混沌理論及其應(yīng)用

1、混沌理論及其應(yīng)用摘 要：隨著科學(xué)的發(fā)展及人們對(duì)世界認(rèn)識(shí)的深入，混沌理論越來(lái)越被人們看作是復(fù)雜系統(tǒng)的一個(gè)重要理論，它在各個(gè)行業(yè)的廣泛應(yīng)用也逐漸受到人們的青睞。本文給出了混沌的定義及其相關(guān)概念，論述了混沌應(yīng)用的巨大潛力，并指明混沌在電力系統(tǒng)中的可能應(yīng)用方向。對(duì)前人將其運(yùn)用到電力系統(tǒng)方面所得出的研究成果進(jìn)行了歸納。關(guān)鍵詞：混沌理論；混沌應(yīng)用；電力系統(tǒng)Abstract: With the development of science and the people of the world know the depth, chaos theory is increasingly being seen a

2、s an important theory of complex systems, it also gradually by people of all ages in a wide range of applications in various industries. In this paper, the definition of chaos and its related concepts, discusses the enormous application potential chaos, and chaos indicate the direction of possible a

3、pplications in the power system. Predecessors applying it to respect the results of power system studies summarized.Keywords：Chaos theory;Application of ChaosElectric ;power systems1 前言混沌理論（Chaos theory）是一種兼具質(zhì)性思考與量化分析的方法，用以探討動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中（如：人口移動(dòng)、化學(xué)反應(yīng)、氣象變化、社會(huì)行為等）無(wú)法用單一的數(shù)據(jù)關(guān)系，而必須用整體、連續(xù)的數(shù)據(jù)關(guān)系才能加以解釋及預(yù)測(cè)之行為?；煦缋碚撌菍?duì)確定

4、性非線性動(dòng)力系統(tǒng)中的不穩(wěn)定非周期性行為的定性研究（Kellert，1993）?；煦缡欠蔷€性系統(tǒng)所獨(dú)有且廣泛存在的一種非周期運(yùn)動(dòng)形式 ,其覆蓋面涉及到自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的幾乎每一個(gè)分支。近二三十年來(lái),近似方法、非線性微分方程的數(shù)值積分法 ,特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展 , 為人們對(duì)混沌的深入研究提供了可能 ,混沌理論研究取得的可喜成果也使人們能夠更加全面透徹地認(rèn)識(shí)、理解和應(yīng)用混沌。2 混沌理論概念混沌一詞原指宇宙未形成之前的混亂狀態(tài)，中國(guó)及古希臘哲學(xué)家對(duì)于宇宙之源起即持混沌論，主張宇宙是由混沌之初逐漸形成現(xiàn)今有條不紊的世界?；煦绗F(xiàn)象起因于物體不斷以某種規(guī)則復(fù)制前一階段的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而產(chǎn)生無(wú)法預(yù)測(cè)的隨

5、機(jī)效果。所謂“差之毫厘，失之千里”正是此一現(xiàn)象的最佳批注。具體而言，混沌現(xiàn)象發(fā)生于易變動(dòng)的物體或系統(tǒng)，該物體在行動(dòng)之初極為單純，但經(jīng)過(guò)一定規(guī)則的連續(xù)變動(dòng)之后，卻產(chǎn)生始料所未及的后果，也就是混沌狀態(tài)。但是此種混沌狀態(tài)不同于一般雜亂無(wú)章的的混亂狀況，此一混沌現(xiàn)象經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期及完整分析之后，可以從中理出某種規(guī)則出來(lái)?；煦绗F(xiàn)象雖然最先用于解釋自然界，但是在人文及社會(huì)領(lǐng)域中因?yàn)槭挛镏g相互牽引，混沌現(xiàn)象尤為多見(jiàn)。如股票市場(chǎng)的起伏、人生的平坦曲折、教育的復(fù)雜過(guò)程。2.1 混沌理論的發(fā)展混沌運(yùn)動(dòng)的早期研究可以追溯到1963年美國(guó)氣象學(xué)家Lorenz對(duì)兩無(wú)限平面間的大氣湍流的模擬。在用計(jì)算機(jī)求解的過(guò)程中, Lor

