材料成形原理吳樹森答案.docx1

1、第一章（第二章的內(nèi)容）第一部分：液態(tài)金屬凝固學(xué)答：（1）純金屬的液態(tài)結(jié)構(gòu)是由原子集團、游離原子、空穴或裂紋 組成。原子集團的空穴或裂紋內(nèi)分布著排列無規(guī)則的游離的原 子，這樣的結(jié)構(gòu)處于瞬息萬變的狀態(tài)，液體內(nèi)部存在著能量起 伏。（2）實際的液態(tài)合金是由各種成分的原子集團、 游離原子、 空 穴、裂紋、雜質(zhì)氣泡組成的魚目混珠的“混濁”液體，也就是說， 實際的液態(tài)合金除了存在能量起伏外，還存在結(jié)構(gòu)起伏。答：液態(tài)金屬的表面張力是界面張力的一個特例。表面張力對應(yīng)于 液氣的交界面， 而界面張力對應(yīng)于固液、 液氣、 固固、 固氣、液液、氣氣的交界面。表面張力。和界面張力P的關(guān)系如（1）p= 2 /r,因表面張力

2、而 長生的曲面為球面時，r為球面的半徑；（2）p = c（ 1/ri+l/r2）, 式中ri、r2分別為曲面的曲率半徑。附加壓力是因為液面彎曲后由表面張力引起的。答：液態(tài)金屬的流動性和沖型能力都是影響成形產(chǎn)品質(zhì)量的因素；不同點：流動性是確定條件下的沖型能力，它是液態(tài)金屬本身 的流動能力，由液態(tài)合金的成分、溫度、雜質(zhì)含量決定，與外 界因素?zé)o關(guān)。而沖型能力首先取決于流動性，同時又與鑄件結(jié) 構(gòu)、澆注條件及鑄型等條件有關(guān)。提高液態(tài)金屬的沖型能力的措施：（1）金屬性質(zhì)方面：改善合金成分；結(jié)晶潛熱 L要大；比熱、密度、導(dǎo)熱系大;粘度、表面張力大。(2) 鑄型性質(zhì)方面：蓄熱系數(shù)大；適當(dāng)提高鑄型溫度； 提咼透

3、氣性。(3) 澆注條件方面：提高澆注溫度；提高澆注壓力。(4) 鑄件結(jié)構(gòu)方面：在保證質(zhì)量的前提下盡可能減小鑄件厚 度；降低結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度。H=p / （p 液*g ）=60007500*10解：澆注模型如下:解：由Stokes公式上浮速度2r2(r r2)v =9r為球形雜質(zhì)半徑 n為液態(tài)金屬粘度，丫 1為液態(tài)金屬重度，丫 2為雜質(zhì)重度,丫 i = g* p 液=10*7500 = 75000丫 2= g2* p Mno = 10*5400 = 54000所以上浮速度v= 2(01*10 一 3)2*(75000沁=s9* 0.0049解：(1)對于立方形晶核 G方=a3 Gv+6eJc令 dG

4、方/da = 0即 一3a2 Gv+12a° = 0,則a *臨界晶核尺寸a = 4 a / Gv,得 = 一 Gv,代入4 G 方=一 a3 Gv+ 6 a2 Gv= a2 Gv42均質(zhì)形核時a*和厶G方*關(guān)系式為： G方* = 1 a*3 Gv2(2)對于球形晶核 G球* = n r*3 Gv+4n r*2 a3臨界晶核半徑r* = 2 a / Gv,則厶G球* = n r*3 Gv3所以 G 球*/ G 方* = | n r*3 Gv/( a*3 Gv)將 r* = 2 a / Gv, a* = 4 a / Gv 代入上式，得 G 球*/ G 方* =n /6<1，即 G

5、 球*< G 方*所以球形晶核較立方形晶核更易形成3-7 解：r 均* = (2o LJL)*(Tm/ T)= 2* 彳25；：；*(1453+ 273) cm= *10-9m1870 * 3196.6 G 均 *= 16no Lc3*Tm/ ( L2* T2)163(2.25*1。5 * 104)3 * (1453+ 273)218706.66 210 )* 319=*10 17J答：從理論上來說，如果界面與金屬液是潤濕得，則這樣的界面就可以成為異質(zhì)形核的基底，否則就不行。但潤濕角難于測定, 可根據(jù)夾雜物的晶體結(jié)構(gòu)來確定。當(dāng)界面兩側(cè)夾雜和晶核的原 子排列方式相似，原子間距離相近，或在一

