優(yōu)、中、差3個(gè)不同層次的

16、群體,因材施教,在問題解決探索過程中,教師指導(dǎo)差生尋找解題途徑,組織中等生合作互助,放手讓優(yōu)生自探.說題時(shí),差生優(yōu)先,中等生其次,對(duì)于優(yōu)生說題則主要講述創(chuàng)新解法的思維過程.作業(yè)時(shí),教師精設(shè)低、中、高3個(gè)難度檔次的問題,要求差生必做低檔題,選做中檔題;中等生必做中檔題,選做高檔題;優(yōu)生必做高檔題,選做中檔題,從而促使整個(gè)班級(jí)向優(yōu)生群的方向轉(zhuǎn)化.3、回顧與展望3.1 實(shí)驗(yàn)的初步效果(1)基本上擺脫了題海戰(zhàn)術(shù)的束縛,減輕了學(xué)生負(fù)擔(dān),較好地解決了問題研究所需大量時(shí)間與有限的課堂教學(xué)時(shí)間之間的矛盾.(2)大面積提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和興趣.(3)優(yōu)化了學(xué)生的思維素質(zhì),較全面地發(fā)

17、展了學(xué)生的各種數(shù)學(xué)能力.(4)有效地提高了學(xué)生人文素質(zhì)和科研能力.學(xué)生的參與意識(shí)、交流意識(shí)、合作精神和鉆研志趣明顯加強(qiáng).3.2 不足與愿望說題活動(dòng)教學(xué)方式雖有一定的優(yōu)點(diǎn),但不宜用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),而且還須與其它教學(xué)方法配合使用,才能取得良好的教學(xué)效果.由于實(shí)驗(yàn)期效短,實(shí)驗(yàn)范圍較窄,說題活動(dòng)教學(xué)方式在理論和操作上還有待于進(jìn)一步探索和完善,希望同行們給予關(guān)注,使之能在創(chuàng)新教育中立一席之地.第1.2節(jié) 高中數(shù)學(xué)高效課堂模式探究之說題教學(xué)作者：陳正(安徽省六安市壽縣安豐中學(xué)) 來源：大江周刊·論壇2013年3月 轉(zhuǎn)載：萬萬數(shù)據(jù)（注：原稿為PDF，鐘煒將其轉(zhuǎn)編為word，原PDF稿另行轉(zhuǎn)發(fā)）通過

18、幾年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，我覺得在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，采用“說題”的方式組織教學(xué)，能夠提高課堂教學(xué)效率，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)效果好。在這里，就如何在新課程標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行“說題教學(xué)”，結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談幾點(diǎn)膚淺的意見。一、“說題教學(xué)”的含義所謂的“說題教學(xué)”，就是指讓學(xué)生在課堂教學(xué)過程中說題目的條件、結(jié)論、涉及的知識(shí)點(diǎn)(包括概念、公式、公理、定理、原理等)；說條件與結(jié)論之間的關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化；說與我們學(xué)過的哪一類問題相似；說可能用到的數(shù)學(xué)思想方法：說出自己的想法和猜測(cè)；說解題方法是如何想到的；說為什么這樣想。教師則根據(jù)學(xué)生交流的情況適時(shí)、適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥、引導(dǎo)，避免學(xué)生離題太遠(yuǎn)。二、“說題教學(xué)”的基本操作程序“說題

19、教學(xué)”的基本操作程序主要包括：展示題目、學(xué)生獨(dú)立思考、學(xué)生交流，教師適時(shí)點(diǎn)撥、升華認(rèn)識(shí)與總結(jié)規(guī)律、反思性訓(xùn)練。各環(huán)節(jié)所用的時(shí)間因題目的難易、題量的多少而定。三、我是課堂教學(xué)中是如何組織“說題教學(xué)”的1、讓每個(gè)學(xué)生都積極的參與大多數(shù)時(shí)間，我采取從第一組的第一個(gè)學(xué)生開始，或逐個(gè)小組輪流的形式。讓學(xué)生依次站起來講解題目。這樣做的目的是讓所有的學(xué)生，包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱一些的學(xué)生，都在課堂教學(xué)過程中動(dòng)起來，因?yàn)橐肽茉谡酒饋戆杨}目很好的講解出來，每個(gè)學(xué)生都必須要做很多的思考準(zhǔn)備，這樣就能夠讓所有學(xué)生的大腦動(dòng)起來。2、讓學(xué)生大聲地說出來用“說題”代替?zhèn)鹘y(tǒng)的只寫不說，讓學(xué)生把解決問題的思考過程用有聲的外部

20、語言表達(dá)出來，實(shí)際上更是增加了學(xué)習(xí)難度。學(xué)生能用準(zhǔn)確清晰的語言表達(dá)出來，說明如果他對(duì)于這個(gè)問題已經(jīng)是理解透徹了學(xué)生一定能非常順利地做出來。所以，我對(duì)學(xué)生提出的“說題”要求是，身體站直，聲音洪亮，吐字清晰，條理分明。3、讓學(xué)生“讀”，“講”結(jié)合不僅語文課要讀數(shù)學(xué)課也需要讀。我們很多數(shù)學(xué)教師課堂上從來不喜歡讀題目，而是上來就開始滔滔不絕地講做題的過程。我在數(shù)學(xué)課堂上經(jīng)常讓學(xué)生讀題目，或齊讀概念、公式、公理、定理、原理等，或出聲地自由讀數(shù)學(xué)題。因?yàn)轭}目讀懂了。分析問題才可能更順利。數(shù)學(xué)課堂讀題，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性不高的學(xué)生來講，也起到了“治懶”的作用，這樣讀題者全神貫注，對(duì)于聽題者來說，聲音則變成了一

