線面,面面平行復(fù)習(xí)

1、線面平行判定知識梳理：1直線與平面平行的定義：直線與平面_公共點(diǎn)2直線與平面平行的判定定理：_一條直線與_的一條直線平行，則該直線與此平面平行用符號表示為_面面平行的判定：1平面與平面平行是指兩平面_公共點(diǎn)若，直線a，則a與的位置關(guān)系為_2下面的命題在“_”處缺少一個條件，補(bǔ)上這個條件，使其構(gòu)成真命題(M，n為直線，為平面)，則此條件應(yīng)為_小小熱身：1.下列條件中,能得出直線a與平面平行的條件是().AA.a,b,abB.b,abC.b,ca,ab,cD.b,Aa,Ba,Cb,Db,且AC=BD2.下列說法正確的是().DA.若平面內(nèi)的無數(shù)條直線分別與平面平行,則B.兩個平面分別經(jīng)過兩條平行線

2、,則這兩個平面平行C.過已知平面外一條直線,必能作出與該平面平行的平面D.平面外的兩條平行直線中的一條與一個平面平行,則另一條也與此平面平行3.已知直線l1,l2,平面,且l1l2,l1,則l2與的位置關(guān)系是. DA:l2或l24.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分別是A1C1,B1C1的中點(diǎn).求證:EF平面ABC1.4.解:因?yàn)镋,F分別是A1C1,B1C1的中點(diǎn),所以EFA1B1,又因?yàn)樵谌庵鵄BC-A1B1C1中,ABA1B1,所以EFAB,又EF平面ABC1,AB平面ABC1,所以EF平面ABC1.方法與探究：（一） 直線與平面平行的判定正方體ABCD A1B1

3、C1D1中,E、F分別是面對角線A1B、B1C的中點(diǎn).求證: EF平面ABCD.【解析】分別取AB、BC的中點(diǎn)G、H,連接EG,FH,GH.則由三角形中位線性質(zhì)知: EGFH,且EG=FH,四邊形EGHF是平行四邊形,EFGH.EF平面ABCD,而GH平面ABCD,EF平面ABCD.變式練習(xí)：1如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1的面中：(1)與直線AB平行的平面是_；(2)與直線AA1平行的平面是_；(3)與直線AD平行的平面是_(1)平面A1C1和平面DC1(2)平面BC1和平面DC1(3)平面B1C和平面A1C12在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，則BD1與過點(diǎn)A，

4、E，C的平面的位置關(guān)系是_平行3如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是棱BC、C1D1的中點(diǎn)求證：EF平面BDD1B1證明：取D1B1的中點(diǎn)O，連接OF，OBOF綊B1C1，BE綊B1C1，OF綊BE四邊形OFEB是平行四邊形，EFBOEF平面BDD1B1，BO平面BDD1B1，EF平面BDD1B14如圖所示，P是ABCD所在平面外一點(diǎn)，E、F分別在PA、BD上，且PEEABFFD求證：EF平面PBC11證明連接AF延長交BC于G，連接PG在ABCD中，易證BFGDFA，EFPG而EF平面PBC，PG平面PBC，EF平面PBC（二）平面與平面平行的判定例：如圖,在三棱柱AB

5、CA1B1C1中,點(diǎn)E、D分別是B1C1、BC的中點(diǎn).求證:平面A1EB平面C1AD.【解析】連接DE.由DEBB1,又BB1AA1,DEAA1.由DE=BB1,又BB1=AA1,DE=AA1,四邊形A1EDA是平行四邊形,A1EAD.A1E平面C1AD,AD平面C1AD,A1E平面C1AD.易證得EBC1D,EB平面C1AD,C1D平面C1AD,EB平面C1AD.又A1EEB=E,平面A1EB經(jīng)過A1E和EB,平面A1EB平面C1AD.變式練習(xí)：1正方體EFGHE1F1G1H1中，下列四對截面中，彼此平行的一對截面是()AA平面E1FG1與平面EGH1 B平面FHG1與平面F1H1GC平面F

6、1H1H與平面FHE1 D平面E1HG1與平面EH1G2兩個平面平行的條件是()CA一個平面內(nèi)一條直線平行于另一個平面B一個平面內(nèi)兩條直線平行于另一個平面C一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面D兩個平面都平行于同一條直線3有下列幾個命題：平面內(nèi)有無數(shù)個點(diǎn)到平面的距離相等，則；a，b，且ab(，分別表示平面，a，b表示直線)，則；平面內(nèi)一個三角形三邊分別平行于平面內(nèi)的一個三角形的三條邊，則；平面內(nèi)的一個平行四邊形的兩邊與平面內(nèi)的一個平行四邊形的兩邊對應(yīng)平行，則其中正確的有_(填序號) 4如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點(diǎn)，

7、N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動，則M滿足_時，有MN平面B1BDD1M線段FH解析HNBD，HFDD1，HNHFH，BDDD1D，平面NHF平面B1BDD1，故線段FH上任意點(diǎn)M與N連接，有MN平面B1BDD15如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)，E、F、G分別是BC、DC和SC的中點(diǎn)求證：平面EFG平面BDD1B1證明如圖所示，連接SB，SD，F(xiàn)、G分別是DC、SC的中點(diǎn)，F(xiàn)GSD又SD平面BDD1B1，F(xiàn)G平面BDD1B1，直線FG平面BDD1B1同理可證EG平面BDD1B1，又EG平面EFG，F(xiàn)G平面EFG，EGFGG，平面EFG平面BDD

