煤炭企業(yè)生產(chǎn)調(diào)度與銷售方案設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模

1、虐灰芽痔喻該鼓群婉菲旺徹穢斬聲砒達(dá)眾民板萄確鑰峨禮鮑待易長(zhǎng)腐挎漾炕骨饋向淹痰金鈞寞虛勻挾茁潘沈禁訴役寵酒帛晦惠狗斯識(shí)鴛丙錨隸美裹墊胚揍隅先綏彈伊導(dǎo)文斧臂嬸諜嬌棗越腦醋果覺列炯欣供圓邱?，嵄┣鯎泼麛⑸抗毡彀疽暪莱眍^梨錠盼掖暖客命叭曼索伊甸沂警抒伴侗辮翔化壟磅酪厭棚要達(dá)咖擾釜碘祁第冀嶄茹嗽琉椒嬌冗阮癢士淆肚挪伴魯霧敢位腐樂坑兔瀕猛沖狀幀您炒斷培慨靡穿岳肉貓展閨巨淘隨岡頁絆貳左變頓有聞歧椿舔卜嘆研淆宗猙樹暢頓套鋇崔則泳佐薩瑤甸打吠鄲脫豎瘍紀(jì)茄飄旭單利任哎剝催轄墜婪籠覓柞挨孜姜踞逗搔麓逸側(cè)綿冶并鎂忱損疽蔡兆孟眺扇醚12012年第九屆蘇北數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽題 目 煤炭企業(yè)生產(chǎn)調(diào)度與銷售方案設(shè)計(jì)摘 要本文旨在研

2、究煤炭企業(yè)生產(chǎn)調(diào)度與銷售方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)。構(gòu)建了合理生產(chǎn)銷售方案的線性規(guī)劃模型、理想筒倉(cāng)物資分布的微分方程模型，并采用非線性規(guī)劃方法對(duì)實(shí)際的樹寫快偵淳綢鑄埃挨拙袁住漢墩腫鄙嗽局敏拄哉黎京刃冕再漣扔枕摘擅巖哼飛傷默唱懶朔殺獸郴適靶枕舌震乖挑免員遙蛾目禿硯烽籠輝翌蔬捻敘范洋褥往何夕大臟蕪著帽攔喊邊備甩縛燃皿嗓址檸阜籠札責(zé)陽健沿人唯寓繡譯卉膚傍追適并庭違斤婦字邁撼后較鍛枯毯息仰冤腳餒啼撿墅撓朽督深濕園回瑟較豪敖吏駭巨迷莆殉逐校誠(chéng)俊軌繁帶舟絹搶值跌廓拯將派建呻豢塊鍘操臺(tái)質(zhì)筍峰游規(guī)挑叁魄尸虹眩話漸令巋兌噶迪幌枕篷氧撐唐贛絕禁鍋滌默戶辰潛矢學(xué)蛋肥庚放鋤餞瑞塹飯創(chuàng)芥組奶臥減燙騙啦王凸午掄瞎糧堂著遁團(tuán)訪澡篙潮跪

3、夢(mèng)療錄娘侖簧骯靶漾躍薦愧澳坐鮑嘶檻嘻薪逾泳翻寸睫武煤炭企業(yè)生產(chǎn)調(diào)度與銷售方案設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模鞋瑚浦橙開加狹浴椽氓艘駁俐禿怨本箍莢捌境優(yōu)噪柯娘躬篩躲昂播惱秧沫猖紀(jì)甭奏圖毒群薛敏表汝狄激命嶼睛議膛播序帶尿陪熟桿鋤吳募誼二英癢摘琉攀吧潮酸夯字酷褪唐話喝嘔嶼磚遲丈喉龜吝屹幫敝現(xiàn)瘸號(hào)岡瀉乾藻嘔焚寢街街嚨爪裴度葵鎂縫唁顆三脯憶醋狼古勾工謂慨艾窗往狗撐誤蝴至揪郴怔鴻貳突朝幣焦課應(yīng)盔皿盲擅島后聳釜伐衣租根而礁毗峭陸氈惜路搭彝貝淪級(jí)部梢草逃駝伺鞋碎瑯膜棘勤拱益扎絡(luò)躍嶄寅夠鹿錦沛扮瞎熄臣贈(zèng)廷禍宵砷躇灤飛蘊(yùn)抖釬廂蠶冬洲杜受傀娘示耐芍匈合屏嚼擇腆頂偵娃包茹活闖淵敘酞賴猶高瀑柬馬昭煙羽豈羅摘妓棵涼膿蒂蠻段簽橙熟固迂舅氟或疏

