植樹問題教學設計及反思

1、植樹問題教學設計及反思 杜玲玲 教學內(nèi)容：人教版義務教育課程標準實驗教科書·數(shù)學四年級下冊“數(shù)學廣角”例1、例2教學目標： 1知識與技能目標讓學生通過生活中的事例，經(jīng)歷探索日常生活中的植樹問題，抽象出植樹問題模型的過程，初步體會解決植樹問題的思想方法。讓學生通過實踐操作，學會利用線段圖理解和掌握植樹棵數(shù)、間隔數(shù)、間距、總長之間的關系，找出解決問題的有效方法的能力。2過程與方法目標讓學生通過觀察、操作、交流等活動探索新知。3情感態(tài)度與價值觀目標在解決問題的過程中，讓學生感受到數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，幫助學生理解和掌握植樹問題的思想方法，從而體驗到數(shù)學學習的價值與數(shù)學思維的樂趣，增強學

2、好數(shù)學的信心。教學重點讓學生發(fā)現(xiàn)、歸納出植樹問題中三種植樹類型中的棵數(shù)、間隔數(shù)、間距、總長之間的規(guī)律，并將這種規(guī)律應用到解決簡單的實際問題中去。教學難點引導、幫助學生建構植樹問題的數(shù)學模型，解決生活中的簡單問題。一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣 師：同學們，前不久我們舟山迎來了一件令全市人民為之振奮的好消息，那就是舟山群島新區(qū)正式成立了。為了把新區(qū)建設得更加美麗，市政府發(fā)出了一則招聘啟示：瞧?。ㄕn件呈現(xiàn)啟示） 招聘啟示 為建設舟山群島新區(qū)，市政府決定進一步綠化城市，特誠聘環(huán)境設計師一名。要求設計植樹方案一份，擇優(yōu)錄取。 2013年4月1日 師：大家愿意試試嗎？我們先來看看這份設計有什么要求。（課件出示要

3、求） 在一條20米長的小路一邊種樹，請按照每隔5米種一棵的要求，設計一份植樹方案。 （指名一學生讀）師：從這份要求上，你能獲得哪些重要信息？ 生：路全長有20米，只在路的一邊栽，每隔5米栽一棵。 （結合學生的回答板書：全長、間距）二、探索交流，解決問題。1設計方案，動手種樹。師：了解了設計要求，請同學們用老師給你們準備的這條線段代表20米的小路。（師課前給學生準備畫有20厘米線段的紙張）用你們喜歡的圖案表示樹，把你們設計的方案畫一畫，看看誰設計的方案又快又多。（學生獨立設計）2反饋交流。師：先請同學們來說一說，根據(jù)你們的方案，需要種幾棵樹？ （5棵，4棵，3棵）（把同學們的方案張貼在黑板上）師

4、：這3種方案都符合設計要求嗎？怎么檢驗間距是5米？（只要把這條線段平均分成4段的，間距就是5米）既然都符合要求，為什么需要樹的棵數(shù)不同?生：栽的情況不同。 （教師根據(jù)學生的講述相機板書：兩端都栽、兩端都不栽、只栽一端） 師：解釋得非常清楚，我們發(fā)現(xiàn)在同樣的要求下，栽的棵數(shù)有多有少，那到底是由哪個位置上的樹決定的？（是兩端的樹）為什么不是中間的樹？（因為中間的樹會改變間距）師：對，兩端栽的時候，棵數(shù)就多，兩端不栽的時候，棵數(shù)就少。 師：同學們真聰明，找出來了這么多的不同，那有沒有什么相同的呢？ 生：每兩棵樹之間的距離是一樣的，都是5米。 師：間距是5米。你能給同學們指一指哪里是間距嗎？（生答略）

5、 師：嗯，很好！還有嗎？ 生：樹將路分成的段數(shù)是相同的。 師：哦！是嗎？我們來一起數(shù)一數(shù)，第一種栽法把路分成了多少段？第二種呢不管哪一種栽法，分成的段數(shù)始終是4。除了數(shù)還可以怎樣求段數(shù)？ 生：用全長除以間距。 （補充板書：總長÷間距=段數(shù)，齊讀）師：理解這三個詞語的意思嗎？誰來解釋一下？看著這個關系式你還能想到哪個數(shù)量關系呢？（板書：段數(shù)×間距=全長）三、歸納規(guī)律師：剛才，我們在小路的總長20米和間距為5米的情況下，分成了4段來植樹，如果兩端都栽，可以栽幾棵樹？（5棵）想一想，如果每4米栽一棵樹，小路會被分成幾段呢？生：5段。兩端都栽時，可以栽幾棵樹？（6棵）如果每2米栽一

