高三理一輪同步訓(xùn)練：第3單元導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第三導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第14講導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算1.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()a(x)1 b(log2x)c(3x)3xlog3e d(x2cos x)2xsin x2.若f(x0)3，則 等于()a3 b6c9 d123.設(shè)函數(shù)f(x)x26x，則f(x)在x0處的切線斜率為()a0 b1c3 d64.已知二次函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象大致形狀是()5.曲線f(x)sin x的切線的傾斜角的取值范圍是.6.如圖，直線l是曲線yf(x)在x4處的切線，則f(4)_.7.設(shè)曲線yax2在點(diǎn)(1，a)處的切線與直線2xy60平行，則a_.8.設(shè)曲線

2、yxn1(nn*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，令anlg xn，試求a1a2a99的值9.已知函數(shù)f(x)x33x及yf(x)上一點(diǎn)p(1，2)，過點(diǎn)p作直線l.(1)求使直線l和yf(x)相切且以p為切點(diǎn)的直線方程；(2)求使直線l和yf(x)相切且切點(diǎn)異于p的直線方程第15講導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用1.函數(shù)yxex的最小值是()a1 bec d不存在2.已知定義在r上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則下列敘述正確的是()af(b)>f(c)>f(d)bf(b)>f(a)>f(e)cf(c)>f(b)>f(a)df(c)&g

3、t;f(e)>f(d)3.函數(shù)f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3時取得極值，則a()a2 b3c4 d54.函數(shù)f(x)(x2x1)ex(xr)的單調(diào)減區(qū)間為.5.函數(shù)yf(x)在定義域(，3)內(nèi)的圖象如圖所示記yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為yf(x)，則不等式f(x)0的解集為_6.已知定義在r上的函數(shù)f(x)，g(x)滿足ax，且f(x)g(x)<f(x)·g(x)，則a的值是_7.下列圖象中，有且只有一個是函數(shù)f(x)x3ax2(a21)x1(ar，a0)的導(dǎo)數(shù)f(x)的圖象，則f(1)的值為_8.設(shè)f(x)，其中a為正實數(shù)(1)當(dāng)a時，求f(x)的極值點(diǎn)；(2)若

4、f(x)為，上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍9.已知函數(shù)f(x)x2axaln(x1)(ar)(1)當(dāng)a1時，求函數(shù)f(x)的最值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間第16講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用1.在半徑為r的半球內(nèi)有一內(nèi)接圓柱，則這個圓柱的體積的最大值是()a.r3 b.r3c.r3 d.r32.(20xx·山東濟(jì)南模擬)已知函數(shù)yf(x)是定義在r上的奇函數(shù)，且當(dāng)x(，0)時，都有不等式f(x)xf(x)<0成立若a30.3·f(30.3)，b(log3)·f(log3)，clog3·f(log3)，則a，b，c的大小關(guān)系是()aa>b>c bc

5、>b>acc>a>b da>c>b3.已知函數(shù)f(x)x3x，則不等式f(2x2)f(2x1)>0的解集是()a(，1)(1，)b(1，1)c(，1)(3，)d(1,3)4.(20xx·江西省考前適應(yīng)性訓(xùn)練)已知正六棱柱的12個頂點(diǎn)都在一個半徑為3的球面上，當(dāng)正六棱柱的體積最大(柱體體積底面積×高)時，其高的值為()a3 b2c. d.5.若關(guān)于x的方程kx1ln x有解，則實數(shù)k的取值范圍是_6.某企業(yè)現(xiàn)有甲、乙兩個項目的投資計劃，若投資甲項目資金p萬元，則獲得利潤p萬元；若投資乙項目資金q萬元，則獲得利潤ln q萬元已知該企業(yè)投

6、資甲、乙兩項目資金共10萬元，且甲、乙兩項目投入資金都不低于1萬元，則甲項目投入_萬元，乙項目投入_萬元，能使企業(yè)獲得的最大利潤為_萬元(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)ln 20.7)7.(20xx·浙江臺州市模擬)已知f(x)x33xm在區(qū)間0,2上任取三個數(shù)a，b，c，均存在以f(a)，f(b)，f(c)為邊長的三角形，則m的取值范圍是_8.已知函數(shù)f(x)x2ln x.(1)若a1，證明f(x)沒有零點(diǎn)；(2)若f(x)恒成立，求a的取值范圍9.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本c(單位：元)與日產(chǎn)量x(單位：噸)滿足函數(shù)關(guān)系式c1000020x，每日的銷售額r(單位：元)與日產(chǎn)量x的函數(shù)