21、個(gè)新異刺激，更能引起學(xué)生的注意，課堂氣氛更加活躍了。4、讓錯(cuò)誤暴露得更及時(shí)、更明顯學(xué)生在“說題”時(shí)，教師和其他學(xué)生認(rèn)真傾聽這個(gè)學(xué)生的分析，仔細(xì)辨別這個(gè)同學(xué)的回答，辨明其回答的對(duì)錯(cuò)，必要的時(shí)候讓一些同學(xué)站起來更正和補(bǔ)充，或就此展開討論，乃至于爭(zhēng)論。這樣學(xué)生可以通過傾聽找出問題，互相取長(zhǎng)補(bǔ)短、共同進(jìn)步。我還經(jīng)常采用“結(jié)對(duì)幫扶”的方法。讓數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱一些的學(xué)生說給成績(jī)好一些的同學(xué)聽，互幫互學(xué)。充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，實(shí)踐證明學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性都很高。四、“說題教學(xué)”應(yīng)遵循的原則1、計(jì)劃性原則“說題教學(xué)”要有目的、有計(jì)劃、有組織、有針對(duì)性地進(jìn)行，教師要認(rèn)真?zhèn)浜谜n，對(duì)所說的題目自己要做到爛熟于心，才能有

22、效地調(diào)控課堂。2、層次性原則和循序漸進(jìn)原則訓(xùn)練的題目要由易到難，由淺到深，層層遞進(jìn)?！罢f題教學(xué)”切忌急于求成，急則弄巧成拙。還要做到既不忽視基礎(chǔ)，也不回避難題。做到有張有弛。3、全面參與性原則教師組織課堂教學(xué)時(shí)不能只為追求氣氛，只找好學(xué)生說題，應(yīng)要根據(jù)不同層次的問題，選擇不同程度的學(xué)生全面參與進(jìn)來，使每個(gè)學(xué)生都能享受到成功的喜悅，共同提高。通過“說題教學(xué)”可以用最短的時(shí)間最大限度的調(diào)動(dòng)最多的學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)，促使我們課堂教學(xué)過程中與學(xué)生建立起一種高效、和諧的師生關(guān)系。那我們就一定能將我們的課堂打造成“高效課堂”。第1.3節(jié) “說題”在（高中數(shù)學(xué)）習(xí)題教學(xué)中的運(yùn)用作者：林建森(福建省石獅市石光華

23、僑聯(lián)合中學(xué))來源：高中數(shù)學(xué)教與學(xué)2013年第7期 轉(zhuǎn)載：知網(wǎng)空間（注：原稿為PDF，鐘煒將其轉(zhuǎn)編為word,原PDF稿另行轉(zhuǎn)發(fā)）習(xí)題教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)很重要的組成部分，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，鞏固、深化所學(xué)知識(shí) 然而當(dāng)前的習(xí)題教學(xué)狀況卻不容樂觀，“教師講、學(xué)生聽; 教師寫、學(xué)生抄;重知識(shí)、輕能力; 重分?jǐn)?shù)、輕素質(zhì)”的現(xiàn)象還比較嚴(yán)重，習(xí)題教學(xué)效率低下 如何使習(xí)題教學(xué)成為學(xué)生最大限度地獲取知識(shí)、夯實(shí)基礎(chǔ)、發(fā)展個(gè)性和培養(yǎng)思維的教學(xué)式筆者認(rèn)為，新課程目標(biāo)的實(shí)施要求我們轉(zhuǎn)變角色，重視學(xué)生的主觀能動(dòng)性，開發(fā)學(xué)生的潛力 說題教學(xué)可以達(dá)到讓學(xué)生充分思考，然后將內(nèi)在的思維外化成語言而表達(dá)出來，從而充分體現(xiàn)學(xué)

24、生的主體性，培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生個(gè)性和思維 筆者結(jié)合自己在中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)實(shí)踐中對(duì)說題教學(xué)作一些初步探索與嘗試，談?wù)勛约旱囊恍┠w淺看法一、說題教學(xué)的含義所謂“說題教學(xué)”，是指讓學(xué)生在課堂上說出自己對(duì)題目的認(rèn)識(shí)、理解; 說題目的條件、結(jié)論、涉及的知識(shí)點(diǎn)( 包括概念、公理、定理、原理等) ; 說條件、結(jié)論之間的轉(zhuǎn)化; 說與學(xué)過的哪一類問題相似; 說可能用到的數(shù)學(xué)思想方法; 說自己的想法和猜測(cè); 說解題方法是如何想到的; 說為什么這樣想 總之，使學(xué)生從各個(gè)角度積極地思考，暴露學(xué)生的思維過程，使學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí) 說題教學(xué)的一般程序是:準(zhǔn)備和展示題目、題目溯源、學(xué)生獨(dú)立思考和交流、解題分析、歸納總結(jié)規(guī)律、變式訓(xùn)

