2014年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案和解析)

1、2014年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 12小題，每小題3分，共36分）1. （3分）（2014?衡陽）-2的倒數(shù)是（）D. - 2A . 1B.1C. 2卜列圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）2. （3 分）（2014?衡陽）3. （3分）（2014?衡陽）環(huán)境空氣質(zhì)量問題已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钏P(guān)心的重要問題，我國(guó)新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)中增加了 PM2.5檢測(cè)指標(biāo)，PM2.5”是指大氣中危害健康的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米即0.0000025米.用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000025為(A . 2.5X10 5B. 2.5X105c6C. 2.5M06D. 2.5

2、X104. （3分）（2014?衡陽）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是A. 5B. 6900。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（C. 7)D. 85.（3分）（2014?衡陽）小明從家出發(fā)，外出散步,后回家，如圖描述了小明在散步過程匯總離家的距離到一個(gè)公共閱報(bào)欄前看了一會(huì)報(bào)后，繼續(xù)散步了一段時(shí)間，然s （米）與散步所用時(shí)間t （分）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象,B.公共閱報(bào)欄距小明家 200米D.小明從出發(fā)到回家共用時(shí)16分鐘6.A .(3 分)(2014?衡陽) x2+x3=x5卜列運(yùn)算結(jié)果正確的是（B. x3?x2=x6)C. x5-x=x5D. x3? (3x) 2=9x57.（3 分）（2014?衡陽）不等式

3、組的解集在數(shù)軸上表示為（B.QC.8. (3分)(2014?衡陽)下列因式分解中，正確的個(gè)數(shù)為() x3+2xy+x=x (x2+2y); x2+4x+4= (x+2) 2； -x2+y2= (x+y) (x-y)A. 3個(gè)B. 2個(gè)C. 1個(gè)D. 0個(gè)9. （3分）（2014?衡陽）如圖所示的圖形是由 7個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，則下面四個(gè)平面圖形中不是這個(gè)立體圖形的三視圖的是（）10. （3分）（2014?衡陽）如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形1.5,則壩底AD的長(zhǎng)度為（）ABCD ,壩頂寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i=1 :C. 30米D. 46 米11. （3分）（20

4、14?衡陽）圓心角為120°,弧長(zhǎng)為12兀的扇形半徑為（D. 36A. 6B. 9C. 1812. （3分）（2014?衡陽）下列命題是真命題的是（）A.四邊形都相等的四邊形是矩形B.菱形的對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形D.對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形二、填空題（本大題共 8小題，每小題3分，共24分）13. （3分）（2014?攀枝花）函數(shù) y=五二欠中，自變量x的取值范圍是 .14. （3分）（2014?衡陽）化簡(jiǎn)： 近（我-6）=.15. （3分）（2014?衡陽）如圖，在矩形 ABCD中，Z BOC=120 °, AB=5 ,貝U BD的長(zhǎng)為 _ 一

5、16. （3分）（2014?衡陽）甲、乙兩同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)員鉛球項(xiàng)目選拔賽，各投擲6次，記錄成績(jī)，計(jì)算平均數(shù)和方差的結(jié)果為： 詬=10.5, 瓦=10.5, 晞=0.61,吃=0.50,則成績(jī)較穩(wěn)定的是 （填 甲”或 乙”）.17. （3分）（2014?衡陽）如圖， AB為。直徑，CD為。的弦，ZACD=25 °, /BAD的度數(shù)為口18. （3分）（2014?衡陽）若點(diǎn)Pi （- 1, m） , P2 （-2, n）在反比仞函數(shù)y=- （k>0）的圖象上，則 m=n （填犬"或=”號(hào)）. x - 1119. （3分）（2014?衡陽）分式方程 3=的解為x=.x+2

6、 x20. （3分）（2014?衡陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn) M0的坐標(biāo)為（1, 0）,將線段OM0繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 45。，再將其延長(zhǎng)到 M1,使得M1M0LOM0,得到線段 OM1；又將線段OM 1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向 旋車4 45°,再將其延長(zhǎng)到 M2,使得M2M1LOM1,得到線段 OM2；如此下去，得到線段 OM3, OM 4, OM5, 根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)直接寫出OM2014的長(zhǎng)度為.口4本市若干天空氣質(zhì)量情況扇形蕊計(jì)圖本市若干天空氣質(zhì)量情況彖舟茨廠因三、解答題（本大題共 8小題，滿分60分）21. （6 分）（2014?衡陽）先化簡(jiǎn)，再求值.（a+b）

