模糊優(yōu)化及其在機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

1、目 錄1前言12模糊優(yōu)化問題求解的基本思路23國內(nèi)外研究現(xiàn)狀33.1 模糊優(yōu)化在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用43.2 模糊優(yōu)化在運(yùn)籌與管理學(xué)科中的應(yīng)用53.3 基于系統(tǒng)可靠性的模糊優(yōu)化應(yīng)用及改進(jìn)64國內(nèi)主要研究部門75模糊優(yōu)化在機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的具體應(yīng)用76結(jié)論10參考文獻(xiàn)11模糊優(yōu)化及其在機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用摘要：模糊優(yōu)化作為一種能精確求解模糊問題的優(yōu)化方法，受到了國內(nèi)外專家學(xué)者的高度關(guān)注。本文綜合論述了模糊優(yōu)化的概念、求解思路、研究現(xiàn)狀及其在機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的具體應(yīng)用，給對(duì)有模糊參數(shù)的優(yōu)化問題求解提供了一定的理論基礎(chǔ)和參考思路。關(guān)鍵詞：模糊優(yōu)化 結(jié)構(gòu)優(yōu)化Abstract：Fuzzy optimizatio

2、n as an optimizational method used to get an accurate value of fuzzy problem is highly concerned by the experts and scholars at home and abroad. The concept of fuzzy optimization, solving ideas, research status and specific applications in the mechanical structure optimization have been comprehensiv

3、ely discussed in this paper and theoretical basis and reference ideas are provided for the optimizational problem with fuzzy parameters.Keywords: Fuzzy Optimization Structural Optimization1前言多年來，傳統(tǒng)的優(yōu)化技術(shù)和方法已經(jīng)成功地應(yīng)用于求解一類具有清晰定義結(jié)構(gòu)行為的系統(tǒng)，有時(shí)稱為“硬”系統(tǒng)，一般地，稱此類優(yōu)化方法為確定型或清晰型優(yōu)化方法。清晰型優(yōu)化方法的基礎(chǔ)是清晰的數(shù)學(xué)模型和精確的數(shù)學(xué)方法。然而由于社會(huì)、生

4、產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中常常存在多種形式的非確定性信息，如事件發(fā)生的隨機(jī)性、數(shù)據(jù)的非精確性、語言的含糊性等，這些非確定性信息常來源于多種方式，其中包括測(cè)量誤差；缺乏足夠的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；缺乏足夠可用的理論來描述和支持；知識(shí)表達(dá)的方式；人類的主觀性判斷或偏好等，即由于這些原因?qū)е滤芯康膯栴}成為不確定性問題。在常規(guī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法中，不考慮具有模糊性的參數(shù)，而且把含有模糊參數(shù)的約束函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)都當(dāng)作確定型的量來處理，以致有時(shí)會(huì)丟失一些對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)有應(yīng)用價(jià)值的可行解。此類模糊問題是不確定性問題的一種，還有一種是隨機(jī)問題。模糊性是指事物本身的概念不清楚，本質(zhì)上沒有確切的定義，在量上沒有確定界限的一種客觀屬性；隨機(jī)

5、性本身有明確的含義，只是由于條件不充分，使得在條件與事件之間不能出現(xiàn)決定性的因果關(guān)系，從而在事件的出現(xiàn)與否上表現(xiàn)出不確定的性質(zhì)。 隨機(jī)變量和模糊變量都可以用來表示不確定性量。如果關(guān)于不確定性量的信息是基于大量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)之上,則不確定性量可以用服從特定概率分布的隨機(jī)變量表示。相反,如果關(guān)于不確定性量的信息由專家的經(jīng)驗(yàn)所組成，那么就應(yīng)用具有某種隸屬函數(shù)的模糊變量來表示 。2模糊優(yōu)化問題求解的基本思路當(dāng)優(yōu)化問題中含有模糊參數(shù)時(shí)，為了得到精確的最優(yōu)解，就需要采用模糊優(yōu)化的方法對(duì)其進(jìn)行分析。在進(jìn)行模糊優(yōu)化時(shí)，首先需要做的是建立模糊數(shù)學(xué)模型，接著就是將模糊優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為確定型優(yōu)化問題，利用傳統(tǒng)的優(yōu)化方法得

