新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)模擬三

1、高考數(shù)學(xué)模擬題（三）說(shuō)明：本套試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分150分.考 試時(shí)間：120分鐘.第i卷（選擇題，共60分）一、本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。1.（改編）若集合;w=x|x-2<0, n = xx-<2,則 mpn=a. x|-2<x<2 bxx<2 cx|-l<x<2 dx|-l<<32.（原創(chuàng)）（文科）定義域?yàn)閞的函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)閍,b側(cè)函數(shù)y=f（x+b）的值域?yàn)閍. 2a,a+bb. a,bc. 0,b-ad.卜a,a+b（原

2、創(chuàng)）（理科）己知蔭數(shù)f（x）的定義域?yàn)閍,b,函數(shù)f（x）的圖象如右圖所示，則函數(shù) | x | ）的圖象是廠(chǎng)ca o-a亠7 o八ya b x八y廠(chǎng)a o8.（改為 藝術(shù)體操委員髪由10位女性委員與5位男性委員紐成，委員會(huì)耍組織6位委員出國(guó)考察學(xué)習(xí)，如果按 性別3.（原創(chuàng)）橢圓ax2+by2=l與直線(xiàn)y=lx交于a、b兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線(xiàn)段ab中點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率為 ,則半的值為2a.毎b座c.也d.巫232274.（改編）己知直線(xiàn)h： y=x, h： ax-y=0,其中a為實(shí)數(shù)，當(dāng)這兩條直線(xiàn)的夾角在山，蘭內(nèi)變動(dòng)時(shí),a的取值范圍是i 12丿a.c.d.5. （改編）在等比數(shù)列&中.即知是方程x

3、2-10x+16 = 0的兩個(gè)根.則細(xì)尙役 的值為a. 32b64c. ±646.（原創(chuàng)）函數(shù)y二3sin3x按向量平移后，在 （6 ' >d. 256x=y處冇最大值為2,則y=3sinwx的最小正周期可能是a £b £637. （原創(chuàng)）己知p：xwl, q:丄vl,則p是q的xa.充分不必要條件 b.必要充分不條件7tic.充要條件d.既非充分乂非必要條件8. （改編）不等式組衣示以點(diǎn)a（l,4）,b（ 3,0）,c（2, 2）為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部區(qū)域（不含邊界），則不等式組應(yīng)是a.x-y+3>02x+ y + 6>02x-y + 2&

4、lt;0x - y + 3 < 02x+ y+ 6 < 02x-y + 2>0兀-y+3>0 2x + y + 6 > ()2x-y + 2<0x-y+3>0d « 2x + y+ 6 <02x- y + 2<09. （原創(chuàng)）在曲線(xiàn)y=?+x-2的切線(xiàn)中，與直線(xiàn)4x-y=3平行的切線(xiàn)方程是（）a. 4xy=0 b. 4xy4=0c. 2ay 2=0d. 4.ry=0 或 4xy4=010. （改編）在一次數(shù)學(xué)考試屮，甲、乙兩個(gè)班的成績(jī)平均分相同，但甲班的成績(jī)比乙班整齊，若甲、乙兩班的成績(jī)方差 分別為s/和s2?,則a. si2&g

5、t; s22b、 si2< s22c. s?= s22 d. s>s211. （原倉(cāng)|j）己知函數(shù)f（x）是定義在r上的以3為周期的奇函數(shù)，若f（l）>1, f（2）= 則2 2 2 2a. a<jb* a<j 且 ah1 c。a>j .或 a< 1 d。 1 <a<j12. （原創(chuàng)）理科若函數(shù)f（x）, g（x）的定義域和值域都是r,則“f（x）<g（x）, xwr”成立的充要條件是a.存在x0gr,使得f（xo）<g（xo） b.冇無(wú)數(shù)多個(gè)實(shí)數(shù)x,使得f（x）<g（x）c.對(duì)任意xg /?,都有+d.不存在實(shí)數(shù)x,使得

