【20套精選試卷合集】江蘇省南京市2019-2020學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案

1、高考模擬數(shù)學(xué)試卷本試卷分試題卷和答題卡兩部分。試題卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題），共4頁;答題卡共6頁。滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘?？忌鞔饡r(shí)，請(qǐng)按要求把答案涂、寫在答題卡規(guī)定的范圍內(nèi)，超出答題框或答在試題卷上的答案無效?？荚嚱Y(jié)束只交答題卡。第I卷（選擇題，共 60分）、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）(1)已知R為實(shí)數(shù)集，集合 A x|2x 3 3x , B x|x 2 ,則A B(B) X |x 3(C) x| 2 X 3(A) x|x 2(D) R(3)(6)(7)2 2已知(1)2(A)7bi ( a

2、,b(B) 7已知變量x,y滿足約束條件(A)3(B)若aX2b X2,3(A)C ab(B)在 ABC中,已知BC(A)2 AB1 1AC331 Ulur AB2 UUIT(C)-AC33(4)(5)已知命題P :函數(shù)R, i為虛數(shù)單位），則a(C)Iog(D 42y的最大值為(C)(D) 33DC ,貝Uy aX 1 1 ( a（1,2）點(diǎn)；命題q :已知平面m /(A)(C)的充要條件則當(dāng)X(C)UULTAD(B)(D)/平面1時(shí),1 UUUAB3a,b,c的大小關(guān)系是C(D) a CbIAC2 UUIr AC31）的圖象恒過,則直線m /.則下列命題為真命題的是(B) P q(D) P

3、 q某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是(A)(B)(C)是S (1/轉(zhuǎn)出。/l.l J直線(D)(8)函數(shù) f X COS X-(X R,0）的最小正周期為,為了得到f X的圖象，只3(18)(本小題滿分12分)需將函數(shù)g x sin x -的圖象(A) 向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度2(B) 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度2(C) 向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度4(D) 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度4(9)在厶ABC中，已知UUUUIJLrIABl 4, ACl 1 ,LUJU UiLrS ABC J3 ,則AB AC的值為(A)2(B) 2(C)4(D)2(10)在遞增的等比數(shù)列an中，已知a1an 34 , a3 a

4、n 264 ,且前n項(xiàng)和為Sn(A) 3(B) 4(C) 5(D) 642 ,則 n(11)設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長(zhǎng)都為a ,頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積大小為(A)a2(B) 7 a2311(C) a22(D) 5 a2(12)已知函數(shù)f()b是從0,1,2三1322-X3 ax2 b2x 1 ,若a是從1,2,3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),3個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為7152(A) =( B)丄(C)( D) 土9393第卷(非選擇題，共 90分)本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題-第24題為選考題，考

5、生根據(jù)要求做答。IWsIVHOl二、填空題(本大題共 4小題，每小題5分，共20分)(13) Sin 600 的值為.(14) 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(15 )雙曲線tx2 y210的一條漸近線與直線2x y 10垂直，則雙曲線的離心率為.2 2(16) 已知圓C: Xa ya 1 a 0與直線y 2x相交于P、Q兩點(diǎn)，則當(dāng) CPQ的面積最大時(shí)，實(shí)數(shù)a的值為三、解答題(本大題共 6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)(17) (本小題滿分12分)1已知等差數(shù)列 an的首項(xiàng)a1 1,公差d 1 ,前n項(xiàng)和為Sn, bnSn(I)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(

6、II )設(shè)數(shù)列bn前n項(xiàng)和為Tn ,求Tn(I)若在B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人，求其得分超過 85分的概率;設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m,n ,(II )現(xiàn)從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取 2名同學(xué) 求Im n I 8的概率(19)(本小題滿分12分)如圖，已知四棱錐 P ABCD的底面為菱形，BCD 120o, AB PC 2,AP BP 2(I )求證：AB丄PC(II )求點(diǎn)D到平面PAC的距離(20) (本小題滿分12分)1已知函數(shù) f (x) a(x ) 2ln X (a R) X(I)若a 2 ,求曲線y f (x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程；a(II )設(shè)函數(shù)g (X).若至少存在一個(gè)X0 1,