6、到最優(yōu)解。根據(jù)所含模糊因素的不同形式，模糊優(yōu)化模型可分為對(duì)稱模型與非對(duì)稱模型；對(duì)稱模型是指目標(biāo)和約束地位是同等的、對(duì)稱的, 并且可以互換位置，非對(duì)稱模型是指目標(biāo)函數(shù)和約束條件在模型中地位和作用不對(duì)稱, 不可互換位置, 是嚴(yán)格接受約束條件限制下尋求目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值。在求解過程中，可具體按下面思路1進(jìn)行求解：（1）確定問題中設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)、約束函數(shù)以及哪些參數(shù)需要考慮它的模糊性；（2）考慮并確定模糊參數(shù)的隸屬函數(shù)等；（3）采用適當(dāng)?shù)姆椒ń⒛：齼?yōu)化數(shù)學(xué)模型；（4）將模糊優(yōu)化數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為確定型問題的數(shù)學(xué)模型；（5）根據(jù)上述轉(zhuǎn)化的確定型優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，采用適當(dāng)?shù)某Ｒ?guī)優(yōu)化方法對(duì)其進(jìn)行求解。3國內(nèi)外研究

7、現(xiàn)狀1965年，美國的控制論專家Zadeh發(fā)表了開拓性論文控制集合，首先提出了模糊集合的概念，給出了模糊現(xiàn)象的定量描述和分析運(yùn)算的方法，產(chǎn)生了模糊數(shù)學(xué)。1970年，Ballmen和Zadeh提出了模糊優(yōu)化的概念，為多目標(biāo)優(yōu)化和涉及生產(chǎn)管理等模糊因素較多的線性規(guī)劃提供了有效的工具。1978年，Zadeh提出了可能性理論，目的是為進(jìn)一步研究模糊語言與近似推理提供數(shù)學(xué)工具，這被認(rèn)為是模糊數(shù)學(xué)的第二個(gè)里程碑?？赡苄岳碚摰某霈F(xiàn)為模糊數(shù)學(xué)更廣泛的應(yīng)用于人工智能和其他領(lǐng)域提供了強(qiáng)有力的理論基礎(chǔ)和有效的工具。在模糊數(shù)學(xué)理論迅速發(fā)展的同時(shí)，模糊技術(shù)的應(yīng)用也取得了顯著成果。1978年，德國的H.J.Zimmerm

8、am提出了單目標(biāo)、多目標(biāo)線性規(guī)劃的模糊優(yōu)化解法。1981年，羅馬尼亞著名模糊數(shù)學(xué)學(xué)者C.V.Negoita通過系統(tǒng)論的觀點(diǎn)討論了模糊優(yōu)化的概況，并回顧了柔性規(guī)劃與健壯規(guī)劃以及它們的定義。1992年，印度V.N.Satry、R.N.Tiwari和K.S.Satri對(duì)含有集中參數(shù)的單目標(biāo)和多目標(biāo)最優(yōu)控制問題作了研究，隨后又研究了樣條曲線型隸屬函數(shù)和其在多目標(biāo)模糊最優(yōu)控制問題中的應(yīng)用。美國的Purdue大學(xué)的著名優(yōu)化專家S.S.Rao對(duì)結(jié)構(gòu)模糊優(yōu)化作了巨大貢獻(xiàn)。1987年，他提出了含有模糊信息的機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的描述和優(yōu)化方法，并在同年提出了模糊結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為普通的

