西安交通大學(xué)物理仿真實(shí)驗(yàn)報(bào)告合集

1、大學(xué)物理仿真實(shí)驗(yàn) 凱特?cái)[測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)報(bào)告 姓名：班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 一實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)凱特?cái)[設(shè)計(jì)的技巧與結(jié)構(gòu)；掌握一種測(cè)量重力加速度比較準(zhǔn)確的方法。二原理簡(jiǎn)述 圖1是復(fù)擺示意圖，設(shè)一質(zhì)量為的剛體，其重心G到轉(zhuǎn)軸O的距離為，繞O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，當(dāng)擺幅很小時(shí)，剛體繞O軸擺動(dòng)的周期為： (1)式中為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?設(shè)復(fù)擺繞通過(guò)重心G的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，當(dāng)G軸與O軸平行時(shí)，有 (2) 代入（1）得： (3)對(duì)比單擺周期公式 可得 （4） 稱為復(fù)擺的等效擺長(zhǎng)。因此只要測(cè)出周期和等效擺長(zhǎng)便可求得重力加速度。下圖是凱特?cái)[擺桿的示意圖。對(duì)凱特?cái)[而言，兩刀口間的距離就是該擺的等效擺長(zhǎng)。在實(shí)驗(yàn)中當(dāng)兩刀口位置

2、確定后，通過(guò)調(diào)節(jié)A、B、C、D四擺錘的位置可使正、倒懸掛時(shí)的擺動(dòng)周期和基本相等。由公式（3）可得 (5) (6)其中和為擺繞O軸的擺動(dòng)周期和O軸到重心G的距離。當(dāng)時(shí)，即為等效擺長(zhǎng)。由式(5)和(6)消去，可得： （7）此式中，、都是可以精確測(cè)定的量，而則不易測(cè)準(zhǔn)。由此可知，項(xiàng)可以精確求得，而項(xiàng)則不易精確求得。但當(dāng)以及的值較大時(shí)，項(xiàng)的值相對(duì)項(xiàng)是非常小的，這樣項(xiàng)的不精確對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生的影響就微乎其微了。三實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1) 打開多用數(shù)字測(cè)試儀與凱特?cái)[調(diào)節(jié)界面對(duì)凱特?cái)[動(dòng)四個(gè)擺子以及兩個(gè)刀口進(jìn)行調(diào)節(jié)。并分別測(cè)出正放與倒置后的兩個(gè)周期。2) 使與逐漸靠近，當(dāng)時(shí)，測(cè)量和的值。3) 將凱特?cái)[水平放置調(diào)節(jié)使其兩端平

3、衡，測(cè)出擺長(zhǎng)與左刀口距重心的距離。4) 根據(jù)上述測(cè)量值計(jì)算重力加速度及實(shí)驗(yàn)誤差。四測(cè)量?jī)?nèi)容及數(shù)據(jù)處理實(shí)驗(yàn)次數(shù)周期數(shù)時(shí)間/msO軸到重心距離/cm等效擺長(zhǎng) /cm重力加速度值/(m/s2)11017215.01721.5017214.81721.4836.1973.099.725021017215.51721.5517215.31721.53.36.1873.099.747431017214.91721.4917214.51721.4536.1973.099.760241017215.21721.5217214.71721.4736.2073.099.7666重力加速度的平均值：=9.7498重

4、力加速度的值：=9.7498實(shí)驗(yàn)中值誤差為五小結(jié)由實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可以看出來(lái)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論上的值有一定的差距，而造成這一現(xiàn)象的原因主要是在調(diào)節(jié)凱特?cái)[的時(shí)候并沒有能夠完全做到調(diào)節(jié)至t1與t2的值相同以至于致使后面的數(shù)據(jù)的處理中出現(xiàn)誤差六思考題1、凱特?cái)[測(cè)重力加速度，在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)上有什么特點(diǎn)？避免了什么量的測(cè)量？降低了哪個(gè)量的測(cè)量精度？實(shí)驗(yàn)上如何來(lái)實(shí)現(xiàn)？ 答：先后使用兩邊進(jìn)行實(shí)驗(yàn)避免了對(duì)擺子的直徑的測(cè)量，但是降低了擺長(zhǎng)度的測(cè)量精度。實(shí)驗(yàn)中通過(guò)使用兩邊的刀口分別進(jìn)行測(cè)量，在兩邊的周期值近視相同的情況下可以忽略對(duì)擺子的測(cè)量但是這樣一來(lái)擺長(zhǎng)的測(cè)定就有一些誤差。2、結(jié)合誤差計(jì)算，你認(rèn)為影響凱特?cái)[測(cè)g精度的主要因素

