平行四邊形基礎(chǔ)復(fù)習(xí)教案教師版

1、 平行四邊形基礎(chǔ)復(fù)習(xí)教案（2） 姓名 分?jǐn)?shù) 大學(xué)留言冊的扉頁，是老恩師贈我的留言。雖然只寥寥數(shù)語，卻字字珠璣，閃耀著智慧的光芒。多少年來，它們就像三盞燈，照亮我前進(jìn)的路。  第一盞燈：志存高遠(yuǎn)。人的一生中，你求上，有可能居中；你求中，則有可能居下；而你若求下，則必定不入流。所以在人生起步的時(shí)候，立志必須高遠(yuǎn)。要學(xué)雄鷹展翅飛，不效燕鵲安于棲。只有這樣，才能激發(fā)你生命的潛能，步步為營，逐漸走向輝煌。  第二盞燈：把握當(dāng)下。昨日如流水，一去不回頭，對過去空流淚、徒傷悲，不但于事無補(bǔ)，反而會消沉了意志，浪費(fèi)了精力。而不可及的明日，太空洞縹緲，不可捉摸。正確的方法就是關(guān)注現(xiàn)在，把握當(dāng)

2、下。只有這樣，你才能有所作為，不負(fù)此生。  第三盞燈：永不氣餒。人的一生中，有許多無法預(yù)料的苦難悲傷，就宛如層層烏云，撲天蓋地壓來。如果就表面看來，它們十分強(qiáng)大，勢不可擋，但這一切并不可怕。而最可怕的是人的頹靡不振。這正是許多人失敗的真正原因。一個人的一生中，無論你從事何種職業(yè)，面對何種際遇，只要你永不氣餒，就一定會有成功的那一天。 感悟： 【運(yùn)河通道1】基礎(chǔ)知識1平行四邊形的定義： 做平行四邊形2平行四邊形的性質(zhì)： （1）平行四邊形的兩組對邊 （2）平行四邊形的兩組對角 （3）平行四邊形的對角線 3平行線的性質(zhì)：平行線之間的距離 4平行四邊形的判定：1 的四邊形是平行四邊形 2 的

3、四邊形是平行四邊形 3 的四邊形是平行四邊形 4 的四邊形是平行四邊形 5 的四邊形為平行四邊形【運(yùn)河通道2】經(jīng)典例題1 / 22例、 如圖，CD的RtABC斜邊AB上的高，AE平分BAC交CD于E， EFAB，交BC于點(diǎn)F，求證CE=BF 分析 作EGBC，交AB于G，易得EG=BF再由基本圖，可得EG=EC，從而得出結(jié)論證明：過E點(diǎn)作EGBC交AB于G點(diǎn)EGA=BEFABEG=BFCD為RtABC斜邊AB上的高BACB=90°BACACD90°B=ACDACD=EGAAE平分BAC1=2又AE=AEAGEACE(AAS)CE=EGCE=BF說明：(1)在上述證法中，“平

4、移”起著把條件集中的作用(2)本題也可以設(shè)法平移AE(連F點(diǎn)作FGAE，交AB于G)例2、（2012遼寧大連9分）如圖，ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且EDBF，EF與AC相交于點(diǎn)O.求證：OAOC.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC。 EDBF，AE=CF。 四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC。OAE=OCF，OEA=OFC。 在AOE 和COF中，OAE=OCF，AE=CF，OEA=OFC， AOE COF（ASA）。OAOC?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)。【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ADBC。由等量減等量差相等得AE=CF

5、；由兩直線平行內(nèi)錯角相等得OAE=OCF，OEA=OFC。由ASA證得AOE COF，從而根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)得OAOC。例3、如圖ABCD中，ABC=3A，點(diǎn)E在CD上,CE=1，EFCD交CB延長線于F，若AD=1，求BF的長 分析： 根據(jù)平行四邊形對角相等，鄰角互補(bǔ)，可得C=F=45°進(jìn)而由勾股定理求出CF，再根據(jù)平行四邊形對邊相等，得BF的長解： 在ABCD中，ADBCAABC=180°(兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ))ABC=3AA=45°，ABC=135°C=A=45°(平行四邊形的對角相等)EFCDF=45°(直角三角

