高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：第二章 函數(shù)第九節(jié)　函數(shù)模型及應(yīng)用 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第九節(jié)函數(shù)模型及應(yīng)用a組基礎(chǔ)題組1.某家具的標(biāo)價(jià)為132元,若降價(jià)以九折出售(即優(yōu)惠10%),仍可獲利10%(相對進(jìn)貨價(jià)),則該家具的進(jìn)貨價(jià)是()a.118元b.105元c.106元d.108元2.一個(gè)人以6m/s的速度去追停在交通燈前的汽車,當(dāng)他離汽車25m時(shí),交通燈由紅變綠,汽車以1m/s2的加速度勻加速開走,那么()a.人可在7s內(nèi)追上汽車b.人可在10s內(nèi)追上汽車c.人追不上汽車,其間距最少為5md.人追不上汽車,其間距最少為7m3.在某個(gè)物理實(shí)驗(yàn)中,測量得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù),如下表:x0.500.992.013.98y-0.990.010.98

2、2.00則對x,y最適合的擬合函數(shù)是()a.y=2xb.y=x2-1c.y=2x-2d.y=log2x4.(20xx北京朝陽統(tǒng)一考試)設(shè)某公司原有員工100人從事產(chǎn)品a的生產(chǎn),平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值t萬元(t為正常數(shù)).公司決定從原有員工中分流x(0<x<100,xn*)人去進(jìn)行新開發(fā)的產(chǎn)品b的生產(chǎn).分流后,繼續(xù)從事產(chǎn)品a生產(chǎn)的員工平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值在原有的基礎(chǔ)上增長了1.2x%.若要保證產(chǎn)品a的年產(chǎn)值不減少,則最多能分流的人數(shù)是()a.15b.16c.17d.185.將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中,t分鐘后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y=aent.若5分鐘后甲桶和乙桶的水量

3、相等,又過了m分鐘后甲桶中的水只有a8升,則m的值為()a.7b.8c.9d.106.西北某羊皮手套公司準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對其生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行促銷.根據(jù)預(yù)算得羊皮手套的年利潤l萬元與年廣告費(fèi)x萬元之間的函數(shù)解析式為l=512-x2+8x(x>0).則當(dāng)年廣告費(fèi)投入萬元時(shí),該公司的年利潤最大. 7.某化工廠生產(chǎn)一種溶液,按市場要求雜質(zhì)含量不能超過0.1%,若初時(shí)含雜質(zhì)2%,每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少13,至少應(yīng)過濾次才能達(dá)到市場要求.(已知lg20.301,lg30.4771) 8.“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明:“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí),某種

4、魚在一定的條件下,每尾魚的平均生長速度v(單位:千克/年)是養(yǎng)殖密度x(單位:尾/立方米)的函數(shù).當(dāng)x不超過4尾/立方米時(shí),v的值為2千克/年;當(dāng)4x20時(shí),v是x的一次函數(shù);當(dāng)x達(dá)到20尾/立方米時(shí),因缺氧等原因,v的值為0千克/年.(1)當(dāng)0<x20時(shí),求函數(shù)v關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;(2)當(dāng)養(yǎng)殖密度x為多大時(shí),魚的年生長量(單位:千克/立方米)可以達(dá)到最大?并求出最大值.9.(20xx黑龍江牡丹江十五中期末)有一種新型的洗衣液,去污速度特別快.已知每投放k(1k4,且kr)個(gè)單位的洗衣液在裝有一定量水的洗衣機(jī)中,它在水中釋放的濃度y(克/升)隨著時(shí)間x(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=

5、k·f(x),其中f(x)=若多次投放,則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4克/升時(shí),它才能起到有效去污的作用.(1)若只投放一次k個(gè)單位的洗衣液,當(dāng)兩分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為3克/升,求k的值;(2)若只投放一次4個(gè)單位的洗衣液,則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘?(3)若第一次投放2個(gè)單位的洗衣液,10分鐘后再投放1個(gè)單位的洗衣液,則在第12分鐘時(shí)洗衣液是否還能起到有效去污的作用?請說明理由.b組提升題組10.(20xx山東威海模擬)已知每生產(chǎn)100克餅干的原材料加工費(fèi)為1.8元.某食品加工廠對餅干采用兩種包裝,其包裝

6、費(fèi)用、銷售價(jià)格如下表所示:型號小包裝大包裝重量100克300克包裝費(fèi)0.5元0.7元銷售價(jià)格3.00元8.4元?jiǎng)t下列說法正確的是()買小包裝實(shí)惠;買大包裝實(shí)惠;賣3小包比賣1大包盈利多;賣1大包比賣3小包盈利多.a.b.c.d.11.某房地產(chǎn)公司計(jì)劃出租70套相同的公寓房.當(dāng)每套房月租金定為3000元時(shí),這70套公寓能全租出去;當(dāng)月租金每增加50元時(shí)(月租金均為50元的整數(shù)倍),就會(huì)多一套房子不能出租.設(shè)租出的每套房子每月需要公司花100元的日常維修等費(fèi)用(租不出的房子不需要花這些費(fèi)用).要使公司獲得最大利潤,每套房月租金應(yīng)定為()a.3000元b.3300元c.3500元d.4000元12.

7、某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料(如圖),為降低消耗,開源節(jié)流,現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖陰影部分)備用,則截取的矩形面積的最大值為. 13.里氏震級m的計(jì)算公式為m=lga-lga0,其中a是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅,a0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅.假設(shè)在一次地震中,測震儀記錄的最大振幅是1000,此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001,則此次地震的震級為級;9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的倍. 14.已知某物體的溫度(單位:)隨時(shí)間t(單位:min)的變化規(guī)律是=m·2t+21-t(t0且m>0).(1)如果m=2,求經(jīng)過多長時(shí)間物體的溫度

8、為5;(2)若物體的溫度總不低于2,求m的取值范圍.答案全解全析a組基礎(chǔ)題組1.d設(shè)進(jìn)貨價(jià)為a元,由題意知132×(1-10%)-a=10%·a,解得a=108,故選d.2.d設(shè)汽車經(jīng)過t秒行駛的路程為s米,則s=12t2,車與人的間距d=(s+25)-6t=12t2-6t+25=12(t-6)2+7,當(dāng)t=6時(shí),d取得最小值,為7(m).3.d根據(jù)x=0.50,y=-0.99,代入各選項(xiàng)計(jì)算,可以排除a;根據(jù)x=2.01,y=0.98,代入各選項(xiàng)計(jì)算,可以排除b,c;將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y=log2x,可知滿足題意.故選d.4.b由題意,分流前每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為100t(萬元)

9、,分流x人后,每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為(100-x)(1+1.2x%)t(萬元),則由解得0<x503.因?yàn)閤n*,所以x的最大值為16.5.d令18a=aent,則18=ent,由已知得12=e5n,故18=e15n,t=15,m=15-5=10.6.答案4解析l=512-x2+8x=432-12×x-4x2(x>0).當(dāng)x-4x=0,即x=4時(shí),l取得最大值21.5.故當(dāng)年廣告費(fèi)投入4萬元時(shí),該公司的年利潤最大.7.答案8解析設(shè)過濾n次能達(dá)到市場要求,則2%1-13n0.1%,即23n120,所以nlg23-1-lg2,即n(lg2-lg3)-1-lg2,所以n7.39,又n

10、n*,所以n的最小值為8.8.解析(1)由題意得當(dāng)0<x4時(shí),v=2;當(dāng)4x20時(shí),設(shè)v=ax+b,顯然v=ax+b在4,20內(nèi)是減函數(shù),由已知得20a+b=0,4a+b=2,解得a=-18,b=52,所以v=-18x+52,故函數(shù)v=(2)設(shè)年生長量為f(x)千克/立方米,依題意并由(1)可得f(x)=當(dāng)0<x4時(shí),f(x)為增函數(shù),故f(x)max=f(4)=4×2=8;當(dāng)4<x20時(shí),f(x)=-18x2+52x=-18(x2-20x)=-18(x-10)2+1008,f(x)max=f(10)=12.5.所以當(dāng)0<x20時(shí),f(x)的最大值為12.5.

11、即當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時(shí),魚的年生長量可以達(dá)到最大,最大值為12.5千克/立方米.9.解析(1)由題意知k248-2-1=3,k=1.(2)因?yàn)閗=4,所以y=當(dāng)0x4時(shí),由968-x-44,解得-4x<8,所以0x4.當(dāng)4<x14時(shí),由28-2x4,解得x12,所以4<x12.綜上可知,當(dāng)y4時(shí),0x12,所以只投放一次4個(gè)單位的洗衣液的有效去污時(shí)間可達(dá)12分鐘.(3)能,理由:在第12分鐘時(shí),水中洗衣液的濃度為2×+1×248-(12-10)-1=5(克/升),又5>4,所以在第12分鐘時(shí)還能起到有效去污的作用.b組提升題組10.d買小包裝

12、時(shí)每克費(fèi)用為3100元,買大包裝每克費(fèi)用為8.4300=2.8100元,而3100>2.8100,所以買大包裝實(shí)惠,賣3小包的利潤為3×(3-1.8-0.5)=2.1(元),賣1大包的利潤為8.4-1.8×3-0.7=2.3(元).而2.3>2.1,所以賣1大包盈利多,故選d.11.b設(shè)利潤為y元,租金定為(3000+50x)元(0x70,xn*),則y=(3000+50x)(70-x)-100(70-x)=(2900+50x)(70-x)=50(58+x)(70-x)5058+x+70-x22,當(dāng)且僅當(dāng)58+x=70-x,即x=6時(shí),等號成立,故每套房月租金定

13、為3000+300=3300(元)時(shí),公司獲得最大利潤,故選b.12.答案180解析依題意知:20-x20=y-824-8(0<x20,8y<24),即x=54(24-y),陰影部分的面積s=xy=54(24-y)·y=54(-y2+24y)=-54(y-12)2+180(8y<24).當(dāng)y=12時(shí),s取最大值180.13.答案6;10000解析由題意,a=1000=103,a0=0.001=10-3,則m=lg103-lg10-3=3-(-3)=6.設(shè)9級地震,5級地震的最大振幅分別為a9,a5,則lga9-9=lga5-5,得lga9-lga5=4,即lga9a5=4,a9a5=10000.14.解析(1)若m=2,則=2·2t+21-t=22t+12t,當(dāng)=5時(shí),2t+12t=52,令x=2t,x1,則x+1x=52,即2x2-5x