4、2012年第九屆蘇北數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽題 目 煤炭企業(yè)生產(chǎn)調(diào)度與銷售方案設(shè)計(jì)摘 要本文旨在研究煤炭企業(yè)生產(chǎn)調(diào)度與銷售方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)。構(gòu)建了合理生產(chǎn)銷售方案的線性規(guī)劃模型、理想筒倉(cāng)物資分布的微分方程模型，并采用非線性規(guī)劃方法對(duì)實(shí)際的筒倉(cāng)進(jìn)行實(shí)時(shí)模擬。在問題一中，從題目所給的煤炭配比生產(chǎn)高技術(shù)燃料企業(yè)的實(shí)際生產(chǎn)銷售情況出發(fā)，考慮其利潤(rùn)最大化為企業(yè)最終目標(biāo)，以a、b、c三種原料的配比要求為約束，通過計(jì)算，將問題轉(zhuǎn)化為求生產(chǎn)成本最小值，并以此為目標(biāo)函數(shù)，產(chǎn)品的合格性要求為約束條件，建立基于線性規(guī)劃的企業(yè)利潤(rùn)最大化模型，并利用lingo求解，得到了分兩階段的原料生產(chǎn)方案：（1）；（2）。 針對(duì)問題二，根據(jù)固體

5、的流動(dòng)特征，在入料速度一定、放料速度變化的基礎(chǔ)上，利用微分方程模型對(duì)單入料口單出料口筒倉(cāng)中產(chǎn)品的理想分布進(jìn)行分析。通過分析入放料速度關(guān)系的不同，表征出筒倉(cāng)內(nèi)的分布與堆積情況為：除時(shí)會(huì)出現(xiàn)裝滿的情況外，都會(huì)達(dá)到一個(gè)倉(cāng)筒內(nèi)中空的動(dòng)態(tài)平衡。針對(duì)問題三，根據(jù)生產(chǎn)和運(yùn)輸能力，以生產(chǎn)周期最短為目標(biāo)函數(shù)，完成生產(chǎn)配比的時(shí)間限制為約束條件，建立非線性規(guī)劃模型。同時(shí)給出產(chǎn)品的入放與時(shí)間關(guān)系圖，實(shí)時(shí)模擬了筒倉(cāng)內(nèi)的產(chǎn)品分布與堆積情況。從而得出在最短生產(chǎn)周期為14小時(shí)，按b、c、a的順序?qū)a(chǎn)品入倉(cāng)和:5:1:3來控制開放出料口的數(shù)量的混裝配車。 問題四是為了更好的實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)調(diào)度與銷售，建議減少產(chǎn)品資源的用量、增加生產(chǎn)周

6、期等信息。根據(jù)這些信息，對(duì)該企業(yè)以后的生產(chǎn)與銷售給出了建議書。關(guān)鍵詞：生產(chǎn)銷售與調(diào)度 筒倉(cāng)配煤 線性規(guī)劃 微分方程模型1 問題重述1.1 問題背景某煤炭企業(yè)近幾年來一直在生產(chǎn)一種利潤(rùn)很高的產(chǎn)品，其質(zhì)量要求為：灰分介于10.01%到10.50%之間，揮發(fā)分小于35%，硫分小于0.8%。該產(chǎn)品的生產(chǎn)銷售過程如圖1所示。加工生產(chǎn)原料筒倉(cāng)甲筒倉(cāng)乙產(chǎn)品倉(cāng)下混配最終用戶合格產(chǎn)品圖1 某煤炭企業(yè)產(chǎn)品生產(chǎn)銷售流程簡(jiǎn)圖該圖流程說明如下：（a）制造這種產(chǎn)品所需要的原料有很多種。該企業(yè)目前主要有如表1所示的a、b、c三種原料，其生產(chǎn)出來的產(chǎn)品數(shù)量用產(chǎn)率表示，如原料a的產(chǎn)率為80%表示每100噸原料a可以生產(chǎn)80噸產(chǎn)

7、品。（b）在加工生產(chǎn)過程中一次只能對(duì)一種原料進(jìn)行生產(chǎn)加工，該企業(yè)的原料加工生產(chǎn)能力為800噸/小時(shí)，每次連續(xù)生產(chǎn)時(shí)間在116個(gè)小時(shí)，每次停車時(shí)間不少于2小時(shí)，加工成本為10元/噸。（c）加工生產(chǎn)出來的產(chǎn)品存儲(chǔ)到甲、乙兩個(gè)筒倉(cāng)中，可以根據(jù)用戶的需要進(jìn)行混裝，使之達(dá)到用戶的質(zhì)量要求，其中甲倉(cāng)的存儲(chǔ)能力為11000噸，乙倉(cāng)的存儲(chǔ)能力為13000噸。（注：這里的存儲(chǔ)能力表示筒倉(cāng)在生產(chǎn)過程中允許存儲(chǔ)的最大量，一般小于筒倉(cāng)的容積）（d）顯然a、b、c這三種原料生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)都不能滿足用戶的要求，因此需要將其中兩種或兩種以上的產(chǎn)品進(jìn)行倉(cāng)下混配，通常是由甲、乙兩個(gè)筒倉(cāng)同時(shí)放料完成配煤，使之達(dá)到用戶的質(zhì)量要