5、是什么？將所得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊墓J(rèn)值相比較，你能得出什么結(jié)論？若有偏差，試分析之。 答：兩個(gè)周期的測(cè)量對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差影響作用是最大的.實(shí)驗(yàn)所得的重力加速度要比當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊墓J(rèn)值要小一些。主要原因應(yīng)該是實(shí)驗(yàn)中在調(diào)節(jié)凱特?cái)[的時(shí)候并沒有能夠使得正放與倒置的周期相同。西安交通大學(xué)大學(xué)物理仿真實(shí)驗(yàn)報(bào)告姓名：班級(jí)：學(xué)號(hào)：日期：實(shí)驗(yàn)名稱：良導(dǎo)體熱導(dǎo)率的動(dòng)態(tài)法測(cè)量一實(shí)驗(yàn)?zāi)康?通過(guò)實(shí)驗(yàn)學(xué)會(huì)一種測(cè)量熱導(dǎo)率的方法。2解動(dòng)態(tài)法的特點(diǎn)和優(yōu)越性。3認(rèn)識(shí)熱波，加強(qiáng)對(duì)撥動(dòng)理論的理解。二實(shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)采用熱波法測(cè)量銅、鋁等良導(dǎo)體的熱導(dǎo)率。簡(jiǎn)化問(wèn)題，令熱量沿一維傳播，周邊隔熱,如圖1所示。根據(jù)熱傳導(dǎo)定律，單位

6、時(shí)間內(nèi)流過(guò)某垂直于傳播方向上面積A的熱量，即熱流為（1） 其中K為待測(cè)材料的熱導(dǎo)率，A為截面積，文中是溫度對(duì)坐標(biāo)x的梯度,負(fù)號(hào)表示熱量流動(dòng)方向與溫度變化方向相反dt時(shí)間內(nèi)通過(guò)面積A流入的熱量 圖1 棒 元 若沒有其他熱量來(lái)源或損耗，據(jù)能量守恒定律，dt時(shí)間內(nèi)流入面積A的熱量等于溫度升高需要的熱量，其中C，分別為材料的比熱容與密度。所以任一時(shí)刻棒元熱平衡方程為（2）由此可得熱流方程（3）其中，稱為熱擴(kuò)散系數(shù)式（3）的解將把各點(diǎn)的溫度隨時(shí)間的變化表示出來(lái)，具體形式取決于邊界條件，若令熱端的溫度按簡(jiǎn)諧變化，即（4）其中Tm是熱端最高溫度，w 為熱端溫度變化的角頻率。另一端用冷水冷卻，保持恒定低溫，則

7、式（3）的解也就是棒中各點(diǎn)的溫度為（5）其中T0是直流成分，是線性成分的斜率，從式（5）中可以看出：1) 熱端(x=0)處溫度按簡(jiǎn)諧方式變化時(shí)，這種變化將以衰減波的形式在棒內(nèi)向冷端傳播，稱為熱波 2) 熱波波速： （6）3) 熱波波長(zhǎng)： （7）因此在熱端溫度變化的角頻率已知的情況下，只要測(cè)出波速或波長(zhǎng)就可以計(jì)算出 D然后再由計(jì)算出材料的熱導(dǎo)率K本實(shí)驗(yàn)采用.式（6）可得 則（8）其中，f、T分別為熱端溫度按簡(jiǎn)諧變化的頻率和周期實(shí)現(xiàn)上述測(cè)量的關(guān)鍵是：1) 熱量在樣品中一維傳播2) 熱端溫度按簡(jiǎn)諧變化三實(shí)驗(yàn)儀器1. 儀器結(jié)構(gòu)樣品選擇樣品組受控脈動(dòng)熱源水冷裝置傳感器陣列主控單元信號(hào)調(diào)理單元手動(dòng)、程控選

8、擇單元A/D轉(zhuǎn)換計(jì)算機(jī)電源組X-Y記錄儀（可選）打印機(jī)（可選）手動(dòng)程控實(shí)驗(yàn)儀器結(jié)構(gòu)框圖見圖2(a)，該儀器包括樣品單元，控制單元和記錄單元三大部分實(shí)際儀器由兩種工作方式：手動(dòng)和程控他們都含樣品單元和控制單元，不同的只是記錄單元前者用高精度x-y記錄儀，后者用微機(jī)實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的控制、數(shù)據(jù)的采集、記錄和繪圖，學(xué)生自行數(shù)據(jù)處理 圖2(a) 熱導(dǎo)率動(dòng)態(tài)測(cè)量以結(jié)構(gòu)框圖儀器主機(jī)由用絕熱材料緊裹側(cè)表面的園棒狀樣品（實(shí)驗(yàn)取銅和鋁兩種樣品）、熱電偶列陣（傳感器）、實(shí)現(xiàn)邊界條件的脈動(dòng)熱源及冷卻裝置組成，見示意圖2(b)樣品中熱量將只沿軸向傳播，在任意一個(gè)垂直于棒軸的截面上各點(diǎn)的溫度是相同的，于是，只要測(cè)量軸線上

9、各點(diǎn)溫度分布，就可確定整個(gè)棒體上的溫度分布溫度的測(cè)量采用熱電偶列陣將熱電偶偶端均勻插在棒內(nèi)軸線處，兩個(gè)相鄰偶間距離均為2cm，為保持棒尾的溫度恒定，以防止整個(gè)棒溫起伏，用冷卻水冷卻 圖2(b) 主機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖圖2(C) 熱導(dǎo)率動(dòng)態(tài)儀實(shí)物圖 圖2(d) 控制面板2. 脈動(dòng)熱源及冷卻裝置為實(shí)現(xiàn)熱溫度隨時(shí)間做簡(jiǎn)諧變化，在樣品棒的一端放上電熱器，使電熱器始終處于T/2開、T/2關(guān)的交替加熱的狀態(tài)，于是電熱器便成了頻率為 T的脈動(dòng)熱源(圖3(a)。由于存在熱滯后，并不是加熱器一停止加熱，棒端溫度就立刻冷卻下來(lái)。為增加曲線變化幅度，由電腦控制“進(jìn)水電磁閥門”使得在加熱半周期時(shí)，熱端停止供水；停止加熱半周期