7、e ,使得f(x°) g(x0)成立，求實(shí)數(shù)a的取X值范圍.(21) (本小題滿分12分)X2y2已知橢圓C:二 21(a b 0)的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成a b等腰直角三角形，直線X y 1 0與以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.(I)求橢圓C的方程；(II )設(shè)P為橢圓C上一點(diǎn)，若過點(diǎn) M (2, 0)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)S和T ,滿足UUn UUUIUUOS OT tOP ( O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)t的取值范圍請(qǐng)考生在第22、23、24三道題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂

8、黑。(22) (本小題滿分10分)選修4 1:幾何證明選講如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于 Q ,過點(diǎn)A作 Q的切線EP交CB的延長(zhǎng)線于P ,已知 EADPCA.證明：(I ) AD AB ;(II ) DA2 DC BP .(23) (本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與X軸的正半軸重合，直線l的極坐標(biāo)方程為:故B組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別為 93, 91, 88, 83, 75,4分1 X 2 2cos ,Sin（）,曲線C的參數(shù)方程為：6 2y 2sin .（I ）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程；（II ）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值.（24）（

9、本小題滿分10分）選修45:不等式選講已知關(guān)于X的不等式m IX 2| 1 ,其解集為0, 4.（I）求m的值；（II ）若a， b均為正實(shí)數(shù)，且滿足 a b m ,求a(ii)bn b2的最小值.、選擇題（每小題 5分，共60 分）22n nBACA CDBC DABD(13)(14)64(15)(16)丄222 三、解答題（共70分）（17）解：（I）等差數(shù)列an中a11 ,公差d152n n 1 , n nSn na1d2 2 .5 分、填空題（每小題 5分，共20 分）bnX2n(n 1)2(-n n2(1I)2n 112分IC1111b1b2b3bn21 22 33 4n 1O ,

10、1 11 1 11 12 12 2334n n1 10分（18）解：（I） A組學(xué)生的平均分為 94 88 86 80 77 85 （分）， 5X,由 9193 83 x 755 B組學(xué)生平均分為86分，設(shè)被污損的分?jǐn)?shù)為3則在B組學(xué)生隨機(jī)選1人所得分超過85分的概率P - . 6分5() A組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別是 94, 88, 86, 80, 77,在 A組學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，其分?jǐn)?shù)組成的基本事件(m, n)有(94,88),(94,86),(94,80),共10個(gè),(94,77),(88,86),(88,80),(88,77),(86,80),(86,77),(80,77)隨機(jī)抽取2名同學(xué)

11、的分?jǐn)?shù)m,n滿足|mnI 8的事件有(94,88) , (94,86) , (88,86) , (88,80)(86,80) , (80,77)共 6 個(gè).10分PO2Q四邊形Q ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，OC . 3,又PC 2,CO2 PC2, PO OC,又 PO AB, PO 平面 ABC ,ABCD是菱形，B, D到平面PAC的距離相等，設(shè)為h.(20)解:(II )Q S PAC由VB PAC(I) af (1)如勿22 'J4 ,QSabc2.3.VP ABC ,3SPACghISABCgPO,310分2時(shí),1, h2.21712分f()2(x 丄)X2ln X ,1f

12、 (X)2(1 -2)X2,又 f(1)0, 在點(diǎn)切線方程為y 2(xQ g(X) a, f (x)Xax 2ln x,x 1, e(1,0)處的切線斜率k f (1)1),即 2x yg(x),a(x2ln X2ln X ,X2,依題意a(2ln X)()min , XX1,e ,令 h(x)2In X -、 ,h(x)X2(1 In x)X2.由 h (X)0,得 Xe.X 1,e 時(shí),h(X)minh(1)0.a 0.h (x)0, h(X)在1,e上為增函數(shù).10分(21)解：(I)由題意，以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓的方程為2 2(X C) y圓心到直線X y

13、10的距離d12分橢圓C的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形 b c, a , 2b . 2c ,代入(*)式得b C 1，、2,2故所求橢圓方程為倚y21()由題意知直線丨的斜率存在，設(shè)直線 丨方程為y k(x 2),設(shè)P x0, y0 ,將直線方程代入橢圓方程得:1 2k2 X2 8k2x 8k2264k441 2k28k216k280 , k2設(shè) S X1, y1 , T X2, y2,則X1X21,x1x28k21 2k由 OS OT top.當(dāng)t 0,直線I為X軸,P點(diǎn)在橢圓上適合題意;tX0X1X2當(dāng)t 0 ,得ty°8k21 2k2y1y2k(x1 X24)

14、4k21 2k2X01 8k2t 1 2k4k1 2k2 .將上式代入橢圓方程得:32k4t2(1 2k2)216k2 彳1t2(1 2k2)2整理得:t216k2t 2 ，1 2k由k21知,20 t24,10分所以t2,0 U (0,2),11分綜上可得(2,2).(22)解：(I)： EP 與。O相切于點(diǎn)A ,EADDCA.12分又 EADPCA, DCAPCA,. AD AB. 5 分()四邊形 ABCD內(nèi)接于 O , DPBA. 6 分又 DCA PCA PAB, ADC S PBA. 8分.DA DC 刖 DA DC，即BP BA BP DA2 DA DC BP. 10分1 131

15、1(23) 解：(I) Q sin( ),(sinCoS ), 3分6 2222y IX 1,即 I : X 75y1 0. 5分22 2)解法一：由已知可得，曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2 2cos ,2sin ),所以,曲線C上的點(diǎn)到直線I的距離2 2cos2>3si na 14cos() 337d10分2 2 22 2 23 解法二：曲線C為以(2,0)為圓心，2為半徑的圓圓心到直線的距離為 -,23 7所以，最大距離為327. 10分2 2(24)解：(I)不等式m IX 2| 1可化為IX 2| m 1, 1分 1 m x 2 m 1 ,即 3 m x m 1 , 2 分其解集為0,4

16、 ,3 m 0 , m 3. 5 分m 1 4()由(I)知 a b 3 ,(方法一：利用基本不等式)(ab)2a2b22ab (a2 b2) (a2b2)2(a2b2),a2b29 , a2 b2的最小值為 9 10分2 2(方法二：利用柯西不等式) (a2 b2) (12 12) (a 1 b 1)2 (a b)2 9 ,Q9 a b , a b的最小值為 _. 10分2 2(方法三：消元法求二次函數(shù)的最值) a b 3 , b 3 a ,2I 22“C、2c 2CCc,3、299 aba(3a)2a6a 92( a )2 2 29a2 b2的最小值為一. 10分2高考模擬數(shù)學(xué)試卷第I卷、

17、選擇題:本大題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)Z1 i 一,Z為Z的共軛復(fù)數(shù)，則1 i_ 2017ZA. iB.C.20仃.iD.22017i2.已知全集R ,集合xx2,那么集合AlCUB( D )A.2,4B.1,3C.2,D.1,33.已知定義在R上的函數(shù),記a=f (log 0.5 3) , b=f (log 25) , c=f（0）,貝U a，b, C的大小關(guān)系為（BA. a V b V CCV av b.av CV b4 某程序框圖如右圖所示，其中g(shù)(x)1 2016廠，若輸出的S而，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件為A. n 2017B.201

18、7C. n 2017D.20175.“微信搶紅包”自2015年以來異?；鸨?在某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中,若所發(fā)紅包的總金額為 9元，被隨機(jī)分配為1.49 元，1.31 元，2.19 元，3.40 元,0.61元，共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是（B.C.D.6.如圖，格紙的小正形的邊長(zhǎng)是粗線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何的體積為（B）A.7.命題PX R且滿足Sin2x=1.命題qx R且滿足tanx=1.則P是q的 3止3A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.為得到函數(shù)22cos X3

19、Si n2x的圖象，只需將函數(shù) y2sin 2x1的圖像（C ） A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B .向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位1212C.向左平移5個(gè)長(zhǎng)度單位 D .向右平移5個(gè)長(zhǎng)度單位12129.已知直線l : X J3y 20與圓X2 y24交于A, B兩點(diǎn)，貝V AB在X軸正方向上投影的絕對(duì)值為(C )A. 1 B.2 C. 3 D. 4OULll10.在直角 ABC中,BCA 90 ,CA CB 1 ,P為AB邊上的點(diǎn)APULll一 一 一 AB,若 CP AB PA PB ,則的最小值是A. 1 B.C.D.11.已知橢圓21a的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為 A B ,左、右焦點(diǎn)分別是 F1,F2 ,在