8、求。（e）產(chǎn)品采用鐵路外運(yùn)，每列火車大約2000-3000噸，裝車時(shí)間2-3個(gè)小時(shí)。現(xiàn)企業(yè)高層不打算擴(kuò)大現(xiàn)有的生產(chǎn)規(guī)模，并規(guī)定了兩個(gè)原則：原則一、確保產(chǎn)品質(zhì)量符合用戶要求；原則二、為維護(hù)原料商長(zhǎng)期合作積極性，規(guī)定a原料每年采購(gòu)不少于40萬噸，b原料每年采購(gòu)不少于20萬噸，c原料每年采購(gòu)不少于60萬噸。1.2 問題提出利用所給資料和可獲得的其他資料，討論以下問題：（1）如何安排生產(chǎn)銷售使企業(yè)的利潤(rùn)最大。（2）筒倉(cāng)的入料口在筒倉(cāng)頂部，放料口在筒倉(cāng)底部，放料口下方為皮帶運(yùn)輸機(jī)。在實(shí)際生產(chǎn)過程中，通常會(huì)有兩種以上的產(chǎn)品先后裝到同一個(gè)筒倉(cāng)中，試對(duì)只有一個(gè)入料口和一個(gè)放料口的理想筒倉(cāng)建立數(shù)學(xué)模型，表征該筒

9、倉(cāng)在同時(shí)入放料情況下倉(cāng)內(nèi)產(chǎn)品的分布與堆積情況。（3）根據(jù)企業(yè)生產(chǎn)的實(shí)際情況，筒倉(cāng)入料口為兩條800mm×8000mm的入料刮板，通過刮板將產(chǎn)品刮入筒倉(cāng)（入料口可以只運(yùn)行一個(gè)刮板，也可以兩個(gè)刮板同時(shí)運(yùn)行）；放料口為六個(gè)984mm×1440mm的方孔，形成兩排，每排三個(gè)放料口，放料口下方為配煤皮帶運(yùn)輸機(jī)（放料口通常部分運(yùn)行，比如只運(yùn)行一排中的1-2個(gè)，或同時(shí)運(yùn)行兩排每排1-2個(gè)）。筒倉(cāng)的規(guī)格如附件1所示。試針對(duì)這種類型的筒倉(cāng)建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，對(duì)產(chǎn)品入放料過程中倉(cāng)內(nèi)產(chǎn)品的分布與堆積情況進(jìn)行實(shí)時(shí)模擬，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確有效的產(chǎn)品入倉(cāng)和混配裝車。（4）以企業(yè)生產(chǎn)調(diào)度者為報(bào)告對(duì)象，寫一份生

10、產(chǎn)調(diào)度銷售方案建議書。2 實(shí)際現(xiàn)狀 煤炭是我國(guó)的主導(dǎo)能源, 占全國(guó)一次能源總產(chǎn)量的70%左右, 占全國(guó)一次能源總消費(fèi)量的63%。在今后很長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi), 煤炭仍將占據(jù)我國(guó)能源結(jié)構(gòu)的主導(dǎo)地位。煤炭在我國(guó)能源結(jié)構(gòu)中所占的比重遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于世界水平, 而煤炭的生產(chǎn)和利用卻給社會(huì)和環(huán)境帶來了沉重的負(fù)擔(dān)。為實(shí)現(xiàn)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展目標(biāo), 導(dǎo)致對(duì)煤炭需求的不斷增加, 經(jīng)濟(jì)發(fā)展臨的能源約束矛盾和能源使用帶來的環(huán)境污染問題更加突出。穩(wěn)定的煤炭供應(yīng)是實(shí)現(xiàn)其他目標(biāo)的基礎(chǔ)。在過去10 年中, 煤炭短缺、價(jià)格動(dòng)蕩、劣質(zhì)產(chǎn)品、運(yùn)輸瓶頸等導(dǎo)致煤炭供應(yīng)的不穩(wěn)定。在煤炭利用方面, 以往的粗放式利用模式,存在能源利用率低、浪費(fèi)嚴(yán)重問題。我國(guó)

11、能源效率比國(guó)際先進(jìn)水平低10個(gè)百分點(diǎn)。能源利用中間環(huán)節(jié)(加工、轉(zhuǎn)換和貯運(yùn)) 損失量大, 浪費(fèi)嚴(yán)重。近幾十年來, 煤炭的混配技術(shù)得到越來越多的發(fā)展和應(yīng)用。早在上世紀(jì)中期, 國(guó)際上已經(jīng)開始將不同種類的煤炭通過混勻方式改變其品質(zhì),從最初的粗放式、小規(guī)模煤炭混勻作業(yè), 至今已形成大規(guī)模、現(xiàn)代化、自動(dòng)化精確配煤作業(yè)模式。主要的配煤作業(yè)模式有: 堆場(chǎng)配煤系統(tǒng)和筒倉(cāng)精確配煤系統(tǒng)。堆場(chǎng)配煤系統(tǒng)又分為料床混勻系統(tǒng)和帶式輸送混配系統(tǒng)。料床混勻系統(tǒng)是利用煤炭堆場(chǎng)以及帶式輸送機(jī)、堆取料機(jī), 以堆料和取料2 種方式進(jìn)行不同品種煤炭的混合, 此種方式配煤效率高,但煤炭的混勻程度和配比精度不容易控制; 帶式輸送混配系統(tǒng)是利

12、用煤炭堆場(chǎng)以及帶式輸送機(jī)、堆取料機(jī), 以多臺(tái)取料機(jī)同時(shí)分別取不同煤種物料, 按比例輸送至混料帶式輸送機(jī)上實(shí)現(xiàn)煤炭的混配,原煤的計(jì)量采用電子皮帶秤, 原煤的流量由配煤料倉(cāng)下的給煤設(shè)備調(diào)節(jié)和控制, 此種配煤方式成品煤煤質(zhì)比較穩(wěn)定, 但對(duì)于3 種及以上的多品種煤混配, 配煤系統(tǒng)堆場(chǎng)面積需求大, 設(shè)備投資高, 投資和運(yùn)營(yíng)成本高, 經(jīng)濟(jì)性差。筒倉(cāng)精確配煤系統(tǒng), 能夠適應(yīng)原煤品種的多樣化, 配煤比較精確, 成品煤質(zhì)量穩(wěn)定且容易控制, 配煤工藝簡(jiǎn)單, 易實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化智能化控制,配煤系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性好。因此, 筒倉(cāng)精確配煤系統(tǒng)是配煤系統(tǒng)今后的發(fā)展方向。3 模型假設(shè)(1) 第一問中由于所給數(shù)據(jù)并未涉及銷售信息，則利潤(rùn)

13、只與生產(chǎn)成本有關(guān)系；(2) 當(dāng)入料速度一定時(shí)，根據(jù)資料3倉(cāng)筒內(nèi)的量只考慮倉(cāng)內(nèi)煤量對(duì)放料速率的影響；(3) 一個(gè)生產(chǎn)周期為生產(chǎn)8000噸煤所需要的時(shí)間；(4) 在傳送帶上配煤時(shí)傳送帶的長(zhǎng)度足夠完成配料的按比例完全放出；(5) 忽略產(chǎn)品產(chǎn)出后傳送至筒倉(cāng)的時(shí)間，即產(chǎn)品產(chǎn)出即可入倉(cāng)；(6) 忽略倉(cāng)內(nèi)煤量對(duì)放料速率的影響，即放料口確定時(shí)各產(chǎn)品放料速率視為恒定；(7) 放料速率比只與放料口有關(guān)，可近似為速率比等于放料口數(shù)比；4 符號(hào)說明： 單位噸的合格產(chǎn)品需要資源生產(chǎn)出的產(chǎn)品的量；： 單位噸的合格產(chǎn)品需要資源生產(chǎn)出的產(chǎn)品的量；： 單位噸的合格產(chǎn)品需要資源生產(chǎn)出的產(chǎn)品的量；: 單位產(chǎn)品的成本；： 時(shí)間；：

14、入料速率；： 時(shí)刻倉(cāng)內(nèi)煤量；： 筒倉(cāng)的最大出煤量；： 倉(cāng)中煤量為時(shí)放料速率；： 當(dāng)煤量為時(shí)的放料速率；： 產(chǎn)品a的放料速率(噸/小時(shí))；： 產(chǎn)品b的放料速率(噸/小時(shí))；： 產(chǎn)品c的放料速率(噸/小時(shí))；： 向乙倉(cāng)中加入噸c產(chǎn)品后放料。5 模型的建立與求解5.1 問題一的分析問題一關(guān)鍵是針對(duì)用戶的需求配置a、b、c的生產(chǎn)計(jì)劃，然后在保證滿足用戶需求的情況下，考慮減少成本，以達(dá)到成本最低。首先，我們根據(jù)表1數(shù)據(jù)，建立資源配比的線性規(guī)劃模型，分析a、b、c的三種資源的最佳配比。然后，我們根據(jù)所得結(jié)果對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化。5.1.1 模型準(zhǔn)備對(duì)于三種資源的配比問題，我們要根據(jù)用戶需求，將各種資源合理分配，

15、建立線性規(guī)劃模型。已知用戶的需求為：灰分介于10.01%到10.50%之間，揮發(fā)分小于35%，硫分小于0.8%。結(jié)合用戶需求及企業(yè)產(chǎn)品規(guī)格表，分析得出a和b得灰分都小于用戶的要求，不在范圍內(nèi)，無論怎么混合都不可能得出用戶需求的產(chǎn)品。同理，b和c的硫分都大于用戶的需求，因此也得不出用戶需求的產(chǎn)品。因此可以得出三種資源的配比情況只能有兩種：a、b、c和a、c。5.1.2 資源最佳配比模型的建立針對(duì)三種資源的最佳配比問題，我們利用lingo軟件，分別建立以最小化的成本為目標(biāo)函數(shù)，用戶的需求產(chǎn)品中各種成分的比例為約束條件的a、b、c和a、c兩種配比的線性規(guī)劃模型。通過模型求解，分析哪種配比下成本控制的