10、時(shí)，熱端供水冷卻。為了保證冷卻處于一個(gè)穩(wěn)定的溫度T0，冷斷要一直保持供水。當(dāng)脈動(dòng)熱源加熱到一定時(shí)間后，棒的熱端就會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)定的幅度較大的溫度脈動(dòng)變化（圖3(b)）當(dāng)熱量向冷端傳播時(shí)，根據(jù)傅里葉分解，則棒端溫度為脈動(dòng)形式：（9）式(9)說(shuō)明T是由倍頻的多次諧波組成，當(dāng)這些諧波同時(shí)沿棒向冷端傳播時(shí)，高次諧波迅速衰減，見圖3(c)，約至67厘米后就只?；ǎ洳ㄐ螢镋EEttt (a) (b) (c)圖3 簡(jiǎn)諧熱端溫度的形成（10）若取此處x=0，它就是邊界條件式(4)溫差電偶列陣中各點(diǎn)均為由熱端傳來(lái)的與式（10）一樣的熱波實(shí)驗(yàn)中還需提供一個(gè)周期與基波相同的方波做計(jì)算位相差的參考方波，用它參考求出波速

11、V，已知周期T，可用式（8）計(jì)算K值3 控制單元及作用 控制單元包括主控單元和相關(guān)幾個(gè)單元，作用是：1） 對(duì)來(lái)自熱電耦的待測(cè)溫度信號(hào)進(jìn)行調(diào)理。2） 提供“手動(dòng)”和“程控”兩種工作方式。仿真軟件采用程控模式，操作軟件控制實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行。3） 提供周期為60，120，180，240秒的參考方波。4） 控制加熱器半周期開，半周期關(guān)的周期性供電。5） 控制進(jìn)水電磁閥門半周期熱端停水，停止加熱的半周期進(jìn)水。4. 數(shù)據(jù)記錄 “程控”方式下數(shù)據(jù)自動(dòng)發(fā)送到電腦進(jìn)行記錄和處理，處理過(guò)程參見“實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)”中的“操作軟件使用”。四 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容測(cè)量銅棒和鋁棒的導(dǎo)熱率。實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景圖1 打開水源，從出水口觀察流量，要求水流穩(wěn)定1)

12、 熱端水流量較小時(shí)，待測(cè)材料內(nèi)溫度較高，水流較大時(shí)，溫度波動(dòng)較大。因此熱端水流要保持一個(gè)合適的流速，大約200ml/分。仿真軟件對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景中表示流速的箭頭 保持一個(gè)合適的大小（大小如“”即可）。2） 冷端水流量要求不高，只要保持固定的室溫即可。一般取200ml/分，仿真軟件對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景中表示流速的箭頭保持對(duì)應(yīng)的大小。3） 調(diào)節(jié)水流的方法是保持電腦操作軟件的數(shù)據(jù)顯示曲線幅度和形狀較好為好。4） 兩端冷卻水管在兩個(gè)樣品中是串連的，水流先走鋁后走銅。一般先測(cè)銅樣品，后測(cè)鋁樣品,以免冷卻水變熱。5) 實(shí)際上不用冷端冷卻水也能實(shí)驗(yàn)，只是需要很長(zhǎng)時(shí)間樣品溫度才能動(dòng)態(tài)平衡。而且環(huán)境溫度變化會(huì)影響測(cè)量。 水

13、流調(diào)節(jié)在仿真軟件中是通過(guò)在實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景中鼠標(biāo)點(diǎn)擊對(duì)應(yīng)水龍頭完成的。2 打開電源開關(guān)，主機(jī)進(jìn)入工作狀態(tài)在實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景中通過(guò)鼠標(biāo)右鍵彈出菜單，選擇儀器電源開關(guān)。3.“程控”工作方式1) 完成前述實(shí)驗(yàn)步驟，調(diào)節(jié)好合適的水流量。因進(jìn)水電磁閥初始為關(guān)閉狀態(tài)，需要在測(cè)量開始后加熱器停止加熱的半周期內(nèi)才調(diào)整和觀察熱端流速。2) 打開操作軟件。 操作軟件使用方法參見“實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)”中“操作軟件使用”部分說(shuō)明。3) 接通電源。在實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景中鼠標(biāo)右鍵彈出菜單，選擇“打開電源”接通測(cè)量?jī)x器電源。4）在控制軟件中設(shè)置熱源周期T（T一般為180s）。選擇銅樣品或鋁樣品進(jìn)行測(cè)量。測(cè)量順序最好先銅后鋁。6) 設(shè)置x,y軸單位坐標(biāo)。x方向