7、 （a-b） +b （a+2b） - b2,其中 a=1, b=-2.22. （6分）（2014?衡陽）小敏為了解本市的空氣質(zhì)量情況，從環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣 本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）污奧:虧炎污染污染量類請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）計(jì)算被抽取的天數(shù)；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示優(yōu)的扇形的圓心角度數(shù);（3）請(qǐng)估計(jì)該市這一年（365天）達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù).23. （6 分）（2014?衡陽）如圖，在 4ABC 中，AB=AC , BD=CD , DE± AB , DFXAC ,垂足分別為

8、點(diǎn) E、F.求證：BEDCFD.24. (6分)(2014?衡陽)學(xué)校去年年底的綠化面積為5000平方米，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7200平方米，求這兩年的年平均增長(zhǎng)率.25. (8分)(2014?衡陽)某班組織班團(tuán)活動(dòng)，班委會(huì)準(zhǔn)備用15元錢全部用來購(gòu)買筆記本和中性筆兩種獎(jiǎng)品，已知筆記本2元/本，中性筆1元/支，且每種獎(jiǎng)品至少買 1件.(1)若設(shè)購(gòu)買筆記本 x本，中性筆y支，寫出y與x之間的關(guān)系式；(2)有多少種購(gòu)買方案？請(qǐng)列舉所有可能的結(jié)果；(3)從上述方案中任選一種方案購(gòu)買，求買到的中性筆與筆記本數(shù)量相等的概率.26. (8 分)(2014?衡陽)將一副三角尺(在RtAABC 中，/ACB=9

9、0°, / B=60 °在 Rt DEF 中，/ EDF=90 °,/ E=45 °)如圖 擺放，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)P, DF經(jīng)過點(diǎn)C.圖 圖(1)求/ ADE的度數(shù)；(2)如圖，將4DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角 a (0°< a< 60°),此時(shí)的等腰直角三角尺記為 口£，DE '交AC于點(diǎn)M, DF交BC于點(diǎn)N,試判斷瞿的值是否隨著 a的變化而變化？如果不變，請(qǐng)求出 的值；反之，請(qǐng)說CWCM明理由.27. (10分)(2014湎陽)如圖，已知直線 AB分別交x軸、y軸于點(diǎn)A ( - 4,

10、 0)、B ( 0, 3),點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)， 以每秒1個(gè)單位的速度沿直線 AB向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)，將直線y=x以每秒0.6個(gè)單位的速度向上平移， 分別交AO、4BO于點(diǎn)C、D,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0v t<5).(1)證明：在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形 ACDP總是平行四邊形；(2)當(dāng)t取何值時(shí)，四邊形 ACDP為菱形？且指出此時(shí)以點(diǎn) D為圓心，以DO長(zhǎng)為半徑的圓與直線 AB的位置關(guān) 系，并說明理由.28. 102014?y=ax2+bx+c a用xA 3, 0、B 1, 0y軸交于點(diǎn)C (0, -3m)(其中m>0),頂點(diǎn)為D.(1)求該二次函數(shù)的解析式(系數(shù)用含m的代數(shù)式表示)；(2)如圖

11、，當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)P為第三象限內(nèi)的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)4APC的面積為S,試求出S與點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x之間的函數(shù)關(guān)系式及 S的最大值；(3)如圖，當(dāng)m取何值時(shí)，以A、D、C為頂點(diǎn)的三角形與 BOC相似？2014年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析3分，共36分）一、選擇題（本大題共 12小題，每小題1. （3分）（2014?衡陽）-2的倒數(shù)是（B.C. 2D. - 2考點(diǎn)： 分析：倒數(shù).根據(jù)倒數(shù)定義可知,2的倒數(shù)是-解答:解：-2的倒數(shù)是-12故選：B.點(diǎn)評(píng):主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握.需要注意的是 倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我

12、們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).2. （3分）（2014?衡陽）下列圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（C.考點(diǎn)： 分析： 解答:點(diǎn)評(píng):0.0000025米.用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000025為（A . 2.5X10 5B. 2.5X105)C. 2.5M0 6D. 2.5X106軸對(duì)稱圖形.根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.3. （3分）（2014?衡陽）環(huán)境空氣質(zhì)量問

13、題已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钏P(guān)心的重要問題，我國(guó)新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)中增加了 PM2.5檢測(cè)指標(biāo)，PM2.5”是指大氣中危害健康的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米即考點(diǎn)： 分析：解答:點(diǎn)評(píng):解：0.000 0025=2.5X10 6;故選：C.本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.aX10 n,其中1耳a|v 10, n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10 n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.4.