20、線段AB上有且只有一個(gè)點(diǎn) P滿足PF1PF2 ,則橢圓的離心率的平方為(D12.已知函數(shù)f(x)kx (1e21e ),與函數(shù)g(X) ()2 ,若f(X)與g(X)的圖象上分別存在點(diǎn) M ,N , e使得MN關(guān)于直線y X對(duì)稱，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是().1A. ,eeB.2,2eeC.2,2e) D.e3,3ee填空題：本大題共4小題每小題5分，滿分20分，其中第16題第一問2分，第二問3分。13.已知雙曲線的右焦點(diǎn)F為圓Xy2 4x 30的圓心，且其漸近線與該圓相切,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是14.若等差數(shù)列 an滿足a90 , a7a100 ,則當(dāng) n 8時(shí)，an的前n項(xiàng)和最大.15 .已知球

21、O的球心到過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面的距離等于球半徑的一半，且AB 3 ,tanACB “ 3 ,則球O的體積為3216 .y f X圖像上不同兩點(diǎn)M X1,y1 , N X2,y2處的切線的斜率分別是kM,kN ,規(guī)定kM kNMNl(MN為線段MN的長(zhǎng)度)叫做曲線f X在點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的“彎曲度”函數(shù)f1圖象上兩點(diǎn)M與點(diǎn)N的橫坐標(biāo)分別為1 和 2, M, N9.210設(shè)曲線3X 2上不同兩點(diǎn) M X,y1 ,N X2, y2,且X1 X21 ,貝yM)N的取值范圍是、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(本小題12分)已知向量 a (CoSX, 1), b (-3sinx

22、, 1),函數(shù) f x a b ga 2 .(1) 求函數(shù)f X的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在ABC中，三內(nèi)角A ,B ,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知函數(shù)fX的圖象經(jīng)過點(diǎn)(A, 1), b、a、C成等差數(shù)列，且UUUABUlLrAC求a的值.17.試題解析:ga|a|2 31 3b 2 cos2x sin2x2 2Sin3分)(1)最小正周期:4分)由 2k2x22ki(k Z)得:6(k Z)所以f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為:k -,kZ);(6分)(2)由 f(A) Sin(2A -)2可得:2A2k2k(k Z)所以 A -(8 分)又因?yàn)閎,a,c成等差數(shù)列，所以2a bUUy

23、而ABUIJLV ACbccosA1bc29, bc1810 分)cos A -2(b C)22bca24a236a2(12 分)(18)(本小題滿分12分)消費(fèi)次第第1次第2次第3次第4次5次收費(fèi)比例h0.950.900.850.80某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動(dòng):對(duì)首次消費(fèi)的顧客， 按200元/次收費(fèi)，并注冊(cè)成為會(huì)員，對(duì)會(huì)員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠，標(biāo)準(zhǔn)如下:該公司從注冊(cè)的會(huì)員中，隨機(jī)抽取了 100位進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下消費(fèi)次第第1次第2次第3次第4次第5次頻數(shù)60201055假設(shè)汽車美容一次，公司成本為150元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問題(1) 估計(jì)該公司一位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的

24、概率；18 :解（1） P=2.3 分5(2)公司獲得的平均利潤(rùn)為45元6分 p=16=428 7.12分19.(本小題滿分12分)如圖所示，四棱錐 P-ABCD勺底面為直角梯形， AB丄AD CDAD, CD=2AB點(diǎn)E是PC的中點(diǎn).(I)求證： BE/平面 PAD()已知平面 PCDL底面ABCD且PC=DC在棱PD上是否存在點(diǎn) F,使CF PA?請(qǐng)說明理由.(2)解：棱PD上存在點(diǎn)解：(1)證明：取PD中點(diǎn)Q,連結(jié)AQ EQ v E為PC的中點(diǎn)，二EQ/ CD且又 AB/ CD且 AB=-LCD EQIl AB且EQ=AB二四邊形 ABED是平行四邊形, BE/ AQ 又 v BE?平面