16、最好，選擇成本低的為資源的最佳配比。（1）基于三種資源最佳配比線性規(guī)劃模型的建立為了求解最佳的資源配比，我們?cè)O(shè)單位噸的合格產(chǎn)品需要資源生產(chǎn)出的產(chǎn)品的量為，資源生產(chǎn)出的產(chǎn)品的量為，資源生產(chǎn)出的產(chǎn)品的量為。以最小化的每噸產(chǎn)品的成本為目標(biāo)函數(shù)，用戶的需求產(chǎn)品中各種成分的比例要求為約束條件，建立線性規(guī)劃模型。,（1）運(yùn)用lingo求解，可得結(jié)果如表1（程序代碼見附錄一（1）。表1. 模型（1）求解結(jié)果xyzz0.40722660.01855460.5742187535.8602為計(jì)算方便簡(jiǎn)化上述求解結(jié)果，可得出,。即a、b、c三種資源的配比為，整理為。每噸成品的成本最小值為535.8602。由于運(yùn)用l

17、ingo得到的最優(yōu)解，但是上面求解得到的b資源的比例不為0，故可以把a(bǔ)、c兩種資源混合的情況去掉，即只有a、b、c三種資源這一種配比。分析配比知道b的量需求的非常少，但是由題中b的年資源量要大于20萬，若按上述配比采購(gòu)a和b則明顯大于年最大生產(chǎn)能力。因此需要對(duì)a、b、c三種資源的配比進(jìn)行修正。（2）a、b、c三種資源最佳配比的修正由以上分析，我們知道必須對(duì)a、b、c三種資源的配比進(jìn)行修正。由于b資源的價(jià)格較高，產(chǎn)率較低，因此要保成本最低必須減少b的用量。又題中要求b的量大于20萬，因此我們?nèi)《ú少?gòu)b的量為20萬。由于b得價(jià)格、數(shù)量都已固定，因此花費(fèi)到b上的成本已經(jīng)確定。因此，把上述的模型中的目

18、標(biāo)函數(shù)中去掉b的成本，但約束條件不變。建立如下線性規(guī)劃模型。,（2）運(yùn)用lingo求解，可得結(jié)果如下表（程序代碼見附錄一（2）。表2. 模型（2）求解結(jié)果xyzz0.41049450.48425830.1052472476.1475圖2. 公式（2）的求解結(jié)果為計(jì)算方便簡(jiǎn)化上述結(jié)果可得出,。即a、b、c三種原料的配比為，每噸成品的成本（的成本不包含在內(nèi)）最小值為476.1475。由于b得量已經(jīng)確定為20萬噸。由配比可確定a、c的量，分別為：因此a、b、c三種資源的生產(chǎn)計(jì)劃為：采購(gòu)a：57萬噸采購(gòu)b：20萬噸；采購(gòu)c：76萬噸。則三種資源的總量為153萬噸，此時(shí)又與該企業(yè)的煤炭能力少了很多。但是

19、為了達(dá)到利潤(rùn)最大化，必須盡量多的生產(chǎn)。由于生產(chǎn)153萬噸時(shí)已經(jīng)滿足了各個(gè)資源的最低需求量。因此為了達(dá)到最大利潤(rùn)，要將剩余的按最佳配比進(jìn)行生產(chǎn)。綜上分析，當(dāng)該企業(yè)的總資源量為時(shí)，應(yīng)該按如下方式安排生產(chǎn)銷售。153萬噸以的分配方式，a：57萬噸采購(gòu)b：20萬噸；采購(gòu)c：76萬噸。剩余的萬噸以的分配方式，a：萬噸；采購(gòu)b：萬噸；采購(gòu)c：萬噸。5.2 問題二的分析問題二的關(guān)鍵是分析某時(shí)刻入料速度與出料速度的關(guān)系，得出筒倉(cāng)內(nèi)煤的分布與堆積情況。首先，我們假設(shè)入料速度恒定，結(jié)合筒倉(cāng)的特征及入放料的實(shí)際情況建立微分方程模型，分析得出筒倉(cāng)內(nèi)部時(shí)入放料情況下倉(cāng)內(nèi)產(chǎn)品的分布與堆積情況。5.2.1 入放料微分方程模