6、enz發(fā)現(xiàn)當(dāng)方程中的參數(shù)取適當(dāng)值時(shí)解是非周期的且具有隨機(jī)性,即由確定性方程可得出隨機(jī)性的結(jié)果,這與幾百年來(lái)統(tǒng)治人們思想的拉普拉斯確定論相違背 (確定性方程得出確定性結(jié)果 )。隨后, Henon和Rossler等也得到類似結(jié)論Ruelle,May, Feigenbaum 等對(duì)這類隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的特性進(jìn)行了進(jìn)一步研究,從而開(kāi)創(chuàng)了混沌這一新的研究方向?；煦缋碚摻忉屃藳Q定系統(tǒng)可能產(chǎn)生隨機(jī)結(jié)果。理論的最大的貢獻(xiàn)是用簡(jiǎn)單的模型獲得明確的非周期結(jié)果。在氣象、航空及航天等領(lǐng)域的研究里有重大的作用?；煦缋碚撜J(rèn)為在混沌系統(tǒng)中，初始條件十分微小的變化，經(jīng)過(guò)不斷放大，對(duì)其未來(lái)狀態(tài)會(huì)造成極其巨大的差別。在沒(méi)有變量的情況下，系

7、統(tǒng)運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)有規(guī)律的重復(fù)行為，通過(guò)研究認(rèn)識(shí)這一系統(tǒng)狀態(tài)，非周期性行為就變成了可以觀察的對(duì)象。  根據(jù)當(dāng)代數(shù)學(xué)理論的定義，混沌系統(tǒng)就是“對(duì)初始條件極度敏感”的系統(tǒng)。換句話說(shuō)，為了精確預(yù)測(cè)系統(tǒng)的未來(lái)狀態(tài)，需要知道它無(wú)限精確的初始狀態(tài)，即便很小的誤差，都將立刻導(dǎo)致預(yù)測(cè)錯(cuò)誤?；煦缋碚撘驯粡V泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，如商業(yè)周期研究、動(dòng)物種群動(dòng)力學(xué)、流體運(yùn)動(dòng)、行星運(yùn)轉(zhuǎn)軌道、半導(dǎo)體電流、醫(yī)學(xué)預(yù)測(cè)（如癲癇發(fā)作）以及軍備競(jìng)賽建模等等。20世紀(jì)60年代，美國(guó)麻省理工學(xué)院的氣象學(xué)家Edward Lorenz在計(jì)算機(jī)上模擬氣候類型，他的程序使用了12個(gè)回歸方程來(lái)模擬影響天氣的初始因素。當(dāng)他把一個(gè)

8、中間值提高精度再送回模型中去，驚奇地發(fā)現(xiàn)本來(lái)很小的差異，竟然完全改變了模型結(jié)果。Lorenz這一偶然發(fā)現(xiàn)，就是著名的“蝴蝶效應(yīng)”即便很小的變化，都能造成結(jié)果的巨大不同，它是混沌理論的經(jīng)典例子：香港的一只蝴蝶輕輕振動(dòng)一下翅膀，就有可能在美國(guó)的德克薩斯州引發(fā)一場(chǎng)龍卷風(fēng)。2.2 混沌理論特性(1)隨機(jī)性：體系處于混沌狀態(tài)是由體系內(nèi)部動(dòng)力學(xué)隨機(jī)性產(chǎn)生的不規(guī)則性行為，常稱之為內(nèi)隨機(jī)性例如，在一維非線性映射中，即使描述系統(tǒng)演化行為的數(shù)學(xué)模型中不包含任何外加的隨機(jī)項(xiàng)，即使控制參數(shù)、初始值都是確定的，而系統(tǒng)在混沌區(qū)的行為仍表現(xiàn)為隨機(jī)性。這種隨機(jī)性自發(fā)地產(chǎn)生于系統(tǒng)內(nèi)部，與外隨機(jī)性有完全不同的來(lái)源與機(jī)制，顯然是確

9、定性系統(tǒng)內(nèi)部一種內(nèi)在隨機(jī)性和機(jī)制作用。體系內(nèi)的局部不穩(wěn)定是內(nèi)隨機(jī)性的特點(diǎn)，也是對(duì)初值敏感性的原因所在。(2)敏感性：系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)，無(wú)論是離散的或連續(xù)的，低維的或高維的，保守的或耗散的。時(shí)間演化的還是空間分布的，均具有一個(gè)基本特征，即系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌道對(duì)初值的極度敏感性。這種敏感性，一方面反映出在非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)內(nèi)，隨機(jī)性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的強(qiáng)烈影響；另一方面也將導(dǎo)致系統(tǒng)長(zhǎng)期時(shí)間行為的不可預(yù)測(cè)性。氣象學(xué)家洛侖茲提出的所謂"蝴蝶效應(yīng)"就是對(duì)這種敏感性的突出而形象的說(shuō)明。(3)分維性：混沌具有分維性質(zhì)，是指系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌道在相空間的幾何形態(tài)可以用分維來(lái)描述。例如Koch雪花曲線的分維數(shù)是1.

10、26；描述大氣混沌的洛倫茲模型的分維數(shù)是2.06體系的混沌運(yùn)動(dòng)在相空間無(wú)窮纏繞、折疊和扭結(jié)，構(gòu)成具有無(wú)窮層次的自相似結(jié)構(gòu)。(4)普適性：當(dāng)系統(tǒng)趨于混沌時(shí)，所表現(xiàn)出來(lái)的特征具有普適意義。其特征不因具體系統(tǒng)的不同和系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的差異而變化。這類系統(tǒng)都與費(fèi)根鮑姆常數(shù)相聯(lián)系。這是一個(gè)重要的普適常數(shù)=4669201609l0299097(5)標(biāo)度律：混沌現(xiàn)象是一種無(wú)周期性的有序態(tài)，具有無(wú)窮層次的自相似結(jié)構(gòu)，存在無(wú)標(biāo)度區(qū)域。只要數(shù)值計(jì)算的精度或?qū)嶒?yàn)的分辨率足夠高，則可以從中發(fā)現(xiàn)小尺寸混沌的有序運(yùn)動(dòng)花樣，所以具有標(biāo)度律性質(zhì)。例如，在倍周期分叉過(guò)程中，混沌吸引子的無(wú)窮嵌套相似結(jié)構(gòu)，從層次關(guān)系上看，具有結(jié)構(gòu)的自

11、相似，具備標(biāo)度變換下的結(jié)構(gòu)不變性，從而表現(xiàn)出有序性。  根據(jù)混沌理論，企業(yè)、組織都是復(fù)雜的、動(dòng)態(tài)的、非線性的、共同作用的、極不平衡的系統(tǒng)，它們的未來(lái)表現(xiàn)不可能通過(guò)過(guò)去的或現(xiàn)在的事件、行為來(lái)預(yù)測(cè)。在混沌狀態(tài)中，組織行為既不可預(yù)測(cè)（混沌），又有一定規(guī)律（有序）。   3 混沌理論應(yīng)用混沌理論在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中都有著廣泛的應(yīng)用，其具體的潛在應(yīng)用可概括如下： 1.優(yōu)化：利用混沌運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性、遍歷性和規(guī)律性尋找最優(yōu)點(diǎn)，可用于系統(tǒng)辨識(shí)、最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)等眾多方面。 2.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：將混沌與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相融合，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由最初的混沌狀態(tài)逐漸退化

12、到一般的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用中間過(guò)程混沌狀態(tài)的動(dòng)力學(xué)特性使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逃離局部極小點(diǎn)，從而保證全局最優(yōu)，可用于聯(lián)想記憶、機(jī)器人的路徑規(guī)劃等。 3.圖像數(shù)據(jù)壓縮：把復(fù)雜的圖像數(shù)據(jù)用一組能產(chǎn)生混沌吸引子的簡(jiǎn)單動(dòng)力學(xué)方程代替，這樣只需記憶存儲(chǔ)這一組動(dòng)力學(xué)方程組的參數(shù)，其數(shù)據(jù)量比原始圖像數(shù)據(jù)大大減少，從而實(shí)現(xiàn)了圖像數(shù)據(jù)壓縮。 4.高速檢索：利用混沌的遍歷性可以進(jìn)行檢索，即在改變初值的同時(shí)，將要檢索的數(shù)據(jù)和剛進(jìn)入混沌狀態(tài)的值相比較，檢索出接近于待檢索數(shù)據(jù)的狀態(tài)。這種方法比隨機(jī)檢索或遺傳算法具有更高的檢索速度。 5.非線性時(shí)間序列的預(yù)測(cè)：任何一個(gè)時(shí)間序列都可以看成是一個(gè)由非線性機(jī)制確定

13、的輸入輸出系統(tǒng)，如果不規(guī)則的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象是一種混沌現(xiàn)象，則通過(guò)利用混沌現(xiàn)象的決策論非線性技術(shù)就能高精度地進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。 6.模式識(shí)別：利用混沌軌跡對(duì)初始條件的敏感性，有可能使系統(tǒng)識(shí)別出只有微小區(qū)別的不同模式。 7.經(jīng)濟(jì)混沌的定性預(yù)測(cè)和經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的定量預(yù)測(cè)：運(yùn)用混沌理論研究包括財(cái)政、金融在內(nèi)的經(jīng)濟(jì)和管理問(wèn)題，特別是有關(guān)證券市場(chǎng)股價(jià)指數(shù)、匯率變化方面問(wèn)題。8.故障診斷: 根據(jù)由時(shí)間序列再構(gòu)成的吸引子的集合特征和采樣時(shí)間序列數(shù)據(jù)相比較 ,可以進(jìn)行故障診斷。9.混沌理論在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用：電力系統(tǒng)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)強(qiáng)非線性的大系統(tǒng)，在一定條件下完全會(huì)出現(xiàn)混沌，其宏觀上表現(xiàn)為無(wú)規(guī)則的機(jī)電振蕩，嚴(yán)

