人教版九年級數(shù)學下冊27.3《位似》PPT（中小學類）

1、相似圖形相似圖形這種相似有這種相似有什么特征？什么特征？1教書相似圖形相似圖形這種相似有這種相似有什么特征？什么特征？2教書照相機把人物的影照相機把人物的影像縮小到底片上像縮小到底片上相似圖形相似圖形這種相似有這種相似有什么特征？什么特征？3教書1. 在幻燈機放映圖片的過程中，這些圖片有在幻燈機放映圖片的過程中，這些圖片有2. 什么關系？什么關系？2. 幻燈機在哪兒呢？幻燈機在哪兒呢？3.我們能給這種有特殊位置的相似圖形一個名稱嗎？我們能給這種有特殊位置的相似圖形一個名稱嗎？4教書5教書 了解位似圖形及其有關概念，了解位似與相了解位似圖形及其有關概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的

2、性質(zhì)。似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)。 掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小。形的方法將一個圖形放大或縮小。 掌握直角坐標系中圖形的位似變化與對應點掌握直角坐標系中圖形的位似變化與對應點坐標變化的規(guī)律。坐標變化的規(guī)律。知識與能力知識與能力6教書 經(jīng)歷位似圖形性質(zhì)的探索過程，進一步發(fā)經(jīng)歷位似圖形性質(zhì)的探索過程，進一步發(fā)展學生的探究、交流能力、以及動手、動腦、展學生的探究、交流能力、以及動手、動腦、手腦和諧一致的習慣。手腦和諧一致的習慣。過程與方法過程與方法7教書 利用圖形的位似解決一些簡單的實際問題，并在此利用圖形的位似解決一些

3、簡單的實際問題，并在此過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，進一步培養(yǎng)學生動過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，進一步培養(yǎng)學生動手操作的良好習慣。手操作的良好習慣。 發(fā)展學生的合情推理能力和初步的邏輯推理能力。發(fā)展學生的合情推理能力和初步的邏輯推理能力。 情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀8教書 位似圖形的有關概念、性質(zhì)與作圖。位似圖形的有關概念、性質(zhì)與作圖。 利用位似將一個圖形放大或縮小。利用位似將一個圖形放大或縮小。 直角坐標系中圖形的位似變化與對應點直角坐標系中圖形的位似變化與對應點坐標的關系。坐標的關系。9教書 這樣放大或縮小，沒有改變圖形形狀，經(jīng)過這樣放大或縮小，沒有改變圖形形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖

4、形，與原圖是相似的。放大或縮小的圖形，與原圖是相似的。這些圖形相這些圖形相似嗎？似嗎？10教書觀觀 察察它們相似的共它們相似的共同點是什么？同點是什么？11教書其中相似圖形的其中相似圖形的共同點是什么？共同點是什么？12教書 不僅相似，而且對應頂點的連線相交不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，像這樣的兩個圖于一點，對應邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形（形叫做位似圖形（homothetic figures），這），這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。似比。知識要點知識要點13教書位似圖形位似圖形14教書 位似是一種具有位

5、置關系的相似。位似是一種具有位置關系的相似。 位似圖形是相似圖形的特殊情形。位似圖形是相似圖形的特殊情形。 位似圖形必定是相似圖形，而相似圖形位似圖形必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。不一定是位似圖形。 兩個位似圖形的位似中心只有一個。兩個位似圖形的位似中心只有一個。 兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側，兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側，也可能位于位似中心的一側。也可能位于位似中心的一側。注意注意15教書 對應點與位似中心共線。對應點與位似中心共線。 不經(jīng)過位似中心的對應邊平行。不經(jīng)過位似中心的對應邊平行。 位似圖形上任意一對應點到位似中心的位似圖形上任意一對應點到位似中心的距離之

6、比等于位似比。距離之比等于位似比。位似圖形的性質(zhì)位似圖形的性質(zhì)16教書 位似的作用位似的作用 位似可以將一個圖形放大或縮小。位似可以將一個圖形放大或縮小。17教書 請以坐標原點請以坐標原點O為位似中心，作為位似中心，作 ABCD的位似圖形，并把它的邊長放大的位似圖形，并把它的邊長放大3倍。倍。 分析：根據(jù)位似圖形上任意一對對應點到位似中分析：根據(jù)位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比，我們只要連結位似中心心的距離之比等于位似比，我們只要連結位似中心O和和 ABCD的各頂點，并把線段延長（或反向延長）的各頂點，并把線段延長（或反向延長）到原來的到原來的3倍，就得到所求作圖形的各個