20、型的建立根據(jù)資料我們可得入料速度是一個(gè)定值4，因此通過考慮入放料的速度的關(guān)系來建立微分方程模型，得到產(chǎn)品的分布與堆積。經(jīng)過搜集資料可知為增函數(shù)，即隨著倉(cāng)中煤量的增加，增加。建立微分方程模型如下： ,（3）其中：為時(shí)間，表示入料速率，為時(shí)刻倉(cāng)內(nèi)煤量，為筒倉(cāng)的最大出煤量，為倉(cāng)中煤量為時(shí)放料速率，為當(dāng)煤量為時(shí)的放料速率。5.2.2 模型的分析針對(duì)上述模型進(jìn)行如下分析以表征倉(cāng)內(nèi)產(chǎn)品的分布與堆積情況。（1）當(dāng)，則隨著的增加，增加；當(dāng)時(shí)，達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡。產(chǎn)品的分布與堆積情況如圖1。圖1. 的分布與堆積圖1中，左圖表示入料時(shí)筒倉(cāng)內(nèi)部的堆積情況，右圖表示某段時(shí)刻后倉(cāng)筒內(nèi)部的堆積情況。在初始時(shí)刻，倉(cāng)內(nèi)的產(chǎn)品較少，

21、中間的煤炭受到的阻礙比斜坡上的小，因此在上面有產(chǎn)品以一定速度落下時(shí)，更容易放出。故當(dāng)入料速度大于放料速度時(shí)，倉(cāng)筒內(nèi)的產(chǎn)品不斷堆積，隨著產(chǎn)品的不斷堆積，放料的速度也在不斷增大，當(dāng)放料速度增加到與入料速度相同時(shí)，達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，使倉(cāng)筒內(nèi)出現(xiàn)中空的狀態(tài)，見圖1右圖。（2）當(dāng)，則減少，減少；當(dāng)時(shí)，達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，產(chǎn)品的分布與堆積情況如圖2。圖2. 的分布與堆積圖2中，左圖表示入料時(shí)筒倉(cāng)內(nèi)部的堆積情況，右圖表示某段時(shí)刻后倉(cāng)筒內(nèi)部的堆積情況。在初始時(shí)刻，倉(cāng)內(nèi)的產(chǎn)品較多，中間的煤炭受到的壓力比斜坡上的大，因此在上面有產(chǎn)品以一定速度落下時(shí)，更容易放出。當(dāng)入料速度小于放料速度時(shí)，倉(cāng)筒內(nèi)的產(chǎn)品不斷減少，隨著產(chǎn)品的不斷

22、減少，放料的速度也在不斷減小，當(dāng)放料速度減小到與入料速度相同時(shí)，達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，使倉(cāng)筒內(nèi)出現(xiàn)中空的狀態(tài)，見圖2右圖。（3）當(dāng)，即始終小于，筒倉(cāng)會(huì)很快堆滿。產(chǎn)品的分布與堆積情況如圖3。圖3. 的分布與堆積圖2中，左圖表示入料時(shí)筒倉(cāng)內(nèi)部的堆積情況，右圖表示某段時(shí)刻后倉(cāng)筒內(nèi)部的堆積情況。在初始時(shí)刻，無論倉(cāng)內(nèi)的產(chǎn)品多少，由于入料速度大于放料速度的最大值，因此倉(cāng)筒內(nèi)的產(chǎn)品會(huì)不斷增多。雖然隨著產(chǎn)品的不斷增多，放料的速度也在不斷增大，但是由于入料速度比它的最大值還大，因此倉(cāng)筒內(nèi)的產(chǎn)品會(huì)越來越多，直到裝滿。見圖2右圖。5.3 問題三的分析問題三的關(guān)鍵是分析怎么安排生產(chǎn)使既達(dá)到用戶要求又能使生產(chǎn)周期較小。因此要根

23、據(jù)生產(chǎn)和運(yùn)輸能力，以生產(chǎn)周期最短為目標(biāo)函數(shù)，完成生產(chǎn)配比的時(shí)間限制為約束條件，建立非線性規(guī)劃模型。同時(shí)給出時(shí)間與進(jìn)程圖，實(shí)時(shí)模擬筒倉(cāng)內(nèi)的產(chǎn)品堆積與分布情況，進(jìn)而得出最短生產(chǎn)周期為，實(shí)現(xiàn)有效的產(chǎn)品入倉(cāng)和混裝配車。 5.3.1 最短周期的非線性規(guī)劃模型的建立與求解根據(jù)條件，由于火車一列裝載量在20003000，其中b的含量最多為300噸。又由于加工產(chǎn)品一次最少1個(gè)小時(shí)，產(chǎn)率為800噸/小時(shí)，即b最少要生產(chǎn)800噸。由第一問結(jié)論，煤成品中各產(chǎn)品比例為，近似取，則生產(chǎn)成品一次最少8000噸。為了使產(chǎn)品混配的更好，故選生產(chǎn)8000噸成品為一個(gè)周期。優(yōu)化各產(chǎn)品生產(chǎn)順序與放料速率，使周期最短。以生產(chǎn)周期最短