14、 （3分）（2014?衡陽）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A. 5B. 6C. 7D. 8考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.分析： 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2） ?180°,列式求解即可.解答：解：設(shè)這個(gè)多邊形是 n邊形，根據(jù)題意得，（n-2） ?180°=900°,解得n=7.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.5. （3分）（2014?衡陽）小明從家出發(fā)，外出散步，到一個(gè)公共閱報(bào)欄前看了一會(huì)報(bào)后，繼續(xù)散步了一段時(shí)間，然 后回家，如圖描述了小明在散步過程匯總離家的距離s （米）與散步所用時(shí)間t （分

15、）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象,下列信息錯(cuò)誤的是（）4式米】A .小明看報(bào)用時(shí)8分鐘B.公共閱報(bào)欄距小明家 200米C.小明離家最遠(yuǎn)的距離為 400米D.小明從出發(fā)到回家共用時(shí) 16分鐘考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.分析：A.從4分鐘到8分鐘時(shí)間增加而離家的距離沒變，所以這段時(shí)間在看報(bào)；B.4分鐘時(shí)散步到了報(bào)欄，據(jù)此知公共閱報(bào)欄距小明家200米；C.據(jù)圖形知，12分鐘時(shí)離家最遠(yuǎn)，小明離家最遠(yuǎn)的距離為400米；D.據(jù)圖知小明從出發(fā)到回家共用時(shí)16分鐘.解答：解：A.小明看報(bào)用時(shí) 8- 4=4分鐘，本項(xiàng)錯(cuò)誤；B.公共閱報(bào)欄距小明家 200米，本項(xiàng)正確；C.據(jù)圖形知，12分鐘時(shí)離家最遠(yuǎn)，小明離家最遠(yuǎn)的距離為400米

16、，本項(xiàng)正確；D.據(jù)圖知小明從出發(fā)到回家共用時(shí)16分鐘，本項(xiàng)正確.故選：A.點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能 夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.6. （3分）（2014?衡陽）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A . x2+x3=x5B. x3?x2=x6C. x5-x=x5D . x3? （3x） 2=9x5考點(diǎn)：同底數(shù)哥的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)哥的乘法；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷 A,根據(jù)同底數(shù)塞的乘法，可判斷 B,根據(jù)同底數(shù)塞的除法，可判斷C,根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，可判斷 D.解答：解：A、指數(shù)不能相加，故 A錯(cuò)誤；

17、B、底數(shù)不變指數(shù)相加，故 B錯(cuò)誤；C、底數(shù)不變指數(shù)相減，故 C錯(cuò)誤；D、x3 （ 3x） 2=9x5,故 D 正確；點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)哥的除法，同底數(shù)哥的除法底數(shù)不變指數(shù)相減.7. （3分）（2014?衡陽）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.專題：計(jì)算題.分析：本題應(yīng)該先對(duì)不等式組進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后在數(shù)軸上分別表示出x的取值范圍.解答:解：不等式組由得，x>1 , 由得，x老， 故不等式組的解集為：x注,在數(shù)軸上可表不為:故選：A.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷.要注意 到則x在該點(diǎn)是實(shí)心'的

18、.反之 x在該點(diǎn)是空心的.x是否取得到，若取得8. （3分）（2014?衡陽）下列因式分解中，正確的個(gè)數(shù)為（ x3+2xy+x=x (x2+2y); x2+4x+4= (x+2) 2；8. 2個(gè)-x2+y2= (x+y) (x - y)C. 1個(gè)D. 0個(gè)考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法；因式分解-提公因式法.分析：直接利用提取公因式法以及公式法分別分解因式進(jìn)而判斷得出即可.解答： 解：x3+2xy+x=x （x2+2y+1）,故原題錯(cuò)誤； x2+4x+4= （x+2） 2；正確；-x2+y2= （x+y） （y-x）,故原題錯(cuò)誤；故正確的有1個(gè).故選：C.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了運(yùn)用公式法以及提取公因

