人教版八年級數(shù)學上冊：平方差公式和完全平方公式(講義及答案)

1、平方差公式和完全平方公式(講義)課前預習1 .(1)對于多項式(x-4)和多項式(x+4),完全相同的項是 ,只有符號不同的項是;(2)對于多項式(_x4)和多項式(x4),完全相同的項是 ,只有 符號不同的項是;(3)對于多項式(a+b-c)和多項式(-a+b-c)，完全相同的項是 , 只有符號不同的項是.2 .利用幕的運算法則證明(-a-b)2=(a+b)2.證明過程如下：(-a -b)2 - l-(a b) 2= ()()2即(-a -b)2 = (a b)2請你參照上面的方法證明(-a+b)2 = (a-b)2.3 .計算：(a +b)(ab)；(a+b)2;(a -b)2 .知識點睛

2、1. 平方差公式：2.完全平方公式：口訣：首平方、尾平方，二倍乘積放中央.精講精練1.填空：(x-4)(x 4)=()2 -()2 =(3a + 2b)(3a 2b) =()2 -()2 =;(-mn)(mn) = ()2 -()2=;1-1 一x2ylx2y=-=4 y 4 y(an+b)(anb) =-D(3a+b+3)(3a+b-3) =()2-()2 ;(3a -b +3)(3a +b 3) = ()2-()2;(m+n)(m-n)(m2+n2)=()(m2+n2)=()2- ()2=(2x+3y)() =4x2 9y2;2.(x+3y)()=9y2x2.計算：(ab +8)( ab-

3、8);(2a -b)(2a+b)(4a2 +b2)； 103M 97; 20152 -20142016 .3.222(2x 5y) =( )2()()( ) =；二 mg =()2-2()()+()2=322(x y)2 =( (-m -n)2 =( (-3x 4y)2=( x2 +4y2 +=(x -2y)2 .4.5.下列各式一定成立的是()A. (2a -b)2 =4a2 -2ab b2C.-1a -b = 1a2 ab b224計算：(-2t -1)2 ;B. (x y)2 = x2 y222D. (-x - y)(x y) = x - y(m + 2n)2 -4n2 ;(a-b-c)

4、2; 1022.6.運用乘法公式計算：(2x y)2 4(x + y)(x -y);(a-b)(-a+b) - (a-b)(-a-b)；(x+2y 3)(x2y+3);(_a +b _c)(a _b _c)；(a +b)3;(a +b c)(a b +c);1022 982；(n2+1)2 -(n2 -1)2.7 . 若(3x-y)2 =ax2+bxy+ y2 ,貝U a=, b=.8 . 若(2x - y)2 = a2x2 -4xy + y2,貝1! a=.9 . 若(ax + y)2 =9x2-6xy + y2 ,貝U a=.10 .若(xky)2 =x2+8xy+16y2 ,貝U k=.

5、11 .若x2+axy+9y2是完全平方式，貝U a=.12 .若4x2-4xy+my2是完全平方式，貝U m=.【參考答案】課前預習1 . (1) x; 4, -4; (2) -4; x, x; (3) b-c； a, -a2 .略3 . a2b2 a2 + 2ab + b2 a2 2ab + b2知識點睛1.2.(a b)(a -b); a2 -b2 22_222_2(a+b) =a +2ab+b , (a-b) =a -2ab + b精講精練1.4,，2b2.3.4.5.-16229a2 -4b222n 一 m(-2y)2,-2(an),3a +b,1 x42 3a , b -3 m2

6、-n2, 2x - 3y3y -x a2b2 -64 16a4 -b412x, 2x, 5y,_ 1”(mn)2® x-y ,m n ： 3x-4y：13m，2n 2-b5y,12，1 1b2-4a299 9914x212，,120xy 25y21 2 1-m 一一m93一 n + ( n)2 ；222_2x 2xy y22m 2mn n9x2。24xy 16 y2_1- 21 2 4x+-y 16x +4xy+-y 2 '4(Yxy)C 4t2 4t 1 m2 4mn a2 b2 c2-2ab-2ac 2bc 10 4042一 mn1n246. -4xy +5y2 2ab-2b2 x24y2 12y -9 c2