25、 PAD AC?平面 PAD BE/平面PAD6分F為PD的中點(diǎn)，使CF PAV平面 PCDL底面 ABCD平面 PCm底面 ABCD=CP AD CD AD丄平面 PCD DP是PA在平面 PCD中的射影, PC=DC PF=DF CF DP, CF PA 12 分軸相切，過原點(diǎn)作傾斜角為的直線n ,交L于點(diǎn)止，交e M于另一點(diǎn)B ,且':620.(本題滿分12分)_Q已知拋物線C X 2py(p 0)的準(zhǔn)線為L(zhǎng) ,焦點(diǎn)為F , e M的圓心在y軸的正半軸上，且與X(1)求e M和拋物線C的方程；(2 )過L上的動(dòng)點(diǎn)Q作e M的切線，切點(diǎn)為S.T ,求當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O到直 線ST的距離取

26、得最大值時(shí)，四邊形 QSMT的面積.解：20、(1)準(zhǔn)線L交軸于-，£OAN=- 州二凹二1_ D6所以去 ,所以P = z,拋物線方程在J.-中（3分）OM = -_ . ._ _.3 ,所以 OM = OB = 2所以 M方程是:（6分）(2)解法設(shè)''l -. J I- .-所以切線' l !l.-；切線1 .： 1 1 二'(8分)因?yàn)镾Q和TQ交于Q點(diǎn)所以'、一廠''和=一-一 V 二成立所以ST方程：.5 J(10 分)所以原點(diǎn)到ST距離 二當(dāng)-i =-即Q在y軸上時(shí)d有最大值2此時(shí)直線ST方程是'3(11

27、分)所以£二丄 3 = 5所以此時(shí)四邊形 QSMT勺面積(12 分)說明：此題第二問解法不唯一，可酌情賦分2【注】只猜出“直線 ST方程是'-”未說明理由的,該問給2分利用SMTQ四點(diǎn)共圓的性質(zhì)，寫出以QM為直徑的圓方程的得兩圓方程相減得到直線ST方程得4分；以后步驟賦分參照解法一.21.(本題滿分12分)已知函數(shù)f (X) =x+aInX在x=1處的切線與直線 x+2y=0垂直，函數(shù)g (x) =f ( x) 2- bx.(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)若函數(shù)g (X)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù) b的取值范圍；(3)設(shè)X1, X2 ( X1< X2)是函數(shù)g ( X)的兩個(gè)極

28、值點(diǎn)，若,求g (X1)- g ( X2)的最小值.b>解：21. (1) f (X) =x+al nx , f'( X) =1+_ ,/ f ( X)在 x=1 處的切線 I 與直線 x+2y=0 垂直， k=f'( x) | ×=1=1+a=2 ,解得 a=1.3 分(2) g (X) =Inx+ 丄( b- 1) X, g,( X)=由題意知g'( X)< 0在(0, +)上有解，即 X+ +1 - b< 0有解,7< b- 1 有解,定義域 X>O, x+丄 2, X+只需要x+丄的最小值小于b- 1, 2< b-

29、1,解得實(shí)數(shù)b的取值范圍是bb >3 . 7分(3) g (X) =Inx+ 丄當(dāng) 2-( b- 1) X , g'( X)=XE- (b - l)x÷l=0,. X1+X2=b - 1, X1X2=1,12 g ( X1) g(2) =In(Ik-空) 0VX1VX2,設(shè) t=z2KI,OV t V 1,令 h (t) =Int丄，OV t V 1,10 分則 h'( t)=°-l>2v 0, h (t)在(0, 1)上單調(diào)遞減,2t2又V b 4，-( b -1) 2254, OV t V 1, 4t2- 17t+4 0, OV t 丄，h