6、f（x）pg（x）（改編）（文科）在（l-xf（3+x）展開(kāi)式中疋的系數(shù)是a.40b. 20c. -20d.-40第ii卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本題共4小題，共16分，把答案填在題中的橫線(xiàn)上13. （原倉(cāng)|j）（理禾斗）一人口袋里裝有大小相同的6個(gè)小球，瓦中紅色、黃色、綠色的球各2個(gè)。如果任意取出3個(gè)小 球，那么其中恰有2個(gè)小球同顏色的概率是（用分?jǐn)?shù)表示）。（改編）（文科）某地區(qū)有a, b,c三家養(yǎng)雞場(chǎng)，雞的數(shù)量分別為12000,8000,4000只，為了預(yù)防禽流感，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為120只的樣本檢查疫惜，則從a,b,c三家雞場(chǎng)分別抽取的個(gè)體數(shù)為 14. （原創(chuàng)

7、）已知等差數(shù)列仏的前項(xiàng)和為sn,若m > l,me n ,且口心+dwf+-2 =0,52 =38,則m等于_15. （改編）已知球o的一個(gè)截面的面積為兀，球心o到這個(gè)截面的距離為1,則該球的體積為。16. （原創(chuàng)）函數(shù)y = 6sin（4x+¥j的圖象與兀軸的交點(diǎn)中，離原點(diǎn)最近的一點(diǎn)的橫坐標(biāo)是。三、解答題：17. （改編）（木題滿(mǎn)分12分）己知e = （cosa,sina） , b = （cos/?,sin, k a與5之間滿(mǎn)足關(guān)系: 肋+習(xí)=呵7閥，其中k>0.（1）用k農(nóng)示廳b（2）求刁忌的最小值，并求此時(shí)&與方夾角0的大小.18. (原倉(cāng)u)(本題滿(mǎn)分12

8、分)在余n兩校舉行的一次數(shù)學(xué)解題能力對(duì)抗賽中有一道76分的解答題，m校派出選手甲,n 校派出選于乙作答。按比賽規(guī)則，若該題兩選手均未能解出，則每名選手各得0分,若只有一個(gè)選手解出，則這個(gè)選于得376分,另名選手得0分;若兩選手均解出，則每名選手各得38分.已知甲選手解出這道題的概率是一，乙選手解出這道4題的概率是纟，且至少有一人能解出該題5(i )求甲選手和乙選于各得38分的概率.(ii)分別求出甲選手和乙選手故后得分的數(shù)學(xué)期望.19. (原創(chuàng))(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，己知直三棱柱，abc-aqc的側(cè)棱長(zhǎng)為2,底u(yù)1aabc是等腰直角三角 形，且zacb=90° ,ac=2,d是a

9、a【的中點(diǎn).(1) 求異面直線(xiàn)ab和cq所成的角(用反三角函數(shù)表示)； 若e為ab上一點(diǎn)，試確定點(diǎn)e在ab上的位置，使得ae丄cq; 在的條件下，求點(diǎn)d到平面b】c】e的距離.20. (改編)(本題滿(mǎn)分12分)已知 f(x) = x2 -x + fc,log2 f(a) = 2,/(log2 a) = r,且a 豐 1.(1) 求 a、kz值；(3) /為何值時(shí)(lo盼)有最小值，并求其最小值.(4)21. (文科)(本題滿(mǎn)分12分)已知關(guān)于x的不等式鶴1 >2的解集為a,且3不屬于a。(1) 求a的取值范圍;(2) 求集合a.(改編)理科(本題滿(mǎn)分14分)己知函數(shù) f對(duì)任意實(shí)數(shù) x,