6、形兩銳角互余)EF=CE=1AD=BC=1例4、如圖1，ABCD中，對角線AC長為10cm，CAB=30°，AB長為6cm，求ABCD的面積解： 過點(diǎn)C作CHAB，交AB的延長線于點(diǎn)H(圖2)CAB=30°SABCDAB·CH6×5=30(cm2)答：ABCD的面積為30cm2說明： 由于=底×高，題設(shè)中已知AB的長，須求出與底AB相應(yīng)的高，由于本題條件的制約，不便于求出過點(diǎn)D的高，故選擇過點(diǎn)C作高 例5、如圖，已知,是的高，是的中點(diǎn)求證： 證明：，是的高，均為直角三角形 是的中點(diǎn)是斜邊上的中線，是斜邊上的中線，例6、如圖已知在ABC中DEBC

7、FG，若BD=AF、求證；DEFG=BC 分析1：要證DEFG=DC由于它們是平行線，由平行四邊形定義和性質(zhì)考慮將DE平移列BC上為此，過E(或D)作EHAB(或DMAC)，得到DE=BH、只需證HC=FG，因AF=BD=EH，CEH=A.AGFC所以AFGEHC此方法稱為截長法分析2：過C點(diǎn)作CKAB交DE的延長線于K，只需證FG=EK，轉(zhuǎn)證AFGCKE證法1：過E作EHAB交于HDEBC四邊形DBHE是平行四邊形(平行四邊形定義)DB=EHDE=BH(平行四邊形對邊也相等)又BD=AFAF=EHBCFGAGF=C(兩直線平行同位角相等)同理 A=CEHAFGEHC(AAS)FG=HCBC=

8、BH+HC=DE=FG即CE+FG=BD證法2：. 過C作CKAB交DE的延長線于K.DEBC四邊形DBCK是平行四邊形(平行四邊形定義)CK=BD DK=BC(平行四邊形對邊相等)又BD=AFAF=CKCKABA=ECK(兩直線平行內(nèi)錯角相等)BCFGAGF=AED(兩直線平行同位角相等)又CEK=AED(對頂角相等)AGF=CEKAFGCKE(AAS)FG=EKDE+EK=BCDE+FG=BC例7、如圖平行四邊形中，與交于，則該圖形中的平行四邊形的個數(shù)共有（） 由題意可知圖中的平行四邊形分別是：，所以共有個例8、已知如圖，中，M、N分別是AB、DC的中點(diǎn)，AN與DM相交于點(diǎn)P，BN與CM相

9、交于Q。問PQ與MN什么關(guān)系，你能利用所學(xué)知識說明為什么嗎？CNDMBAQP在平行四邊形ABCD中,AB平行且等于CDM,N分別是AB,DC的中點(diǎn),AM平行且等于CN，MB平行且等于ND四邊形AMCN 和四邊形MBND都是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）MCAN，BNMD四邊形MQNP是平行四邊形PQ與MN互相平分例9、如圖12-1-24，在四邊形ABCD中，ADBC，AD24cm，AB8cm，動點(diǎn)P從A開始沿AD邊向D以1cm秒的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從C點(diǎn)開始沿CB邊以3cm秒的速度運(yùn)動，P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為

10、t秒，t為何值時(shí)四邊形PQCD為平行四邊形 例10、 如圖，已知ABCD的周長為32cm，ABBC=53，AEBC 于E，AFDC于F，EAF=2C，求AE和AF的長 分析：從化簡條件開始由ABCD的周長及兩鄰邊的比，不難得到平行四邊形的邊長EAF=2C告訴我們什么？這樣，立即可以看出ADF、AEB都是有一個銳角為30°的直角三角形再由勾股定理求出解：ABCD的周長為32cm即AB+BC+CD+DA=32AB=CD BC=DA(平行四邊形的對邊相等)又ABBC=53EAF+AFC+C+CEA=360°(四邊形內(nèi)角和等于360°)AEBC AEC=90°A