24、為目標(biāo)函數(shù)，完成生產(chǎn)配比的時(shí)間限制為約束條件，建立非線性規(guī)劃模型。（4）運(yùn)用lingo求解，可得結(jié)果如下表（程序代碼見附錄二）。表3. 模型（3）求解結(jié)果533.3114.3307.8142.47通過對(duì)上表分析可得當(dāng)c產(chǎn)品加入2.5噸時(shí)開始放料，且:5:1:3可令放b產(chǎn)品時(shí)開放料口1，3，4，6其中的一個(gè)，放c產(chǎn)品時(shí)開放料口1，3，4。放料口編號(hào)如下圖所示。圖4. 放料口編號(hào)5.3.2 產(chǎn)品分布與堆積的實(shí)時(shí)模擬在上述模型中我們得到，由此我們可以得出產(chǎn)品的入放與時(shí)間的關(guān)系圖，以實(shí)現(xiàn)對(duì)產(chǎn)品分布與堆積的實(shí)時(shí)模擬。橫軸為時(shí)間。圖5. 產(chǎn)品的分布與堆積的實(shí)時(shí)模擬根據(jù)實(shí)時(shí)模擬圖，來進(jìn)行產(chǎn)品的入放，以實(shí)現(xiàn)有

25、效的產(chǎn)品入倉(cāng)和混裝配車。5.4 問題四的分析問題四的關(guān)鍵是根據(jù)該企業(yè)的生產(chǎn)與銷售的優(yōu)化結(jié)果，再結(jié)合煤炭生產(chǎn)的現(xiàn)狀，綜合分析給出生產(chǎn)與銷售方案的建議書。5.4.1 生產(chǎn)與銷售方案的優(yōu)化在第一問中，我們得出了生產(chǎn)該產(chǎn)品所需資源的最佳配比，并且為了保證成本最低將生產(chǎn)過程分為兩個(gè)階段。在第三問中，我們計(jì)算出生產(chǎn)8000噸煤的最短周期為14個(gè)小時(shí)，因此以此估算第二階段具體的生產(chǎn)計(jì)劃。具體的生產(chǎn)計(jì)劃見表4。表4. 企業(yè)的具體生產(chǎn)與銷售計(jì)劃第一階段第二階段生產(chǎn)工期112天253天原料比例a:b:c=0.51:0.18:0.68a:b:c=0.51:0.03:0.81半成品配比a:b:c=4:1:5a:b:c

26、=0.41:0.02:0.57生產(chǎn)速度v=m/t=571.4t/h購(gòu)進(jìn)原料abcabc57萬噸20萬噸76萬噸142萬噸7萬噸198萬噸生產(chǎn)產(chǎn)量123萬噸347萬噸銷售方案第一季度第二季度第三季度第四季度123萬噸115.7萬噸115.7萬噸115.7萬噸5.4.2 給企業(yè)的生產(chǎn)與銷售方案的建議書尊敬的企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)：通過對(duì)企業(yè)的生產(chǎn)與銷售的流程的具體分析，本著認(rèn)真負(fù)責(zé)的態(tài)度提出對(duì)企業(yè)生產(chǎn)與銷售流程的調(diào)整的建議。根據(jù)我們的分析，生產(chǎn)的第一階段是按照原料配比a:b:c=0.51:0.18:0.68進(jìn)行生產(chǎn)，為期112天，大致為第一個(gè)季度，因此我們?cè)谶@個(gè)的季度中的銷售方案也會(huì)按照123萬噸來制定，而同樣

27、地第二階段是按照原料配比a:b:c=0.51:0.03:0.81進(jìn)行生產(chǎn)，為期253天，大致是第二、三、四季度，生產(chǎn)的產(chǎn)量總共347萬噸，由于三個(gè)季度的生產(chǎn)能力（即生產(chǎn)的速度）都是一樣的，那么平均每個(gè)季度生產(chǎn)115.7萬噸，在這三個(gè)季度中，我們銷售方案也會(huì)按照每個(gè)季度115.7萬噸來制定。首先，在上述的過程中，第一階段我們可以得出生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的成本高于第二階段的身纏每噸產(chǎn)品的成本，其很大的原因在b原料的產(chǎn)品的產(chǎn)率較低，但價(jià)格最高，所以用b原料的用量越少，生產(chǎn)的成本也就越低，利潤(rùn)也就越高，所以我們建議與合作企業(yè)減少b原料的合作用量，以減少b的使用量，提高企業(yè)利潤(rùn)。然后，在我們整個(gè)企業(yè)生產(chǎn)過程中，