25、練、推廣、拓展等 各環(huán)節(jié)所用的時(shí)間因題目的難易、題量的多少而定 教師根據(jù)學(xué)生交流的情況適時(shí)點(diǎn)播、引導(dǎo)，避免學(xué)生離題太遠(yuǎn)二、說題教學(xué)的意義1. 說題體現(xiàn)了師生平等和師生雙邊互動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)過程傳統(tǒng)的“教”是知識(shí)的傳授 接受 反復(fù)訓(xùn)練 熟練掌握 領(lǐng)悟的單向發(fā)展過程，學(xué)生對(duì)知識(shí)的領(lǐng)悟遠(yuǎn)遠(yuǎn)滯后于訓(xùn)練和運(yùn)用學(xué)生總是處于被動(dòng)、被迫、強(qiáng)記、機(jī)械模仿的操作過程，從而形成數(shù)學(xué)是一種很抽象、孤立、難以理解的錯(cuò)覺 而學(xué)生“說題”的教學(xué)設(shè)計(jì)，是針對(duì)某一主題，通過師生之間，生生之間的合作、交流，通過師生之間的角色轉(zhuǎn)化，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)平等、合作、探究、論證以及“各抒己見”的探究性學(xué)習(xí)空間 教師是學(xué)生探究活動(dòng)的伙伴和合作者，

26、而非高高在上的“智者”和“權(quán)威” 教師的“教”體現(xiàn)在問題情境的創(chuàng)設(shè)，為每一位同學(xué)提供一個(gè)探究學(xué)習(xí)的空間; 而學(xué)生的思維過程，則通過“說題”來外化和具體化，從而形成學(xué)生自主、主動(dòng)學(xué)習(xí)的“興趣點(diǎn)”和“熱點(diǎn)”，并不斷推進(jìn)數(shù)學(xué)課堂探究活動(dòng)的進(jìn)行2. 說題更有利于學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)形成及學(xué)生的主動(dòng)發(fā)展說題教學(xué)是學(xué)生帶問題通過自讀學(xué)習(xí)、小組交流形成意見，從而把握新知識(shí)的結(jié)構(gòu)并納入原有知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，并在此基礎(chǔ)上不斷探究新的知識(shí)結(jié)構(gòu)教師的“教”主要體現(xiàn)在關(guān)注每一位學(xué)生，傾聽每一位學(xué)生的見解和辯論，及時(shí)幫助學(xué)生找到興趣點(diǎn)、能力點(diǎn)和新知識(shí)點(diǎn)的切合處; 讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)選擇信息，通過推理把握問題的實(shí)質(zhì)和一般

27、規(guī)律 在整個(gè)課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)生是真正的主角，而教師則更像一個(gè)穿針引線的主持人，為學(xué)生提供思考的空間和思維外化的舞臺(tái)，幫他們形成一個(gè)個(gè)認(rèn)識(shí)上的沖突和“高峰體驗(yàn)”，讓學(xué)生在解決認(rèn)知沖突的過程中，主動(dòng)求得發(fā)展，形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu) 而學(xué)生“說題”過程中所外化的思維的豐富性、多樣性、以及生動(dòng)性則為教師提供了無窮的教學(xué)資源，這些資源成為一種師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的動(dòng)態(tài)生成的過程3. 說題更有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的訓(xùn)練，是學(xué)生生命力的綻放數(shù)學(xué)是思維的體操在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，使人的抽象概括能力，邏輯推理的嚴(yán)密性、精確性、系統(tǒng)性得到開發(fā)和培養(yǎng)而學(xué)生“說題”是以語言為媒介，把思維過程外化為具體的描述，使之更加清晰

28、、準(zhǔn)確，教師在傾聽中能及時(shí)地捕捉到學(xué)生思維的閃光，感知學(xué)生思維過程中的迷惑和需要，從而最大限度地為學(xué)生組織探求的空間和可能這是一個(gè)信息反饋迅速、時(shí)刻變化、對(duì)師生都形成思維挑戰(zhàn)的動(dòng)態(tài)過程，這種挑戰(zhàn)因動(dòng)態(tài)生成而充滿了生氣和活力，是師生生命火花的綻放、生命活力的體現(xiàn)，這對(duì)形成學(xué)生良好思維習(xí)慣和策略是十分有利的三、教學(xué)案例1題目( 2012 年高考福建卷理科數(shù)學(xué)第19 題) 如圖1，橢圓E: x2a2 + y2b2 = 1( a b 0) 的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率e = 12，過F1的直線交橢圓于A、B 兩點(diǎn)，且三角形ABF2的周長(zhǎng)為8。圖1（見PDF稿）( 1) 求橢圓E 的方程;( 2

29、) 設(shè)動(dòng)直線l: y = kx + m 與橢圓E 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x = 4 相交于點(diǎn)Q 試探究: 在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M?若存在，求出點(diǎn)M 的坐標(biāo); 若不存在，說明理由2. 題目溯源教師對(duì)題目背景進(jìn)行分析，包括題目的條件、結(jié)論、題目來源、所涉及的知識(shí)與方法、題目的設(shè)計(jì)思路第( 1) 問屬于比較常規(guī)的基礎(chǔ)題型，第( 2) 問屬于探索性綜合題型，具體內(nèi)容如下本題的第( 1) 問可以在課本選修2 1 第42 頁練習(xí)題第3 題以及第48 頁練習(xí)題第3 題小題( 1) 找到原型題題目1 已知經(jīng)過橢圓x225 + y216 = 1 的右焦點(diǎn)F2作垂直于x