7、頂點。倍，就得到所求作圖形的各個頂點。18教書1. 連結連結OA，OB，OC，OD.2. 分別延長分別延長OA，OB，OC，OD至至G，C，E，F(xiàn)，使，使3OGOCOEOFOAOBOCOD3. 依次連結依次連結GC，CE，EF，F(xiàn)G.四邊形四邊形GCEF就是所求作的四邊形就是所求作的四邊形.如果反向延長如果反向延長OA，OB，OC，OD，就得到四邊形，就得到四邊形GCEF，也是所求作的四邊形也是所求作的四邊形.作法：作法：19教書使新圖形與原圖形對應線段的比是使新圖形與原圖形對應線段的比是2 1.ABGCEDFP在原圖上取幾個關鍵點在原圖上取幾個關鍵點A,B,C,D,E,F,G;圖外任取一點圖

8、外任取一點P;作射線作射線AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;在這些射線上依次取點在這些射線上依次取點A,B,C,D,E,F,G,使使PA=2PA,PB=2PB,PC=2PC,PD=2PD,PC=2PC,PE =2PE,PF=2PF,PG=2PG;BACDEFG順次連接點順次連接點A, B, C, D, E, F,G,所得到的圖形所得到的圖形(向下的向下的箭頭箭頭)就是符合要求的圖形。就是符合要求的圖形。20教書 如果依次在射線上如果依次在射線上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取點上取點A,B,C,D,E,F,G呢呢?結果是一個向上的箭頭結果是一個向上的箭頭.新圖形與原圖形是位

9、似圖形，位似比是新圖形與原圖形是位似圖形，位似比是2 1ABCDEFGABGCEDFP你還有其它方法嗎你還有其它方法嗎?21教書 確定位似中心，位似中心的位置可隨意確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；選擇； 確定原圖形的關鍵點，如四邊形有四個確定原圖形的關鍵點，如四邊形有四個關鍵點，即它的四個頂點；關鍵點，即它的四個頂點； 確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大還是縮??；判斷是將一個圖形放大還是縮??； 符合要求的圖形不唯一，因為所作的圖符合要求的圖形不唯一，因為所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關，并且同一形與所確定的位似中心的位置有關，

10、并且同一個位似中心的兩側各有一個符合要求的圖形。個位似中心的兩側各有一個符合要求的圖形。 位似變換的步驟位似變換的步驟 22教書23教書24教書 如果兩個圖形不僅相似，而且每組對應頂如果兩個圖形不僅相似，而且每組對應頂點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。這時的相似比又稱為位似比。 位似多邊形位似多邊形ABCDEB1A1C1D1E125教書 在平面直角坐標系中，有兩點在平面直角坐標系中，有兩點A（6，3），），B（6，0）。以原點）。以原點O為位似

11、中心，相似比為為位似中心，相似比為 ，把線段把線段AB縮小。觀察對應點之間坐標的變化，縮小。觀察對應點之間坐標的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？你有什么發(fā)現(xiàn)？31探究探究26教書 ABC三個頂點坐標三個頂點坐標分別為分別為A（2，3），），B（2，1），），C（6，2），以點），以點O為位似中心，相似比為為位似中心，相似比為2，將將ABC放大，觀察對應放大，觀察對應頂點坐標的變化，你有什頂點坐標的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？么發(fā)現(xiàn)？探究探究27教書 在平面直角坐標系中，如果位似變換在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為是以原點為位似中心，相似比為k，那么，那么位似圖形對應點的坐標的比等于位似

