capm模型、FF模型在我國的應(yīng)用(題目)

1、資產(chǎn)定價(jià)理論一直以來都是證券市場研究的熱點(diǎn)問題。其最經(jīng)典的模型是Sharp提出的資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM），但是由于嚴(yán)苛的條件假設(shè)和有限的解釋效果，后來又被逐漸完善，其中尤為著名的是Fama and French建立的包括市場因素、規(guī)模因素、和價(jià)值因素在內(nèi)的三因素模型。隨著中國股市近年來不斷發(fā)展成熟，國內(nèi)學(xué)界對(duì)于CAPM和FF模型及其在中國股票市場的適用性，試圖將其應(yīng)用到中國股票市場的研究越來越多。本文通過詳細(xì)介紹CAPM、FF三因素模型的假設(shè)，模型方程、解釋能力，以及在中國股票市場的適用性分析，得出以下結(jié)論：中國股市發(fā)展較慢，不夠發(fā)達(dá)，信息披露等方面存在一定問題，屬于弱勢市場，F(xiàn)F模型比C

2、APM模型有著更強(qiáng)的解釋力，和適應(yīng)性。Capm模型、FF模型在我國的適應(yīng)性分析一、 CAPM模型資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）是現(xiàn)代金融學(xué)的奠基石，由威廉.夏普、約翰.林特納、簡.莫辛分別建立了經(jīng)典資本資產(chǎn)定價(jià)模型CAPM。1. CAPM模型的基本假設(shè)是：（1） 市場是均衡的，信息完全。（2） 投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，并且追求效用最大化。（3） 投資者僅依據(jù)來自資產(chǎn)組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)中差做決策。換言之，假定資產(chǎn)收益服從正態(tài)分布或投資者具有二次效用函數(shù)。（4） 資產(chǎn)無限可分，即投資者可以任意金額投資于各種資產(chǎn)。也就是說不僅機(jī)構(gòu)投資者，而且資金相對(duì)不足的個(gè)人投資者都可持有任意的資產(chǎn)組合。（5） 無交易

3、費(fèi)用，即忽略買賣任一資產(chǎn)的交易成本。因?yàn)槿绻俣ù嬖诮灰踪M(fèi)用，在買賣資產(chǎn)的收益是交易費(fèi)用的一個(gè)函數(shù)，大大增加了模型的復(fù)雜性。（6） 無個(gè)人收入稅或假定對(duì)投資者所得的股利收入和資本利得按同一稅率征稅。（7） 單個(gè)投資者都是價(jià)格接受者，不能通過其買賣行為影響資產(chǎn)的價(jià)格，即沒有價(jià)格操縱，這條類似于微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的完全競爭。（8） 允許無限制地賣空，無制度限制。即單個(gè)投資者可賣空任意數(shù)量的任意資產(chǎn)。（9） 投資者對(duì)資產(chǎn)組合的投入、期望收益和方差及協(xié)方差有相同的預(yù)期。（10） 投資者有同質(zhì)預(yù)期，即有相同的信息結(jié)構(gòu)、投資選擇和效率曲線。（11） 存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。單個(gè)投資者能以無風(fēng)險(xiǎn)利率借人或貸出任意數(shù)量的該

4、種資產(chǎn)，這個(gè)利率對(duì)所有投資者都相同。（12） 沒有通貨膨脹和利率的變化，或在投資期間，知道這些變化的確切程度。（13） 所有資產(chǎn)是適銷的，即所有資產(chǎn)，包括人力資本，都可在資本市場上自由買賣。綜上可見，CAPM無論對(duì)市場還是投資者都有著非?？量痰囊?，是一個(gè)理想化的模型，與現(xiàn)實(shí)相差較遠(yuǎn)。2. 模型方程為：Eri-rf=i(Erm-rf)其中，Eri為資產(chǎn)i的期望收益，Erm為市場的期望收益，rf為無風(fēng)險(xiǎn)利率，i為資產(chǎn)i的市場風(fēng)險(xiǎn)測度，這種市場風(fēng)險(xiǎn)是不可分散的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。可見CAPM模型主要表示單個(gè)證券或投資組合同系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)收益率之間的關(guān)系，也即是單個(gè)投資組合的收益率等于無風(fēng)險(xiǎn)收益率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的和。即