6、棵樹，可以分成幾段？（10）兩端都栽，又可以栽幾棵？（11棵）那20段呢？（21棵）100段呢？（101棵）師：回答得這么快，難道段數(shù)與棵數(shù)有什么規(guī)律嗎？生：段數(shù)比棵數(shù)少一（棵數(shù)比段數(shù)多一）師：能用算式表示一下嗎？生：兩端都栽： 棵數(shù)段數(shù)1 段數(shù)=棵樹-1師：那兩端不栽、只栽一端時，間隔數(shù)與棵數(shù)之間又有怎樣的關系呢？只栽一端： 棵數(shù)段數(shù)兩端都不栽：棵數(shù)段數(shù)1 段數(shù)=棵樹+1（齊讀）師：讀完以后你覺得以后在解決植樹問題時，要注意什么呢？（要先判斷植樹的類型。要求棵數(shù)，必須先求出間隔數(shù)。）師：其實生活中還有很多類似植樹這樣的問題，比如（1）排隊的時候，學生人數(shù)與間隔數(shù)的關系 （2）爬樓梯的時候，樓

7、層和層數(shù)的關系 （3）手指個數(shù)與間隔數(shù)的關系 （4）據(jù)木頭的時候，據(jù)的次數(shù)和段數(shù)的關系 （5）敲鐘的時候，敲的次數(shù)和間隔數(shù)的關系。我們把這類與間隔有關的問題統(tǒng)稱為植樹問題。（板書課題：植樹問題）4、 練習。師：接下來我們就要應用規(guī)律解決問題了。（課件演示）1.填空。2.選擇題。3.應用題。在2000米長的小路一邊安裝路燈，每隔50米裝一盞（兩端都裝），一共要裝多少盞？師：這是安裝路燈的問題，與植樹問題相似嗎？（相似）那什么相當于“樹”、什么相當于“兩棵樹之間的間隔”？生：“燈”相當于“樹”、“兩盞燈之間的間隔”相當于“兩棵樹之間的間隔”。師：同學們能計算出一共要安裝多少盞燈嗎？（學生獨立完成）

8、2000÷50141（盞） 園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？把一根10米長的木頭鋸成5段，每鋸一段要8分鐘，鋸完這根木頭要幾分鐘？五、課堂小結。師：同學們，這節(jié)課我們學習了什么？你有什么收獲嗎？教學反思：1.創(chuàng)設開門見山、簡單有效的導入方式。俗話說：良好的開端是成功的一半。所以創(chuàng)設有效的導入方式既能節(jié)約時間，又能吸引學生的注意力，激發(fā)學生的思維。因為前不久舟山新區(qū)剛剛成立，多數(shù)學生也知道這個消息，所以用新區(qū)招聘設計師設計植樹方案這個導入方式很有時代感，又緊扣主題。雖然對部分學生來說有點困難，但對那些思維較敏捷的學生來說很有挑戰(zhàn)性

9、，而且三種植樹類型也會在他們的設計中全部展現(xiàn)出來，為后續(xù)學習提供充分的學習材料。開放性的設計使課堂成為充滿活力的空間，從而讓他們積極地去探究，使學生在課堂伊始就完整地體驗了“植樹”這一實踐活動。2.注重數(shù)學思想方法的滲透與應用。在得出兩端都種棵數(shù)與段數(shù)之間的規(guī)律時，我先讓學生猜想，兩端都種時，棵樹和段數(shù)有什么關系？借助學生設計的植樹方案，他們都知道“棵數(shù)段數(shù)1”，我并不忙著肯定學生的答案，而是讓他們畫各種線段圖來驗證自己的猜想。通過自己的驗證，最終得出結論兩端都種時“棵數(shù)段數(shù)1，段數(shù)=棵樹-1”這個規(guī)律。然后我又滲透一一對應思想，讓學生明白原來植樹問題也是可以用一一對應來得出這個規(guī)律的。接下來

10、的學習就自然而有效了，學生用一一對應的方法得出“兩端都不種：棵數(shù)段數(shù)1，段數(shù)=棵樹+1”和“只種一端：棵數(shù)=段數(shù)”這兩個規(guī)律。3. 重視植樹問題模型的拓展和應用。植樹問題的模型是現(xiàn)實世界中一類相近事件的放大，它源于生活，又高于生活，所以在現(xiàn)實中有著廣泛的應用價值。為了讓學生理解這一建模的意義，我搜集了學生熟知的生活事件：（1）排隊的時候，學生人數(shù)與間隔數(shù)的關系 （2）爬樓梯的時候，樓層和層數(shù)的關系 （3）手指個數(shù)與間隔數(shù)的關系 （4）據(jù)木頭的時候，據(jù)的次數(shù)和段數(shù)的關系 （5）敲鐘的時候，敲的次數(shù)和間隔數(shù)的關系。然后逐一讓學生說說這些事件中什么相當于“樹”，什么相當于“間隔”，進一步引導學生體會凡是這類與間隔有關的問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。那么學生以后在做題時碰到類似的題目就不會感到疑惑和驚奇了，也會利用植樹問題的模型來解決它，從而使學生感悟數(shù)學建模的重要意義。4.這堂課應該注意的地方是學生練筆的機會不多，比如：導入的時候設計植樹方案，給的時間不多；畫線段圖驗證規(guī)律時，給的時間不多；最后一個環(huán)節(jié)做練習時，給的時間