中考數(shù)學(xué)中的幾何模型

1、中考題最后的壓軸題中，經(jīng)常出現(xiàn)與角度相關(guān)的問題。與平面直角坐標(biāo)系結(jié)合，將三角形全等、三角 形相似、三角函數(shù)、圓及二次函數(shù)等知識有機(jī)的結(jié)合在一起，考察學(xué)生對知識綜合、靈活應(yīng)用的能力，同 時(shí)考察學(xué)生解題方法的思路的靈活性，以及對數(shù)學(xué)學(xué)科思維的掌握情況。類型一：利用三角形全等解決角度相等問例1：如圖，拋物線丁 = "2+飯+ 3（工0）與工軸交于點(diǎn)A （-1, 0） , B （3, 0）,與y軸交于點(diǎn)C,連接BC.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)D（2,?）在第一象限的拋物線上，連接BD.在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,滿足NPBC= ZDBC?如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在

2、，請說明理由.類型二：利用三角形相似解決角度相等問題例2：如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，拋物線y = /+x + c與y軸交于點(diǎn)C,與工軸交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3, 0）,直線y = x + 3恰好經(jīng)過B, C兩點(diǎn)（1）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)：（2）求出拋物線y = /+Zjx+c的解析式，并寫出拋物線的對稱軸和點(diǎn)A的坐標(biāo)：（3）點(diǎn)P在拋物線對稱軸上，拋物線頂點(diǎn)為D且NAPD=NACB,求P坐標(biāo).7練習(xí)：在平面直角坐標(biāo)系X。)中，將拋物線丁 = !。-3)2向下平移使之經(jīng)過點(diǎn)A(8,0),平移后的4拋物線交y軸于點(diǎn)8.(1)求NO84的正切值；(2)點(diǎn)。在平移后的拋物線上且位于第二象限，其縱坐標(biāo)

3、為6,聯(lián)結(jié)C4、CB,求 A3C的面積；(3)點(diǎn)。在平移后拋物線的對稱軸上且位于第一象限，聯(lián)結(jié)DA、DB,當(dāng)N8D4 = NO8A時(shí)，求點(diǎn)。 坐標(biāo).1 y類型三：利用三角函數(shù)解決角度相等問例3： (2018 .濟(jì)南中考題改編)如圖1,拋物線y = a/+公+ 4過A (2, 0)、B (4, 0)兩點(diǎn)，交)，軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作入軸的平行線與拋物線上的另一個(gè)交點(diǎn)為D,連接AC、BC點(diǎn)P是該拋物線上一動點(diǎn), 設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 4).(1)求該拋物線的表達(dá)式和NACB的正切值;(2)如圖2,若NACP=45。，求加的值：鞏固練習(xí)：,A (8, 0)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)8的縱坐(2019.崇川區(qū)模擬)如圖，拋物

4、線)，=“+6+。交八軸干。(0, 0)標(biāo)為4.(1)直接寫出拋物線的解 析式；(2)若點(diǎn)C是拋物線上 異于原點(diǎn)O的一點(diǎn)，且滿 足 2 8c2 = OA2 + 2 0c:試判斷 OBC的 形狀，并說明理由.(3)在(2)的條件下，若拋物線上存在一點(diǎn)。，使得NOCO=NAOC-NOCA,求點(diǎn)。的坐標(biāo).類型四：利用隱圓解決角度相等問題構(gòu)造圓問題即圖中本來沒有圓，但可通過構(gòu)造圓來解決一些幾何問題。 模型講解：AD=AC=AB 42NADB=4AC8 N5.4C+N8DC=18(T例 1：如圖，已知 AB=AC=AD, ZCBD=2ZBDC» ZBAC=44° ,則NCAD 的度數(shù)

5、為鞏固練習(xí)：如圖，已知 O 是四邊形 ABCD 內(nèi)一點(diǎn)，OA=OB=OC, ZABC=ZADC=70° ,則NDAO+NDCO= 例2：如圖，AABCAADE,且nabc=nade, zacb=zaed, bc、de交于點(diǎn)O,則下列四個(gè)結(jié)論 中，一定成立的有 (填序號)N1=N2：BC=DE； ©AABDAACE：A、0、C、E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上.例3：已知在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B (5,0),在直線y = A上找一點(diǎn)P,使得OPB為 直角三角形，當(dāng)P點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)時(shí)，求k的取值范圍。已知在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B （0,5）,在直線x = k上找一點(diǎn)P,

6、使得NOPB=45° ,當(dāng) P點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)時(shí)，求人的取值范用。33練習(xí)：如圖,拋物線），=一年/一、+ 3與“軸交于A、8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)5的左側(cè)）,與），軸交于點(diǎn)。.若直線/過點(diǎn)E （4, 0） , M為直線/上的動點(diǎn)，當(dāng)以A、& M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí), 求直線/的解析式.3例4：如圖，直線,，=jx + 3與x軸、y軸分別交于B、A兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段OB上的一個(gè)動點(diǎn)，若能在斜邊AB上找到一點(diǎn)C,使NOCP=9（T ,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為®,0）,求小的取值范圍。例5：如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（1,0） , （5.0）,點(diǎn)P是該直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)動點(diǎn)。

7、（1）使NAPB=30°的點(diǎn)P有 個(gè)；（2）若點(diǎn)P在y軸上，且NAPB=30° ,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動時(shí)，NAPB是否存在最大值？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由。例6：上.(1)求拋物線解析式:(2018日照中考題改編)如圖，點(diǎn)A ( - 1, 0) , B (3, 0) , C (0, 1)在拋物線y = "+W+c(2 )在x軸下方且在拋物線對稱軸上，是否存在一點(diǎn)Q,使NBQC=NBAC?若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)：若 不存在，說明理由.練習(xí)：1、如圖，巳知經(jīng)過點(diǎn)A (0, 3)垂直于y軸的直線與二次函數(shù))，=-/+4、的圖像

8、交于點(diǎn)仄C (點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè))，連接OB、OG點(diǎn)D是線段OB的中點(diǎn),若此二次函數(shù)的對稱軸上的E滿足32、如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)產(chǎn)二1+彷為常數(shù)，>0)的圖象與x軸、軸分別相交于點(diǎn)A、B,半徑為厚。與x軸正半軸相交于點(diǎn)。，與)，軸相交千點(diǎn)。、E,點(diǎn)D在點(diǎn)E上方.(1)若直線A3與而有兩個(gè)交點(diǎn)F、G.求NCFE的度數(shù)；用含h的代數(shù)式表示FG2,并直接寫出b的取值范圍；(2)設(shè)歸5,在線段AB上是否存在點(diǎn)尸，使NCPE=45。？若存在，請求出尸點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說 明理由.E（備用圖）練習(xí):1 .如圖，RtZABC 中，AB1BC, AB=6, BC=4, P 是AABC 內(nèi)部的一個(gè)動點(diǎn)，且滿足N PAB=N PBC, 則線段CP長的最小值為.2 .巳知平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0,4），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)E是直線y = x + 2上的一個(gè)動點(diǎn)，若/EAB=N ABO,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.3 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A （0.0）、8（36.0）、C （0, 5）,點(diǎn)。在第一象限內(nèi)，且NAD8=60。，則線段。的長的最小值是.倍角問題：一些幾何題中常含有一個(gè)角是另一個(gè)角的二倍的條件，處理這類問題常用如下的方法添加輔助線：（1）作二倍角的平分線，構(gòu)成等腰三角形.如下圖，在 ABC中，ZABC=2ZC,作N