5、一項(xiàng)資產(chǎn)所要求的必要報(bào)酬率取決于以下三個(gè)因素：無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率、市場平均報(bào)酬率和投資組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)即系數(shù)。其中，無風(fēng)險(xiǎn)利率和市場組合期望報(bào)酬率對(duì)每個(gè)資產(chǎn)都是一樣的，故:在市場均衡時(shí)，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)i完全決定了資產(chǎn)的期望收益，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)決定資產(chǎn)的期望收益不起任何作用，因?yàn)榉窍到y(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可以通過資產(chǎn)組合分散掉。故i越高，資產(chǎn)的期望收益越高，即系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)測度越高，期望收益越大，這恰與高風(fēng)險(xiǎn)高回報(bào)的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償理論相契合。3. 模型的運(yùn)用a資產(chǎn)估值 在資產(chǎn)估值方面，資本資產(chǎn)定價(jià)模型主要被用來判斷證券是否被市場錯(cuò)誤定價(jià)。b資源配置資本資產(chǎn)定價(jià)模型在資源配置方面有著重要應(yīng)用，即可用于根據(jù)對(duì)市場走勢的預(yù)測來選擇具有不同系

6、數(shù)的證券或組合以獲得較高收益或規(guī)避市場風(fēng)險(xiǎn)。證券市場線（SML）表明，系數(shù)反映證券或組合對(duì)市場變化的敏感性，因此，當(dāng)有很大把握預(yù)測牛市到來時(shí)，應(yīng)選擇>0的較高系數(shù)的證券或投資組合，因?yàn)榇笥?則證券組合或證券i的超額收益率與市場同向變化，將會(huì)成倍的放大市場收益率，帶來較高的收益。相反，在熊市到來之際，應(yīng)提前購置<0的較低系數(shù)的證券或投資組合，減少因商場下跌而遭受損失，從而達(dá)到優(yōu)化資產(chǎn)配置。二、 Fama-French三因素模型Fama和French在1992年對(duì)美國股票市場影響不同股票回報(bào)率差異的因素采用APT模型（stephen.a.Ross在1976年提出的套利定價(jià)理論，用套利概

7、念定義均衡，不需要市場組合的存在性）進(jìn)行實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)，股票市場的系數(shù)不能解釋股票收益率的差異，而上市公司的市值、賬面市值比、市盈率可以解釋，所以Fama和French認(rèn)為，股票超額收益恰恰是對(duì)這些在市場風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)中不能被反映的風(fēng)險(xiǎn)因素的度量。因此，F(xiàn)ama-French通過在CAPM中引入兩個(gè)新的解釋變量，規(guī)模因素和賬面市值比因素，建立起有名的Fama-French三因素資本資產(chǎn)定價(jià)模型。1. 基本假設(shè)：（1） 所有的投資者是價(jià)格接受者，市場中存在著大量投資者；（2） 所有投資者都在同一證券持有期計(jì)劃自己的投資資產(chǎn)組合；（3） 投資者投資范圍僅限于公開金融市場上交易的資產(chǎn)；（4） 不存在證券交易

8、費(fèi)用及稅賦；（5） 所有投資者對(duì)證券的評(píng)價(jià)和經(jīng)濟(jì)局勢的看法都一致；（6） 投資者們對(duì)于證券回報(bào)率的均值、方差及協(xié)方差具有相同的期望值；2. Fama-French三因子模型Erit-rf=iErmt-rf+aiSMBt+biHMLt其中rf表示無風(fēng)險(xiǎn)收益率；rit表示資產(chǎn)i在時(shí)期t的收益率；rmt表示t時(shí)期的市場收益率，Ermt-rf是風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，SMBt為時(shí)期t的市值因子的模擬組合收益率，HMLt為時(shí)期t的賬面市值比因子的模擬組合收益率。構(gòu)建不同的股票組合作為規(guī)模因素和賬面市值比因素的代理變量是Fama和French創(chuàng)造性貢獻(xiàn)。因?yàn)樵趪獾膶?shí)證中，賬面市值比因素比公司規(guī)模因素對(duì)股票的收益率的解