30、(t ) h (2ln2 ,故所求的最小值為15g-2ln2 .12選做題 請(qǐng)考生從22、23題中任選一題作答，共10分。22.在平面直角坐標(biāo)系 XOy中，曲線G的參數(shù)方程為K=acos y=bsin(a> b> 0,為參數(shù)),且曲線 Ci上點(diǎn)M(2,叩 對(duì)應(yīng)的參數(shù) =.以0為極點(diǎn),X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線G是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓射線Tr與曲線C2交于點(diǎn)DG :,)(1)求曲線C的普通方程，曲線 G的極坐標(biāo)方程;(2)若 A(P 1, ),B(P 2 , +曲線的值.解：22.(1)點(diǎn)(2 ,5)對(duì)應(yīng)的參數(shù) =代入x=acos y=bsin(a> b>

31、 0, 為參數(shù))，可得兀2=acos-3=b設(shè)圓G的半徑為 R則曲線G的極坐標(biāo)方程為P =2Rcos,將點(diǎn) D ： 代入得R=1.圓C2的極坐標(biāo)方程為 P =2cos . 5 分(2)曲線G的極坐標(biāo)方程為P2s2將 A (P 1 ,), B (P 2,216代入可得:1Pl2£呼2 0Tin2e16亠115=16+4=161023.已知函數(shù) f (X) |x 1|x| a .(1) 若不等式f(x) 0的解集為空集，求實(shí)數(shù) a的取值范圍;(2) 若方程f(x) X有三個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.23.(1)令 g(x)X ,則 f (X)0 g(x) ag(x)min1,x1,

32、.g(x) x 1| |x|2x1,1 X 0,作出函數(shù)g(x)的圖象，由圖可知，函數(shù)g(x)的最小值為1,X 0,g(x)min 1 ,所以 a 1,即 a綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍為1,) .5 分(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)g(x)x1 x圖象和y X的圖象如下圖所示，由題意可知，把函數(shù)y g(x)的圖象向下平移1個(gè)單位以內(nèi)(不包括1個(gè)單位)與y X的圖象始終有 3個(gè)交點(diǎn)，從而高考模擬數(shù)學(xué)試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.18第I卷（選擇題，共60分）3.已知Sin3cos5 ,則 sin2Sin CoS 的值是3cosSinA.B-C. 2 D . 254.若向量a,b的夾角為3，且a

33、 2,b1,貝U a 與 a 2b開始-輸入Nk *S 0的夾角為（）A.6B.32C.35D.67的值為（)A. 5B.6C. 7D.86.直線Xy 20截圓x2y24所得劣弧所對(duì)圓心角為（）25A.B.C.D.63365.若按右側(cè)算法流程圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是-,則輸入的N輸出S結(jié)束一、選擇題（本大題共12小題，每小題 5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題 目要求的.）1.已知全集U R ,集合Mx2X 1,集合 N xl0g2x 1,則下列成立的是（)A . M I N MB. MU N NC. M I(CUN)D.(CUM)I N2.若i是虛數(shù)單位,則2 i1 i

34、-()1 3133 333A.iB.iC.-iD.-i2 2222 2228.已知等比數(shù)列 an的公比qA. 127B. 255C. 511D. 10237.設(shè)a, b是兩條不同的直線，,是兩個(gè)不同的平面，則能得出a b的是（）A.a,b/ ,B. a,b,/C.a,b,/D. a,b/,2,且2a4, a6,48成等差數(shù)列，則 a.的前8項(xiàng)和為（）1X2 sin X , f X為f X的導(dǎo)函數(shù)，貝Uf X的圖像是(42E10.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是A. 8C. 8211 .函數(shù)y Ioga(X 3)1(a 0,且a 1)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線mx ny1 01上，其中

35、m n均大于0,則一m2的最小值為nB. 8 3D. 29.已知f23)A. 212.若不等式3x2IOga X0對(duì)任意X(0,1)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()31A.R1C.(O，27)1D.(O,茅D . 16第卷(非選擇題,共90分)二、填空題(本大題共 4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上.)13. 從等腰直角ABC的底邊BC上任取一點(diǎn)D ,貝U ABD為銳角三角形的概率為 ;X 014. 已知實(shí)數(shù)X, y滿足約束條件 4x 3y 4 ,則Z 2y X的最小值是 y 02 215. 雙曲線ML 1的漸近線方程為4 5 16. 已知f(x) = Sin(x +