30、軸的直線AB，交橢圓于A，B 兩點(diǎn)，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn)( 1) 求AF1B 的周長(zhǎng)( 2) 如果AB 垂直于x 軸，AF1B 的周長(zhǎng)有變化嗎?為什么?題目2 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: 焦點(diǎn)在x 軸上，a = 6，e = 133. 學(xué)生思考和討論此環(huán)節(jié)教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)分組，讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上與小組成員進(jìn)行討論，讓學(xué)生形成勤于思考、樂于交流合作的習(xí)慣 教師還可以在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候加以引導(dǎo)，或參與討論交流，拉近與學(xué)生的距離，形成民主和諧的師生關(guān)系4. 學(xué)生對(duì)第( 2) 問的思路分析分析1 將直線l 與橢圓E 的方程聯(lián)立，得到關(guān)于x 的一元二次方程，利用動(dòng)直線l 與橢圓E 有且只有一個(gè)公

31、共點(diǎn)，由 = 0 得到k，m 的等量關(guān)系; 再假設(shè)符合題意的點(diǎn)M 存在，由圖形對(duì)稱性知，點(diǎn)M 必在x 軸上 利用以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M，由圓的性質(zhì)得 MP· MQ= 0，從而得到關(guān)于km的一元方程對(duì)于m，k 恒成立，進(jìn)而得到x1 = 1因此，說明存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M分析2 前面步驟思路方法與解法1 相同由圖形對(duì)稱性知，點(diǎn)M 必在x 軸上; 然后，分別取k，m 兩組特殊值，得到兩個(gè)以PQ 為直徑的圓交x 軸交點(diǎn)中都有點(diǎn)( 1，0) ，因此猜想以PQ 為直徑的圓; 最后，再證明M( 1，0) 就是滿足條件的點(diǎn)分析3 由對(duì)稱性可知，設(shè)P( x0，y0) ( y0 0)

32、 是橢圓上一點(diǎn)，把橢圓方程改寫為y 關(guān)于x的函數(shù)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得橢圓上點(diǎn)P( x0，y0) ( y0 0) 處切線的斜率，再求得直線l 的方程，進(jìn)而求得點(diǎn)Q 的坐標(biāo)，利用圓的性質(zhì) MP· MQ = 0 求得M( 1，0) 5. 變式訓(xùn)練變式練習(xí)可以通過不斷變換問題的非本質(zhì)特征的呈現(xiàn)形式，讓學(xué)生在不斷變換中逐漸認(rèn)識(shí)到問題的本質(zhì)及解決問題的方法和規(guī)律，利于激發(fā)學(xué)生的思維積極性，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、觸類旁通的能力針對(duì)上述題目，可以設(shè)置如下變式練習(xí):橢圓C: x2a2 + y2b2 = 1( a b 0) 的左焦點(diǎn)為F1( 1，0) ，右焦點(diǎn)為F2( 1，0) ，長(zhǎng)軸

33、長(zhǎng)為4( 1) 求橢圓C 的方程;( 2) P( x1，y1) ( | x1 | a) 是橢圓C 上的任一點(diǎn)，橢圓C 的切線PQ 交直線l: x = 4 于點(diǎn)Q; 證明: 以PQ 為直徑的圓恒過定點(diǎn)F2 6. 推廣拓展延伸推廣1 如圖2，點(diǎn)F2( c，0 ) 是橢圓C: x2a2+ y2b2 = 1( a b 0) 的右焦點(diǎn)，P( x1，y1)( | x1 | a) 是橢圓C 上的任一點(diǎn)，橢圓C 的切線PQ 交直線l: x = a2c于點(diǎn)Q 證明以PQ 為直徑的圓恒過定點(diǎn)F2 。圖2（見PDF稿）推廣2 如圖2，點(diǎn)F2( c，0) 是橢圓C: x2a2+ y2b2 = 1( a b 0) 的右

34、焦點(diǎn)，Q( x0，y0) 是直線l: x = a2c上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)Q 作橢圓C 的切線QP，QA，切點(diǎn)為P，A 證明直線PA 經(jīng)過點(diǎn)F2，且直線QF2垂直直線PA結(jié)合上述的推廣，還可以引導(dǎo)學(xué)生將問題由橢圓進(jìn)一步地拓展延伸到雙曲線、拋物線:拓展延伸1 設(shè)點(diǎn)F2( c，0) 是雙曲線C:x2a2 y2b2 = 1( a 0，b 0) 的右焦點(diǎn)，Q( x0，y0) 是直線l: x = a2c上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)Q 作雙曲線C 的切線QP，QA，切點(diǎn)為P，A 證明: 直線PA 經(jīng)過點(diǎn)F2，且直線QF2垂直直線PA拓展延伸2 點(diǎn)F2（p2 ，0）是拋物線 C: y2= 2px( p 0) 的焦點(diǎn)，Q( x