9、釋力更強(qiáng)，他們先把上市公司的股票根據(jù)公司規(guī)模分成大、小兩組（S,B）,又分別對(duì)這兩個(gè)集合按賬面市值比分成高、中、低賬面市值比的三組（H,M,L）,通過兩次分組共形成六個(gè)集合（S/L,S/M,S/H,B/L,B/M,B/H）,其中，S/H表示小規(guī)模高賬面市值比的公司集合，其余的組合依次類推。變量HML（High Minus Low）是賬面市值比因素的代理變量，通過將每月高賬面市值比的兩個(gè)集合（S/H,B/H）與低賬面市值比的兩個(gè)集合（S/L,B/L）的對(duì)數(shù)收益率的簡單算術(shù)平均做差求得。這樣，HML就可以度量在控制了規(guī)模因素以后，高賬面市值比公司與低賬面市值比公司股票收益率的差異。變量SMB（Sm

10、all Minus Big）是公司規(guī)模因素的代理變量，通過將每月小規(guī)模公司的三個(gè)集合（S/L,S/M,S/H）與大規(guī)模公司的三個(gè)組合（B/L,B/M,B/H）的對(duì)數(shù)收益率的簡單算術(shù)平均做差求得。這樣，SMB就可以度量在控制了賬面市值比因素以后，小規(guī)模公司和大規(guī)模公司收益率的差異。綜上，F(xiàn)ama-French三因素模型認(rèn)為，投資組合（包括單個(gè)股票）的收益率波動(dòng)可由市場資產(chǎn)組合因子Ermt-rf、市值因子（SMB）、賬面市值比因子（HML）這三個(gè)因子來解釋。三、 CAPM模型對(duì)我國股市的適應(yīng)性分析1. 樣本的選取選取了三支個(gè)股，個(gè)股的選取主要考慮以下兩大因素：a.保證各只股票在上市時(shí)間、可用數(shù)據(jù)區(qū)

11、間上基本保持一致，以滿足數(shù)據(jù)采集的一致性的需要。b.使得三支個(gè)股分別分布在照明器具制造業(yè)、房地產(chǎn)、電子信息三大產(chǎn)業(yè)，從而相對(duì)增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析的說服力。2. 時(shí)間區(qū)間的選擇此次數(shù)據(jù)分析的時(shí)間段定在：股改之后至今，并以月度數(shù)據(jù)為分析對(duì)象。這是考慮到運(yùn)用市場模型確定值時(shí)，既有樣本數(shù)據(jù)的要求，又要考慮到由于證券的風(fēng)險(xiǎn)在一定時(shí)間后會(huì)發(fā)生變動(dòng)。3. 數(shù)據(jù)收集通過華泰證券通信達(dá)行情系統(tǒng)，獲取上證綜指、萬科A、方正科技、緋月音響三支個(gè)股的股價(jià)月度變動(dòng)數(shù)據(jù)，每一只個(gè)股的月收益率R都根據(jù)當(dāng)月的復(fù)收盤價(jià)與開盤價(jià)進(jìn)行計(jì)算，碰到分紅派息的月份都通過對(duì)月末收盤價(jià)進(jìn)行復(fù)權(quán)處理后進(jìn)行計(jì)算，從而保證股價(jià)的連續(xù)性。市場組合的收益Rm