6、定范圍內(nèi)成比例， 就可以實現(xiàn)界面共格相應(yīng)。安全共格或部分共格的界面就可以 成為異質(zhì)形核的基底，完全不共格的界面就不能成為異質(zhì)形核 的基底。答：晶核生長的方式由固液界面前方的溫度剃度 Gl決定，當(dāng)Gl>0時，晶體生長以平面方式生長；如果Gl<0，晶體以樹枝晶方式生長。答：用Chvorinov公式計算凝固時間時，誤差來源于鑄件的形狀、鑄件結(jié)構(gòu)、熱物理參數(shù)澆注條件等方面。半徑相同的圓柱和球體比較，前者的誤差大；大鑄件和小鑄件比 較，后者誤差大；金屬型和砂型比較，后者誤差大，因為后者的 熱物性參數(shù)隨溫度變化較快。答：鑄件凝固時間t =鳥,R為折算厚度，K為凝固系數(shù)，又由于RK=V，在相同體

7、積的條件下，立方體。等邊圓柱和球三者中，A球的表面積最小，所以球的折算厚度 R最大，則球形冒口的凝 固時間t最大，最有利于補縮。解：焊接熔池的特征：（1）熔池體積??；（2）熔池溫度高；（3）熔池金屬處于流動狀態(tài)；（4）熔池界面的導(dǎo)熱條件好，焊接熔池周圍的母材與熔池間沒 有間隙。焊接熔池對凝固過程的影響：（1）母材作為新相晶核的基底，使新相形核所需能量小，出現(xiàn)非均勻形核，產(chǎn)生聯(lián)生結(jié)晶（外延結(jié)晶）；（2）熔池金屬是在運動狀態(tài)凝固的，焊縫的柱狀晶總是朝向焊 接方向并且向焊縫中心生長，即對向生長；（3）焊接熔池的實際凝固過程并不是連續(xù)的，柱狀晶的生長速度變化不是十分有規(guī)律。解：溶質(zhì)再分配：合金凝固時液

8、相內(nèi)的溶質(zhì)一部分進入固相，另一部分進入液相，溶質(zhì)傳輸使溶質(zhì)在固-液界面兩側(cè)的固相和 液相中進行再分配。影響溶質(zhì)再分配的因素有熱力學(xué)條件和動力學(xué)條件。解：設(shè)液相線和固相線的斜率分別為mL和ms ,如上圖:液相線：T* Tm= mL (G*-0)固相線：T* Tm= ms G-0)+得：T Tm _ m$C s _ 1*iT TmmLCL*即CS* = mL = koClms由于mL、ms均為常數(shù)，故ko = Const.解：(1)溶質(zhì)分配系數(shù)ko= 2二Cm二空5% =Cl Ce33%當(dāng)fs = 10%時，有=%Cs* = koCo(1fs)k°T = *1 % * ( 1- 10%)

9、*Clko0.00187o.171=%(2)設(shè)共晶體所占的比例為fL，則*Cl=CofLk0-1則fL(Ce)ko-1Co( 33% )0.171 1 (5.65%)(1)沿試棒的長度方向Cu的分布曲線圖如下:g答：金屬凝固時，完全由熱擴散控制，這樣的過冷稱為熱過冷；由 固液界面前方溶質(zhì)再分配引起的過冷稱為成分過冷 .成分過冷的本質(zhì)：由于固液界面前方溶質(zhì)富集而引起溶質(zhì) 再分配，界面處溶質(zhì)含量最高，離界面越遠，溶質(zhì)含量越低。 由結(jié)晶相圖可知，固液界面前方理論凝固溫度降低，實際溫度 和理論凝固溫度之間就產(chǎn)生了一個附加溫度差 T,即成分過冷 度，這也是凝固的動力。答：影響成分過冷的因素有 G、v、D

10、l、m、ko、Co，可控制的工藝因素為 Dl。過冷對晶體的生長方式的影響：當(dāng)稍有成分過冷時為胞狀 生長，隨著成分過冷的增大，晶體由胞狀晶變?yōu)橹鶢罹?、柱?樹枝晶和自由樹枝晶，無成分過冷時，以平面方式或樹枝晶方 式生長。晶體的生長方式除受成分過冷影響外，還受熱過冷的 影響。答：影響成分過冷范圍的因素有：成分過冷的條件為GL<mLC0（1- ko）vDLko成分過冷的范圍為= mLCo（1-邑DLkov上式中，mL、C。、k0為不變量，所以影響成分過冷范圍的因素只有Dl、Gl 和 v。對于純金屬和一部分單相合金的凝固， 凝固的動力主要是熱過冷，成分過冷范圍對成形產(chǎn)品沒什么大的影響；對于大部分