14、為時(shí)間，單位是秒，y方向是信號(hào)強(qiáng)度，單位為毫伏(與溫度對(duì)應(yīng))。7) 在“選擇測(cè)量點(diǎn)”欄中選擇一個(gè)或某幾個(gè)測(cè)量點(diǎn)。8) 按下“操作”欄中“測(cè)量”按鈕，儀器開始測(cè)量工作，在電腦屏幕上畫出Tt曲線簇，如下圖所示。上述步驟進(jìn)行40分鐘后，系統(tǒng)進(jìn)入動(dòng)態(tài)平衡，樣品內(nèi)溫度動(dòng)態(tài)穩(wěn)定。此時(shí)按下“暫?！?，可選擇打印出曲線，或在界面頂部“文件”菜單中選擇對(duì)應(yīng)的保存功能，將對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)下來(lái)，供數(shù)據(jù)測(cè)量所用?！捌交惫δ鼙M量不要按，防止信號(hào)失真。9) 實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，按順序先關(guān)閉測(cè)量?jī)x器，然后關(guān)閉自來(lái)水，最后關(guān)閉電腦。這樣可以防止因加熱時(shí)無(wú)水冷卻導(dǎo)致儀器損壞。銅的熱導(dǎo)率測(cè)量：鋁的熱導(dǎo)率測(cè)量：4. 數(shù)據(jù)處理測(cè)量數(shù)據(jù)額Tt曲

15、線簇計(jì)算機(jī)將該數(shù)據(jù)保存好后進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。從得到的Tt曲線簇中選取數(shù)條曲線進(jìn)行處理，一般銅取6條，鋁取5條。對(duì)取出的曲線測(cè)出其峰值。上圖中一共取了7條曲線，對(duì)應(yīng)的測(cè)量點(diǎn)位置分別為l1=0cm, l2=2cm, l3=4cm,l7=12cm，每條曲線對(duì)應(yīng)峰值的時(shí)間分別為t1,t2, t7。相鄰曲線峰值對(duì)應(yīng)的時(shí)間差和距離差分別為Dt和Dl。曲線1和6對(duì)應(yīng)的時(shí)間差為t6-t1=5Dt,距離差為l6 l1= 5Dl。則熱波波速：。根據(jù)式（8）即可得到樣品的熱導(dǎo)率,單位是w/(m*K)。 1. 計(jì)算銅的熱導(dǎo)率： 2. 計(jì)算鋁的熱導(dǎo)率：五注意事項(xiàng)1  仿真軟件操作提示：在界面上單擊鼠標(biāo)右

16、鍵或選擇“實(shí)驗(yàn)幫助”，選擇彈出菜單的“實(shí)驗(yàn)內(nèi)容”、“實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)”指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行。鼠標(biāo)在界面移動(dòng)時(shí)，相應(yīng)物體位置會(huì)出現(xiàn)提示信息。2   為防止因加熱時(shí)無(wú)水冷卻導(dǎo)致儀器損壞，實(shí)驗(yàn)前要首先打開冷熱端進(jìn)水龍頭，實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)要先關(guān)閉測(cè)量?jī)x器，然后關(guān)閉自來(lái)水，最后關(guān)閉電腦。3 實(shí)驗(yàn)中盡量保持熱端水流穩(wěn)定，以免水流波動(dòng)導(dǎo)致系統(tǒng)無(wú)法達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，從而影響測(cè)量結(jié)果。4  測(cè)量過(guò)程中，無(wú)法更改樣品類型和熱源周期，暫停時(shí)候可以更改加熱周期。實(shí)驗(yàn)前選好熱源加熱周期，周期一般取180s。實(shí)驗(yàn)中盡量不要變動(dòng)熱源周期，以免破壞系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)平衡。5 實(shí)驗(yàn)中一次測(cè)量中超過(guò)最大時(shí)間長(zhǎng)度9000s后

17、，系統(tǒng)將自動(dòng)停止測(cè)量。如果需要繼續(xù)測(cè)量，請(qǐng)先保存當(dāng)前數(shù)據(jù)后在“新建”新的數(shù)據(jù)文件進(jìn)行測(cè)量。6  選擇工具欄“刷新”功能，將按照當(dāng)前操作軟件設(shè)置刷新數(shù)據(jù)顯示。7  按下“暫?！卑粹o后，加熱器暫停加熱，熱端開始進(jìn)水。暫停期間系統(tǒng)暫停測(cè)量數(shù)據(jù)。按下“測(cè)量”恢復(fù)運(yùn)行時(shí)，當(dāng)前時(shí)刻與暫停前時(shí)刻之間數(shù)據(jù)顯示的一條直線表示暫停期間沒有數(shù)據(jù)測(cè)量。8   按下“平滑”按鈕平滑數(shù)據(jù)時(shí)，將覆蓋當(dāng)前數(shù)據(jù)。如果要保留當(dāng)前數(shù)據(jù)，請(qǐng)?jiān)谄交斑M(jìn)行保存。9   為了避免殘余高次諧波對(duì)測(cè)量的影響，在數(shù)據(jù)處理前最好先對(duì)數(shù)據(jù)曲線進(jìn)行濾波處理。按下“濾波”按鈕將對(duì)當(dāng)前數(shù)據(jù)顯示區(qū)

