平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示習(xí)題(含答案)

1、向量加法和減法若ax1，x2 ,bx2,y2 ,貝 U a b ,a b ,實(shí)數(shù)與向量的乘積若 a x, y , R,則 a 向量的坐標(biāo)右起點(diǎn)A x1,y1 ,終點(diǎn)B x2,y2 ,uuur uuuT,則 AB, AB1 14.平面向量共線的坐標(biāo)表示平面向量基本定理和坐標(biāo)表不【知識清單】1 .兩個向量的夾角(1)已知兩個 向量a,b,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)。，作OA=a, Ouu = b ,則AOB 0叫做向量a與b的夾角(2)向量夾角 的范圍是,當(dāng) 時，兩向量共線，當(dāng) 時，兩向量垂直，記作a ± b2 .平面向量基本定理及坐標(biāo)表不(1)平面向量基本定理如果e, e2是同一平面內(nèi)的兩個 向

2、量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a,一對實(shí)數(shù) i ,2使a =.其中，不共線白向量ei,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組叫做a在y軸上的坐標(biāo).uuuuuuOA xi yj ,則向量OA的坐標(biāo)x,y 就是 的坐標(biāo)，即若uuiOAx, y ,則A點(diǎn)坐標(biāo)為,反之亦成立(O是坐標(biāo)原點(diǎn)).3 .平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè) ax,yi ,bX2,y2，其中 b 0,a / b ? .1 .已知平面向量4 '、f，且(2)平面向量的正交分解及坐標(biāo)表不 把一個向量分解為兩個 的向 量，叫做把向量正交分解.(3)平面向量的坐標(biāo)表示在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量 i, j作為基

3、底， 對于平面內(nèi)的一個向量 a,由平面向量基本 定理可知，有且只有一對實(shí)數(shù)x, y ,使a = xi + yj ,這樣，平面內(nèi)的任一向量 a都 可由x, y唯一確定，把有序數(shù)對 叫做向量a的坐標(biāo)，記作a =, 其中 叫做a在x軸上的坐標(biāo)，止。)bL-*)C - D (TT)2 .下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是()A.i-B.-、'C.一二-1.1三二口= %D.一3 .已知母則與如一由平行的單位向量為（）.A.B.或4.連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和兀，記向量"加”），向量“久-2）,則&-1_8的概率是（J_ 17A. 12 B. 6C.如D. 9

4、工 11A、5B、3 c 57 .在下列向量組中，可以把向量A8 .已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個向量5 .平面向量白=(2, -1 ) , $=(1,1), = (-5 , 1),若 A)/ J 則實(shí)數(shù)k的值為()_L U _hA2 B. 2 C. 4D. 46 .已知 A( 3, 0)、B (0, 2),。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) C在/ AOB內(nèi)，且/ AOG= 45° ,設(shè)OCn QA + Q-&。艮(旌© ,則義的值為()2D、3”（事）表示出來的是（）B .二D.二：.二口 =0,2）, 5=（e-A*3），使得平面內(nèi)的任意個向量H都可以唯一分解成C = 2"

5、 1 ，則E的取值范圍9以=（一”磁=居嘮，若加,加，則時 ,若質(zhì)而，則E = 10 .向量4=Qr=（213）,若向量九與向量c = _4_7）共線，則且二卜 . +1 +, .11 .P是4ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足條件 ”+2£F+3aP=0，設(shè)Q為CF延長線與AB的交點(diǎn),表示心.0令于二用5AG12 .AABC 中，BD=DC , AE=2EC，求” 白名.13 .已知中2用驅(qū)T),C(TT),且CM = 3CA6=2C8,求乂、n及血的坐標(biāo).1.1、 、j是兩個不共線的向量，已知/月=3i+2j , C*B=i+入j, CD =-2i+j,若A日D三點(diǎn) 共線，試求實(shí)數(shù)入的值15

6、.已知向量"二2),向量方二(一、2).(1)若向量 履-A與向量5一皿垂直，求實(shí)數(shù)A的值；(2)當(dāng)我為何值時，向量 3 4力與向量& -3平行？并說明它們是同向還是反向16 .在通比中，口4匚分別是內(nèi)角的對邊，且小二(，入娜 人汕心加G,右 .(1)求/的大?。?2)設(shè)口二"$為盤的面積，求S + cosBcosC的最大值及此時8的值.平面向量基本定理及坐標(biāo)表示答案BBBABCB,二 詬=刖宓，AG- AS = m(AE- AS)10.2119;AP = AQ 十 QP, BF 二 鴕十 0F；人尸+28尸+30戶=0.(而+西+ 2(甚十四43京二6k IL4-

7、k -tAQ3QP+2BQ-3CP=Q屈二-AC而 二:.AG-AB-mAC-mAG3*' -2十二 AG=WF +AC1+嵇*14虎)又因?yàn)锳, B, Q三點(diǎn)共線，C, P,Q三點(diǎn)共線.AQ = ABQ,CP = QP iBQ + 3QP + 2BQ + 3jQP = 0：.U+2W + (3 + 3)£? = C而QF為不共線向量兒+2 = 0一13 + 3,二 0二 1 2t / 二一1.麗=-回麗故：'一比較，由平面向量基1 . aT+= 2+1)2股 _%本定理得：許T9而3刑二一解得：2或洸二-131 _ 又的=一 .(舍)，把2代入1+灑2(4 + 1)

8、 得：二一AG 口 BG=212.設(shè)二'-' -上V BD = DCr: AD-AB AC-AD*1- AD =AG , BG 3GD ' 0£ 2 .13.: TH9町f C(-3T).C4 = Cl8),5 = (6,5).CM = 3CA = (3,24)而=QCB = (12.6)a5=aB = -2(ABAC) 1 + /120設(shè)淞。廳),則或= 5+3產(chǎn) + 4)=(324),工二0,一,"皿同理可求州(9,2),因此=.加(0,20),卻(豆2),麗三(9,-18).14,=-=(-2i+j)-(i+ 入-3)=(1-入)j-4%3)=

9、10(2"2),解得 一 3.A、B、D三點(diǎn)共線,向量 疝與南共線,因此存在實(shí)數(shù)科使得 ,即 3i+2j=科-3i+（1-入）j =-3。+ 科（1 -入）j,i與j是兩不共線向量，由基本定理得：1:3 ）一川 A） = 2 = 3故當(dāng)A B D三點(diǎn)共線時，入=3.而+ 0一（一?,告）-4）此時333,所以方向相反.略16, 1）由陽力內(nèi)得（血.4' + m3 +而。（血后+血（7-如用工而月而c:/+e工+如一心"=0*得M =，,.“*.分QXS正弦'定"理及口 =齒常工Asin A-y&G C =、8向我由i22 向dS+YWgsEcosC-/“cosjffmsC + sm Usin C)=赤&<小一一y-<a-c<-.所以當(dāng)月=c=艾時.336S+#皿£皿<7取得貶值后,13 -15.解：ka h