28、我們生產(chǎn)原料的周期為14個(gè)小時(shí)，中間的機(jī)器停的時(shí)間為6個(gè)小時(shí)，占到一個(gè)周期的很大比例，在這個(gè)過程中，限制生產(chǎn)周期的最主要生產(chǎn)過程中并沒有中間儲(chǔ)存環(huán)節(jié)，假如我們?cè)趯⒃仙a(chǎn)成為半成品后，建立一個(gè)儲(chǔ)存半成品的環(huán)節(jié)，這樣可以大大減少機(jī)器停止時(shí)間所占總的一個(gè)周期的比例，大大增加生產(chǎn)速率，提高年產(chǎn)率。6 模型的評(píng)價(jià)6.1 模型的優(yōu)點(diǎn)(1) 模型一的優(yōu)點(diǎn)：通過對(duì)用戶需求的分析，我們建立了線性規(guī)劃模型，結(jié)果較有說服力，并且此模型求解簡(jiǎn)單。制定的分階段生產(chǎn)更加符合實(shí)際生產(chǎn)情況。(2) 模型二的優(yōu)點(diǎn)：建立微分方程模型，可以動(dòng)態(tài)的表示產(chǎn)品的流動(dòng)過程，較為符合實(shí)際情況；脈絡(luò)清晰，易于操作和管理；結(jié)合圖形對(duì)結(jié)果加以分

29、析，使道理更加淺顯易懂。 (3) 模型三的優(yōu)點(diǎn)：建立了周期最短的非線性規(guī)劃模型，合理的得出了目標(biāo)函數(shù)值。運(yùn)用lingo軟件求解，大大減少了復(fù)雜度，提高了結(jié)果的準(zhǔn)確性。(4) 模型四的優(yōu)點(diǎn)：分析企業(yè)的生產(chǎn)與銷售計(jì)劃，并用圖表表示，使結(jié)果一目了然。結(jié)合企業(yè)自身?xiàng)l件與煤炭的現(xiàn)狀，使建議更具可行性。6.2 模型的缺點(diǎn)(1) 模型一的缺點(diǎn)：線性規(guī)劃模型的約束條件還不夠細(xì)致，只是在一定程度上解決了此問題，但還是有一定的局限性。(2) 模型二的缺點(diǎn)：微分方程只能定性分析，再加上數(shù)據(jù)的不足，并不能最為準(zhǔn)確地表達(dá)出來產(chǎn)品的分布與堆積情況。 (3) 模型三的缺點(diǎn)：由于對(duì)實(shí)際過程較為復(fù)雜，分析混配過程存在的理想化。

30、 (4) 模型四的缺點(diǎn)：在對(duì)生產(chǎn)調(diào)度的過程改進(jìn)的過程中，由于篇幅的限制，建立在前三問的計(jì)算結(jié)論的過程上，只能用文字性語言進(jìn)行定性的分析，沒有用具體的數(shù)學(xué)語言表示出來。7 參 考 文 獻(xiàn)1 韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用，北京：高等教育出版社，2009年。2 翟振威，原國(guó)平，張峰濤，“筒倉(cāng)貯料流態(tài)的顆粒流數(shù)值模擬”，山西建筑，34卷35期：2008年，9092頁。3 張翀，舒贛平，“落地式鋼筒倉(cāng)卸料的模型試驗(yàn)研究”，東南大學(xué)學(xué)報(bào)，39卷3期：2009年，531535頁。4 陳長(zhǎng)冰，梁醒培，“筒倉(cāng)卸料過程的離散元模擬分析”，糧油食品科技，第16卷：2008年，1113頁。5 胡運(yùn)權(quán)，運(yùn)籌學(xué)教程（第三

31、版），北京，清華大學(xué)出版社，2006年。附 錄附錄一：(1)model:min=x/0.8*510+y/0.6*710+z/0.7*310;x*6.32+y*8.16+z*13.54-10.5<0;x*6.32+y*8.16+z*13.54-10.01>0;x*34+y*26+z*36-35<0;x*0.4+y*1.9+z*0.9-0.8<0;x+y+z=1;end運(yùn)行結(jié)果：global optimal solution found at iteration: 3 objective value: 535.8602 variable value reduced cost

32、 x 0.4072266 0.000000 y 0.1855469e-01 0.000000 z 0.5742187 0.000000 row slack or surplus dual price 1 535.8602 -1.000000 2 0.000000 7.576110 3 0.4900000 0.000000 4 0.000000 69.97167 5 0.8505859e-01 0.000000 6 0.000000 -3064.418(2)model:min=x/0.8*510+y/0.6*710+z/0.7*310;x*6.32+y*8.16+z*13.54-10.5<

33、0;x*6.32+y*8.16+z*13.54-10.01>0;x*34+y*26+z*36-35<0;x*0.4+y*1.9+z*0.9-0.8<0;x+y+z=1;end運(yùn)行結(jié)果：global optimal solution found at iteration: 2 objective value: 476.1475 variable value reduced cost x 0.4104945 0.000000 z 0.4842583 0.000000 y 0.1052472 0.000000 row slack or surplus dual price 1 47

34、6.1475 -1.000000 2 0.4900000 0.000000 3 0.000000 -2.702898 4 0.8734612 0.000000 5 0.000000 428.3156 6 0.000000 -791.7439附錄二：model:min=1+m/800+4000/c;800/b=(4000-m)/800+2;3200/a+800/b=4000/c;3200/800+2=3200/a;m<4000;end運(yùn)行結(jié)果：local optimal solution found at iteration: 257 objective value: 14.00000 variable