11、合金的凝固來說，成分過冷范圍越寬，得到成型產(chǎn)品性能越答：（1）純金屬的枝晶間距決定于界面處結(jié)晶潛熱的散失條件，而一般單相合金與潛熱的擴散和溶質(zhì)元素在枝晶間的行為有關(guān)。（2）枝晶間距越小，材質(zhì)的質(zhì)量越高（因為消除枝晶偏析 越容易）。答：（1）在普通工業(yè)條件下，從熱力學(xué)考慮，當(dāng)非共晶成分的合金 較快地冷卻到兩條液相線地延長線所包圍的影線區(qū)域時，液相 內(nèi)兩相打到飽和，兩相具備了同時析出的條件，但一般總是某 一相先析出，然后再在其表面析出另一個相，于是便開始了兩 相競相析出的共晶凝固過程，最后獲得 100%的共晶組織。（2）偽共晶組織如（1）所述，有較咼的機械性能；而單相 合金固相無擴散，液相混合均勻

12、凝固產(chǎn)生的共晶組織為離異共 晶，即：合金冷卻到共晶溫度時，仍有少量的液相存在，此時 的液相成分接近于共晶成分，這部分剩余的液體將會發(fā)生共晶 轉(zhuǎn)變，形成共晶組織，但是，由于此時的先共晶相a數(shù)量很多， 共晶組織中的a相可能依附于先共晶相上長大，形成離異共 晶，即B相單獨存在于晶界處，給合金的性能帶來不良影響。答：小面-非小平面生長最大的特點是：有強烈的方向性。變質(zhì)處 理改變了小平面的形態(tài)，使得晶體生長方式發(fā)生改變。答：S O等活性元素吸附在旋轉(zhuǎn)孿晶臺階處， 顯著降低了石墨棱面（1010 ）與合金液面間的界面張力，使得（1010 ）方向的生長 速度大于（0001）方向，石墨最終長成片狀。Mg是反石墨

13、化元素，在它的作用下，石墨最終長成球狀。答：當(dāng)強化相表面與合金液表面相互浸潤時，其本身就可以作為異質(zhì)形核的核心，按異質(zhì)形核的規(guī)律進行結(jié)晶，使組織得到細化。當(dāng)強化相與合金液不 浸潤時，強化相被排斥于枝晶間或界面上，嚴重影響著復(fù)合材料的性能。答：并不是任何一種共晶合金都能制取自生復(fù)合材料，因為制取自生復(fù)合材料必須有高強度、高彈性相作為承載相，而基體應(yīng)有良好的韌性以保證載體的傳遞。因此共晶系應(yīng)具備以下要求：共晶系中一相應(yīng)為高強相?；w應(yīng)具有較高的斷裂韌度，一般以固溶體為宜。在單相凝固時能夠獲得定向排列的規(guī)則組織。答： 鑄件的典型凝固組織為：表面細等軸晶區(qū)、中間柱狀晶區(qū)、內(nèi) 部等軸晶區(qū)。表面細等軸晶的

14、形成機理：非均質(zhì)形核和大量游離晶粒提 供了表面細等軸晶區(qū)的晶核，型壁附近產(chǎn)生較大過冷而大量生 核，這些晶核迅速長大并且互相接觸，從而形成無方向性的表 面細等軸晶區(qū)。中間柱狀晶的形成機理：柱狀晶主要從表面細等軸晶區(qū)形 成并發(fā)展而來，穩(wěn)定的凝固殼層一旦形成處在凝固界面前沿的 晶粒在垂直于型壁的單向熱流的作用下，便轉(zhuǎn)而以枝晶狀延伸 生長。由于擇優(yōu)生長，在逐漸淘汰掉取向不利的晶體過程中發(fā) 展成柱狀晶組織。內(nèi)部等軸晶的形成是由于剩余熔體內(nèi)部晶核自由生長的結(jié) 果。答： 常用生核劑有以下幾類：1、直接作為外加晶核的生核劑。2、通過與液態(tài)金屬中的某元素形成較高熔點的穩(wěn)定化合物。3、通過在液相中造成很大的微區(qū)富