35、0，y0) 是直線l: x= p2上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)Q 作橢圓C 的切線QP，QA，切點(diǎn)為P，A 證明直線PA 經(jīng)過點(diǎn)F，且直線QF 垂直直線PA通過對(duì)習(xí)題特征進(jìn)行反思，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言或數(shù)學(xué)語言對(duì)習(xí)題進(jìn)行推廣、拓展延伸，在課堂或課后進(jìn)行探討、研究驗(yàn)證其正確性，促進(jìn)知識(shí)的正向遷移，提高解題能力，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、觸類旁通的能力總之，說題是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中提煉出來的一種新型學(xué)習(xí)形式 學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)參與，落實(shí)學(xué)生的主體地位，每個(gè)學(xué)生都有展示才華的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在良好的教學(xué)情境中以最佳心理狀態(tài)和思維狀態(tài)學(xué)習(xí)交流 師生、生生在相互交流中各抒己見，互獻(xiàn)智慧，在磨練中探索、嘗試、驗(yàn)證，進(jìn)

36、行思想方法的溝通，以達(dá)到集思廣益和突破創(chuàng)新的目的，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性、廣闊性、創(chuàng)造性乃至批判性，提高了學(xué)生的分析問題能力和思維品質(zhì)第1.4節(jié) 高三數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課開展說題活動(dòng)的實(shí)踐與感悟作者：陳啟南（廣東省梅州市梅縣東山中學(xué)）來源：中國(guó)數(shù)學(xué)教育2014年第1-2期 轉(zhuǎn)載：百度文庫（注：原稿為PDF，鐘煒將其轉(zhuǎn)編為word，原PDF稿另行轉(zhuǎn)發(fā)）摘要：在分析高三數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課中存在的問題的基礎(chǔ)上，通過展示講評(píng)課中開展學(xué)生說題實(shí)踐，說明說題可以暴露學(xué)生思維偏離的誤區(qū)以及知識(shí)薄弱點(diǎn)，同時(shí)也給學(xué)生出彩的機(jī)會(huì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力.關(guān)鍵詞：試卷講評(píng)；說題；教學(xué)實(shí)踐；教學(xué)感悟一、問題提出在高三數(shù)學(xué)試卷講

37、評(píng)課中，教師把審題、解題、板書一手包辦，逐題一一講評(píng)，解題方法一一詳解，解題技巧一一羅列，一遍遍不厭其煩地講評(píng)，教師講得口干舌燥，學(xué)生聽得枯燥無味. 這種做法吃力不討論好，而且效果不好. 我們老師經(jīng)常發(fā)現(xiàn)這樣的“怪象”：有些題目明明已經(jīng)反復(fù)仔細(xì)講解，但是學(xué)生遇到相類似甚至完全相同的問題的時(shí)候，還是無從著手，不知所措. 這樣的講評(píng)效果引起筆者的思考：講評(píng)效果不佳的原因在于教師無法了解學(xué)生的思維過程，不清楚學(xué)生實(shí)際解題中所遇到的思維障礙，講評(píng)課忽視思維過程展示，教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間缺少思維碰撞，學(xué)生一直處于被動(dòng)接受的地位，不能體現(xiàn)學(xué)生為主體的教學(xué)理念，導(dǎo)致講評(píng)課教學(xué)有效性欠佳.針對(duì)這種情況，

38、筆者想：如果學(xué)生可以和我們老師一樣把解題講得頭頭是道的話，他對(duì)這道題肯定是掌握了，那么他會(huì)做的就不只是一道題，而且這種記憶應(yīng)該是很深刻的. 為此筆者在高三試卷講評(píng)課中開展學(xué)生說題實(shí)踐活動(dòng)，取得了一定的效果. 本文以2013 年廣東省梅州市高三總復(fù)習(xí)質(zhì)檢理科試卷講評(píng)課為例，具體實(shí)踐如下，請(qǐng)各位同仁指正.二、說題活動(dòng)的實(shí)踐1說命題立意，把握方向說命題立意指的是在試卷講評(píng)過程中，讓學(xué)生說出試題提出的背景、已知的條件、所隱藏的條件以及命題者的編題意圖. 如果學(xué)生可以清楚表述出來，那么說明學(xué)生對(duì)試題包含的題目情境、能力要求、知識(shí)落點(diǎn)清晰明了，對(duì)題目解決方向把握準(zhǔn)確.例1 若m 是一個(gè)給定的正整數(shù)，如果兩

39、個(gè)整數(shù)a，b 用m 除所得的余數(shù)相同，則稱a 與b 對(duì)m 模同余，記作abmod（m）. 例如，513mod（4），若22 012 rmod（7），則r 可能為（ ）.（A） 5 （B） 4 （C） 3 （D） 2生1：根據(jù)題目所給的信息，abmod（m）表示兩個(gè)整數(shù)a，b 用m 除所得的余數(shù)相同，題目中也通過舉例來解釋這個(gè)信息，513mod（4）表示5 和13 這兩個(gè)數(shù)用4 除所得的余數(shù)相同. 理解清楚了條件的意思之后，那么22 012 rmod（7）就是要我們解決22 012 和r用7 除所得的余數(shù)相同，這個(gè)r 是多少，結(jié)合條件明白這道題出題意圖是求余數(shù)的話，我很快就想到了二項(xiàng)式定理展開式

