2019全國I卷理科數(shù)學高考真題【備戰(zhàn)高考】

1、2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學注意事項：1 .答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮 擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 .已知集合 M x4 x 2,N xx2 x 6 0,則 MIN =A. x 4 x 3B. x 4 x 2C. x 2 x 2D. x 2

2、 x 32 .設復數(shù)z滿足z i =1, z在復平面內又應的點為(x, y),則A.(x+1)2 y21 B. (x 1)2 y21 C.x2 (y 1)21 D.x2 (y+1)213 .已知 a log20.2, b 201 c 0.20.3,則A.a b cB. acbC.cabD.bc a4 .古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是亙(叵0.618 ,22稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是 亙.若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為 105 cm,頭頂至脖子下端的 2長度為26

3、cm,則其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190 cm5 .函數(shù)f(x)= S1nx x2在,的圖像大致為 cosx x6.我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化.每一 “重卦”由從下到上排列的陽爻«一的概率是”和陰爻“一”，如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機取一重卦,6個爻組成, 則該重卦恰有爻分為3個陽爻A. A167.已知非零向量a,B. 1132b 滿足 | a | 2|b|,且（a b）D.11A.-6B.-3C.8.如圖是求A.9.A.32b,則a與b的夾角為的程序框圖，圖中空白框中應填入D.16A= 2 A記Sn為等差數(shù)列1B. A=

4、2 一Aan的前n項和.已知S4C.D.0, a51 2A5 ,則A=12Aan 2n 5B. an 3n 102_C. Sn 2n 8nD.Sn1 2 n 2n210.已知橢圓 C的焦點為Fi( 1,0), F41,0),過F2的直線與C交于A B兩點.若IAF2I 2|F2B|,| AB| |BFi |,則C的方程為2222222“ X2,xy,xy,xy,A. 一 y 1B. 1C. 1D. 1232435411 .關于函數(shù)f(x) sin | x| |sin x |有下述四個結論：f(x)是偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(一，)單調遞增2f(x)在,有4個零點f(x)的最大值為2其中所有正確結論

5、的編號是A.B.C.D.12 .已知三棱錐 P-ABC的四個頂點在球 O的球面上，PA=PB=PC ABC是邊長為2的正三角形，E, F分別 是PA AB的中點，/ CEI=90 ,則球O的體積為A. 8提B. 476C. 2屈D.娓二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13 .曲線y 3(x2 x)ex在點(0,0)處的切線方程為 .14 .記$為等比數(shù)列an的前n項和.若a 1 a2 a6,則&=.315 .甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制(當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結束).根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”.設甲隊主場取勝的概率

6、為0.6 ,客場取勝的概率為0.5,且各場比賽結果相互獨立，則甲隊以 4： 1獲勝的I率是 .2216. 已知雙曲線 C： 三、1(a 0,b 0)的左、右焦點分別為 F1, F2,過R的直線與C的兩條漸近線 a buuir uur uur uuur分別交于 A, B兩點.若F1A AB, F1B F2B 0,則C的離心率為 .三、解答題：共 70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60分。17. (12 分)ABC的內角 A, B, C的對邊分別為 a, b, c,設(sin B

7、 sinC)2 sin2 A sin BsinC .(1)求 A;(2)若,2a b 2c ,求 sin C.18. (12分)如圖，直四棱柱 ABC6 ABCD的底面是菱形， AA=4, AB=2, / BAB60° , E, M N分別是BC BB, AD的 中點.(1)證明：MN/平面CDE(2)求二面角 A-MA-N的正弦值.19. (12分)已知拋物線C： y2=3x的焦點為F,斜率為的直線l與C的交點為A, B,與x軸的交點為P. 2(1)若|AF+| BF=4 ,求l的方程； uuu uuu(2)若 AP 3PB,求 | AB .20. (12分)已知函數(shù)f(x) si

8、nx ln(1 x), f (x)為f(x)的導數(shù).證明：(1) f (x)在區(qū)間(1,一)存在唯一極大值點； 2(2) f(x)有且僅有2個零點.21 . (12 分)為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物試驗.試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗.對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥.一輪的治療結果得出后，再安排下一輪試驗.當其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治 愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得 1分；若施以

9、乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為a和3 , 一輪試驗中甲藥的得分記為X.(1)求X的分布列；(2)若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予 4分，pi(i 0,1,L ,8)表示“甲藥的累計得分為 i時，最終認為甲 藥比乙藥更有效”的概率，則 Po 0 , P8 1, Pi api 1 bpi cpi 1 (i 1,2,L ,7)，其中 a P(X 1), b P(X 0), c P(X 1) .假設 0.5,0.8.(i)證明：Pi 1 Pi (i 0,1,2,L ,7)為等比數(shù)列；(ii)求p4,并根據(jù)p4

10、的值解釋這種試驗方案的合理性.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22 .選彳44:坐標系與參數(shù)方程(10分)12在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為2，1 t (t為參數(shù))4trr以坐標原點 O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為2 cosJ3 sin 11 0 .b2(2) (ab)3 (b c)3 (c a)3 24.(1)求C和l的直角坐標方程；(2)求C上的點到l距離的最小值.23 .選彳45:不等式選講(10分)已知a, b, c為正數(shù)，且滿足 abc=1.證明:(1)2019年普通高等學校招生全