11、FDC AFC=90°EAF+C=180°EAF=2CC=60°ABCD(平行四邊形的對邊平行)ABE=C=60°(兩直線平行同位角相等)同理ADF=60°說明： 化簡條件，化簡結(jié)論，總之，題目中哪一部分最復(fù)雜就從化簡那一部分開始，這是一種常用的解題策略，我們把這種解題策略稱為：從最復(fù)雜的地方開始它雖簡單，卻很有效【運(yùn)河通道3】準(zhǔn)備測試一、填空1.如圖3,在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是( )A.1+2=180° B.2+3=180° C.3+4=180° D.2+4=180° 圖3 圖4

12、圖52.如圖4,ABCD的周長為16 cm，AC、BD相交于點(diǎn)O，OEAC交AD于E，則DCE的周長為( )A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm3.如圖5，ABCD中,EF過對角線的交點(diǎn)O,如果AB=4 cm,AD=3 cm,OF=1 cm,則四邊形BCFE的周長為_.4.如圖6,已知在平行四邊形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，交CD的延長線于點(diǎn)F，則DF=_ cm. 圖6 5.如圖7,在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在對角線BD上，且BE=DF，求證:AE=CF. 圖76.如圖8,在ABCD中,AEBC于E,AFCD于F,BE=2

13、cm,DF=3 cm,EAF=60°,試求CF的長. 圖8二、選擇1.ABCD中,A比B大20°,則C的度數(shù)為( )A.60° B.80° C.100° D.120°2.以A、B、C三點(diǎn)為平行四邊形的三個頂點(diǎn),作形狀不同的平行四邊形,一共可以作( )A.0個或3個 B.2個 C.3個 D.4個3.如圖9所示,在ABCD中,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,下列式子中一定成立的是( )A.ACBD B.OA=OC C.AC=BD D.AO=OD 圖9 圖10 圖114.如圖10,平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，將AOD平移至B

14、EC的位置，則圖中與OA相等的其他線段有( )A.1條 B.2條 C.3條 D.4條5.如圖11,在平行四邊形ABCD中，EFAB，GHAD，EF與GH交于點(diǎn)O，則該圖中的平行四邊形的個數(shù)共有( )A.7個 B.8個 C.9個 D.11個6.如圖12,平行四邊形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分別為E、F，求證:BAE=DCF. 圖127、如圖13所示,已知平行四邊形ABCD中,E、F分別是BC和AD上的點(diǎn),且BE=DF.求證:ABECDF. 圖138.如圖14,已知四邊形ABCD是平行四邊形，BCD的平分線CF交邊AB于F，ADC的平分線DG交邊AB于G.(1)求證:AF=GB；(2)請

15、你在已知條件的基礎(chǔ)上再添加一個條件，使得EFG是等腰直角三角形,并說明理由. 圖14二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1答案:D2.解析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以O(shè)A=OC.又OEAC，所以EA=EC.則DCE的周長=CD+DE+CE=CD+DE+EA=CD+AD.在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，且AB+BC+CD+AD=16 cm，所以CD+AD=8 cm.答案:C3.解析：OE=OF=1,其周長=BE+BC+CF+EF=CD+BC+EF=AD+AB+2DF=8(cm).答案:8 cm4.解析：由平行四邊形的性質(zhì)ABDC,知ABE=F，結(jié)合角平分線的性質(zhì)ABE=EBC，

16、得EBC=F，再根據(jù)等角對等邊得到BC=CF=7，再由AB=CD=4，AD=BC=7得到DF=DE=AD-AE=3.答案:35.答案：證明：四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD，AB=CD.ABE=CDF.在ABE和CDF中，ABECDF.AE=CF.6.解：EAF=60°,AEBC,AFCD,C=120°.B=60°.BAE=30°.AB=2BE=4(cm).CD=4(cm).CF=1(cm).三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1答案:C2.解析：分兩種情況,A、B、C三點(diǎn)共線時(shí),可作0個,當(dāng)點(diǎn)A、B、C不在同一直線上時(shí),可作3個.答案:A3.解析：平行四邊