8、1B16三棱柱ABCA1B1C1，D是BC上一點(diǎn)，且A1B平面AC1D，D1是B1C1的中點(diǎn)求證：平面A1BD1平面AC1D證明連接A1C交AC1于點(diǎn)E，四邊形A1ACC1是平行四邊形，E是A1C的中點(diǎn)，連接ED，A1B平面AC1D，ED平面AC1D，A1B與ED沒有交點(diǎn)，又ED平面A1BC，A1B平面A1BC，EDA1BE是A1C的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)又D1是B1C1的中點(diǎn)，BD1C1D，A1D1AD，BD1平面AC1D，A1D1平面AC1D又A1D1BD1D1，平面A1BD1平面AC1D7.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1

9、上的點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時，平面D1BQ平面PAO?解當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時，平面D1BQ平面PAOQ為CC1的中點(diǎn)，P為DD1的中點(diǎn)，QBPAP、O為DD1、DB的中點(diǎn)，D1BPO又POPAP，D1BQBB，D1B平面PAO，QB平面PAO，平面D1BQ平面PAO一、直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，則_(1)符號語言描述：_(2)性質(zhì)定理的作用：可以作為_平行的判定方法，也提供了一種作_的方法過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行(1)ab(2)直線和直線平行線二、1平面與平面平行的性質(zhì)定理如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，_(1)符號表示為：_ab(2)性質(zhì)

10、定理的作用：利用性質(zhì)定理可證_，也可用來作空間中的平行線2面面平行的其他性質(zhì)(1)兩平面平行，其中一個平面內(nèi)的任一直線平行于_，即_，可用來證明線面平行；(2)夾在兩個平行平面間的平行線段_；(3)平行于同一平面的兩個平面_小小熱身：1.已知直線a平面,P,那么過點(diǎn)P且平行于a的直線().A.只有一條,不在平面內(nèi)B.有無數(shù)條,不一定在內(nèi)C.只有一條,且在平面內(nèi)D.有無數(shù)條,一定在內(nèi)2.若平面,直線a,點(diǎn)B,則在內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中().A.不一定存在與a平行的直線B.只有兩條與a平行的直線C.存在無數(shù)條與a平行的直線D.有且只有一條與a平行的直線3.已知平面平面,它們之間的距離為d,直線a,則

11、在內(nèi)與直線a相距為2d的直線有條. 例題解析：（一）線面平行的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用底面為正三角形的斜棱柱ABC-A1B1C1中,D為AC的中點(diǎn).求證:AB1平面C1BD.【解析】如圖,延長CB到E,使EB=BC,連接AE,EB1.因?yàn)镈是AC的中點(diǎn),B是EC的中點(diǎn),所以AEDB.又因?yàn)锽1C1BC且B1C1=BC,所以B1C1EB且B1C1=EB.所以四邊形EBC1B1是平行四邊形,即EB1BC1.因?yàn)锳E,EB1平面AEB1,DB,BC1平面C1BD,所以平面AEB1平面C1BD.又AB1平面AEB1,所以AB1平面C1BD.變式練習(xí)：1.如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,

12、E為B1D1上任意一點(diǎn).求證: AE平面BC1D.應(yīng)用一:AB􀱀DC􀱀D1C1,四邊形ABC1D1是平行四邊形,AD1BC1,AD1平面BC1D,BC1平面BC1D,AD1平面BC1D.同理,B1D1平面BC1D.AD1B1D1=D1,平面BC1D平面AB1D1.又AE平面AB1D1,AE平面BC1D.2ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：APGH證明如圖所示，連接AC交BD于O，連接MO，ABCD是平行四邊形，O是AC中點(diǎn)，又M是PC的中點(diǎn)，APOM根據(jù)直線和平面平行的

13、判定定理，則有PA平面BMD平面PAHG平面BMDGH，根據(jù)直線和平面平行的性質(zhì)定理，APGH3如圖所示，三棱錐ABCD被一平面所截，截面為平行四邊形EFGH求證：CD平面EFGH證明四邊形EFGH為平行四邊形，EFGH又GH平面BCD，EF平面BCDEF平面BCD而平面ACD平面BCDCD，EF平面ACD，EFCD而EF平面EFGH，CD平面EFGH，CD平面EFGH（二）面面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用例：如圖,已知AB、CD是夾在兩個平行平面、之間的線段,M、N分別為AB、CD的中點(diǎn).求證:MN平面.1如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是A1C1的中點(diǎn)，平面AB1M平面BC1N，AC平面BC

14、1NN求證：N為AC的中點(diǎn)證明平面AB1M平面BC1N，平面ACC1A1平面AB1MAM，平面BC1N平面ACC1A1C1N，C1NAM，又ACA1C1，四邊形ANC1M為平行四邊形，AN綊C1MA1C1AC，N為AC的中點(diǎn)2如圖所示，在底面是平行四邊形的四棱錐PABCD中，點(diǎn)E在PD上，且PEED21，在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF平面AEC？并證明你的結(jié)論解：當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時，BF平面AEC，證明如下：取PE的中點(diǎn)M，連接FM，則FMCE， 由EMPEED，知E是MD的中點(diǎn)，設(shè)BDACO，則O為BD的中點(diǎn)，連接OE，則BMOE， 由可知，平面BFM平面AEC，又BF平面BFM，BF平面AEC13如圖所示，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，A1B1的中點(diǎn)是P，過點(diǎn)A1作與截面PBC1平行的截面，能否確