12、選用“上證綜指”相應(yīng)的月末收盤指數(shù)減去月初開盤指數(shù)之差與月初開盤指數(shù)之比進(jìn)行確定。關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)Rm-Rf的確定，為了保證收益率計(jì)算的同期性，我們考慮將一年期的基準(zhǔn)存款利率作為無風(fēng)險(xiǎn)利率。如果在年內(nèi)有變化，則以各項(xiàng)利率實(shí)際實(shí)行的天數(shù)為權(quán)數(shù)求加權(quán)平均數(shù)的方法來確定該年的存款利率。故風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)=上證綜指的實(shí)際年收益率-同年的1年期基準(zhǔn)存款利率；因此，在本研究中，首先選擇2006年1月2011年12月的數(shù)據(jù)分別計(jì)算各只股票月度收益率，累加得出各個(gè)證券的實(shí)際年收益率，然后通過階段內(nèi)與上證綜指的月度收益的相關(guān)回歸分析，得出各個(gè)證券的階段值，依據(jù)CAPM模型測算出其各相應(yīng)年度的均衡年收益率，最后與實(shí)際年收益率

13、進(jìn)行比較，分析差異及其原因。4. 數(shù)據(jù)的說明（1）月度收益率月度收益率=月末收盤價(jià)-月初開盤價(jià)月初開盤價(jià)；其中，開收盤價(jià)在遇分紅派息時(shí)采用復(fù)權(quán)價(jià)進(jìn)行計(jì)算。（2）均衡年收益率均衡年收益率=當(dāng)年的無風(fēng)險(xiǎn)收益率+相應(yīng)年度的i*各年的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)；5. 數(shù)據(jù)處理（1） 根據(jù)市場模型（式1）求出各個(gè)股的值；Rit=ri+iRmt+i 式1其中，Rit為證券i在t期內(nèi)所觀察的收益率，Rmt為市場組合M在t期內(nèi)的收益率，為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。根據(jù)式2，求解。i=cov(Ri,Rm)m2 式2根據(jù)各股與上證綜指2006年1月2011年12月計(jì)算所得的月度收益率進(jìn)行相關(guān)回歸，計(jì)算結(jié)果如下表：階段 股票萬科A方正科技飛樂音響

14、2006.01-2007.121.01010.66580.82302008.01-2011.120.88400.80761.2205（2） 根據(jù)（1）求出的值，代入資本資產(chǎn)定價(jià)模型（式1），求得各只股票的均衡年收益率。如下表2：表2 年度實(shí)際收益率與年度均衡收益率匯總表年份Rm（上證綜指年收益率%）Rf（1年期基準(zhǔn)存款利率）%風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（Rm-Rf）%萬科A實(shí)際年收益率（%）萬科A均衡年收益率（%）方正科技實(shí)際年收益率%方正科技均衡年收益率%飛樂音響實(shí)際年收益率%飛樂音響均衡年收益率%200686.54782.349984.1979158.9187.397617.387258.408921.20

15、6971.6481200769.52563.208766.316993.388070.194981.892147.3625112.583757.79012008-91.25163.9261-95.1777-81.7905-80.2101-79.4073-72.9395-92.0395-112.2429200962.53012.250060.280148.214855.537062.997350.9322115.636375.82482010-11.63002.3041-13.9341-19.8857-10.0135-13.0666-8.949029.4139-14.70312011-25.91

16、343.2801-29.1935-4.7203-22.5266-41.9277-20.2965-55.3420-32.35196. 數(shù)據(jù)誤差分析由表2數(shù)據(jù)分析，我們可以看出，2006-2011年度，就三支股票整體走勢來說，其實(shí)際年收益率基本與均衡收益率差呈現(xiàn)出了相同的正負(fù)值表現(xiàn)。但其各自實(shí)際收益表現(xiàn)，基本都與經(jīng)CAPM模型計(jì)算而得的均衡收益之間存在著差異，如飛樂音響甚至在2010年的實(shí)際股價(jià)表現(xiàn)與均衡收益率相悖，出現(xiàn)了-14.70%的負(fù)年收益率。萬科A股在2006年度收益率偏離值達(dá)71%以上，但在其后幾年，呈現(xiàn)了較好地向均衡收益率靠攏趨勢，曾一度下降到2008年的1.58%，并在之后基本保持在