10、y 都冇 f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)+3, f(l)=l,(1) 若t為自然數(shù)，試求f(t)的表達(dá)式；(2) 滿(mǎn)足條件f(t)=t的所有整數(shù)t能否構(gòu)成等羌數(shù)列？若能構(gòu)成等差數(shù)列，求出此數(shù)列；若不能構(gòu)成等差數(shù)列，請(qǐng) 說(shuō)明理由：(3) 若(為白然數(shù)，且"4時(shí)，f(t)>mt2 +(4m + l)t + 3m恒成立，求m的最大值。22. (改編)(本小題滿(mǎn)分12分)已知定點(diǎn)f(l,0),動(dòng)點(diǎn)p (異于原點(diǎn))在y軸上運(yùn)動(dòng)，連接pf,過(guò)點(diǎn)p作pm交兀軸于點(diǎn)m,并延長(zhǎng)mp到點(diǎn)且pm pf = 0, pn冃pm|.(1) 求動(dòng)點(diǎn)n的軌跡c的方程；(2) 若直線(xiàn)/與

11、動(dòng)點(diǎn)n的軌跡交于a、b兩點(diǎn)，若丙 ob = -4且4 >/6 <| ab < 4>?30 »求直線(xiàn)/的斜率k的取值范闔.高考模擬題三參考答案：一、選擇題：1. | x-1 | <2,.1vxv3。選c2. (文科)函數(shù)f(x+b)是由f(x)的圖象沿x軸平移| b |個(gè)單位而得到的，函數(shù)的值域不變。.選b(理科)只保留y軸右側(cè)的圖彖，然后根據(jù)偶函數(shù)的圖像特征，做出左側(cè)的圖像。.選b3. 設(shè) a(x, yj，b(x2，y2)» m(x(), y°),由點(diǎn)差法可得,kabom b。：選 a4. 直線(xiàn)y=ax的傾斜角在30°, 6

12、0°內(nèi)變化。.選d5. 由韋達(dá)定理得 砂79=16,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì),a402= a3oa5o=16, a40=±4o 選c6. 3 =6o :選 b7. -1 p： x> 1, q： x<0 或 x> 1 o :選 a8. 在平面直角坐標(biāo)系中作ip.aabc,借助于特殊點(diǎn)判斷該區(qū)域所表示的二元一次不等式。.選c9. 令 y-3x2+1=4,解得 x=±u 選 d10. 由方差的意義容易判斷。.選b11. v函數(shù)f(x)是定義在r上的以3為周期的奇函數(shù)，f(l)=-f(-l)=-f(2)>l, af(2)<-lo a選d12. 理科

13、由最大值的憊義可以判斷。.選d文科展開(kāi)式中,含疋的項(xiàng)為c53 (-x)33+c52(-x)2o a選c二、填空題：13. |14. 1015. 8|16。(令,0)13. (理科)從6個(gè)小球中任取3個(gè)的所有不同取法共有c63=20種。恰有2個(gè)小球顏色和同的取法有c3ggl12種。(文科)每只雞被抽到的概率為血，應(yīng)分別抽取60,40,20只。14-打=%+%=2% 加=2,= 2(2w-l) = 38,/« = 1015. 求的半徑為rp。16. 令4x»y =k n , k£z,可解得,當(dāng)k=l時(shí),| x |有最小值令。三、解答題：17. 解：(1) t肋+片=兩

14、邊平方，得肪+一qk2a2 +b2 +2ka»b = 3(a2 -2ka«b + k2b2) 即：& 方=(3")/ +(3i _)滬 (3分)v a = (cos a, sin a)» 5 = (cos0,sin0), a 52 = 1, b2 = a b =k(6 分)4k(2)k>0,伙一1)2 n 0 ,從而k2 +> 2k f k:的最小值為丄，(9分)4k 4k 22此時(shí)cose6> = 60 即廳與5夾角為60(12 分)18.解：(i )“中選手和乙選手各得38分”為事件ap(a) =3 4-x-4 53 1 1

15、4 3 4 -x-+-x-+-x-4 5 4 5 4 51219(4分)(ii)解：“只有甲選手解出該題”為事件b,“只有乙選手解出該題”為事件c,p(b) =3 1x-4 53 114 3 4-x-+-x-+-x4 54 54 5319p(c)二1 44_5= ±3 i143419-x-+-x-+-x-4 545458分故只有甲選乎解出該題概率是色，只有乙選于解出該題概率是仝1919(8分) n的分布列為e §03876p41237919w設(shè)e甲選于所得分?jǐn)?shù)，h乙選于所得分?jǐn)?shù)e的分布列為i?3e = 38x- + 76x- = 36n03876p3124191919e,