19、式法分解因式，熟練掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵.9. （3分）（2014?衡陽）如圖所示的圖形是由 7個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，則下面四個(gè)平面圖形中不是這個(gè)立體圖形的三視圖的是B.C.D.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.分析：根據(jù)幾何體組成，結(jié)合三視圖的觀察角度，進(jìn)而得出答案.解答：解：根據(jù)立方體的組成可得出：A、是幾何體的左視圖，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是幾何體的三視圖，故此選項(xiàng)正確；C、是幾何體的主視圖，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是幾何體的俯視圖，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，準(zhǔn)確把握觀察角度是解題關(guān)鍵.10. （3分）（2014?衡陽）如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯

20、形 ABCD ,壩頂寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i=1 :10.5, 壩底AD的長(zhǎng)度為（）A. 26 米B. 28 米C. 30 米D . 46 米 考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.分析： 先根據(jù)坡比求得 AE的長(zhǎng)，已知CB=10m,即可求得 AD.解答：解：二.壩高12米，斜坡AB的坡度i=1 : 1.5, . AE=1.5BE=18 米，BC=10 米， . AD=2AE+BC=2 M8+10=46 米，點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的坡度坡角的問題及等腰梯形的性質(zhì)的掌握情況，將相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)相結(jié) 合更利于解題.11. （3分）（2014?衡陽）圓心角為120°

21、;,弧長(zhǎng)為12兀的扇形半徑為（）A.6B.9C.18D. 36考點(diǎn)： 分析：弧長(zhǎng)的計(jì)算.根據(jù)弧長(zhǎng)的公式1=-進(jìn)行計(jì)算.180解答:解：設(shè)該扇形的半徑是 r.根據(jù)弧長(zhǎng)的公式1=180點(diǎn)評(píng):得至1J：解得故選:r=18,C.120兀工本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算.熟記公式是解題的關(guān)鍵.12. （3分）（2014?衡陽）下列命題是真命題的是（A.四邊形都相等的四邊形是矩形B.菱形的對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形D.對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形考點(diǎn)：命題與定理.分析：利用特殊的四邊形的判定和性質(zhì)定理逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng).解答：解：A、四條邊都相等的是菱形，故錯(cuò)誤，是假命題；B、菱形的對(duì)

22、角線互相垂直但不相等，故錯(cuò)誤，是假命題；C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形但不一定是正方形，故錯(cuò)誤，是假命題；D、正確，是真命題.故選D.點(diǎn)評(píng)： 本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是牢記特殊的四邊形的判定定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.、填空題（本大題共 8小題，每小題3分，共24分）13. （3分）（2014?攀枝花）函數(shù) 尸=1中，自變量x的取值范圍是xl考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0,就可以求解.解答：解：依題意，得x-20,解得：x或，故答案為：x妄.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).14.

23、（3 分）（2014?衡陽）化簡(jiǎn)：近（7S-k/2） = 2 .考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.分析：首先將括號(hào)里面化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并，即可運(yùn)用二次根式乘法運(yùn)算法則得出即可.解答：解：=V2x （2 后-亞）=泰3=2.故答案為：2 .點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.15. （3分）（2014?衡陽）如圖，在矩形ABCD 中，/BOC=120 °, AB=5 ,貝U BD 的長(zhǎng)為 10考點(diǎn)：矩形的性質(zhì).分析： 根據(jù)矩形性質(zhì)求出 BD=2BO , OA=OB ,求出/AOB=60 °,得出等邊三角形 AOB ,求出BO=AB ,即可求出 答案.解答：

24、 解：二四邊形ABCD是矩形， AC=2AO , BD=2BO , AC=BD ,OA=OB , / BOC=120 °, / AOB=60 °,AAOB是等邊三角形，OB=AB=5 ,BD=2BO=10 ,故答案為：10.點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，矩形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：矩形的對(duì)角線相等且互相平分.16. （3分）（2014?衡陽）甲、乙兩同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)員鉛球項(xiàng)目選拔賽，各投擲6次，記錄成績(jī)，計(jì)算平均數(shù)和方差的結(jié)果為:= 甲=10.5， =10.5, 具Ci晞=0.61,S % =0.50,則成績(jī)較穩(wěn)定的是乙（填甲”或乙”）.考點(diǎn)：方差.分析：根據(jù)方差的定義