9、單目標(biāo)優(yōu)化問題，應(yīng)用模糊交判決得到問題的模糊最優(yōu)解。但其求解目標(biāo)函數(shù)最小解的方法有待于改善。1990年，A.K.Dhingra與S.S.Rao將多目標(biāo)模糊優(yōu)化應(yīng)用于直升機(jī)的設(shè)計(jì)。1996年，S.S.Rao和L.Chen又提出了工程系統(tǒng)的模糊多目標(biāo)優(yōu)化的廣義混合法。我國于70年代中期也開始了這方面的研究工作，二十多年來，模糊數(shù)學(xué)及其在各方面的應(yīng)用，如模糊評(píng)判、模糊優(yōu)化、模糊決策、模糊識(shí)別以及聚類分析等許多方面發(fā)展十分迅速2。哈爾濱工業(yè)大學(xué)的馮英浚提出了多目標(biāo)最優(yōu)化問題模糊解的概念，并論證了這種解與多目標(biāo)優(yōu)化問題的有效解、弱有解之間的關(guān)系，而且應(yīng)用模糊解的概念對(duì)幾種多目標(biāo)規(guī)劃解法給予的新的解釋。1

10、984年，哈爾濱建筑工程學(xué)院的王光遠(yuǎn)和王文泉提出了含有模糊約束的結(jié)構(gòu)模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)的最優(yōu)水平截集方法，并提出了最優(yōu)設(shè)防水平的概念，從結(jié)構(gòu)的初始造價(jià)和結(jié)構(gòu)中所需補(bǔ)充費(fèi)用的期望值來決定最優(yōu)設(shè)防水平。1985年，大連理工大學(xué)錢令希教授將模糊集理論與數(shù)學(xué)規(guī)劃相結(jié)合，提出了如何考慮工程機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的不確定因素的方法，利用模糊集概念處理設(shè)計(jì)的主觀信息，并結(jié)合概率分析處理設(shè)計(jì)的客觀信息，從而構(gòu)造更合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型3。1987年，上海建材學(xué)院的徐昌文提出了結(jié)構(gòu)模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)的界限搜索法，利用水平截集的概念先求出模糊優(yōu)化解族的上確界與下確界，然后通過限界搜索可迅速得到特定的最優(yōu)水平，進(jìn)而求得特定的清晰

11、解。1992年的王彩華、朱煜東討論了多目標(biāo)優(yōu)化的模糊解法中目標(biāo)權(quán)重的處理方法。1997年，東北大學(xué)的唐加福和王定偉提出了具有模糊目標(biāo)和資源的二次規(guī)劃問題的遺傳算法和模糊非線性規(guī)劃問題的非對(duì)稱模型的優(yōu)化算法。近幾年模糊優(yōu)化方法在機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化、運(yùn)籌與管理、系統(tǒng)可靠性等方面得到了更加廣泛的應(yīng)用。3.1 模糊優(yōu)化在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用韓秀梅、羅學(xué)科等人根據(jù)模糊數(shù)學(xué)的基本原理, 建立了圓柱齒輪傳動(dòng)模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，具體介紹了模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法, 并結(jié)合實(shí)例進(jìn)行了模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)4；封盛、翟鋼軍等人針對(duì)導(dǎo)管架海洋平臺(tái)的特點(diǎn)，用模糊優(yōu)選法確定約束條件邊界容差系數(shù)，由界限搜索法求解模糊約束集和模糊目標(biāo)集之交集的

12、最優(yōu)水平截集，進(jìn)而求得模糊優(yōu)化問題的最優(yōu)解5；鄧輝宇，杭魯濱，鄒明杰等人采用模糊數(shù)學(xué)的方法對(duì)某機(jī)床主軸的截面尺寸進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，在滿足主軸的靜態(tài)特性、動(dòng)態(tài)特性和尺寸約束的條件下，使得機(jī)床主軸質(zhì)量最小6；林開榮，廖忠傳，彭慶華通過分析客車優(yōu)化設(shè)計(jì)中存在模糊性的特點(diǎn)，指出客車優(yōu)化設(shè)計(jì)采用模糊優(yōu)化的必要性和重要性，以客車鋼板彈簧設(shè)計(jì)為例，說明基于模糊綜合評(píng)判的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法7；張海濤,席平原針對(duì)塔式起重機(jī)起升機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)實(shí)例, 在模糊數(shù)學(xué)的基本理論基礎(chǔ)上采用模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)方法求解。根據(jù)常規(guī)優(yōu)化設(shè)計(jì), 建立了模糊約束條件。在滿足承載能力和傳動(dòng)比分配要求條件下, 以起升機(jī)構(gòu)的減速器中心距最小為優(yōu)化目標(biāo), 建立

13、了該問題的模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型, 并給出了優(yōu)化方法和結(jié)果分析8。張靜等人根據(jù)模糊理論和機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的原理, 建立機(jī)構(gòu)模糊優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型, 利用模糊綜合評(píng)判和擴(kuò)增系數(shù)法, 轉(zhuǎn)化模糊約束優(yōu)化問題為常規(guī)優(yōu)化問題, 并采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化問題的求解, 完成機(jī)構(gòu)的模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)。以一個(gè)再現(xiàn)軌跡的四桿機(jī)構(gòu)為例, 闡述了機(jī)構(gòu)模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的解決方法9。孟兆新等人將模糊數(shù)學(xué)理論和有限元法相結(jié)合建立了某型三軸仿真轉(zhuǎn)臺(tái)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型。在優(yōu)化過程中, 采用一種改進(jìn)的水平截集法來考慮模糊約束的影響, 從而調(diào)整了最優(yōu)解在空間的位置, 可求得比傳統(tǒng)優(yōu)化方法更為合理的數(shù)學(xué)解。模糊優(yōu)化方法為三軸轉(zhuǎn)臺(tái)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了一定的依據(jù)1

14、0。陳守煜等人在提出了一種海岸平臺(tái)造型優(yōu)化的半結(jié)構(gòu)決策模糊優(yōu)化模型，首先通過為備選方案的評(píng)估建立準(zhǔn)則集，然后討論了建立相關(guān)隸屬度矩陣的方法，接著基于相關(guān)隸屬度矩陣提出了一種新的加權(quán)評(píng)價(jià)方法，最終建立了一個(gè)多層次的模糊優(yōu)化模型來對(duì)海岸平臺(tái)的多種造型進(jìn)行了優(yōu)化選擇11。李宇鵬等人利用模糊優(yōu)化理論對(duì)氣動(dòng)半懸導(dǎo)軌進(jìn)行了模糊優(yōu)化，并且最終通過多水平模糊綜合評(píng)價(jià)方法得到了最優(yōu)值12。牟在根等人考慮到空間結(jié)構(gòu)軸向強(qiáng)度、彎曲等的模糊性利用模糊優(yōu)化對(duì)空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，并提出利用非隸屬度函數(shù)將其模糊約束條件轉(zhuǎn)化為確定型約束條件13。3.2 模糊優(yōu)化在運(yùn)籌與管理學(xué)科中的應(yīng)用魏倩，陳永剛考慮到城市軌道交通中列車運(yùn)行

15、的實(shí)時(shí)調(diào)整能保證系統(tǒng)的運(yùn)營效率以及優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)與約束條件的模糊性，建立了列車運(yùn)行調(diào)整的模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型。在模型求解過程中，首先基于Zimmermann對(duì)稱模型求解思想的容差法，將模糊優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為一系列確定性優(yōu)化模型，然后運(yùn)用MATLAB中遺傳算法相關(guān)函數(shù)對(duì)模型進(jìn)行求解14；李武廣等人在綜合考慮地質(zhì)條件、經(jīng)濟(jì)效益、環(huán)境影響等多方面影響因素的前提下,并在收集了大量的頁巖氣基礎(chǔ)資料和借鑒前人研究成果的基礎(chǔ)上,詳細(xì)分析了頁巖儲(chǔ)層地質(zhì)因素對(duì)頁巖氣富集程度和開發(fā)效果的影響,建立了相應(yīng)的頁巖氣開發(fā)核心區(qū)選區(qū)模型。根據(jù)指標(biāo)選擇原則建立頁巖氣開發(fā)核心區(qū)選區(qū)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系,并對(duì)各指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行定量規(guī)范化處理。通

16、過專家評(píng)議和層次分析相結(jié)合的方法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。最后以我國一些具體的頁巖氣開發(fā)有利區(qū)為例,利用模糊優(yōu)化法對(duì)這些有利區(qū)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià),通過結(jié)果分析,最終優(yōu)選出可進(jìn)行試驗(yàn)開發(fā)的頁巖氣開發(fā)核心目標(biāo)區(qū)15；狄衛(wèi)民等人為提高制造/ 再制造物流管理績(jī)效, 提出了合理設(shè)計(jì)制造/ 再制造閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。將廢舊產(chǎn)品回收量、新產(chǎn)品或再生品需求量、物流設(shè)施的生產(chǎn)或處理能力等看成三角或容差模糊參數(shù), 建立了單周期、單回收產(chǎn)品、有能力限制、同一物流設(shè)施備選地點(diǎn)對(duì)應(yīng)多種可選物流設(shè)施類型的集成物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的模糊混合整數(shù)線性規(guī)劃模型。為求解模型,利用模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法將其轉(zhuǎn)換成等價(jià)清晰模型。介紹了模糊混合整數(shù)線性規(guī)劃模

17、型針對(duì)同類型不同規(guī)模的物流設(shè)施選擇的擴(kuò)展應(yīng)用, 闡述了置信水平重要程度的分析方法, 通過算例驗(yàn)證了模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的有效性16。劉艷等人利用模糊優(yōu)化對(duì)碼頭集裝箱的存儲(chǔ)空間的分配進(jìn)行了優(yōu)化分析17；Slobodan Vujic等人通過采用模糊線性程序?qū)Χ鄠€(gè)礦井的生產(chǎn)計(jì)劃進(jìn)行了優(yōu)化，并對(duì)比了采用模糊優(yōu)化相較之于傳統(tǒng)優(yōu)化方法的優(yōu)勢(shì)18；劉東波、陳玉娟等人考慮到很多的供應(yīng)鏈程序問題受限于確定型情況，提出了建立不確定性優(yōu)化模型來對(duì)供應(yīng)鏈產(chǎn)品分銷成本進(jìn)行優(yōu)化19。王周敬等人提出了基于模糊集的多目標(biāo)決策模型用于評(píng)估招標(biāo)采購過程中的采購計(jì)劃，在這個(gè)模型分析結(jié)果中，不同的滿意度值對(duì)應(yīng)不同的結(jié)果排名，從而得出最優(yōu)

18、結(jié)果20。3.3 基于系統(tǒng)可靠性的模糊優(yōu)化應(yīng)用及改進(jìn)翟鋼軍等人提出了基于構(gòu)件可靠性的模糊優(yōu)化方法,并將基于可靠性的模糊優(yōu)化方法與一般的模糊優(yōu)化方法進(jìn)行了實(shí)例比較。結(jié)果表明基于可靠性的模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)兼顧了模糊性、可靠性和結(jié)構(gòu)優(yōu)化三者的關(guān)系, 使結(jié)構(gòu)達(dá)到了經(jīng)濟(jì)與安全的統(tǒng)一21。彭勇等人考慮到傳統(tǒng)模糊優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型收斂慢的缺點(diǎn)，提出了一種基于LM算法的新模糊優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，在這個(gè)模型中，LM算法替代了梯度下降法以獲得最小的輸出誤差，提高了求解速度22。山東大學(xué)的王云等人基于粗糙集理論建立了模糊優(yōu)化新的評(píng)價(jià)模型，并用實(shí)例證實(shí)了此模型的可行性23。彭志平等人提出了與粒子群相關(guān)的新型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化思路