17、20%的偏離范圍內(nèi)。而飛樂音響雖在2008年和2011年只有20%左右的偏離，但其余年份基本維持在40%-55%的范圍偏離波動(dòng)范圍內(nèi)，在三只股票中偏離度稍顯偏高，其絕對(duì)偏離率曾于2010年達(dá)到300%。相比之下，方正科技的實(shí)際收益率偏離程度在三只股票中相對(duì)稍小，收益率絕對(duì)差基本維持在20%-50%。綜上分析，CAPM模型是建立在嚴(yán)格的市場和投資者自身?xiàng)l件之上的，并且模型中對(duì)于固定量的確定也伴有不定性，所以模型的應(yīng)用必然有差別。四、 FF模型在中國股市的適應(yīng)性分析1. 數(shù)據(jù)選取本文選取“股改 ”至最近的上證 A 股的股票數(shù)據(jù) ，即自 2005年7月至2011年3月的69個(gè)月的月度收盤數(shù)據(jù)。 市場

18、組合收益率是上證綜合指數(shù)的月度收益率，各個(gè)因子的構(gòu)造采用的是流通市值加權(quán)法，并經(jīng)過了送配股與分紅的復(fù)權(quán)處理 。 數(shù)據(jù)來源于銳思（Resset）金融研究數(shù)據(jù)庫。 2. 解釋變量與被解釋變量根據(jù)銳思金融研究數(shù)據(jù)庫提供的數(shù)據(jù)（流通市值加權(quán)部分），按照Fama和French(1996)的構(gòu)造方法，對(duì)所有的樣本股票按照賬面市值比(BE/ME)劃分為5個(gè)組合，按照市值(ME)劃分為 5 個(gè)組合。然后進(jìn)一步排列組合，構(gòu)造出 25 個(gè)關(guān)于 ME 和 BE/ME 的投資組合。無風(fēng)險(xiǎn)收益率：我們采用通過 3 個(gè)月的三個(gè)月定期存款折算的月度利率。市場收益率：采用上證綜合指數(shù)月度收益率；按照FF研究方法以流通市值為權(quán)

19、重進(jìn)行加權(quán)平均。 SMBt是小(Small)的市值（流通股 ）股票的平均收益率與大（Big）的市值 （流通股 ）的平均收益率之差。 HMLt是高(High)的賬面市值比股票的平均收益率與低（Low）的賬面市值比股票的平均收益率之差。3. 實(shí)證結(jié)果與分析分析模型：用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方程表示為：Rpt-Rft=ci+bi（Rmt-Rft+siSMBt+hiHMLt+t其中，Rpt表示資產(chǎn)組合（個(gè)股）收益 率；Rft表示無風(fēng)險(xiǎn)收益率；Rmt表示市場收益率；t為隨機(jī)誤差項(xiàng)；ci、bi、si、hi為待估參數(shù)。通過時(shí)間序列數(shù)據(jù)，我們便可以通過最小二乘估計(jì)法得到方程(2)的各個(gè)參數(shù)(ci、bi、si、hi)。 B

20、lume(1970)證實(shí)了當(dāng)系數(shù)的誤差不是完全正相關(guān)時(shí)，通過構(gòu)造股票投資組合來進(jìn)行模型回歸所得系數(shù)比個(gè)股回歸估計(jì)所得準(zhǔn)確，我們借鑒 Fama 和 French、Blume 構(gòu)造股票投資組合的辦法來檢驗(yàn)三因子定價(jià)模型。A描述性統(tǒng)計(jì)表3：FF因子模型25個(gè)股票組合的描述性統(tǒng)計(jì)市值（ME）賬面市值比（BE/ME）分組L1L2CH1H2L1L2CH1H2平均月收益率標(biāo)準(zhǔn)率S10.03690.03870.03520.03320.03070.12700.13340.12510.12740.1320S20.02950.03160.03510.03420.02980.12250.12320.12320.133