12、圖形對應點的坐標的比等于k或或-k，則，則像上的對應點的坐標為（像上的對應點的坐標為（kx，ky）或（）或（kx，ky）。）。知識要點知識要點28教書 對稱對稱 平移平移 旋轉旋轉 相似相似 圖形變換圖形變換29教書軸對稱軸對稱中心對稱中心對稱30教書平移平移旋轉旋轉31教書相似相似32教書1. 位似圖形、位似中心、位似比：位似圖形、位似中心、位似比： 如果兩個圖形不僅形狀相同如果兩個圖形不僅形狀相同,而且每組而且每組對應頂點所在的直線都經(jīng)過同一個點對應頂點所在的直線都經(jīng)過同一個點,那么那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形。這樣的兩個圖形叫做位似圖形。 這個點叫做位似中心。這個點叫做位似中心。 這時

13、的相似比又稱為位似比這時的相似比又稱為位似比.33教書2. 位似圖形的性質(zhì)：位似圖形的性質(zhì)： 位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的距位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。離之比等于位似比。 以坐標原點為位似中心的位似變換有以下性質(zhì)：以坐標原點為位似中心的位似變換有以下性質(zhì)：若原圖形上點的坐標為（若原圖形上點的坐標為（x，y），與原圖形的位），與原圖形的位似比為似比為k，則像上的對應點的坐標為（，則像上的對應點的坐標為（kx，ky）或（或（kx，ky）。）。34教書 畫出基本圖形。畫出基本圖形。 選取位似中心。選取位似中心。 根據(jù)條件確定對應點，并描出對應點。根據(jù)條件確定對

14、應點，并描出對應點。 順次連結各對應點，所成的圖形就是所求的圖形。順次連結各對應點，所成的圖形就是所求的圖形。3. 位似圖形的畫法：位似圖形的畫法：35教書1. 判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是. （1）五邊形）五邊形ABCDE與五邊形與五邊形ABCDE （2）正方形）正方形ABCD與正方與正方ABCD36教書（3）等邊三角形）等邊三角形ABC與等邊三角形與等邊三角形ABC37教書 2. 下面的說法對嗎下面的說法對嗎?為什么為什么? （1）分別在）分別在ABC的邊的邊AB,AC上取點上取點D,E,使使DEBC,那么那么ADE是是ABC縮小后的圖形

15、。縮小后的圖形。 （2）分別在）分別在ABC的邊的邊AB,AC的延長線上取的延長線上取點點D,E,使使DEBC,那么那么ADE是是ABC放大后的放大后的圖形。圖形。 （3）分別在）分別在ABC的邊的邊AB,AC的反向延長線的反向延長線上取點上取點D,E,使使DEBC,那么那么ADE是是ABC縮小縮小后的圖形。后的圖形。ABCDEADEBCEDCBA38教書 3如圖如圖P，E，F(xiàn)分別是分別是AC，AB，AD的的中點，四邊形中點，四邊形AEPF與四邊形與四邊形ABCD是位似圖形是位似圖形嗎？如果是位似圖形，說出位似中心和位似比嗎？如果是位似圖形，說出位似中心和位似比. 是位似圖形。是位似圖形。位似

16、中心是點位似中心是點A，位似比是位似比是1:2。39教書 4. 哪些圖形是位似圖形并指出位似圖形的哪些圖形是位似圖形并指出位似圖形的位似中心。位似中心。OP(1)(3)(2)位似中心是點位似中心是點O。位似中心是點位似中心是點P。40教書 5. 作出一個新圖形，使新圖形與原圖形對應作出一個新圖形，使新圖形與原圖形對應線段的比是線段的比是2 1。41教書 6. （1）如果在射線）如果在射線OA,OB,OC上分別取上分別取D,E,F,使使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,那么那么,結果會怎樣結果會怎樣?DEFAOBC 結果會得到一個放大了的結果會得到一個放大了的DEF,且且DEF的三邊是的三邊是ABC三邊的三邊的2倍倍.即它們即它們的位似比是的位似比是2 1。42教書 （2）如果在射線）如果在射線AO,BO,CO上分別取上分別取點點D,E,F使使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么那么,結果又會怎樣結果又會怎樣? 結果會得到一個與結果會得到一個與ABC全等的全等的DEF,.即它們的位似比是即它們的位似比是1 1。DEFAOBC43教書OABC 7. 任意畫一個三角形任意畫一個三角形,將將ABC的三邊縮的三邊縮小為原來的一半。小為原來的一半。FED44教書8. 如圖，已知如圖，已知ABC和點和點O.以以O為位似中為位似中心，求作心