15、集而造成結(jié)晶相通過非均質(zhì)形核而提前彌散析出的生核劑4、通過在液相中造成很大的微區(qū)富集而造成結(jié)晶相通過非均 質(zhì)形核而提前彌散析出的生核劑。含強成份過冷的生核劑 作用條件和機理：1 類：這種生核劑通常是與欲細化相具有界面共格對應(yīng)的高熔 點物質(zhì)或同類金屬、非金屬碎粒，他們與欲細化相間具 有較小的界面能，潤濕角小，直接作為襯底促進自發(fā)形 核。2 類：生核劑中的元素能與液態(tài)金屬中的某元素形成較高熔點 的穩(wěn)定化合物，這些化合物與欲細化相間界面共格關(guān)系 和較小的界面能，而促進非均質(zhì)形核。3 類 : 如分類時所述。4 類：強成分過冷生核劑通過增加生核率和晶粒數(shù)量，降低 生長速度而使組織細化。答： 影響鑄件宏觀

16、凝固組織的因素： 液態(tài)金屬的成分、 鑄型的性質(zhì)、 澆注條件、冷卻條件。獲得細等軸晶的常用方法：1、 向熔體中加入強生核劑。控制澆注條件：（1）采用較低的澆注溫度；（2）采用合適的3、 鑄型性質(zhì)和鑄件結(jié)構(gòu)： （1）采用金屬型鑄造；2）減小液態(tài)金屬與鑄型表面的潤濕角；3）提高鑄型表面粗糙度。4、動態(tài)下結(jié)晶細化等軸晶：振動、攪拌、鑄型旋轉(zhuǎn)等方法。答：孕育衰退：大多數(shù)孕育劑有效性均與其在液態(tài)金屬中的存在時間有關(guān)，即存在著隨著時間的延長，孕育效果減弱甚至消失。解決辦法：在保證孕育劑均勻溶解的前提下，應(yīng)采用較低的孕育處理溫度。答：焊接是通過加熱或加壓， 或兩者并用， 并且用或不用填充材料， 使被焊金屬的材

17、質(zhì)達到原子間結(jié)合而形成永久性連接的工藝過 程。焊接的物理本質(zhì)： 使兩個獨立的工件實現(xiàn)了原子間的結(jié)合， 對金屬而言，實現(xiàn)了金屬鍵的結(jié)合。焊接工藝措施有兩種：加熱和加壓。答：傳統(tǒng)上將焊接方法分成三大類：熔化焊、固態(tài)焊和釬焊。將待 焊處的母材金屬熔化以形成焊縫的焊接方法稱為熔化焊（熔 焊）。答：控制焊縫金屬組織和性能的措施有：（1）焊縫合金化和變質(zhì)處理。采取固溶強化、細晶強化、彌散強化、相變強化等措施保證焊縫金屬焊態(tài)強度與韌性。加入少量鈦、硼、鋯、稀土元素等變質(zhì)處理， 可以細化焊縫組織， 提高韌性。（2）工藝措施：調(diào)整焊接方法例如振動結(jié)晶、焊后熱處理等措施提高焊縫性能答：HAZ（Heat Affec

18、ted Zone即焊接熱影響區(qū)。焊接接頭的組成部分：焊縫、熱影響區(qū)和母材。答：快速凝固是指在比常規(guī)工藝過程（冷速不超過 102 C/s）快得 多的冷速下，如104109C/s合金以極快的速度轉(zhuǎn)變?yōu)楣虘B(tài)的 過程?？焖倌谭譃榧崩淠碳夹g(shù)和大過冷凝固技術(shù)。急冷凝固技術(shù)的基本原理：設(shè)法減小同一時刻凝固的熔 體體積并減小熔體體積與其散熱表面積之比， 并設(shè)法減小熔體 與熱傳導(dǎo)性能很好的冷卻介質(zhì)的界面熱阻以及主要通過傳導(dǎo) 的方式散熱。大過冷凝固技術(shù)的基本原理：要在熔體中形成盡可能接近均質(zhì)形核的凝固條件，從而獲得大的凝固過冷度。答：定向凝固技術(shù)主要有以下幾種：（1）發(fā)熱劑法；（ 2）功率降低法；（ 3）快速