21、40.1293M0.02820.02740.02980.03010.02730.12170.12160.12210.12830.1294B10.01930.02700.02820.02730.02140.13330.11890.12560.12580.1246B20.01920.02060.02320.02140.01260.10380.11750.12660.11760.1202表4：FF三因子模型回歸分析市值（ME）賬面市值比（BE/ME）分組L1L2CH1H2L1L2CH1H2Rpt-Rft=ci+bi（Rmt-Rft+siSMBt+hiHMLt+t平均月收益率標(biāo)準(zhǔn)率S1-0.0015-

22、0.0033-0.0037-0.0061-0.00930.75620.37660.25780.03780.0183S2-0.0093-0.0067-0.0031-0.0052-0.00780.02830.06860.40410.19360.0303M-0.0092-0.0090-0.0064-0.0071-0.00760.04530.02140.12250.08130.0494B1-0.0144-0.0076-0.0069-0.0070-0.01030.00190.10090.08590.11680.0111B2-0.0067-0.0072-0.0050-0.0024-0.00700.0470

23、0.07220.25960.55780.0540biProb.（b）S10.93611.01930.97421.01111.03350.00000.00000.00000.00000.0000S20.98641.01350.99911.07471.00760.00000.00000.00000.00000.0000M1.03721.01151.02081.04091.04150.00000.00000.00000.00000.0000B11.00251.02051.09341.07091.03750.00000.00000.00000.00000.0000B20.98101.08021.101

24、40.97820.98010.00000.00000.00000.00000.0000siProb.（s）S11.30331.40371.24041.20371.22680.00000.00000.00000.00000.0000S21.12731.00951.08401.09281.13040.00000.00000.00000.00000.0000M0.85250.91450.86520.97200.84360.00000.00000.00000.00000.0000B10.59500.68910.61370.63550.55880.00000.00000.00000.00000.0000

25、B2-0.1103-0.07970.05060.0237-0.31850.00000.00000.00000.00000.0000kiProb.（h）S10.1290-0.03290.04670.07860.13500.45550.80140.68010.43420.3161S2-0.34020.0104-0.12100.14810.38440.02080.92280.34190.28880.0025M-0.5047-0.0942-0.09160.18280.53020.00190.45010.51770.19400.0001B1-0.5674-0.2922-0.08830.06500.440

26、50.00050.06860.52280.67350.0020B2-0.8843-0.46260.21080.57520.73020.00000.00120.16720.00010.0000Adjusted R-squaredProb（F-statistic）S10.90760.95180.95900.96900.94830.00000.00000.00000.00000.0000S20.93060.96200.94690.94570.95480.00000.00000.00000.00000.0000M0.91710.93990.93290.94050.94820.00000.00000.0

27、0000.00000.0000B10.90760.91100.93950.92490.93940.00000.00000.00000.00000.0000B20.93800.93200.92820.92730.94720.00000.00000.00000.00000.0000表3列出了25個(gè)股票組合待檢驗(yàn)股票的一些基本統(tǒng)計(jì)量。其中，市值(ME)由第1組（即S1組）到第五組(即B2)組遞增，賬面市值比（BE/ME）也是從第1組（即L1組）到第5組（即H2）組遞增。由表3的平均月收益率相關(guān)數(shù)據(jù)可以看出， 隨著市值 （ 公司規(guī)模） 的遞增 ， 平均月收益率整體表現(xiàn)出遞減的趨勢 ， 標(biāo)準(zhǔn)差表現(xiàn)出遞增的趨勢，通常市值?。ㄒ?guī)模小）的公司投資風(fēng)險(xiǎn)高，這與高收益對(duì)應(yīng)高風(fēng)險(xiǎn)的市場規(guī)律表現(xiàn)出高度一致性 。 而隨著賬面市值比的遞增平均月收益率近似表現(xiàn)出先增加后減小的趨勢。B回歸分析在以上描述性分析的基礎(chǔ)上， 我們運(yùn)用 Eview6.0 對(duì) FF 三因子