17、形對角線互相平分,所以O(shè)A=OC.答案:B4.解析：由平行四邊形的對角線互相平分知OA=OC；再由平移的性質(zhì):經(jīng)過平移，對應(yīng)線段平行且相等可得OA=BE.答案:B5.解析：本題借助于平行四邊形的定義，按照從左到右，從小到大的順序，可找到下列的平行四邊形:DEOH，HOFC，DEFC，EAGO，OGBF，EABF，DAGH，HGBC，ABCD.答案:C6.答案:證明：四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD，AB=CD.ABE=CDFAEBD，CFBD，AEB=CFD=90°.ABECDF.BAE=DCF.7、答案:證明：四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,B=D.在ABE和CDF中,

18、ABECDF.8.答案：(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD.AGD=CDG.ADG=CDG，ADG=AGD.AD=AG.同理,BC=BF.又四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC,AG=BF.AG-GF=BF-GF，即AF=GB.(2)解:添加條件EF=EG.理由如下:由(1)證明易知AGD=ADG=ADC，BFC=BCF=BCD.ADBC，ADC+BCD=180°.AGD+BFC=90°.GEF=90°.又EF=EG，EFG為等腰直角三角形.【運(yùn)河通道4】鏈接中考1. （2012山東煙臺3分）ABCD中，已知點(diǎn)A（1，0），B（2，0），D（0，1

19、）則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 【答案】（3，1）?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。【分析】畫出圖形，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出DCAB，DC=AB=3，根據(jù)D的縱坐標(biāo)和CD=3即可求出答案：平行四邊形ABCD中，已知點(diǎn)A（1，0），B（2，0），D（0，1），AB=CD=2（1）=3，DCAB。C的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)和D的縱坐標(biāo)相等，是1。C的坐標(biāo)是（3，1）。2. （2012湖南懷化3分）如圖，在ABCD中，AD=8，點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，則EF= .【答案】4。【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理?！痉治觥克倪呅蜛BCD是平行四邊形，BC=AD=8。點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)

20、，EF=BC=×8=4。3、（2012山東泰安3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)C的直線CEAB，垂足為E，若EAD=53°，則BCE的度數(shù)為【 】A53°B37°C47°D123°【答案】B?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，對項(xiàng)角的性質(zhì)，平行的性質(zhì)?！痉治觥吭O(shè)CE與AD相交于點(diǎn)F。在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)C的直線CEAB，E=90°，EAD=53°，EFA=90°53°=37°。DFC=37四邊形ABCD是平行四邊形， ADBC。BCE=DFC=37°。故選B。4、 （

21、2012遼寧阜新3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分ABC，CF平分BCD，BE、CF交于點(diǎn)G若使，那么平行四邊形ABCD應(yīng)滿足的條件是【 】AABC=60° BAB：BC=1：4 CAB：BC=5：2 DAB：BC=5：8【答案】D?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，等腰三角形的判定?！痉治觥克倪呅蜛BCD是平行四邊形，ADBC，AB=CD，AD=BC。AEB=EBC。又BE平分ABC，ABE=EBC。ABE=AEB。AB=AE。同理可得：DC=DF。AE=DF。AEEF=DEEF，即AF=DE。當(dāng)時(shí)，設(shè)EF=x，則AD=BC=4x。AF=DE=（ADEF）=1.5

22、x。AE=AB=AF+EF=2.5x。AB：BC=2.5：4=5：8。以上各步可逆，當(dāng)AB：BC=2.5：4=5：8時(shí)，。故選D。5、（2012內(nèi)蒙古包頭3分）如圖，過口ABCD的對角線BD 上一點(diǎn)M 分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH ，那么圖中的口AEMG的面積S1 與口HCFG的面積S2的大小關(guān)系是【 】A .S1 > S2 B.S1 < S2 C .S1 = S2 D.2S1 = S2 【答案】C?！究键c(diǎn)】平行四邊形的判定和性質(zhì)。【分析】易知，四邊形BHME和MFDG都是平行四邊形。 平行四邊形的對角線把平行四邊形分成了兩個面積相等的三角形，。，即S1 = S2。故選C。 作 業(yè) 姓名 分?jǐn)?shù) 一選擇題（每題5分，共30分）1. 已知四邊形，以下有四個條件（1）（2）（3）（4）