18、內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，處理結(jié)果中只保留當(dāng)前顯示區(qū)內(nèi)的數(shù)據(jù)。如果需要保留其他數(shù)據(jù)，請(qǐng)?jiān)跒V波處理前保存。10“濾波”處理時(shí)，要保證數(shù)據(jù)顯示區(qū)內(nèi)至少有2個(gè)完整周期的以上數(shù)據(jù)，否則將造成處理結(jié)果不理想。11按下“計(jì)算”按鈕進(jìn)入“ 數(shù)據(jù)處理”窗口系統(tǒng)認(rèn)為本次測(cè)量結(jié)束，將自動(dòng)停止測(cè)量。如果需要繼續(xù)測(cè)量時(shí)，請(qǐng)關(guān)閉“數(shù)據(jù)處理”窗口后，重新建立一個(gè)數(shù)據(jù)文件，然后在開始測(cè)量。12按下“計(jì)算”按鈕進(jìn)入“ 數(shù)據(jù)處理”窗口時(shí)，系統(tǒng)把當(dāng)前數(shù)據(jù)顯示區(qū)的加熱周期作為數(shù)據(jù)處理的加熱周期。為了避免計(jì)算錯(cuò)誤，數(shù)據(jù)來(lái)源的顯示區(qū)內(nèi)加熱周期不要有變化。六思考題1 如果想知道某一時(shí)刻t時(shí)材料棒上的熱波，即Tt曲線，將如何做？答： 觀察測(cè)量狀態(tài)顯

19、示中的運(yùn)行時(shí)間，到待測(cè)時(shí)間時(shí)，摁下操作欄中的暫停鍵即可得到某時(shí)刻材料棒上的熱波。2 為什么較后面測(cè)量點(diǎn)的Tt曲線振幅越來(lái)越?。看穑焊叽沃C波隨距離快速衰減，所以較后面測(cè)量點(diǎn)的Tt曲線振幅越來(lái)越小。大學(xué)物理仿真實(shí)驗(yàn) 受迫振動(dòng)一、實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介在本實(shí)驗(yàn)中，我們將研究彈簧重物振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。在這里，振動(dòng)中系統(tǒng)除受彈性力和阻尼力作用外，另外還受到一個(gè)作正弦變化的力的作用。 這種運(yùn)動(dòng)是一類廣泛的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，即一個(gè)振動(dòng)著的力學(xué)體系還受到一個(gè)作周期變化的力的作用時(shí)的運(yùn)動(dòng)的一種簡(jiǎn)化模型。 如我們將會(huì)看到的，可以使這個(gè)體系按照與施加力相同的頻率振動(dòng)，共振幅既取決于力的大小也取決于力的頻率。 當(dāng)力的頻率接近體系的固有振動(dòng)頻

20、率時(shí)，“受迫振動(dòng)”的振幅可以變得非常大，這種現(xiàn)象稱為共振。 共振現(xiàn)象是重要的，它普遍地存在于自然界，工程技術(shù)和物理學(xué)各領(lǐng)域中共振概念具有廣泛的應(yīng)用，根據(jù)具體問(wèn)題中共振是“利”還是“害”， 再相應(yīng)地進(jìn)行趨利避害的處理。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康难芯孔枘嵴駝?dòng)和受迫振動(dòng)的特性,要求學(xué)生測(cè)量彈簧重物振動(dòng)系統(tǒng)的阻尼常數(shù)，共振頻率。三、實(shí)驗(yàn)原理1.受迫振動(dòng)圖1 受迫振動(dòng)質(zhì)量M的重物按圖1放置在兩個(gè)彈簧中間。靜止平衡時(shí)，重物收到的合外力為0。當(dāng)重物被偏離平衡位置時(shí)，系統(tǒng)開始振動(dòng)。由于阻尼衰減(例如摩擦力)，最終系統(tǒng)會(huì)停止振動(dòng)。振動(dòng)頻率較低時(shí)，可以近似認(rèn)為阻力與振動(dòng)頻率成線性關(guān)系。作用在重物上的合力：其中 k1, k2 是

21、彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)。K = k1+ k2 是系統(tǒng)的等效倔強(qiáng)系數(shù)。x 是重物偏離平衡位置的距離, b 是阻尼系數(shù)。 因此重物的運(yùn)動(dòng)方程可表示為：其中 and 。在欠阻尼狀態(tài)時(shí)( ) ,方程解為：A, f 由系統(tǒng)初始態(tài)決定。方程的解是一幅度衰減的諧振動(dòng)，如圖2所示。圖2 衰減振動(dòng)振動(dòng)頻率是：（1）如果重物下面的彈簧 由一個(gè)幅度為a 的振蕩器驅(qū)動(dòng)，那么這個(gè)彈簧作用于重物的力是 。此時(shí)重物的運(yùn)動(dòng)方程為：方程的穩(wěn)態(tài)解為：(2)其中。圖3顯示振動(dòng)的幅度與頻率的關(guān)系。圖3 衰減振動(dòng)幅度與振動(dòng)頻率關(guān)系弱阻尼情況下，當(dāng) ，振動(dòng)的幅度會(huì)很大，最大值出現(xiàn)在：（3）幅度衰減一半的區(qū)域 ：（4）2. 耦合振動(dòng)圖4 耦合振動(dòng)