19、，并得到了驗(yàn)證24。4國內(nèi)主要研究部門國內(nèi)研究模糊優(yōu)化主要在各高校，如大連理工大學(xué)、東北大學(xué)、東北林業(yè)大學(xué)、西南交通大學(xué)等。大連理工大學(xué)的黃洪鐘教授對(duì)模糊優(yōu)化理論及應(yīng)用做了較多的研究，發(fā)表或指導(dǎo)發(fā)表相關(guān)論文100多篇，其中包括模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概念和求解思想、對(duì)稱模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本理論與方法、非對(duì)稱模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本理論與方法、多目標(biāo)模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本理論與方法、機(jī)械系統(tǒng)可靠度的多目標(biāo)模糊優(yōu)化決策；大連理工大學(xué)陳守煜教授、東北大學(xué)的唐加福教授、汪定偉教授對(duì)模糊優(yōu)化也做了相關(guān)的研究。5模糊優(yōu)化在機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的具體應(yīng)用如前所述，在工業(yè)生產(chǎn)、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸、能源開發(fā)、生態(tài)環(huán)境、工程與管理等許多

20、優(yōu)化設(shè)計(jì)或決策問題中，都存在著不確定性的問題。在對(duì)其進(jìn)行設(shè)計(jì)分析時(shí)，若想得到較為精確的優(yōu)化結(jié)果，需要采用不確定性問題的優(yōu)化方法，在這主要考慮模糊優(yōu)化方法。正如上面所講，模糊優(yōu)化應(yīng)用領(lǐng)域廣泛，現(xiàn)主要論述模糊優(yōu)化機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面的應(yīng)用。用模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)雙萬向聯(lián)軸節(jié)中間軸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)25，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如下： 雙萬向軸傳動(dòng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖由萬向聯(lián)軸節(jié)的運(yùn)動(dòng)分析可知，由于中間軸角速度的波動(dòng)，在中間軸會(huì)產(chǎn)生動(dòng)載荷。為減小此動(dòng)載荷，希望在傳遞足夠的轉(zhuǎn)矩下中間軸的質(zhì)量最輕，因而中間軸多采用空心結(jié)構(gòu)。在中間軸長度一定時(shí)，要求質(zhì)量最輕等價(jià)于軸的截面積F=(D2-d2）4最小，其中d和D分別為中間軸的內(nèi)外徑，并應(yīng)該滿足強(qiáng)度

21、條件max、剛度條件max、振動(dòng)條件nmaxn、穩(wěn)定性條件max、焊接穩(wěn)定性條件=D-d以及對(duì)尺寸D和d的限制，即DLDDU和dLddU。根據(jù)此問題分別確定設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)及模糊約束條件；中間軸的獨(dú)立設(shè)計(jì)參數(shù)有外徑D和內(nèi)徑d，考慮到這兩個(gè)尺寸只存在制造誤差， 可取其名義值作為其設(shè)計(jì)變量，即：x=Dd當(dāng)中間軸的長度一定時(shí)，其質(zhì)量最輕可以用截面積最小代替，即目標(biāo)函數(shù)可以表示為：fx=(D2-d2)4根據(jù)前面的分析，強(qiáng)度條件、剛度條件等需作為約束條件，但由于、n、都是一些模糊參數(shù)，考慮到它們的取值不是完全確定，因此把這些約束的邊界可視為論域上的模糊子集，處于從完全允許到完全不允許的過渡區(qū)間內(nèi)，各模糊參數(shù)的隸屬函數(shù)、上下界限制見表1：表1邊界值隸屬函數(shù)下限界上限界1=U=1.08×108L=8.8×107=1 0L1-LU