江西省某知名中學(xué)高中數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽訓(xùn)練題173無(wú)答案2

1、江西省上饒縣中學(xué)2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽訓(xùn)練題（173）（無(wú)答案）第一試1、 填空題（每小題8分，共64分）1. 已知直線，在上任取一點(diǎn).若過(guò)點(diǎn)且以雙曲線的焦點(diǎn)作橢圓的焦點(diǎn)，則具有最短長(zhǎng)軸的橢圓方程為.2. 在四棱錐中，已知四邊形為矩形，且，與交于點(diǎn)，為邊的中點(diǎn).則與平面所成的角為.3. 在名學(xué)生中，已知任意三人中有兩個(gè)互相認(rèn)識(shí)，任意四人中有兩人互相不認(rèn)識(shí).則的最大值為.4. 設(shè)（為奇數(shù)）.則的最大公因數(shù)為.5. 若為大于1的正整數(shù)，則.6. 已知正實(shí)數(shù)滿足.則的最大值為.7. 設(shè)方程的10個(gè)復(fù)根分別為.則.8. 將編號(hào)為的幾顆珍珠隨機(jī)固定在一串項(xiàng)鏈上，假設(shè)每顆珍珠的距離相等

2、，記項(xiàng)鏈上所有相鄰珍珠編號(hào)之差的絕對(duì)值之和為.則取得最小值的方法的概率為.二、解答題（共56分）9.（16分）已知列數(shù)滿足，.證明：.10.（20分）設(shè)隨圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與橢圓交于點(diǎn).若，且.（1） 求橢圓的方程；（2） 若是橢圓右準(zhǔn)線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求的內(nèi)切圓圓心的軌跡方程.11.（20分）設(shè)，且，其中，為給定的正實(shí)數(shù)，令.求的值域.加 試1、 （40分）在中，已知為斜邊上的高，分別為的內(nèi)心，于點(diǎn)，直線與與與分別交于點(diǎn).證明：2、 （40分）若為某一整數(shù)多項(xiàng)式的根，則稱為“代數(shù)數(shù)”.否則，稱為“超越數(shù)”.證明：（1） 可數(shù)個(gè)可數(shù)集的并為可數(shù)集；（2） 存在超越數(shù).3、 （50分）對(duì)任意一個(gè)正整數(shù)，設(shè)其十進(jìn)制表達(dá)為.證明：存在，使得的十進(jìn)制表達(dá)的前位為.4、 （50分）11個(gè)興趣班，若干學(xué)生參與（可重復(fù)參與），每個(gè)興趣班人數(shù)相同（招滿，人數(shù)未知）.已知任意九個(gè)興趣班包括了全體學(xué)生，而任意八個(gè)興趣班沒(méi)有包括全體學(xué)生.求學(xué)生總?cè)藬?shù)的最小值.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd81