加法原理及乘法原理ppt課件

1、：t./ ；:；2 9.1 加法原理和乘法原理：t./ ；:；2 9.1 加法原理和乘法原理問題問題 1. 從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中，火車有可以乘輪船。一天中，火車有4 班班, 汽車有汽車有2班，輪船有班，輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法少種不同的走法?分析: 從甲地到乙地有3類方法, 第一類方法, 乘火車，有4種方法; 第二類方法, 乘汽車，有2種方法; 第三類方法, 乘輪船, 有3種方法; 所以 從甲地到乙地共有 4 + 2 +

2、 3 = 9 種方法。 9.1 加法原理和乘法原理 2. 如圖,由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條。從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法?A村B村C村北南中北南 分析: 從A村經(jīng) B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3種方法, 第二步, 由B村去C村有3種方法, 所以 從A村經(jīng) B村去C村共有 3 2 = 6 種不同的方法。 9.1 加法原理和乘法原理加法原理加法原理 做一件事情，完成它可以有做一件事情，完成它可以有n類方法類方法,在第一在第一類方法中有類方法中有m1種不同的方法種不同的方法,在第二類方法中有在第二類方法中有m2種種不同的方法，不同的方法，在第，在第

3、n類方法中有類方法中有mn種不同的方種不同的方法。那么完成這件事共有法。那么完成這件事共有 N=m1+m2+mn種不同的方法。種不同的方法。 乘法原理乘法原理 做一件事情，完成它需求分成做一件事情，完成它需求分成n個(gè)步驟，做個(gè)步驟，做第一步有第一步有m1種不同的方法，做第二步有種不同的方法，做第二步有m2種不同的方種不同的方法，法，做第，做第n步有步有mn種不同的方法，那么完成這件種不同的方法，那么完成這件事有事有 N=m1m2mn種不同的方法。種不同的方法。 9.1 加法原理和乘法原理 例題例題 1. 某班級(jí)有男三好學(xué)生某班級(jí)有男三好學(xué)生5人人,女三好學(xué)生女三好學(xué)生4人。人。 (1)從中任選

4、一人去領(lǐng)獎(jiǎng)從中任選一人去領(lǐng)獎(jiǎng), 有多少種不同的選法？有多少種不同的選法？ (2) 從中任選男、女三好學(xué)生各一人去參與座談從中任選男、女三好學(xué)生各一人去參與座談會(huì)會(huì),有多少種不同的選法？有多少種不同的選法？分析: (1) 完成從三好學(xué)生中任選一人去領(lǐng)獎(jiǎng)這件事,共有2類方法, 第一類方法, 從男三好學(xué)生中任選一人, 共有 m1 = 5 種不同的方法; 第二類方法, 從女三好學(xué)生中任選一人, 共有 m2 = 4 種不同的方法; 所以, 根據(jù)加法原理, 得到不同選法種數(shù)共有 N = 5 + 4 = 9 種。 9.1 加法原理和乘法原理 例題例題 1. 某班級(jí)有男三好學(xué)生某班級(jí)有男三好學(xué)生5人人,女三好

5、學(xué)生女三好學(xué)生4人。人。 (1)從中任選一人去領(lǐng)獎(jiǎng)從中任選一人去領(lǐng)獎(jiǎng), 有多少種不同的選法？有多少種不同的選法？ (2) 從中任選男、女三好學(xué)生各一人去參與座談從中任選男、女三好學(xué)生各一人去參與座談會(huì)會(huì),有多少種不同的選法？有多少種不同的選法？分析: (2) 完成從三好學(xué)生中任選男、女各一人去參與座談會(huì)這件事, 需分2步完成, 第一步, 選一名男三好學(xué)生,有 m1 = 5 種方法; 第二步, 選一名女三好學(xué)生,有 m2 = 4 種方法; 所以, 根據(jù)乘法原理, 得到不同選法種數(shù)共有 N = 5 4 = 20 種。點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng): 解題的關(guān)鍵是從總體上看做這件事情是解題的關(guān)鍵是從總體上看做這件事情是“

6、分類完分類完成成,還是還是“分步完成。分步完成?！胺诸愅瓿捎梅诸愅瓿捎谩凹臃ㄔ砑臃ㄔ?“分步完成用分步完成用“乘法原理。乘法原理。 9.1 加法原理和乘法原理2.在一切的兩位數(shù)中,個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個(gè)？ 分析1: 按個(gè)位數(shù)字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8類,在每一類中滿足條件的兩位數(shù)分別是 1個(gè),2個(gè),3個(gè),4個(gè),5個(gè),6個(gè),7 個(gè),8 個(gè). 那么根據(jù)加法原理共有 1 +2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 =36 (個(gè)).分析2: 按十位數(shù)字是1,2,3,4,5,6,7,8分成8類,在每一類中滿足條件的兩位數(shù)分別是 8個(gè),7個(gè),6個(gè),5個(gè),4個(gè),3個(gè),

7、2個(gè),1個(gè). 那么根據(jù)加法原理共有 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 (個(gè)) 9.1 加法原理和乘法原理 3. 一個(gè)三位密碼鎖,各位上數(shù)字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十個(gè)數(shù)字組成,可以設(shè)置多少種三位數(shù)的密碼(各位上的數(shù)字允許反復(fù))？首位數(shù)字不為0的密碼數(shù)是多少？首位數(shù)字是0的密碼數(shù)又是多少？ 分析: 按密碼位數(shù),從左到右依次設(shè)置第一位、第二位、第三位, 需分為三步完成; 第一步, m1 = 10; 第二步, m2 = 10; 第三步, m2 = 10. 根據(jù)乘法原理, 共可以設(shè)置 N = 101010 = 103 種三位數(shù)的密碼。 答:首位數(shù)字不

8、為0的密碼數(shù)是 N =91010 = 9102 種, 首位數(shù)字是0的密碼數(shù)是 N = 11010 = 102 種。由此可以看出, 首位數(shù)字不為0的密碼數(shù)與首位數(shù)字是0的密碼數(shù)之和等于密碼總數(shù)。 9.1 加法原理和乘法原理3. 一個(gè)三位密碼鎖,各位上數(shù)字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十個(gè)數(shù)字組成,可以設(shè)置多少種三位數(shù)的密碼(各位上的數(shù)字允許反復(fù))？首位數(shù)字不為0的密碼數(shù)是多少？首位數(shù)字是0的密碼數(shù)又是多少？問: 假設(shè)設(shè)置四位、五位、六位、十位等密碼,密碼數(shù)分別有多少種？答:它們的密碼種數(shù)依次是 104 , 105, 106, 種。 9.1 加法原理和乘法原理 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng): 加法原理中的加

9、法原理中的“分類要全面分類要全面, 不能脫漏不能脫漏; 但也不能但也不能反復(fù)、交叉反復(fù)、交叉;“類與類與“類之間是并列的、互斥的、獨(dú)立的類之間是并列的、互斥的、獨(dú)立的,也也就是說就是說,完成一件事情完成一件事情,每次只能選擇其中的一類方法中的某每次只能選擇其中的一類方法中的某一種方法。假設(shè)完成某件事情有一種方法。假設(shè)完成某件事情有n類方法類方法, 即它們兩兩的交為即它們兩兩的交為空集空集,n類的并為選集。類的并為選集。 乘法原理中的“分步程序要正確。“步與“步之間是延續(xù)的,不延續(xù)的,缺一不可;但也不能反復(fù)、交叉;假設(shè)完成某件事情需n步, 那么必需且只需依次完成這n個(gè)步驟后,這件事情才算完成。

10、在運(yùn)用“加法原理、乘法原理處置詳細(xì)運(yùn)用題時(shí),除要弄清是“分類還是“分步外,還要搞清楚“分類或“分步的詳細(xì)規(guī)范。在“分類或“分步過程中,規(guī)范必需一致,才干保證不反復(fù)、不脫漏。9.1 加法原理和乘法原理加法原理和乘法原理 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 1 .如圖如圖,要給地圖要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同種不同顏色中的某一種顏色中的某一種,允許同一種顏色運(yùn)用多次允許同一種顏色運(yùn)用多次,但相鄰區(qū)域必需涂但相鄰區(qū)域必需涂不同的顏色不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？不同的涂色方案有多少種？9.1 加法原理和乘法原理加法原理和乘法原理 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 1 .如圖如圖,要給地圖要給地

11、圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同種不同顏色中的某一種顏色中的某一種,允許同一種顏色運(yùn)用多次允許同一種顏色運(yùn)用多次,但相鄰區(qū)域必需涂但相鄰區(qū)域必需涂不同的顏色不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？不同的涂色方案有多少種？解: 按地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域依次分四步完成, 第一步, m1 = 3 種, 第二步, m2 = 2 種, 第三步, m3 = 1 種, 第四步, m4 = 1 種,所以根據(jù)乘法原理, 得到不同的涂色方案種數(shù)共有 N = 3 2 11 = 6 種。9.1 加法原理和乘法原理加法原理和乘法原理 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 1 .如圖如圖,要給地圖要給地圖A、B、C、

12、D四個(gè)區(qū)域分別涂上四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同種不同顏色中的某一種顏色中的某一種,允許同一種顏色運(yùn)用多次允許同一種顏色運(yùn)用多次,但相鄰區(qū)域必需涂但相鄰區(qū)域必需涂不同的顏色不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？不同的涂色方案有多少種？問: 假設(shè)用2色、3色、4色、5色等,結(jié)果又怎樣呢？ 答:它們的涂色方案種數(shù)分別是 0, 4322 = 48, 5433 = 180種等。 2.如圖,該電路,從A到B共有多少條不同的線路可通電？AB9.1 加法原理和乘法原理加法原理和乘法原理解: 從總體上看由A到B的通電線路可分三類, 第一類, m1 = 3 條 第二類, m2 = 1 條 第三類, m3 = 22 =

13、4, 條 所以, 根據(jù)加法原理, 從A到B共有 N = 3 + 1 + 4 = 8 條不同的線路可通電。 當(dāng)然,也可以把并聯(lián)的4個(gè)看成一類,這樣也可分2類求解。.ABABm1m1m2m2mnmn點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng): 我們可以把加法我們可以把加法原理看成原理看成“并聯(lián)電路并聯(lián)電路;乘法原理看成乘法原理看成“串聯(lián)串聯(lián)電路。如圖電路。如圖:9.1 加法原理和乘法原理加法原理和乘法原理3.如圖,一螞蟻沿著長(zhǎng)方體的棱,從的一個(gè)頂點(diǎn)爬到相對(duì)的另一個(gè)頂點(diǎn)的最近道路共有多少條？9.1 加法原理和乘法原理加法原理和乘法原理 解:如圖,從總體上看,如,螞蟻從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)C1有三類方法,從部分上看每類又需兩步完成,所以,

14、第一類, m1 = 12 = 2 條 第二類, m2 = 12 = 2 條 第三類, m3 = 12 = 2 條 所以, 根據(jù)加法原理, 從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C1最近道路共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 條。9.1 加法原理和乘法原理加法原理和乘法原理 4.如圖,從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通;從甲地到丁地有4條路可通, 從丁地到丙地有2條路可通。從甲地到丙地共有多少種不同的走法？甲地乙地丙地丁地 解:從總體上看,由甲到丙有兩類不同的走法, 第一類, 由甲經(jīng)乙去丙,又需分兩步, 所以 m1 = 23 = 6 種不同的走法; 第二類, 由甲經(jīng)丁去丙,也需分兩步, 所以 m2

15、 = 42 = 8 種不同的走法; 所以從甲地到丙地共有 N = 6 + 8 = 14 種不同的走法。9.1 加法原理和乘法原理加法原理和乘法原理 請(qǐng)同窗們回答下面的問題請(qǐng)同窗們回答下面的問題 :1. 本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些主要內(nèi)容？ 答: 加法原理和乘法原理。 2. 加法原理和乘法原理的共同點(diǎn)是什么？不同點(diǎn)什么？ 答: 共同點(diǎn)是, 它們都是研討完成一件事情, 共有多少種不同的方法。 不同點(diǎn)是, 它們研討完成一件事情的方式不同, 加法原理是“分類完成, 即任何一類方法中的任何一個(gè)方法都能完成這件事。乘法原理是“分步完成, 即這些方法需求分步,各個(gè)步驟依次相依,且每一步都完成了,才干完成這件事情。這也

16、是本節(jié)課的重點(diǎn)。9.1 加法原理和乘法原理加法原理和乘法原理 請(qǐng)同窗們回答下面的問題請(qǐng)同窗們回答下面的問題 :3. 何時(shí)用加法原理、乘法原理里呢?答答:完成一件事情有完成一件事情有n類方法類方法,假設(shè)每一類方法中的假設(shè)每一類方法中的任何一種方法均能將這件事情從頭至尾完成任何一種方法均能將這件事情從頭至尾完成,那么那么計(jì)算完成這件事情的方法總數(shù)用加法原理。計(jì)算完成這件事情的方法總數(shù)用加法原理。 完成一件事情有完成一件事情有n個(gè)步驟個(gè)步驟,假設(shè)每一步的任何一假設(shè)每一步的任何一種方法只能完成這件事的一部分種方法只能完成這件事的一部分,并且必需且只需并且必需且只需完成相互獨(dú)立的這完成相互獨(dú)立的這n步后步后,才干完成這件事