19、凝固法；（ 4）液態(tài)金屬冷卻法。第二部分 連接成形答案 1 答：焊接時加熱，對金屬材料而言，可以使結(jié)合處達到熔化或塑性 狀態(tài)，接觸面的氧化膜被迅速破壞；金屬達到較高溫度呈塑性狀態(tài) 時，金屬變形阻力減小，有利于縮小原子間距；能增加原子的振動 能，促進化學(xué)反應(yīng)、擴散、結(jié)晶和再結(jié)晶過程的進行；熔化部分金 屬，冷卻凝固后形成焊縫。焊接時，除加熱外，可同時或獨立施加壓力，其目的是破壞接觸表面的氧 化膜，使結(jié)合處有效接觸面積增加，達到緊密接觸實現(xiàn)焊接。2 答：焊縫的晶體形態(tài)主要是柱狀晶和少量的等軸晶。 每個柱狀晶內(nèi)還可能有不同的結(jié)晶形態(tài)，如平面晶、胞狀晶和樹枝晶等。等軸晶內(nèi)一 般都呈現(xiàn)為樹枝晶。焊縫金屬中

20、晶體的不同形態(tài)，與焊接熔池的凝固 過程密切相關(guān)。焊縫邊界處，界面附近的溶質(zhì)富聚程度較小， 由于溫度梯度大， 結(jié)晶速度小， 成分過冷接近于零，有利于平面晶的生長。當(dāng)結(jié)晶速度和溫度梯度一定時 ,隨合金中溶質(zhì)濃度的提高， 則過冷度增加， 從 而使結(jié)晶形態(tài)由平面晶變?yōu)榘麪罹А麪顦渲?、樹枝狀晶、等軸晶。當(dāng)合金中溶質(zhì)濃度一定時，結(jié)晶速度越快，成分過冷度越大，結(jié)晶形態(tài)也可 由平面晶變?yōu)榘麪罹А麪顦渲?、樹枝狀晶、等軸晶。當(dāng)溶質(zhì)濃度和結(jié)晶速度一定時，隨液相溫度梯度的提高，成分過冷度減小，結(jié)晶形態(tài)的演變則剛好相反。3 答：熱裂紋具有高溫斷裂的性質(zhì)。熱裂紋有凝固（結(jié)晶）裂紋、液化 裂紋、高溫失延裂紋等類型。

21、焊接熱裂紋可出現(xiàn)在焊縫，也可出現(xiàn)在 近縫區(qū)或多層焊焊道間的 HAZ。影響熱裂紋的因素主要有：1） 冶金因素化學(xué)成分的影響： 合金元素影響凝固溫度區(qū)的大小及合金在脆性溫度區(qū)中的塑性。 隨著合金元素的增加，凝固溫度區(qū)增大，同時脆性溫度區(qū)增大， 凝固裂紋的傾向增大。雜質(zhì)元素的偏析及偏析產(chǎn)物的形態(tài)對熱裂紋也有一定影響。如S、P 在鋼中能形成低熔共晶，即使微量存在，也會使凝固溫度區(qū)在為增加。2） 凝固（結(jié)晶）組織形態(tài)對熱裂紋的影響：對于奧氏體鋼， 凝固后晶粒的大小、形態(tài)和方向、析出的初生相等對抗裂 性有較大影響。晶粒越粗大，方向性越明顯，則產(chǎn)生熱裂 紋的敏感性越大。3） 工藝參數(shù)的影響：在焊接工藝中應(yīng)盡

22、量減少有害元素的偏析及降低應(yīng)變 增長率。在焊接中、 高碳鋼以及異種金屬焊接時， 為減少母材中的有 害元素進入焊疑縫， 應(yīng)盡量減小熔合比。 不同接頭形式對裂 紋傾向有不同影響， 表面堆焊和熔深較淺的對接縫的抗裂性較高。熔深大的對接和各種角接焊縫的抗裂性較差。防止措施：主要是控制成分和調(diào)整工藝。1) 焊縫成分的控制：選擇合適的焊接材料，限制有害的雜質(zhì)，嚴格控制S、P 的含量。2) 調(diào)整工藝：限制過熱，采用小的焊接電流和小的焊接速度；控制成形系 數(shù)；減小熔合比；減小拘束度。4 答：按最高溫度范圍及組織變化，將 HAZ分為四個區(qū)： 熔合區(qū)：焊縫與母材相鄰的部位， 最高溫度處于固相線與液相線之間。由于晶