40、，高中數(shù)學(xué)知識(shí)里面，它是可以求余數(shù)的師：生1 說得很好，這道題目給了我們很多信息，我們要充分理解它，歸根結(jié)底，這道題考查a 與b 對(duì)m 模同余的問題，簡(jiǎn)稱同余問題，也就是22 012 除以7之后的余數(shù)是多少？用什么方法可以解決它呢？高中數(shù)學(xué)知識(shí)中求余數(shù)的問題，我們可以用二項(xiàng)式定理來解決它. 這道題如果我們理解命題立意，理解出題者的意圖，就把握好了解決問題的方向，做題方向準(zhǔn)確之后，選擇二項(xiàng)式定理這一解決方法就不是很難的事情.2說解題思路，迎刃而解說解題思路指的是在試卷講評(píng)過程中，讓學(xué)生說出解題方法的產(chǎn)生過程、解題步驟以及所用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想，講清楚如何理解透徹各個(gè)條件彼此間的關(guān)系，條件與結(jié)論之

41、間如何轉(zhuǎn)化等.例2 已知mina， b=a（a b），b（a > b） ，設(shè)f（x） =min x3，1 x ，則由函數(shù)f（x）的圖象與x 軸、直線x =e 所圍成的封閉圖形的面積為-.生2：本題給出的信息f （x）= min x3，1x指的是比較兩個(gè)函數(shù)x3 和1x的大小，并且將較小的函數(shù)取出作為f（x），可以考慮用數(shù)形結(jié)合的方法，如圖（見PDF稿），求出f（x）之后，求封閉圖形的面積可以選擇用定積分的方法來解決.師：生2 說得很到位，所用的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法也是正確的. 求封閉圖形的面積可以選擇用定積分來解決，但前提要求出函數(shù)f（x）的解析式，理解題意后，我們發(fā)現(xiàn)mina，b=a（a

42、 b），b（a > b），是指比較大小后取小，那么f（x）= min x3，1x指的是比較兩個(gè)函數(shù)y = x3 和y = 1x大小之后取小的函數(shù). 用數(shù)形結(jié)合的方法，可以避免煩瑣的運(yùn)算，而且封閉圖形一目了然，后面解答也就順暢了，但是不少同學(xué)在用定積分求封閉面積的時(shí)候運(yùn)算出錯(cuò)，大家要留意.3說因果糾錯(cuò)，防微杜漸說因果糾錯(cuò)指的是在試卷講評(píng)過程中，讓學(xué)生說出題目做錯(cuò)的原因，暴露出對(duì)知識(shí)理解的誤區(qū)，展示思維受阻的過程，既加深了說題者對(duì)錯(cuò)題的印象，又給其他學(xué)生以警示的作用，達(dá)到預(yù)防錯(cuò)誤再次發(fā)生的目的.例3 已知雙曲線x2a2 - y2b2 = 1（a > b > 0）的兩條漸近線的夾角

43、為3，則雙曲線的離心率為-.生3：這道題我在考試中做錯(cuò)了，考完之后我覺得自己應(yīng)該沒有問題的，但是后來看了參考答案，發(fā)現(xiàn)只有一個(gè)答案，我才知道自己做題過程中對(duì)一些條件忽視了. 首先是a > b > 0 這個(gè)條件，說明這條雙曲線焦點(diǎn)在x 軸，且實(shí)軸比虛軸長(zhǎng)，這一點(diǎn)考試過程中我沒有留意到，第二個(gè)條件“兩條漸近線的夾角”，我一開始以為有兩種情況，現(xiàn)在想想，夾角指的是銳角，這樣的話，就不可能存在兩種情況了.師：這道題和生3 發(fā)生同樣錯(cuò)誤的同學(xué)有不少，很多失誤在于審題不夠仔細(xì). x2a2 - y2b2 = 1（a > b > 0），一般我們常見的雙曲線題目都沒有a > b &

44、gt; 0 這個(gè)條件的，大家對(duì)這個(gè)條件的警覺性不高，誤以為有兩種情況，沒有留意到它的話，失誤在所難免. 同學(xué)們，吃一塹長(zhǎng)一智，這樣的失誤要牢記.4說一題多解，各抒己見說一題多解指的是在試卷講評(píng)過程中，讓學(xué)生說出解題的不同方法，用不同方法解答同一數(shù)學(xué)題，不僅能更加牢固地掌握和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，而且可以通過分析對(duì)比，尋找解題的最佳途徑和方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，增強(qiáng)解題能力.例4 不等式x + 3 - x - 1 a2 - 3a 對(duì)任意實(shí)數(shù)x 恒成立，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍為-.生4：這道題考查恒成立問題，解題關(guān)鍵在于求出x + 3 - x - 1 的最大值. 令f（x）= x + 3 - x -