25、，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.解答： 解：因?yàn)镾甲2=0.61 >S乙2=0.50,方差小的為乙，所以本題中成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙.故答案為：乙.點(diǎn)評(píng)：本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越 大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小, 即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.17. （3分）（2014?衡陽）如圖,AB為。直徑，CD為。的弦，ZACD=25 °, /BAD的度數(shù)為 65°考點(diǎn)：圓周角定理.分析：根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，構(gòu)造直角三角形ABD ,再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，求

26、得 ZB的度數(shù),即可求得/BAD的度數(shù).解答：解：.AB為。直徑/ ADB=90 ° / B= Z ACD=25 ° / BAD=90 - / B=65 °.故答案為：65°.點(diǎn)評(píng)： 考查了圓周角定理的推論.構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角是圓中常見的輔助線之一.18. （3分）（2014?衡陽）若點(diǎn)P1（ - 1,m）,P2（-2,n）在反比例函數(shù)y（k>0）的圖象上，則 m= v n（填；"""或="號(hào)）.考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.專題：計(jì)算題.'析, 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到-1?m=

27、k , - 2?n=k,解得m= - k, n=,然后利用k>0比較m、n的大小.解答：.I,斛： P1（ - 1,m）,P2（ - 2,n）在反比例函數(shù)yq（k>0）的圖象上， 1?m=k, 2?n=k,m= - k, n=-,2而 k> 0,mv n.故答案為：<.點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y5（k為常數(shù)，k用）的圖象是雙曲線，圖象上x的點(diǎn)（x, y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值 k,即xy=k .V - 119. （3分）（2014?衡陽）分式方程 -=的解為x= 2 .肝N K考點(diǎn)：解分式方程.專題：計(jì)算題.分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方

28、程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.解答： 解：去分母得:x2=x2-x+2x -2,解得：x=2,經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解.故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.20. （3分）（2014?衡陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn) M0的坐標(biāo)為（1, 0）,將線段OM0繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 45°,再將其延長(zhǎng)到 M1,使得M1M0LOM0,得到線段 OM1;又將線段OM 1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向 旋車4 45°,再將其延長(zhǎng)到 M2,使得M2M1LOM1,

29、得到線段 OM2；如此下去，得到線段 OM3, OM 4, OM5, 根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)直接寫出OM2014的長(zhǎng)度為21007 .口4考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).專題：規(guī)律型.分析：根據(jù)點(diǎn)M0的坐標(biāo)求出OM0,然后判斷出OM0M1是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求 出OM1,同理求出OM2, OM3,然后根據(jù)規(guī)律寫出 OM 2014即可.解答：解：二.點(diǎn)M0的坐標(biāo)為（1, 0）,OM0=1,線段OM0繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 45°, M1M0XOM0,. OM0M 1是等腰二角三角形，om1=V2om0=72,同理，OM2=Eom=（a） 2,OM3=7OM2=（次）3,OM

30、2014=71OM 2013= （6）=2.故答案為：21007.點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查，主要利用了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，讀懂題目信息，判斷出等 腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共 8小題，滿分60分）21. （6 分）（2014?衡陽）先化簡(jiǎn)，再求值.（a+b） （a-b） +b （a+2b） - b2,其中 a=1, b= -2.考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值.分析：先利用平方差公式和整式的乘法計(jì)算，再合并化簡(jiǎn)，最后代入求得數(shù)值即可.解答： 解：原式=a2- b2+ab+2b2 b2=a2+ab,當(dāng) a=1, b= 2 時(shí)原式=1+ （ - 2） = - 1

31、.點(diǎn)評(píng)：此題考查代數(shù)式求值，注意先利用整式的乘法化簡(jiǎn)，再代入求得數(shù)值.22. （6分）（2014?衡陽）小敏為了解本市的空氣質(zhì)量情況，從環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣 本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）古三三一;空比基傳:二三三三廠圜請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:本市若干天空氣1貴量情況扇形輔計(jì)圖（1）計(jì)算被抽取的天數(shù)；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示優(yōu)的扇形的圓心角度數(shù);（3）請(qǐng)估計(jì)該市這一年（365天）達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù).考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.分析：（1）根據(jù)扇形圖中空氣為良所占比例為64%,條形