36、y, g(x) = COS(X-,則下列結(jié)論中正確的序號(hào)是 1(1).函數(shù)y= f(x) g(x)的最小正周期為 . (2).函數(shù)y = f(x) g(x)的最大值為勺.函數(shù)y= f(x) g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(：，0)成中心對(duì)稱(4).將函數(shù)f(x)的圖象向右平移 寸個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象三、解答題(本大題共 6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)17. (本小題 12 分)已知函數(shù) f(x) 2 3sinx sin( x) 2cos( x) cosx 2 .2(1) 求 f (x)的最小正周期；(2) 在 ABC中，a,b,c分別是 A、B、C的對(duì)邊，若f(A

37、) 4, b 1 ,/3ABC的面積為，求a的值218.(本小題滿分12分)某公司銷售 A、B、C三款手機(jī)，每款手機(jī)都有經(jīng)濟(jì)型和豪華型兩種型號(hào)，據(jù) 統(tǒng)計(jì)12月份共銷售1000部手機(jī)(具體銷售情況見下表)A款手機(jī)B款手機(jī)C款手機(jī)經(jīng)濟(jì)型200Xy豪華型150160Z已知在銷售1000部手機(jī)中，經(jīng)濟(jì)型 B款手機(jī)銷售的頻率是 0.21.(I)現(xiàn)用分層抽樣的方法在A、B、C三款手機(jī)中抽取50部，求在C款手機(jī)中抽取多少部？ ()若y 136,z133 ,求C款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型比豪華型多的概率 .19.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中P ABCD中，底面ABCD為菱形，BAD 60 , Q為AD的中點(diǎn).(I

38、)若PA PD ,求證：平面PQB 平面PAD ；AD 2 ,點(diǎn)M在線段PC上，且PM(II)若平面PAD 平面ABCD ,且PA PD 求三棱錐P QBM的體積.2y_2b O)的離心率為T，且直線y X220. (本小題滿分12分)已知橢圓C1:與a2線C2: y 4x的一條切線。(1)求橢圓G的方程 (2) 過點(diǎn)S(0,上是否存在一個(gè)定點(diǎn) T,使得以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn) T?若存在，求出T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說 明理由。221. (滿分 12 分) 設(shè) a R ,函數(shù) f(x) ax (2a 1)x InX (I)當(dāng) a 1 時(shí)，求 f (x)的極值；(II)1(ab是拋物1)的動(dòng)直線

39、I交橢圓G于A B兩點(diǎn)，試問：在直角坐標(biāo)平面X設(shè)g(x) e X 1 ,若對(duì)于任意的X1(0,),X2R ,不等式 f(x1)g(x2)恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果 多做，則按所做的第一題記分 .22.(本小題滿分10分)選修4-1 :幾何證明選講如圖，AB是的 O直徑，CB與 O相切于B , E為線段CB上一點(diǎn)，連接 AC、AE分別交 O于 D、G兩點(diǎn)，連接DG交CB于點(diǎn)F.(I) 求證：C、D、G、E四點(diǎn)共圓.(II) 若F為EB的三等分點(diǎn)且靠近 E , EG 1 , GA 3 ,求線段CE的長(zhǎng).23.(本小題滿分10分)選修4-4 :坐

40、標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系 Xoy中，直線丨的參數(shù)方程為X t 3廠，(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)y 3t為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線2C的極坐標(biāo)方程為4 COS 3 0(I)求直線I的普通方程和曲線 C的直角坐標(biāo)方程;(II )設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離d的取值范圍24.(本小題滿分10分)選修4-5 :不等式選講已知函數(shù)f (x) X 1 .(I) 解不等式 f(x 1) f (x 3)6 ；b(II) 若 a 1, b 1 ,且 a0 ,求證：f (ab) a f ().文科數(shù)學(xué)參考答案、選擇題1.D2.B3.A4.A5.B6.C7.C8.B9.A10.