45、 1 ，我是用分類討論求出其最大值為4，得出a2 - 3a 4，解出a 的取值范圍.生5：我和生4 的方法類似，但是我求x + 3 -x - 1 最大值的時(shí)候，沒有選擇分類討論方法，我用的是絕對(duì)值不等式方法： x + 3 - x - 1 （x + 3）-（x - 1） ，求出最大值為4，這樣做省時(shí)間，而且避免煩瑣討論.生6：我的方法也是很快的，求x + 3 - x - 1最大值的時(shí)候可以用幾何意義來解決，絕對(duì)值表示距離，這個(gè)也是老師您講過的內(nèi)容.師：剛才三名同學(xué)的方法都可以求出最大值，但是對(duì)比起來，第二種和第三種方法用時(shí)短，效率高，而且出錯(cuò)概率小，在考試中可以優(yōu)先考慮它們.5說解題反思，融會(huì)貫

46、通在試卷講評(píng)過程中，讓學(xué)生說出解題反思，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)臍w納和總結(jié)，歸納題目考查的內(nèi)在本質(zhì)，總結(jié)解決同類問題的方法和規(guī)律，從解決一道題上升為解決一類題，掌握通性通法，從而達(dá)到融會(huì)貫通的效果.三、說題實(shí)踐的教學(xué)感悟1教師傾聽的藝術(shù)教師在試卷講評(píng)過程中，要給學(xué)生充分的時(shí)間來說題，教師傾聽學(xué)生對(duì)試題的分析過程，可以更加清晰、全面地了解學(xué)生對(duì)試題的思考過程，學(xué)生說題可以暴露思維偏離的誤區(qū)以及知識(shí)薄弱點(diǎn)，教師在傾聽過程中可以適時(shí)糾正和提醒，同時(shí)對(duì)學(xué)生的說題活動(dòng)給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng). 教師的傾聽藝術(shù)，給了學(xué)生出彩的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生積極思維，主動(dòng)參與課堂過程中，形成以學(xué)生為中心，師生共同交流、共同合作的新型課堂關(guān)系

47、.2學(xué)生說題的意義在試卷講評(píng)課中，說題活動(dòng)的開展，是通過說的表達(dá)方式，讓學(xué)生的思維過程充分暴露，及時(shí)解決在學(xué)習(xí)過程中存在的一些似是而非的問題，提高學(xué)生的歸納概括能力，把學(xué)生從被動(dòng)聽的地位改變?yōu)橹鲃?dòng)說的地位，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力. 在學(xué)生說題的過程中，其他同學(xué)的求知欲也被調(diào)動(dòng)起來，激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情. 說題活動(dòng)為學(xué)生與學(xué)生之間搭建一個(gè)交流的平臺(tái)，創(chuàng)設(shè)相互探討的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在說題活動(dòng)中，理清思路，弄懂問題，既掌握了知識(shí)，又使語言表達(dá)能力得到大幅度提高.第1.5節(jié) 一道高考數(shù)學(xué)試題的“說題”作者：修其生(福建省龍巖市第一中學(xué))來源：高中數(shù)學(xué)教與學(xué)2014年第9期 轉(zhuǎn)載：知網(wǎng)空間（注：原稿為PD

48、F，鐘煒將其轉(zhuǎn)編為word，原PDF稿另行轉(zhuǎn)發(fā)）所謂“說題”是一種教學(xué)教研活動(dòng)，是一種有效的教與學(xué)的途徑，是教師的一種深層次備課后的展示在平時(shí)的教學(xué)教研活動(dòng)中，若能開展“說題”活動(dòng)，則有利于營(yíng)造教研氣氛，更有利于提高教師的綜合素質(zhì) 筆者結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，現(xiàn)就2011 年高考福建卷理科第15 題作如下“說題”，供同行參考題目 設(shè)V 是全體平面向量構(gòu)成的集合 若映射f: V滿足: 對(duì)任意向量a = ( x1，y1) V，b = ( x2，y2) V，以及任意，均有f( a + ( 1 ) b) = f( a) + ( 1 ) f( b) ，則稱映射f 具有性質(zhì)P現(xiàn)給出如下映射: f1: V ，f

49、 1( m) = x y，m = ( x，y ) V; f2: V，f2( m) = x2 + y，m = ( x，y ) V; f3: V ，f 3( a) = x + y + 1，a = ( x，y) V其中，具有性質(zhì)P 的映射的序號(hào)為- ( 寫出所有具有性質(zhì)P 的映射的序號(hào))一、說背景此題是以平面向量、映射作為背景，通過對(duì)這些知識(shí)的交匯，重新組合，構(gòu)造新的知識(shí)環(huán)境，要求考生在新的環(huán)境中通過閱讀、分析、理解、轉(zhuǎn)化、提取有用的信息解決給出的新的問題二、說解法這是一道給出臨時(shí)定義的創(chuàng)新題 順利解決本題的關(guān)鍵有三點(diǎn):( 1) 對(duì)映射f 的理解 映射f 是一個(gè)由V 的映射，即V 中平面向量在f 的

50、作用下變成實(shí)數(shù)( 2) 對(duì)映射f 具有的性質(zhì)P 應(yīng)滿足的條件f( a + ( 1 ) b) = f( a) + ( 1 ) f( b) 的認(rèn)識(shí)條件是由一恒等式給出的; 等號(hào)左邊是一個(gè)數(shù)式，右邊是兩個(gè)數(shù)式之和( 3) 怎樣驗(yàn)證題中給出的3 個(gè)映射是否具有性質(zhì)P?在驗(yàn)證之前，要清楚在每種映射下f( a+ ( 1 ) b) ，f( a) ，( 1 ) f( b) 分別表示怎樣的數(shù)式?采用什么方法驗(yàn)證恒等式是否成立? 一種方法是從左邊出發(fā)，經(jīng)過演算、變形、觀察，看能否得到右邊的形式，即解法1; 另一種方法是將左、右兩邊的數(shù)式作差，看是否等于0，即解法2 a = ( x1，y1) ，b = ( x2，y