22、系統(tǒng)圖4是一個(gè)耦合振動(dòng)系統(tǒng)，由3個(gè)倔強(qiáng)系數(shù)k和2個(gè)質(zhì)量m的重物組成。系統(tǒng)有兩個(gè)共振頻率點(diǎn)，一種頻率為，此時(shí)兩個(gè)重物運(yùn)動(dòng)方向一致。另外一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)頻率為，此時(shí)兩個(gè)重物運(yùn)動(dòng)方向相反。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及實(shí)驗(yàn)過(guò)程截圖1.測(cè)量彈簧倔強(qiáng)系數(shù)。1）測(cè)量?jī)筛鶑椈珊晚来a掛鉤的質(zhì)量。在實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景中單擊鼠標(biāo)右鍵彈出菜單，對(duì)掛鉤和彈簧進(jìn)行稱重。 圖5 彈簧1稱重 圖6 彈簧2稱重 圖7 掛鉤稱重2)按照實(shí)驗(yàn)原理中圖1安裝好振動(dòng)系統(tǒng)，把較緊的彈簧放在面。3)在砝碼盤上添加砝碼并記錄砝碼掛鉤的偏移。使用砝碼前先用電子天平稱量砝碼。使用鼠標(biāo)選擇砝碼，并把砝碼拖放在需要的位置。4)畫出質(zhì)量m和掛鉤偏移x的曲線，算出系統(tǒng)等效彈簧倔強(qiáng)

23、系數(shù)K。2.阻尼振動(dòng)1)調(diào)整掛鉤上砝碼質(zhì)量,使彈簧的長(zhǎng)度基本相等。2)計(jì)算振動(dòng)系統(tǒng)的本征頻率 f o 3)連接好信號(hào)發(fā)生器和振蕩器,打開信號(hào)發(fā)生器，設(shè)定頻率為 f。 o 圖8 設(shè)定信號(hào)發(fā)生器頻率4)調(diào)整合適的信號(hào)發(fā)生器輸出振幅。當(dāng)掛鉤振幅峰峰值超過(guò)4cm后，關(guān)閉信號(hào)發(fā)生器。5)當(dāng)振幅峰峰值衰減到4cm后，打開計(jì)時(shí)器。6）記錄振幅峰峰值衰減到2cm時(shí)所需的時(shí)間 t1/2 ,計(jì)算阻尼系數(shù) g 。7）重復(fù)步驟3)到6),測(cè)量3次。8）測(cè)量50個(gè)全振動(dòng)的時(shí)間。9）計(jì)算系統(tǒng)的振動(dòng)頻率，并與公式(1)得到的頻率相比較。3.受迫振動(dòng)1）打開信號(hào)發(fā)生器,設(shè)定輸出頻率為 f o 。2）調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器的輸出使得振

24、蕩器輸出振幅大約1mm(鼠標(biāo)移動(dòng)到振蕩器上顯示),等系統(tǒng)振動(dòng)穩(wěn)定后記下掛鉤振幅峰峰值。3）改變頻率，重復(fù)步驟2.4）根據(jù)記錄數(shù)據(jù)做出振幅-頻率曲線，求出振幅衰減一半的區(qū)域。所得數(shù)據(jù)與公式3,4計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較。4.耦合振動(dòng)1）振動(dòng)系統(tǒng)安裝后向砝碼盤上添加砝碼,使每個(gè)砝碼盤的總重量大約 50 g 。2）打開信號(hào)發(fā)生器,設(shè)定頻率為0.5Hz。3）調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器的輸出使得振蕩器輸出振幅大約1mm(鼠標(biāo)移到振蕩器上顯示),等系統(tǒng)振動(dòng)穩(wěn)定后記下掛鉤振幅的峰峰值。4）改變頻率從0.5 到5.0Hz，重復(fù)步驟4。5）做出振幅-頻率圖，求出兩個(gè)共振頻率點(diǎn)。五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理表一測(cè)量各個(gè)構(gòu)件的質(zhì)量構(gòu)件彈簧1彈

25、簧2掛鉤質(zhì)量/g7.927.7612.50通過(guò)觀察得，當(dāng)所掛砝碼質(zhì)量m=199.95g時(shí)，兩彈簧長(zhǎng)度基本相等故M=m掛鉤+m+13m彈簧=217.7g表二 測(cè)量系統(tǒng)等效彈簧倔強(qiáng)系數(shù)K數(shù)據(jù)砝碼質(zhì)量m/g010.0220.0930.0940.1149.0959.9780.25100.07120.16150.16直尺讀數(shù)X0/cm42.2843.5044.5845.6046.6747.7048.7350.8252.9055.0058.14示數(shù)變化X/cm1.022.103.124.195.226.258.3410.4212.5215.66圖9 砝碼質(zhì)量m與鉤碼偏X(直尺示數(shù)變化)移量關(guān)系通過(guò)matl

26、ab擬合得該直線斜率k=9.59，故系統(tǒng)等效彈簧倔強(qiáng)系K=9.59g/cm=9.59N/m故振動(dòng)系統(tǒng)的本征頻率 f0=12KM=1.103Hz表三 振幅峰峰值衰減到2cm時(shí)所需的時(shí)間 t1/2實(shí)驗(yàn)次數(shù)123測(cè)得時(shí)間t1218.3218.3818.41平均時(shí)間18.37=0.188實(shí)驗(yàn)測(cè)得50次全振動(dòng)時(shí)間t=47.84s,故系統(tǒng)的振動(dòng)頻率f=50/t=1.045Hz.用公式一計(jì)算=1.102Hz 相比公式一結(jié)果實(shí)際測(cè)得值偏小頻率/Hz0.5000.6000.8000.9001.0001.1001.2001.3001.4001.600振幅/mm0.31.02.02.74.46.84.22.41.3