7、關(guān)系式r，已知每日的利潤yrc，且當(dāng)x30時，y100.(1)求a的值；(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時，每日的利潤可以達(dá)到最大，并求出最大值第17講定積分及簡單應(yīng)用1.(20xx·寧德質(zhì)檢)(x22)dx()a. b.c2 d12.一物體受到與它的運(yùn)動方向相反的力f(x)exx的作用，則它從x0運(yùn)動到x1時，f(x)所做的功等于()a. b.c d3.設(shè)函數(shù)f(x)ax2b(a0)，若f(x)dx3f(m)，則m()a±1 b.c± d24.如圖所示，函數(shù)yx22x1與y1相交形成一個閉合圖形(圖中的陰影部分)，則該閉合圖形的面積是.5.計算2dx_.6.函數(shù)f(x)的

8、圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為_7.(20xx·廣州一模)已知2(kx1)dx4，則實數(shù)k的取值范圍為_8.如圖所示，直線ykx分拋物線yxx2與x軸所圍成圖形為面積相等的兩部分，求k的值9.設(shè)f(a)|x2a2|dx.(1)當(dāng)0a1與a1時，分別求f(a)；(2)當(dāng)a0時，求f(a)的最小值第三導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第14講導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算1b(x)1；(3x)3x·ln 3；(x2cos x)(x2)·cos xx2·(cos x)2xcos xx2sin x，所以a、c、d錯故選b.2b f(x0)f(x0)6，選b.3df(x)在x0處的切線斜率為f(

9、0)(2x6)|x06.4b設(shè)二次函數(shù)yax2b(a<0，b>0)，則y2ax，又因為a<0，故選b.50，)解析：f(x)cos x，而cos x1,1，即1tan 1，又0，)，由正切函數(shù)圖象得0，)6.由圖象知l過點(diǎn)(0,3)、(4,5)，因此可以求出切 線l在點(diǎn)(4,5)處的斜率，f(4).71由y2ax，又點(diǎn)(1，a)在曲線yax2上，依題意得ky|x12a2，解得a1.8解析：因為y(n1)xn，故y|x1n1，所以切線方程為y1(n1)(x1)令y0，則xn，所以anlg.所以a1a2a99lglglglg2.9解析：(1)由f(x)x33x，得f(x)3x23

10、，過點(diǎn)p且以p(1，2)為切點(diǎn)的直線的斜率f(1)0，所以所求直線方程為y2.(2)設(shè)過p(1，2)的直線l與yf(x)切于另一點(diǎn)(x0，y0)，則f(x0)3x3，又直線l過(x0，y0)，p(1，2)，故其斜率可表示為，所以3x3，即x3x023(x1)·(x01)，解得x01(舍去)或x0，故所求直線的斜率為k3×(1)，所以直線方程為y(2)(x1)，即9x4y10.第15講導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用1cyexxex，令y0，則x1.當(dāng)x1時，y<0；當(dāng)x1時，y>0，所以x1時，ymin，故選c.2c觀察函數(shù)f(x)的特征圖象可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(，c上單調(diào)

11、遞增，由于abc，所以f(c)>f(b)>f(a)，故選c.3d因為f(x)3x22ax3，且f(x)在x3時取得極值，所以f(3)3×92a×(3)30，解得a5，故選d.4(2，1)f(x)(2x1)ex(x2x1)ex(x23x2)ex(xr)，令f(x)<0，則x23x2<0，解得2<x<1，即所求的單調(diào)減區(qū)間為(2，1)5，12,3)因為導(dǎo)函數(shù)f(x)0為函數(shù)f(x)的減區(qū)間，所以根據(jù)函數(shù)圖象易知f(x)0的解集為，12,3)6.令f(x)，則f(x)0，所以函數(shù)f(x)在r上是減函數(shù)，于是0<a<1.則由，得a，解

12、得a.7由f(x)x22axa21(xa1)(xa1)，且a0，所以導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象開口向上，且對稱軸不是y軸，因此其圖象就為第三個，所以由f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)與y軸右側(cè)的點(diǎn)可得a1，所以f(1)11.8解析：因為f(x).(1)當(dāng)a時，若f(x)0，則4x28x30，解得x1，x2.當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)遞增極大值遞減極小值遞增由表可知，x1是極大值點(diǎn)，x2是極小值點(diǎn)(2)記g(x)ax22ax1，則g(x)a(x1)21a.因為f(x)為，上的單調(diào)函數(shù)，則f(x)在，上不變號因為>0，所以g(x)0或g

