大學物理：靜電場10-6

1、1第8章 靜電場一、等勢面一、等勢面+8.6 等勢面等勢面 電場強度和電勢的關(guān)系電場強度和電勢的關(guān)系（描繪電勢的空間分布）（描繪電勢的空間分布）（點電荷）（點電荷）（無限大平面）（無限大平面）（電偶極子）（電偶極子）2第8章 靜電場等勢面E(1) 沿等勢面移動電荷沿等勢面移動電荷q0，靜電力做功為零。，靜電力做功為零。 0dbabaAq El0dbaqEl0()abq uu0(2) 等勢面與電力線互相垂直。等勢面與電力線互相垂直。 (3) 規(guī)定相鄰兩等勢面的電勢差相等。規(guī)定相鄰兩等勢面的電勢差相等。 等勢面密集等勢面密集電場較強；電場較強； 等勢面稀疏等勢面稀疏電場較弱；電場較弱； (4) 電

2、場強度的方向總是指向電勢降低的方向。電場強度的方向總是指向電勢降低的方向。 3第8章 靜電場二二. 電勢與電場強度的微分關(guān)系電勢與電場強度的微分關(guān)系uu+du取兩個相鄰的等勢面，等勢面法線方向為取兩個相鄰的等勢面，等勢面法線方向為nqEdlqElEqAdcosdduquuuqAd)d(dnuEddunElEdddcosEndn把點電荷從把點電荷從P移到移到Q，電場力作功為：，電場力作功為：n，設(shè)，設(shè)E的方向與的方向與n相同，相同，PQld4第8章 靜電場unElEdddcos另一種理解另一種理解ulElddluElddnldd nuludddd電勢沿等勢面法線方向的變化率最大電勢沿等勢面法線方

3、向的變化率最大電場強度在電場強度在 l 方向的投影等于電勢沿該方向變化率的負值方向的投影等于電勢沿該方向變化率的負值 任意一場點任意一場點P處電場強度的大小等于處電場強度的大小等于沿過沿過該點等勢面法線方向上電勢的變化率該點等勢面法線方向上電勢的變化率，負號，負號表示電場強度的方向指向電勢降低的方向。表示電場強度的方向指向電勢降低的方向。 nuEdd5第8章 靜電場在直角坐標系中，在直角坐標系中，xuExyuEyzuEz 某點的電場強度等于該點某點的電場強度等于該點電勢梯度的負值電勢梯度的負值，這，這就是電勢與電場強度的微分關(guān)系。就是電勢與電場強度的微分關(guān)系。 )grad()(ukzujyui

4、xuE分別將分別將x，y，z軸作為軸作為l的方向，的方向，電場強度沿電場強度沿x方向的投影等于電勢沿方向的投影等于電勢沿 x方向的變化率的負值方向的變化率的負值6第8章 靜電場思考：思考：以下說法對嗎？以下說法對嗎？0E 大處大處Eu高高小處小處Eu低低 處處0E 0u 均勻處均勻處Eu均勻均勻注意：注意：E的大小，取決于的大小，取決于dudn的大小，而不是的大小，而不是u的大小的大小如：均勻帶電球面內(nèi)部空間如：均勻帶電球面內(nèi)部空間04QuR帶電球面內(nèi)是等勢體，即帶電球面內(nèi)是等勢體，即u的變化率恒定為零，所以面內(nèi)的變化率恒定為零，所以面內(nèi)E07第8章 靜電場例例 利用場強與電勢梯度的關(guān)系，利用

5、場強與電勢梯度的關(guān)系， 計算均勻帶電細圓環(huán)軸線計算均勻帶電細圓環(huán)軸線上一點的場強。上一點的場強。22041)(xRqxuu 解解 :)41(220 xRqxxuEx 23220)(41xRqx 0 zyEE3222014()qxEiRx例例求求（2，3，0）點的電場強度。）點的電場強度。 已知已知22667uxx yz解解:66)126(xyxuEx2462xyuEyjijEiEEyx2466 014 zzuEz8第8章 靜電場一、導體的靜電平衡一、導體的靜電平衡8.7 靜電場中的導體靜電場中的導體1.靜電平衡靜電平衡 導體進入電場，當相互作用過程結(jié)束導體進入電場，當相互作用過程結(jié)束后，空間出

6、現(xiàn)一個穩(wěn)定唯一的電荷分布，后，空間出現(xiàn)一個穩(wěn)定唯一的電荷分布，對應(yīng)著一個穩(wěn)定的靜電場。對應(yīng)著一個穩(wěn)定的靜電場。2.導體靜電平衡的條件導體靜電平衡的條件 (導體和電場相互作用結(jié)束的標志導體和電場相互作用結(jié)束的標志) 導體內(nèi)部任何一點處的電場強度為零；導體內(nèi)部任何一點處的電場強度為零； 導體表面處的電場強度的方向?qū)w表面處的電場強度的方向,都與導都與導 體表面垂直。體表面垂直。導體表面是等勢面。導體表面是等勢面。導體是等勢體，導體內(nèi)部電勢相等。導體是等勢體，導體內(nèi)部電勢相等。0EEE推論：推論：原場原場感應(yīng)場感應(yīng)場9第8章 靜電場+（ 導體內(nèi)部無電荷）導體內(nèi)部無電荷）01d0iSESqd00iSE

7、Sq，0E 1實心導體實心導體2有空腔導體有空腔導體0iqS 若空腔內(nèi)無電荷若空腔內(nèi)無電荷S電荷分布在表面上電荷分布在表面上（內(nèi)表面和外表面上都有電荷？）（內(nèi)表面和外表面上都有電荷？）二、靜電平衡時導體上的電荷分布二、靜電平衡時導體上的電荷分布Q10第8章 靜電場d0ABABUEl若內(nèi)表面帶電若內(nèi)表面帶電S+-AB 結(jié)論：電荷分布在外表面上（內(nèi)表面無電荷）結(jié)論：電荷分布在外表面上（內(nèi)表面無電荷）+矛盾矛盾導體是等勢體導體是等勢體d0ABABUEl 空腔內(nèi)有電荷空腔內(nèi)有電荷1d00iSESq，qq 內(nèi)qq2Sq1S電荷分布在表面上電荷分布在表面上 （內(nèi)表面？）（內(nèi)表面？）2d00iSESq，結(jié)論

8、：當空腔內(nèi)有電荷結(jié)論：當空腔內(nèi)有電荷 時時,內(nèi)表面因內(nèi)表面因靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)出現(xiàn)等值出現(xiàn)等值異號的電荷異號的電荷 ，外表面有感應(yīng)電荷外表面有感應(yīng)電荷 （電荷守恒電荷守恒）qqq11第8章 靜電場+E0E 為表面電荷面密度為表面電荷面密度 0dSSES0SES0E表面電場強度的大小與該表面電荷面密度成正比表面電場強度的大小與該表面電荷面密度成正比1導體表面電場強度與電荷面密度的關(guān)系導體表面電場強度與電荷面密度的關(guān)系2孤立導體表面電荷分布與該處曲率有關(guān)孤立導體表面電荷分布與該處曲率有關(guān), E曲率越大，曲率越大，,E曲率越小，曲率越小，球面各點曲率相等，因而電荷均勻分布球面各點曲率相等，因而電荷均勻分布三、導