14、重時(shí)甚至?xí)?dǎo)致互聯(lián)系統(tǒng)解列，混沌現(xiàn)象貌似隨機(jī)的性質(zhì)使得大多數(shù)電力系統(tǒng)分析和控制方法變得很不可靠。電力系統(tǒng)中混沌現(xiàn)象的研究始于20世紀(jì)80年代初期，人們最初是研究、分析和抑制混沌，如機(jī)電系統(tǒng)混沌振蕩、混沌與電壓驟降、電力經(jīng)濟(jì)中的混沌、水輪發(fā)電機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)中控制器參數(shù)誘發(fā)的混沌等。其次是在電力系統(tǒng)中應(yīng)用混沌，如混沌應(yīng)用于電站經(jīng)濟(jì)運(yùn)行最優(yōu)負(fù)荷分配、靜態(tài)負(fù)荷模型辨識(shí)、模糊電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的參數(shù)優(yōu)化以及短期負(fù)荷預(yù)測(cè)、以及電氣設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)中信號(hào)的檢測(cè)方面等。具體應(yīng)用如下：（1） 在東北電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用。（2） 在解決電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配中的應(yīng)用。（3） 在非線性電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析及其控制中的應(yīng)用。

15、（4） 在電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度與經(jīng)濟(jì)優(yōu)化中的應(yīng)用。（5） 在大型電氣設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用。 雖然已有許多學(xué)者對(duì)電力系統(tǒng)中的混沌現(xiàn)象進(jìn)行過(guò)初步探索,但還缺乏更為有效的分析手段,至于控制方法則研究甚少。如何對(duì)電力系統(tǒng)中的混沌現(xiàn)象實(shí)施有效的控制已成為擺在電力工作者面前的迫切任務(wù)之一。另一方面,如何在電力系統(tǒng)中利用混沌的信息處理能力、優(yōu)化能力等也是一個(gè)值得研究的問(wèn)題,混沌有望在電力系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)、模型參數(shù)辨識(shí)、最優(yōu)潮流、機(jī)組組合優(yōu)化、經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配、電網(wǎng)規(guī)劃等方面得到應(yīng)用。4 總結(jié)混沌理論改變了經(jīng)典物理學(xué)的世界觀。經(jīng)典力學(xué)假設(shè)牛頓力學(xué)是決定性的、可測(cè)量和可預(yù)測(cè)的。本世紀(jì)物理學(xué)的兩次重大變革相對(duì)論

16、和量子力學(xué)，相對(duì)論消除了絕對(duì)空間與時(shí)間的幻象，即牛頓式的幻象。量子力學(xué)則消除了關(guān)于可控測(cè)量過(guò)程的牛頓式的夢(mèng)?；煦绫砻鳑Q定性規(guī)律所產(chǎn)生的一條混沌軌道是如此的復(fù)雜，如擲骰子那樣隨機(jī)，不可能長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。這意味著不能以無(wú)限和精度無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間測(cè)量和計(jì)算連續(xù)變量。這從根本粉碎了拉普拉斯(Laplace) 關(guān)于決定論的完全可預(yù)測(cè)性?；煦缋碚搸椭覀兇蚱乒逃兴季S，再次深刻認(rèn)識(shí)世界上一切矛盾體之間既對(duì)立又統(tǒng)一的辯證關(guān)系?；煦缋碚搶?duì)牛頓力學(xué)的致使打擊是從研究非線性力學(xué)中得到的。它使人們認(rèn)識(shí)到牛頓力學(xué)既是確定論的又是隨機(jī)論的。另外，由耗散結(jié)構(gòu)理論提出的內(nèi)部時(shí)間概念，由分形理論得到混沌吸引子的空間分維概念，又將

17、引起對(duì)牛頓力學(xué)的時(shí)空觀的新認(rèn)識(shí)。它將指導(dǎo)我們?cè)谧匀豢茖W(xué)領(lǐng)域和社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域進(jìn)行更深入的研究。同時(shí)我們也應(yīng)主動(dòng)將混沌理論與自身專業(yè)領(lǐng)域結(jié)合起來(lái)，以期有新的發(fā)現(xiàn)和新的突破。參考文獻(xiàn)1 余新科. 混沌理論的哲學(xué)思考J. 華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)：社會(huì)科學(xué)版, 1999, (2).2 程靜. 從哲學(xué)的角度認(rèn)識(shí)混沌理論J. 系統(tǒng)科學(xué)學(xué)報(bào), 2004, 12(2):22-24. 3 王智勇, 左鐵釧. 混沌及其對(duì)物理學(xué)與哲學(xué)思維的影響J. 自然辯證法研究, 

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