13、(x)0在x，上恒成立，由g(1)0或g()0，得0<a1或a，所以a的取值范圍是0<a1或a.9解析：(1)函數(shù)f(x)x2axaln(x1)(ar)的定義域是(1，)當(dāng)a1時，f(x)2x1，所以f(x)在(1，)上為減函數(shù)，在(，)上為增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的最小值為f()ln 2.(2)f(x)2xa，若a0時，則1，f(x)>0在(1，)恒成立，所以f(x)的增區(qū)間為(1，)若a>0，則>1，故當(dāng)x(1，f(x)0，當(dāng)x，)時，f(x)0，所以a0時，f(x)的減區(qū)間為(1，)，f(x)的增區(qū)間為，)第16講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用1a設(shè)圓柱的高為h，則圓柱的底

14、面半徑為，圓柱的體積為v(r2h2)hh3r2h(0<h<r)，v3h2r20，當(dāng)h時，v有最大值為vr3，故選a.2c令f(x)x·f(x)，則f(x)f(x)x·f(x)，又由x<0時，f(x)f(x)x·f(x)<0，可知f(x)在(，0)上為減函數(shù)因為f(x)為r上的奇函數(shù)，所以f(x)x·f(x)為r上的偶函數(shù)，則f(x)在(，0)上為減函數(shù)，在(0，)上為增函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱因為1<30.3<<2,0<log3<1，log32，因為f(x)x·f(x)為r上的偶函數(shù)，所以f(

15、2)f(2)，因為log3<30.3<2，而f(x)在(0，)上為增函數(shù)，所以c>a>b，故選c.3d因為f(x)x3xf(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)又f(x)x21>0，所以函數(shù)f(x)為增函數(shù)，于是由f(2x2)f(2x1)>0得f(2x1)>f(2x2)f(x22)，所以2x1>x22，解得1<x<3.4b以正六棱柱的最大對角面作截面，如圖設(shè)球心為o，正六棱柱的上下底面中心分別為o1，o2，則o是o1o2的中點(diǎn)設(shè)正六棱柱的底面邊長為a，高為2h，則a2h29.正六棱柱的體積為v6×a2×2h，即v(9h2

16、)h，則v(93h2)，令v0得極值點(diǎn)h，不難知道這個極值點(diǎn)是極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)故當(dāng)正六棱柱的體積最大時，其高為2.5.(，因為x0，所以分離參數(shù)可得k，故方程kx1ln x有解，即k的取值為函數(shù)f(x)的值域又f(x).令f(x)0，則xe2，當(dāng)x(0，e2)時，f(x)>0，當(dāng)x(e2，)時，f(x)<0，所以f(x)maxf(e2)，故實數(shù)k的取值范圍是(，6641.6設(shè)投入乙項目x萬元，則甲項目投入(10x)萬元，且1x9，所獲總利潤y(10x)ln x(1x9)，所以y，由y0，得x4.而當(dāng)x(1,4)時，y>0；當(dāng)x(4,9)時，y<0，所以當(dāng)x4時，y

17、max×2×0.71.561.6.故甲項目投入資金6萬元，乙項目投入資金4萬元，企業(yè)獲得最大總利潤1.6萬元7(6，)由f (x)3x230得x11，x21(舍去)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，則f(x)minf(1)m2，f(x)maxf(2)m2，由題意知，f(1)m2>0，f(1)f(1)>f(2)，得到42m>2m，由得到m6為所求8解析：(1)當(dāng)a1時，f(x)x2ln x，f(x)x.由f(x)0，得x1，可得f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，故f(x)的最小值f(x)minf(1

18、)>0，所以f(x)沒有零點(diǎn)(2)f(x)ax，()若a>0時，令f(x)0，則x，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，在(，)上單調(diào)遞增，故f(x)在(0，)上的最小值為f()ln a，要使f(x)恒成立，只需ln a，得a1.()若a0，f(x)<0恒成立，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，f(1)0，故不可能f(x)恒成立，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是a1.9解析：(1)由題意可得y.因為x30時，y100，所以100×303a×302270×3010000，所以a3.(2)當(dāng)0<x<120時，yx33x2270x10000，yx26x270.由yx26x2700，可得x190，x230(舍去)所以當(dāng)x(0,90)時，原函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)x(90,120)時，原函數(shù)是減函數(shù)，所以當(dāng)x90時，y取得最大值14300.當(dāng)x1