27、0.2圖10 振幅-頻率曲線公式三計(jì)算結(jié)果為：6.921/s 圖中對(duì)應(yīng)最大=2f=6.908/s二者相差不大。公式四計(jì)算結(jié)果為：0.651/s 圖中對(duì)應(yīng)=1.128/s一定誤差4、耦合振動(dòng)頻率/Hz0.51.01.52.02.53.03.54.04.55.0振幅峰峰值/cm1.52.68.54.92.13.55.66.84.21.7圖11 振幅峰峰值-頻率由圖看出兩個(gè)共振點(diǎn)（1.5,8.5）和（4,6.8）六、心得體會(huì) 西安交通大學(xué)大學(xué)物理仿真實(shí)驗(yàn)報(bào)告 鋼絲楊氏模量測(cè)定實(shí)驗(yàn)名稱：鋼絲楊氏模量測(cè)定實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?測(cè)量鋼絲楊氏模量；2掌握利用光杠桿測(cè)定微小形變的方法；3采用逐差法和作圖法得出測(cè)量結(jié)果，

28、掌握這兩種數(shù)據(jù)處理的方法。實(shí)驗(yàn)儀器：支架和金屬鋼絲，光杠桿，鏡尺組實(shí)驗(yàn)原理：在胡克定律成立的范圍內(nèi)，應(yīng)力和應(yīng)變之比是一個(gè)常數(shù)，即E=(F/S)/( L/L)=FL/SL（1）E被稱為材料的楊氏模量，它是表征材料性質(zhì)的一個(gè)物理量，僅與材料的結(jié)構(gòu)、化學(xué)成分及其加工制造方法有關(guān)。某種材料發(fā)生一定應(yīng)變所需要的力大，該材料的楊氏模量也就大。楊氏模量的大小標(biāo)志了材料的剛性。通過(guò)式（1），在樣品截面積S上的作用應(yīng)力為F，測(cè)量引起的相對(duì)伸長(zhǎng)量L/L，即可計(jì)算出材料的楊氏模量E。因一般伸長(zhǎng)量L很小，故常采用光學(xué)放大法，將其放大，如用光杠桿測(cè)量L。光杠桿是一個(gè)帶有可旋轉(zhuǎn)的平面鏡的支架，平面鏡的鏡面與三個(gè)足尖決定的

29、平面垂直，其后足即杠桿的支腳與被測(cè)物接觸。當(dāng)杠桿支腳隨被測(cè)物上升或下降微小距離L時(shí)，鏡面法線轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角，而入射到望遠(yuǎn)鏡的光線轉(zhuǎn)過(guò)2角。當(dāng)很小時(shí)，ØtanØ=L/l（2）式中l(wèi)為支腳尖到刀口的垂直距離（也叫光杠桿的臂長(zhǎng)）。根據(jù)光的反射定律，反射角和入射角相等，故當(dāng)鏡面轉(zhuǎn)動(dòng)角時(shí)，反射光線轉(zhuǎn)動(dòng)2角 tan2Ø2Ø=b/D（3）式中D為鏡面到標(biāo)尺的距離，b為從望遠(yuǎn)鏡中觀察到的標(biāo)尺移動(dòng)的距離。從（2）和（3）兩式得到L/l=b/(2D)（4）由此得L=bl/(2D)（5）合并（1）和（4）兩式得E=2DLF/(Slb)（6）式中2D/l叫做光杠桿的放大倍數(shù)。只要測(cè)

30、量出L、D、l和d（S=dd/4）及一系列的F與b之后，就可以由式（5）確定金屬絲的楊氏模量E。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1            調(diào)節(jié)儀器（1）    調(diào)節(jié)放置光杠桿的平臺(tái)F與望遠(yuǎn)鏡的相對(duì)位置，使光杠桿鏡面法線與望遠(yuǎn)鏡軸線大體重合。（2）    調(diào)節(jié)支架底腳螺絲，確保平臺(tái)水平（為什么？），調(diào)平臺(tái)的上下位置，使管制器頂部與平臺(tái)的上表面共面。（3）    光杠桿的調(diào)節(jié)，光杠桿和鏡尺組是測(cè)量金屬絲伸長(zhǎng)量

31、L的關(guān)鍵部件。光杠桿的鏡面（1）和刀口（3）應(yīng)平行。使用時(shí)刀口放在平臺(tái)的槽內(nèi)，支腳放在管制器的槽內(nèi)，刀口和支腳尖應(yīng)共面。（4）    鏡尺組的調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡、直尺和光杠桿三者之間的相對(duì)位置，使望遠(yuǎn)鏡和反射鏡處于同等高度，調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡目鏡視度圈（4），使目鏡內(nèi)分劃板刻線（叉絲）清晰，用手輪（5）調(diào)焦，使標(biāo)尺像清晰。2            測(cè)量（1）    砝碼托的質(zhì)量為m0，記錄望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺的讀數(shù)r0作為鋼絲的起始長(zhǎng)度。（2）