11、國統(tǒng)一考試理科數(shù)學？參考答案、選擇題1. C 2. C 3. B 4. B 5. D 6. A 7. B 8. A 9. A 10. B 11 . C 12. D二、填空題13. y=3x14. 12115. 0.1816. 23三、解答題17 .解：(1)由已知得 sin2 B sin2C.22sin A sinBsinC ,故由正弦定理得 b由余弦定理得cos A2bc因為0 A 180，所以A 60 .(2)由(1)知B 120 C ,由題設及正弦定理得 亞sin A sin 120 C 2sin C ,即在2旦osC21sinC 22sinC ,可得 cos C 60由于0 C 120

12、 ,所以sin C 60sinC sin C 60 60sin C 60 cos60cos C 60 sin 606 2.418 .解：(1)連結 BC, ME因為M E分另J為BB, BC勺中點,一 1所以 ME/ BC,且 M=BC.2 1又因為N為AD的中點，所以Nt=-AD.2由題設知AB PDC可得BCPAD,故MEPND因此四邊形MNDE平行四邊形，MN/ ED又MN平面EDC,所以MN/平面CDE(2)由已知可得 DEL DA以 防坐標原點，Duu的方向為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz ,則uuuir4) , AML uuuu(1,73, 2), AN (1,

13、0, 2),uuurA(2,0,0) ,A(2,0, 4), M(1,V3,2), N(1,0,2) , AA (0,0,uuuu -MN (0, V3,0) .uuuurm AM 0設m (x, y,z)為平面AMA勺法向量，則 uurm A1A 0所以 x 4V 2z 0'可取 m(73,1,0). 4z 0uuuun MN 0,設n (p,q,r)為平面AiMN勺法向量，則 uuuun AN 0.所以鳥°,可取 n (2,0, 1). p 2r 0.nr'.日于cos m,nm n2,3.15| mil n | 2.55所以二面角A MAiN的正弦值為,1051

14、9.解：設直線l : yt, A X1,y1,B X2,y233x2 2 ,由題設可得Xx23(1)由題設得 F -,0，故 | AF | |BF | x1 412(t 1)9. y x t i 22由 y 2，可得 9x 12(t 1)x 4t 0,則 x x22y 3x12(t 1)57從而-,得t.928 37所以l的方程為y -x -. 28uuu uuu(2)由 AP 3PB 可得 y13y2.,y x t 2由 2，可得 y2 2y 2t 0 .2y 3x所以 y1 y2 2 .從而 3y2 y 2,故 y1,y1 3.代入C的方程得x13,x2故 |AB|4 13x)2 當x1,

15、-時，g'(x)單調遞減，而2g'(0) 0,g'( ) 0,可得 g'(x)在21-有唯一零點,2設為則當 x ( 1,)時，g'(x) 0;當 x，2 時，g'(x)0.所以g(x)在(1,)單調遞增，在，單調遞減，故g(x)在 1,22存在唯一極大值點，即f'(x)在 1,2存在唯一極大值點.(2) f(x)的定義域為(1,).(i)當x ( 1,0時，由(1)知，汽)在(1,0)單調遞增，而f'(0) 0,所以當x ( 1,0)時, f'(x) 0,故£汽)在(1,0)單調遞減，又f(0)=0,從而x 0

16、是£)在(1,0的唯一零點.(ii)當x 0,2時，由(1)知，f'(x)在。)單調遞增，在，一單調遞減，而f'(0)=02f' -0,所以存在2,2 '使得 f( )0,且當 x (0,)時，f'(x) 0;當x時，f'(x) 0.故f(x)在(0,)單調遞增，在,-單調遞減.又 f (0)=0 , f 1 ln 1 -220,所以當x 0-時，f(x) 0.從而,2f (x)在0-沒220 .解：(1)設 g(x) f' (x),則 g (x) cosx ， g' (x) sin x 一1 x(1(iii0, f(

17、) 0,所有零點.當x -,時，f'(x) 0,所以f(x)在一，單調遞減.而f 222以f(x)在一，有唯一零點.2(iv)當x (,)時，ln(x 1) 1,所以f(x)<0,從而£(刈在(，)沒有零點.綜上，f(x)有且僅有2個零點.21.解：X的所有可能取值為1,0,1.P(X 1) (1),P(X 0)(1)(1),P(X 1)(1),所以X的分布列為(2)(i)由(1)得 a 0.4, b 0.5,0.1.因此Pi =0.4pi 1+0.5 Pi +0.1 Pi 1,故 0.1Pi 1Pi 0.4 pip 1 ,即Pi 1P 4 PPi又因為PiPoPi0,

18、1Pi(i0,1,2,L ,7）為公比為4,首項為5的等比數(shù)歹U.(ii由（i ）可得P8P8P7P7P6L PiP0P0P8 P7 P7841P6 LPiPo3 Pi .由于P8=1 ,故P1P4P4P3P3P2P2P1P144 1Po - Pi3257P4表示最終認為甲藥更有效的概率,由計算結果可以看出，在甲藥治愈率為0.5,乙藥治愈率為0.8時，認為甲藥更有效的概率為P42570.0039 ,此時得出錯誤結論的概率非常小，說明這種試驗方案合理.22 .解:（1 ）因為4t y1(x 空1 ,所以C的直角坐標方程為t21).l的直角坐標方程為2x 、3y110.（2）由（1）可設C勺參數(shù)方程為x cosy 2sin為參數(shù),Tt支）.4cos11c上的點到l的