41、A11.C12.A1y15.X13. 214.-12三、解答題、填空題17.( 12 分)16.( 1)( 2)( 4)解：(1) f(x) 3sin 2x 2cos2 X3 Sin 2x cos2x3 2sin(2x 6) 3(2)22由 f (A)f (A)2si n(2A)34， Sin(2A ).又 A為 ABC 的內(nèi)角,6 6 22A1362AA3 9 分S ABC1bcsin A 2 21266型 28014 (部)1000因?yàn)?y Z 280， y, ZN ,滿足事件y 136,z133的基本事件有:(136,144)，(137,143)，(138,142)，(139,141)，

42、(140,140)，(141,139)，(142,138)，(143,137)，(144,136)，(145,135)，(146,134)，(147,133)共 12 個(gè)事件A包含的基本事件為(141,139)，(142,138)，(143,137)，(144,136)，(145,135)，(146,134)，(147,133)共 7 個(gè)。所以P(A) 172即C款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型比豪華型多的概率為71212分2 2 2a b C 2b cosA1 42 12 2 3，a3-12分18 . （12 分）解：（I）因?yàn)閄10000.21 ,所以X 210 2分所以手機(jī)C的總數(shù)為：y Z1000150

43、200 160210280,3分現(xiàn)用分層抽樣的方法在在A、B、C三款手機(jī)中抽取50部手機(jī)，應(yīng)在C款手機(jī)中抽取手機(jī)數(shù)為分5（）設(shè)“ C款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型比豪華型多”為事件C款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型、豪華型手機(jī)數(shù)記為（y,z），24x19.（ I）PA PD， Q為AD的中點(diǎn)，PQ AD ,又 底面ABCD為菱形,BAD 60， BQ AD ,又 PQ BQ Q AD 平面 PQB ,又(II)AD 平面PAD ,平面PQB平面平面PAD 平面ABCD ,平面PADPQ 平面 ABCD，BC 平面 ABCD ,PAD ;平面ABCDAD,PQ ADPQ BC ,又 BC BQ ,QB QP Q ,BC 平面PQ

44、B ,又 PM 2MC，1V P QBM V M PQB 33 "I3C20.解：20解：（I）由 y2y(2b4)xb2直線yX b是拋物線C2: y2 4x的一條切線。所以F a所以橢圓G專y2 1()當(dāng)直線l與X軸平行時(shí)，以AB為直徑的圓方程為 X2 (y 1)2 (-)23 3當(dāng)直線I與y軸重合時(shí)，以 AB為直徑的圓方程為 2 y2 1所以兩圓的交點(diǎn)為點(diǎn)(0, 1)猜想：所求的點(diǎn) T為點(diǎn)(0, 1).證明如下。當(dāng)直線I與X軸垂直時(shí)，以AB為直徑的圓過點(diǎn)(0，1)當(dāng)直線I與X軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線 I為:y kX 13由y2Xkx13 得(18k29)x2 12kX160設(shè) A(

45、X1,y1), B(X2, y2)則XiX212k218k916218k9ULr UurTA? TBX1X2416216-(X1 X2)(1 k2)23 12918k2 912k蘭0918k2 9Ulr 所以TAUIrTB ,即以AB為直徑的圓過點(diǎn)(0, 1)1X1X2所以存在一個(gè)定點(diǎn) T，使得以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)T.2 y212分2a 1 時(shí)，函數(shù) f(x) X 3x In X ,則f(X)(2X1)(X1)f (x)10 得：X1,X2 12當(dāng)X變化時(shí)，f (x) , f (x)的變化情況如下表:21. (I)當(dāng)X(0,1)212I)1(1,)f'(x)+0一0+f (X) /極大極小 /因此，當(dāng)X 1時(shí)，f (X)有極大值，并且f (x)極大值5 In 2 ;4當(dāng)X 1時(shí)，f(x)有極小值，并且f(x)極小值2.6 分XX()由 g(x) e X 1 ,則 g (x) e 1 ,解 g (x)0 得 X 0 ;解 g (x)0 得 X 0所有g(shù) (x)在(,0)是減函數(shù)，在(0,)是增函數(shù)即g()最小值=g(°)0對(duì)于任意的X1(0,),X2R ,不等式f (X1) g(X2)恒成立，則有f(%)g(0)