16、= 38xl| + 76x± = 40(12 分)19.解: 取cci的中點(diǎn)f,連接af,bf,則afc】dzbaf為異面直線(xiàn)ab與c】d所成的角或英補(bǔ)角.（1分）v a abc 為等腰直角三角形,ac=2, aab=2 v2 .xvcc!=2, a af = bf= a/5 . cos zbaf =v2 vio = v5 5 'zbaf = arccos即異面直線(xiàn)ab與cq所成的角為arccos.（4分）5（2）過(guò)g作c|m丄ajb b垂足為m,則m為ah的中點(diǎn)，且gm丄平面aa】b】b.連接dm.adm即為c】d在平面aab）b上的射影.（5分）要使得ae丄cq,由三垂線(xiàn)

17、定理知，只要a】e丄dm.（7分）vaa = 2,ab = 2a/2 ,由計(jì)算知,e為ab的屮點(diǎn).（8分）連接de, db,.在三棱錐d-b|c|e中，點(diǎn)c到平面db.e的距離為血,3b,e= v6 ,de= v3 , xb）e 丄 de, db|e 的面積為二 ji.二三棱錐cdb,e的體積為 1（10分）2設(shè)點(diǎn)d到平而b|ce的距離為d,在厶bce中,b|ci=2, be=c1e= , .bige的面積為5 .由lxdxv5=l得（1 = 巫，即點(diǎn)d到平面bce的距離為還 （12分）3，5520.解：(1)由題設(shè)知f°g2(/d + r) = 2(3 分)oa-2a + k =

18、k 由得 log2a=0 或 log2s=l (4分)又 &h1,故 a=2 代入log? (2+k) =2 得 k=2 (5 分)a=2, k=2 (6分)(2) /(10g2 x)= log x - log2 x + 2 (8分)z11，7=(log. x-y + (io分)j 24當(dāng)log?"*，即兀=v20'j-,/(log2x)min =g(12分)21 文科解:（1） v3不屬于a,.a(3j)3-2a(x-l)x-2>2,整理，得(a2)x(a4)x-2aal>0.當(dāng) a=0 吋,xi=x2當(dāng) ovawl 吋,x<x2當(dāng) a<0

19、時(shí),xj>x210分當(dāng) a=0 時(shí),a=d當(dāng) 0<awl 時(shí),a= x | 2<x<貯=a-4當(dāng) a<0 時(shí)、a= (x | 72 <x<2 =14 分理科解：(1) f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)+3 f(t + 1) = f(t) + f(l) + 3t2 +9t + 3 當(dāng)t為自然數(shù)時(shí),讓t從1, 2, 3,tl取值有f(t) = f(t)-f(t-l) + f (t _ 1) _ f (t _ 2) +. + f(2)-f(l)j + f (1)=3(t 1)" +(t 2)2 + +1 + 9(t _ 1)

20、+ (t _2) + + 1 + 4(t _ 1) +1f(t) = 3 " 一 dm" 一 1)+ 9. t(t 一 1)+ 4(t _ 1)+1 = 12 十 3t2 _33 分6 2當(dāng)t為自然數(shù)時(shí)，f的解析式為f(t) = t3 +3t2 -3, (tn) 4分(2)當(dāng) mn 吋，f(t) = t3 +3t2 -3當(dāng) t=0 時(shí),在 f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)+3 中,令 x=y=o 矢口 f(0)=f(0)+f(0)+3 得 f(0)=-35 分當(dāng) tez 時(shí)，twn,由 f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)+3f(t-t)=f(t)+f(-t)-6t24-3=f (0) =-3得f(t) = -f(-t) + 6t2 -6 = 一(一tf + 3(-t)2 -3 + 6t2 -6 = t3 +3t2 -37分綜上所述，當(dāng)tz時(shí)，f(t) = t2 +3t3 -38分* f