32、    在砝碼托上逐次加500g砝碼（可加到3500g），觀察每增加500g時(shí)望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺上的讀數(shù)ri，然后再將砝碼逐次減去，記下對(duì)應(yīng)的讀數(shù)ri，取兩組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的平均值 。（3）    用米尺測(cè)量金屬絲的長(zhǎng)度L和平面鏡與標(biāo)尺之間的距離D，以及光杠桿的臂長(zhǎng) 。數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)記錄發(fā)碼數(shù)標(biāo)尺讀數(shù)逐差加砝減砝平均值 11.05 1.05 1.05 1.11 22.33 2.35 2.34 1.10 33.55 3.483.52 1.13 44.81 4.73 4.77 1.94 55.60 5.61 5.61 66.06 5.88 5.9777

33、.36 7.25 7.305 l=4.05cm,D=115.18cm,L=99.74cm,d=0.293mm計(jì)算楊氏模量 E=16DLF/( )E=2.13*10E12注意事項(xiàng)（1）調(diào)節(jié)平臺(tái)的高低，使管制器頂部與平臺(tái)的上表面共面。調(diào)節(jié)時(shí)用手小心托住平臺(tái)防止光杠桿傾跌。調(diào)節(jié)光杠桿的臂長(zhǎng)，并使光杠桿鏡面法線與望遠(yuǎn)鏡在同一水平面上。 （2）調(diào)節(jié)支架底腳螺絲使儀器平正，以水平儀上的水平泡居中為準(zhǔn)。（3）調(diào)整望遠(yuǎn)鏡及標(biāo)尺的位置、首先沿鏡簡(jiǎn)的軸線方向，通過(guò)準(zhǔn)星，觀察反射鏡內(nèi)是否有標(biāo)尺的象，如果看不到標(biāo)尺象，則可左右移動(dòng)望遠(yuǎn)鏡底座，或松開手輪，調(diào)整望遠(yuǎn)鏡，直至反射鏡內(nèi)出現(xiàn)標(biāo)尺的象為止。（4）測(cè)量鋼絲長(zhǎng)度，應(yīng)

34、注意兩端點(diǎn)的位置，上端起于夾鋼絲的兩個(gè)半圓柱的下表面，下端止于管制器的下表面。（5）光杠桿放在工作平臺(tái)上，刀口放在平臺(tái)的橫槽內(nèi)，后足尖放在管制器的溝槽內(nèi)，但不得與鋼絲相碰，光杠桿的平面鏡要與平臺(tái)垂直。 （6）光杠桿、望遠(yuǎn)鏡標(biāo)尺調(diào)整好后，整個(gè)實(shí)驗(yàn)中防止位置變動(dòng)。加取砝碼要輕取輕放，待鋼絲不動(dòng)時(shí)再觀測(cè)讀數(shù)。觀察標(biāo)尺時(shí)眼睛正對(duì)望遠(yuǎn)鏡，不得忽高忽低引起視差。（7）調(diào)整好光杠桿和鏡尺組之后，整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程都要防止光杠桿的刀口和望遠(yuǎn)鏡及豎尺的位置有任何變動(dòng)，特別在加減砝碼時(shí)要格外小心，輕放輕取。（8）按先粗調(diào)后細(xì)調(diào)的原則，通過(guò)望遠(yuǎn)鏡筒上的準(zhǔn)星看反射鏡，應(yīng)能看到標(biāo)尺，然后再細(xì)調(diào)望遠(yuǎn)鏡。調(diào)目鏡可以看清叉絲，調(diào)聚

35、焦旋鈕可以看清標(biāo)尺。實(shí)驗(yàn)小結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)論：根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得 E=2.13*10E12實(shí)驗(yàn)誤差： （1）沒有調(diào)整好儀器就開始實(shí)驗(yàn)導(dǎo)致數(shù)據(jù)有誤；（2）讀數(shù)錯(cuò)誤導(dǎo)致誤差；（3）實(shí)驗(yàn)操作不規(guī)范，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有誤，如加砝碼是不輕不穩(wěn)；思考題1. 利用光杠桿把測(cè)微小長(zhǎng)度L變成測(cè)b，光杠桿的放大率為2D/l，根據(jù)此式能否以增加D減小l來(lái)提高放大率，這樣做有無(wú)好處？有無(wú)限度？應(yīng)怎樣考慮這個(gè)問(wèn)題？ 答：l為光杠桿長(zhǎng)度，一般為固定值，不能改變。D可以增加，以加大放大率。但這是由限度的，即使不考慮場(chǎng)地，若距離太遠(yuǎn)，望遠(yuǎn)鏡中將難以觀測(cè)到尺子。有一個(gè)約4cm長(zhǎng)的壓電陶瓷雙晶片，加直流電壓后，一片伸長(zhǎng)，另一片收縮。將兩片粘在一起，一端固定，兩側(cè)施加幾十伏直流電，則活動(dòng)端將產(chǎn)生幾十微米的橫向位移，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方法測(cè)量這橫向位移。（1997年在加拿大舉行的第28屆國(guó)際物理奧林匹克競(jìng)賽試題。）答：可將翹起方向朝上，光杠桿的第三足放在金屬片翹起一端，利用光杠桿的放大作用測(cè)此位移。因要求的放大倍率比較大，可換用更好的望遠(yuǎn)鏡，同時(shí)減小