51、2) ， a + ( 1 ) b = ( x1 + ( 1 ) x2，y1+ ( 1 ) y2) 解法1 f1( m) = x y，f1( a + ( 1 ) b)= f1( x1 + ( 1 ) x2，y1 + ( 1 ) y2)= x1 + ( 1 ) x2 y1 ( 1 ) y2= x1 + x2 x2 y1 y2 + y2= ( x1 y1) + ( 1 ) ( x2 y2)= f1( a) + ( 1 ) f2( b) ，f1是具有性質(zhì)P 的映射同理可驗(yàn)證映射f3具有性質(zhì)P，映射f2不具有性質(zhì)P，答案應(yīng)填 解法2( 作差法) f1( m) = x y，則f1( a + ( 1 ) b

52、) f1( a) ( 1 ) f1( b) = x1 + ( 1 ) x2 y1 ( 1 ) y2 ( x1 y1) ( 1 ) ( x2 y2) = x1 + ( 1 ) x2 y1 ( 1 ) y2 x1 + y1 ( 1 ) x2 ( 1 ) y2 = 0， f1( a + ( 1 ) b) = f1( a) + ( 1 ) f1( b) 對(duì) 成立 f2( m) = x2 + y，則f2( a + ( 1 ) b) f2( a) ( 1 ) f2( b) = ( x1 + ( 1 ) x2) 2 + y1 + ( 1 ) y2 ( x21+ y1) ( 1 ) ( x22+ y2) =

53、2 x21+ ( 1 ) 2 x22+ 2( 1 ) x1 x2 + y1 + ( 1 ) y2 x21 y1 ( 1 ) x22 ( 1 ) y2 =( 1) x21+ ( 1) x22 2( 1) x1 x2 =( 1) ( x21 2x1 x2 + x22) = ( 1) ( x1 x2) 2 ， ( 1) ( x1 x2) 2 = 0 不恒成立， 映射 不具有性質(zhì)P同理可得映射f3具有性質(zhì)P，答案應(yīng)填三、說變式可將已知條件中的，均有f( a + ( 1 ) b) = f( a) + ( 1 ) f( b) 改為 ( 0，1) ，均有f( a + ( 1 ) b) f( a) + ( 1

54、 ) f( b) ，則稱映射f 具有性質(zhì)P，其余條件不變，則答案為四、說拓展拓展1 因函數(shù)是特殊的映射，將映射改為函數(shù)，可得到如下題目:設(shè)f( x) 是定義在D 上的連續(xù)函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)( 0，1) 以及D 中的任意兩數(shù)x1，x2，恒有f( x1 + ( 1 ) x2) f( x1) + ( 1 ) f( x2) ，則稱f( x) 為定義在D 上的C 函數(shù)試判斷函數(shù)f1( x) = x，f2( x) = x2，f3( x) =1/x( x 0) 是否為各自定義域上的C 函數(shù)?拓展2 在拓展1 的基礎(chǔ)上，令 = 1/2，并將不等式改為 f（x1 + x2 ）/2 f( x1) + f( x2)

55、/2。在已知條件中具有這樣不等式的題目其實(shí)質(zhì)就是考查函數(shù)的凹凸性問題，而這樣的問題學(xué)生已練過，是熟知的具體題目如下:給出4 個(gè)函數(shù): f( x) = sin x， f( x)= x2 + 2x 1， f( x) = x3 + 4x + 2，f( x) = log12x性質(zhì)P D 為函數(shù)的定義域，對(duì)于x1，x2 D，均有f( x1) + f( x2)/2 f（x1 + x2 ）2，則滿足性質(zhì)P 的函數(shù)有-拓展3 因數(shù)列是特殊的函數(shù)，也是一種特殊的映射，所以將映射改為數(shù)列，又可以得到與數(shù)列有關(guān)的類似的題目:考慮以下數(shù)列 an ，( n N* ) an = n2 + n + 1，an = 2n + 1， an = ln n/(n + 1)其中滿足性質(zhì)“對(duì)任意正整數(shù)n，(an+2 + an)/2 an+1都成立”的數(shù)列有- ( 寫出滿足條件的所有序號(hào))五、說反思本題是以平面向量、映射作為載體，但其實(shí)質(zhì)是一個(gè)信息給予題，主要考查學(xué)生的閱讀理解能力、分析能力、由陌生向熟悉轉(zhuǎn)化的轉(zhuǎn)化能力、以含字母的式的運(yùn)算為主的運(yùn)算求解能力、處理信息的能力和創(chuàng)造性地解決問題的能力如果學(xué)生覺得性質(zhì)f( a + ( 1 ) b) =f( a) + ( 1 ) f( b) 比較抽象，難以理解，可以令 =1/2，則得到f( a + b) /2 = f( a) + f( b)/2，這就比較具體