最新一些常用的微積分公式

1、些常用的微積分公式兩直線距離公式A過岡（-勺1 ：可方向向量月w（丄p，】 Z|） 過見（A;心心）：方向向量耳=（5，； ZJ"I Af 2 X $ j厶D平行時亍厶®異面時hf A/ 2 (s, x , )|點到平面距離公式平面r :Ax+By+CzH）=O過點“辰風百）, 法向量齊二（AAC）則點阿（呵兒遹）ill n的距離d 冷-?=WAx + By L + Cz + D點到直線距離公式直線L過點M屆佻円）,方向向量=（xrz）則點M島2）到L的距離極坐標系求曲線弧長、旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積F=F（&）,（施弧長I=f航麗荀麗F招 側(cè)面積£二kj#金&

2、;扣（的:+廳F罰變上限定積分求導公式/曲=/（旗龍）評心）ax參數(shù)方程求曲線弧長、旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積2/V） J 二兇）,（r W 妝 0） 弧長上曲麗齊麗 側(cè)面積s=2町kjm）F +必）九總角坐標系求曲線弧長.旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積 y = f（x）,（xea）弧長側(cè)面積S = 2亦/（耳）卜廣（工）譏不定積分公武cscatZy = ki_ -V lau + c = InCOST - 1COST + 1J2sec.rfltr = lnjsec x + tan.v| + c+ c = lnlcscx-cotx| + cf f=dx = ln x + 士a： + c7? 土,*常用Miiclaurin公式宀

3、 1昇 +匚+4蘭+ 心)112!nsinx =x-3!廣1詁嚴r(if “處+宀+血勺七才)2!n?(y (In d)na > 0) (In x)w = ”號 弋重要極限lini 一 ! ulij!l-0(a>Lk>0) 理聲-1 (a>0)1血(1+丄啟=-*»X1 1limQ-上+xelim x? -1o1lim fr -iJTTT基本初等函數(shù)導數(shù)(lanx) =secvv (secx)' =secxtanx (arcsinx)，=、Vl - T (arct<mx)' =(COK) F =CSC2 X(cscx)'二C sc

4、xcotx(arccosx)r=-r=Vl-xe(arccotx)=詁微分的類似，不寫了高階導數(shù)k(k-l)-(k-n+l)A * “，n<kn!5 n=k0, n>k($inx)P： =sin(x+->(COS.V)1 -cos(.t+萬礎(chǔ)公式2 tan sina-J平方關(guān)系,2 a% cc1 - tan 2 tan COS a二tana1 + tan * ! tar'2 21 + taiVa =sec* a1 +w a = esc'a等價無窮小八 lxln（x+l）-x（14-ax）bl-abx應(yīng)用+卜話tanx-x-7 v?o' -lxlna1tanx 5inx-耳工和差化積sine+sin 卩=2或口（2 徑4Bsin-siri<p2cos（i）sin（）二c0st+cos®=2cos（）cos（£）積化和差sinacos/?=g sing+Q+sino-Q cos儀 sinp- - sin（«+q -sing 一旳亠cosacosQ=： cos 位-q+coss+q亠sin a sinQ= cos（g-