32、圖中空氣為良的天數(shù)為 32天，即可得出被抽取的總天數(shù)；（2）利用輕微污染天數(shù)是 50- 32- 8-3 T T=5天；表示優(yōu)的圓心角度數(shù)是 X 360 =57.6°,即可得出50答案；（3）禾I用樣本中優(yōu)和良的天數(shù)所占比例得出一年（365天）達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)即可.解答：解：（1）二.扇形圖中空氣為良所占比例為64%,條形圖中空氣為良的天數(shù)為32天，被抽取的總天數(shù)為：32與4%=50 （天）；（2）輕微污染天數(shù)是表示優(yōu)的圓心角度數(shù)是50 - 32-8 - 3T T=5 天;X 360 =57.6 °,50如圖所示: 本市若干天空氣康量情況條形妹計(jì)圖T例（天）（3） 樣本中優(yōu)

33、和良的天數(shù)分別為：8, 32, 一年（365天）達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)為：殳速>>365=292 （天）.50估計(jì)該市一年達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)為292天.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解 決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大 小.23. （6 分）（2014?衡陽）如圖，在 4ABC 中，AB=AC , BD=CD , DE± AB , DFXAC ,垂足分別為點(diǎn) E、F.求證：BEDCFD.考點(diǎn)：全等三角形的判定.專題：證明題.分析： 首先根據(jù)AB=AC可

34、得/B=/C,再由DEAB, DF XAC,可得/ BED= / CFD=90 °,然后再利用 AAS定 理可判定 BED0CFD.解答：證明：,. DEX AB , DFXAC ,/ BED= / CFD=90 °, AB=AC ,. . / B= / C,在ABED和CFD中，昨CDZB=ZC ,ZDEB=ZDFCABEDACFD （AAS）.點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì) 應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾

35、角.24. （6分）（2014?衡陽）學(xué)校去年年底的綠化面積為5000平方米，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7200平方米，求這兩年的年平均增長(zhǎng)率.考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.專題：增長(zhǎng)率問題.分析：設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為X,根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果.解答：解：設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為X,根據(jù)題意得：5000 (1+x) 2=7200,即(1+x) 2=1.44,開方得：1+x=1.2 或 x+1= -1.2,解得：x=0.2=20%,或 x= - 2.2 (舍去).答：這兩年的年平均增長(zhǎng)率為20%.點(diǎn)評(píng)：考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題為增長(zhǎng)率問題，一般形式為a (1+x) 2=b,

36、a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量.25. (8分)(2014?衡陽)某班組織班團(tuán)活動(dòng)，班委會(huì)準(zhǔn)備用15元錢全部用來購(gòu)買筆記本和中性筆兩種獎(jiǎng)品，已知筆記本2元/本，中性筆1元/支，且每種獎(jiǎng)品至少買 1件.(1)若設(shè)購(gòu)買筆記本 x本，中性筆y支，寫出y與x之間的關(guān)系式；(2)有多少種購(gòu)買方案？請(qǐng)列舉所有可能的結(jié)果；(3)從上述方案中任選一種方案購(gòu)買，求買到的中性筆與筆記本數(shù)量相等的概率.考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；二元一次方程的應(yīng)用.分析：(1)首先由題意可得：2x+y=15 ,繼而求得y與x之間的關(guān)系式；(2)根據(jù)每種獎(jiǎng)品至少買 1件，即可求得所有可能的結(jié)果；(3)由買到的中性筆與筆記

37、本數(shù)量相等的只有 1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案. 解答：解：(1)根據(jù)題意得：2x+y=15 ,1. y=15 - 2x;(2)購(gòu)買方案：x=1 , y=13;x=2 , y=11 ,x=3, y=9;x=4 , y=7;x=5, y=5;x=6, y=3,x=7 , y=1 ;共有7種購(gòu)買方案；(3)二買到的中性筆與筆記本數(shù)量相等的只有1種情況,=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.買到的中性筆與筆記本數(shù)量相等的概率為：號(hào).點(diǎn)評(píng)： 本題考查了列舉法求概率的知識(shí).注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率26. (8 分)(2014?衡陽)將一副三角尺(在RtAABC 中，/ACB=90°, /

38、B=60 °在 Rt DEF 中，/ EDF=90 °,/ E=45 °)如圖 擺放，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)P, DF經(jīng)過點(diǎn)C.圖 圖(1)求/ ADE的度數(shù);(2)如圖，將 DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角 e (0°< e< 60°),此時(shí)的等腰直角三角尺記為口£'，DE '交AC于點(diǎn)M , DF交BC于點(diǎn)N,試判斷理的值是否隨著 a的變化而變化？如果不變，請(qǐng)求出 工出的值；反之，請(qǐng)說CMCN明理由.考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得

