平面向量與空間向量知識點對比

1、平面向量與空間向量知識點對比內(nèi)容平面向量空間向量定義既有大小，又有方向既有大小，又有方向表示方法（1）用有向線段ab表示；（2）用a b c或a，b，c表示（1）用有向線段AB表示；* * ¥（2）用 a,b,c或 a,b,c 表示相同點自由向量（與起點無關(guān)）模的大小用| AB|或|a|表示用| AB|或|a|表示夾角0<< a,b X n0<< a,b X n加減運(yùn)算律結(jié)合律、交換律數(shù)乘平面向量a與一個頭數(shù)的乘積是一個向量，記作入a.空間向量a與一個實數(shù)的乘積是一個向量，記作入a.共線向量定理向量aG式0）與 b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)九，使SBlBb

2、=九a空間兩個向量a（a式0）與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù) h，*T使b =入a數(shù)量積平面向量數(shù)量積是一個數(shù)，即為ab = a |bcos 9空間向量數(shù)量積是一個數(shù)，即為a= 丁cos e數(shù)量積的運(yùn)算律交換律、分配律(1) |a|= Ja g(i)|a|= Jaa(2 ) a 丄 b 二 a b=0(2 ) a 丄 b二 a b=0數(shù)量積的性質(zhì)(3)cosa,b= ab (aO,bHO)(3) cosa,b>= ab (a 式 0,b 式 0)|a|b|a|b|=住+%丫2=x + yiyz + zz?：2.2；2i212t2i2i12.2i2vxi +yi v X2 + y2v X

3、i+ yi+ Zi J X2 + y2 十 Z2向量的正交分解及»»»坐標(biāo)表示a = xi +yj =(x,y)a = xi + yj + zk = (x,y,z)F-設(shè) a=(xyi )b = (x2,y2),則：設(shè) a = (xi,yi,zi )b = (X2,y2,Z2),則：a +b = (% 譏, *2 ),«!aaa + b = (Xi+x2，yi + y2，Zi + z2)T=*a-b = (xi -X2,yi -y2 ),ab = (xi X2, yi 一 y2,乙一 Z2)坐標(biāo)運(yùn)算ha =(丸Xi，幾yi ),»入 a = Xi，九yi ),T T T Ta/b 二 a = hb= 細(xì)2_滅2%=0a/b二 a=b二 花=九x2, y<i =人y2,乙=hz2.a 丄 b = a 七=0 二 x/2 + yi y2 = 0ab= a，b=0= xi x2 + yi y2 + 乙憶2 = 0設(shè) A(xi, yi )B(X2,y2 )，則：設(shè) A(xi, yi) B(X2, y2)，則:A0 二化-Xi, y2 -yi )aB=(X2 Xi,y2 yi,Z2 Z