23、界與晶內(nèi)局部熔化，成分與組織不均勻分布，過熱嚴 重，塑性差，是焊接接頭的薄弱環(huán)節(jié)。過熱區(qū)：溫度范圍處于固相線到1100C。由于加熱溫度高，奧氏體晶粒過熱，晶粒嚴重長大。也稱粗晶區(qū)。焊后冷卻時，奧氏 體相產(chǎn)物也因晶粒粗化使塑性、 韌性下降。冷卻速度較慢時， 還會出現(xiàn)魏氏體。相變重結(jié)晶區(qū)(正火區(qū))：母材已完全奧氏體化，處于1100C Ac3之間。由于稀奧氏體晶粒細小，空冷后得 到晶粒細小而均勻的珠光體和鐵素體。塑 性材和韌性好。不完全重結(jié)晶區(qū)：溫度范圍在 Ac1Ac3,部分母材組織發(fā)生相變重結(jié)晶，奧氏體晶粒細小，冷卻后轉(zhuǎn)變得到細小的F+P而未奧氏體化的晶粒受熱長大，使該區(qū)晶粒 大小、組織分布不均勻

24、。5 答：A熔合比：，Ap為焊縫截面中母材所占的面積；Ad為焊縫截面中Ap Ad填充金屬所占的面積。不考慮冶金反應(yīng)的作用時，焊縫中某合金元素的濃度可通過下式計算：Co ?Cb (1 )CeCo為某元素在焊縫金屬中的質(zhì)量分數(shù)；Cb為某元素在母材中的質(zhì)量分數(shù)；Ce為某元素在焊條中的質(zhì)量分數(shù)?？紤]合金元素的損失，則焊縫金屬中某合金元素的實際濃度Cw為：Cw ?Cb (1 )CdCd為熔敷金屬中某元素的質(zhì)量分數(shù)。通過改變?nèi)酆媳?，可以改變焊縫金屬的化學(xué)成分。6 答：溫度改變導(dǎo)致“熱脹冷縮”，非均勻的溫度變化(如局部的加熱、 冷卻)導(dǎo)致金屬內(nèi)部的不均勻“熱脹冷縮”從而產(chǎn)生應(yīng)力。工件冷 卻后保留在工件內(nèi)部的

25、內(nèi)應(yīng)力稱為殘余應(yīng)力。局部的固態(tài)相變也能 產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力。減小或消除應(yīng)力方法：結(jié)構(gòu)設(shè)計、工藝措施、熱處理、機械振動、機械加 載等。變形：殘余應(yīng)力的存在必然導(dǎo)致原工件形狀的少量改變，也稱為殘余變形 有整體變形、局部變形。影響因素：材料熱物理性能、膨脹系數(shù)、導(dǎo)熱性、工藝因素、焊接熱輸入、 焊接次序等。防止方法：結(jié)構(gòu)設(shè)計、工藝（反變形、剛性固定、預(yù)留收縮量）、矯正（機 械、火焰）。解:不變這一條件第三部分塑性力學(xué)zUzHU0U0z H設(shè)長方體長度方向位移量為Ux ,寬度方向位移量為Uy，根據(jù)位移=U0 z又UxxUxxUyyUzzuo2H.xUx= U02H小應(yīng)變張量場:Uyy2HU0,Uzz一 U0HU

26、xU°x 2H '?Uyy =齊2H=_Ua =zU0H=免+沁=0xy?x ?yU02H二小應(yīng)變張量場為:U02HU0H等效應(yīng)變場:ij222222ey) + (ey- ez) + (ex- ez) + 6(gXy + gyz + gzx )=V2 阿02 + 9U02 = 土=3、4H2 4H2 H2 解:(1)HoIn 2圓柱體均勻變形 rrz2z0£z22 2F32")2( rz)2( z)2I n2(2) z In 比 In 22Ho如一所求，得 r丄In 2,以及 In 22(3)累積變形 rrrIn21 In 2022zzzIn 2(In 2

27、)02In23 解:由力平衡方程得：P(Rd )2 4 (Rd )2吟0-R.P2t1 2 ,3 04解： (a) O Bd0(T0等效應(yīng)力12)2( 23)2( 3i)21.181' 166.7MPa,33.3MPa,3'233.3MPa又全量應(yīng)變3_2 i1 1.0828, 20.1352, 30.9472（b）解法和（a）相同A階段217.9MPa（i）0.0891 , m16.7MPa解：已知可得(1) (1)1()'133.3MPa, 216.7MPa, 3'116.7MPa0.0823, 2(1)0.0103,A B過程(1)(1)30.07211(2) 1.0006, 20.1249,3 0.8753則全過程中全量主應(yīng)變i(2) (2)ii10.0823 1.00060.918320.01033 0.072160MPa, y30MPa,(0.01249)0.00136