39、CD=AD=BD=1AB ,根據(jù)等邊對(duì)等角求出2/ ACD= Z A ,再求出ZADC=120 °,再根據(jù)Z ADE= Z ADC - / EDF計(jì)算即可得解；(2)根據(jù)同角的余角相等求出 /PDM=/CDN,再根據(jù)然后求出4BCD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出/ BCD=60 °,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出/ CPD=60°,從而得到/CPD=/BCD,再根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似判斷出4DPM和4DCN相似，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得更=且為定值.CN而解答： 解：(1)/ ACB=90 °,點(diǎn)D為AB

40、的中點(diǎn)，CD=AD=BD= AB ,2/ ACD= / A=30 °,/ ADC=180 - 30°>2=120°,/ ADE= / ADC - / EDF=120 - 90 =30 °(2) /EDF=90°, / PDM+ / E DF= / CDN+ / E DF=90 °, / PDM= / CDN , / B=60 °, BD=CD ,ABCD是等邊三角形，/ BCD=60 °, / CPD= / A+ / ADE=30 +30 =60°,/ CPD= / BCD ,在4DPM和ADCN中

41、， fZPDM=ZCDN IZCPD=ZBCDDPMsDCN ,PR PD.=一 I :1PDCDPK=tan / ACD=tan30的值不隨著a的變化而變化，是定值點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟 記各性質(zhì)并判斷出相似三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).27. (10分)(2014湎陽)如圖，已知直線 AB分別交x軸、y軸于點(diǎn)A ( - 4, 0)、B ( 0, 3),點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā), 以每秒1個(gè)單位的速度沿直線 AB向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)，將直線y=gx以每秒0.6個(gè)單位的速度向上平移， 分別交AO、BO于點(diǎn)C、D,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

42、秒(0v t<5).(1)證明：在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形 ACDP總是平行四邊形；(2)當(dāng)t取何值時(shí)，四邊形 ACDP為菱形？且指出此時(shí)以點(diǎn) D為圓心，以DO長(zhǎng)為半徑的圓與直線 AB的位置關(guān) 系，并說明理由.考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題.分析：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,由待定系數(shù)法就可以求出直線AB的解析式，再由點(diǎn)的坐標(biāo)求出 AO ,BO的值，由勾股定理就可以得出 AB的值，求出sin Z BAO的值，作PE± AO ,表示出PE的值，得出PE=DO , 就可以得出結(jié)論；（2）由三角函數(shù)值表示 CO的值，由菱形的性質(zhì)可以求出菱形的邊長(zhǎng)，作DFXAB于F由三角函數(shù)值就可以求出D

43、O, DF的值，進(jìn)而得出結(jié)論.解答：解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b ,由題意，得口k+blb=3y=x+3.4直線AB /直線y=x. A (-4, 0)、B (0, 3),，OA=4, OB=3,在RtAAOB中，由勾股定理，得AB=5 ._ _ 33sin / BAO= , tan/ DCO=.54作 PEXAO ,/ PEA= /PEO=90°AP=t,PE=0.6t.OD=0.6t , PE=OD. / BOC=90 °,/ PEA= / BOC ,PE / DO .四邊形PEOD是平行四邊形，PD / AO . AB / CD, 四邊形ACDP總是平行

44、四邊形;(2) . AB / CD,/ BAO= / DCO, . tan/DCO=tan / BAO=DO=0.6t ,CO=0.8t, AC=4 - 0.8t.四邊形ACDP為菱形，AP=AC , t=4- 0.8t, , t=1.9420DO=AC= .39 PD / AC ,/ BPD= / BAO ,sin/BPD=sin / BAO=.5作 DFAB 于 F./ DFP=90 °,DF= -.DF=DO .以點(diǎn)D為圓心，以DO長(zhǎng)為半徑的圓與直線 AB相切.點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的將談相似的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，三角函數(shù)值的運(yùn)用，平行四邊形的判 定及性質(zhì)的運(yùn)用，菱形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵.28.(10分)(2014?衡陽)二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a用)的圖象與x軸的交點(diǎn)為 A (-3,0)、B (1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C (0, -3m)(其中m>0),頂點(diǎn)為D.(1)求該二次函數(shù)的解析式(系數(shù)用含m的代數(shù)式表示)；(2)如圖，當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)P為第三象限內(nèi)的