不等恒成立解法總結(jié)及例題_4804

1、不等式恒成立、能成立、恰成立問題分析及應(yīng)用一、不等式恒成立問題的處理方法1、轉(zhuǎn)換求函數(shù)的最值：（ 1）若不等式fxA在區(qū)間 D 上恒成立 , 則等價于在區(qū)間D 上 fx minA ，f (x) 的下界大于 A（ 2）若不等式fxB 在區(qū)間 D 上恒成立 , 則等價于在區(qū)間D 上 fx maxB ,f ( x) 的上界小于 A例 1、設(shè) f(x)=x2-2ax+2, 當 x -1,+ 時，都有 f(x)a 恒成立，求a 的取值范圍。f xx22xa , f x0 恒成立 , 試求實數(shù) a 的取值范圍 ;例 2、已知x對任意 x 1,例 3 、 R 上 的 函 數(shù) f x0,既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)

2、，且當2 時，有f cos22msinf 2m2 0 恒成立，求實數(shù) m的取值范圍 .2、主參換位法例 5、若不等式 ax 10對 x1,2 恒成立，求實數(shù)a 的取值范圍例 6、若對于任意a1 ，不等式 x2 (a 4) x 4 2a 0 恒成立，求實數(shù) x 的取值范圍3、分離參數(shù)法（ 1） 將參數(shù)與變量分離，即化為gf x （或 gf x ）恒成立的形式；（ 2） 求 fx 在 x D 上的最大（或最?。┲?；（ 3） 解不等式 gf ( x) max ( 或 gf x min ) ，得的取值范圍。適用題型：（ 1） 參數(shù)與變量能分離； （2）函數(shù)的最值易求出。例 8、當 x (1,2)時，不

3、等式 x2mx 40 恒成立，則 m 的取值范圍是 .4、數(shù)形結(jié)合例 10 、若對任意 xR , 不等式 | x |ax 恒成立，則實數(shù)a 的取值范圍是 _例 11、當 x(1,2)時，不等式( x1)2 < loga x 恒成立，求 a 的取值范圍。二、不等式能成立問題的處理方法若在區(qū)間 D 上存在實數(shù) x使不等式f xA成立 , 則等價于在區(qū)間D 上 f xmaxA ；若在區(qū)間 D 上存在實數(shù) x使不等式f xB 成立 , 則等價于在區(qū)間D 上的 fx minB .例 12、已知不等式x 4 x 3a 在實數(shù)集 R 上的解集不是空集，求實數(shù)a 的取值范圍 _例 13、若關(guān)于x 的不等

4、式 x2 ax a3的解集不是空集，則實數(shù) a 的取值范圍是三、不等式恰好成立問題的處理方法x | 11例 14、不等式 ax 2xbx 1 0 的解集為3 則 a b _f xx 22 xa , f x 的值域是 0, 試求實數(shù) a 的值 .例 15、已知x當 x 1,不等式恒成立、能成立、恰成立問題專項練習1、若不等式(m1)x2(m1)x3(m1)0 對任意實數(shù) x 恒成立，求實數(shù) m取值范圍kx2kx62、已知不等式 x2x2R 恒成立，求實數(shù)k 的取值范圍2對任意的 x3、對于滿足 |p|2 的所有實數(shù)p, 求使不等式x2px1p2x 恒成立的 x 的取值范圍。4、已知不等式x22x

5、a0對任意實數(shù) x2，3 恒成立。求實數(shù) a 的取值范圍。5、對任意的 a2,2 ，函數(shù) f ( x)x2(a 4) x 42a 的值總是正數(shù)，求x 的取值范圍2log m x 00, 16、 若不等式x在2內(nèi)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍。7、不等式 axx( 4x) 在 x 0,3 內(nèi)恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍。8、不等式 kx2k20 有解，求 k 的取值范圍。9、對于不等式x 2x 1 a ，存在實數(shù) x ，使此不等式成立的實數(shù)a 的集合是 M；對于任意 x0，5 ，使此不等式恒成立的實數(shù)a 的集合為 N，求集合 M ， N x3x2a10、對一切實數(shù)x, 不等式恒成立，求實數(shù)a 的范圍。x3x2a若不等式有解，求實數(shù)a 的范圍。x3x2a若方程有解，求實數(shù)a 的范圍。11、 若