中考數(shù)學(xué)壓軸題總結(jié)

1、全國(guó)中考數(shù)學(xué)壓軸題精選精析（四）全國(guó)中考數(shù)學(xué)壓軸題精選精析（四）39.39. （0808 山西省卷）山西省卷）（本題答案暫缺）本題答案暫缺） 26（本題 14 分） 如圖， 已知直線l1的解析式為y 3x 6，直線l1與 x 軸、y 軸分別相交于 a、b 兩點(diǎn)，直線l2經(jīng)過 b、c 兩點(diǎn)，點(diǎn) c 的坐標(biāo)為（8，0） ，又已知點(diǎn) p 在 x 軸上從點(diǎn) a 向點(diǎn) c 移動(dòng)，點(diǎn)q 在直線l2從點(diǎn) c 向點(diǎn) b 移動(dòng)。點(diǎn)p、q 同時(shí)出發(fā)，且移動(dòng)的速度都為每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（1t 10） 。（1）求直線l2的解析式。（2）設(shè)pcq 的面積為 s，請(qǐng)求出 s 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式。（

2、3）試探究：當(dāng) t 為何值時(shí)，pcq 為等腰三角形？4040（0808 山西太原）山西太原）29 （本小題滿分 12 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y x1與y 3x3交于點(diǎn)a，分別交x軸于4點(diǎn)b和點(diǎn)c，點(diǎn)d是直線ac上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）求點(diǎn)a，b，c的坐標(biāo)（2）當(dāng)cbd為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)d的坐標(biāo)（3）在直線ab上是否存在點(diǎn)e，使得以點(diǎn)e，d，o，a為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊y1adbocx形？如果存在，直線寫出be的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由cd（0808 山西太原山西太原 2929 題解析）題解析）29解： （1）在y x1中，當(dāng)y 0時(shí)，x1 0，1 分0) x 1，點(diǎn)b的坐標(biāo)為

3、(1，在y 332 分x3中，當(dāng)y 0時(shí)，x3 0， x 4，點(diǎn)c的坐標(biāo)為（4，0）448x ，y x1，7由題意，得解得315y x3y 47 8 15點(diǎn)a的坐標(biāo)為， 3 分77（2） 當(dāng)cbd為等腰三角形時(shí)， 有以下三種情況， 如圖 （1） 設(shè)動(dòng)點(diǎn)d的坐標(biāo)為(x，y)d2yyd2ae2m4xd4圖（1）圖（2）e1d1cxbod3ad1m2bom1c由（1） ，得b(1，0)c(4， 0)，bc 5當(dāng)bd1 d1c時(shí)，過點(diǎn)d1作d1m1 x軸，垂足為點(diǎn)m1，則bm1 m1c 1bc25533bm1，om11，x 22223315 3 15y 3，點(diǎn)d1的坐標(biāo)為，4 分28428222當(dāng)bc

4、 bd2時(shí)， 過點(diǎn)d2作d2m2 x軸， 垂足為點(diǎn)m2， 則d2m2 m2b d2b3m2b x1，d2m2 x3，d2b 5，4223(x1) x3 5242解，得x1 3122412此時(shí)，y 3，x2 4（舍去）455512 24點(diǎn)d2的坐標(biāo)為，6 分553)d4(8， 3)當(dāng)cd3 bc，或cd4 bc時(shí)，同理可得d3(0，9 分由此可得點(diǎn)d的坐標(biāo)分別為d1，d2 3 152812 24，d3(0，3)d4(8， 3)55評(píng)分說(shuō)明：評(píng)分說(shuō)明：符合條件的點(diǎn)有 4 個(gè)，正確求出 1 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)得 1 分，2 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)得 3 分，3 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)得 5 分，4 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)得滿分；與所求點(diǎn)的順序

5、無(wú)關(guān)（3） 存在 以點(diǎn)e，d，o，a為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形有以下三種情形， 如圖 （2） 當(dāng)四邊形ae1od1為平行四邊形時(shí)，be13 2 10 分cd120be12 11 分cd210be227 2 12 分cd120當(dāng)四邊形ad2e1o為平行四邊形時(shí)，當(dāng)四邊形aod1e2為平行四邊形時(shí)，4141（0808 陜西省卷）陜西省卷）25、 （本題滿分 12 分）某縣社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)辦公室， 為了解決該縣甲、 乙兩村和一所中學(xué)長(zhǎng)期存在的飲水困難問題，想在這三個(gè)地方的其中一處建一所供水站，由供水站直接鋪設(shè)管道到另外兩處。如圖，甲、乙兩村坐落在夾角為 30的兩條公路的 ab 段和 cd 段（村子

6、和公路的寬均不計(jì)） ， 點(diǎn) m 表示這所中學(xué)。 點(diǎn) b 在點(diǎn) m 的北偏西 30的 3km 處， 點(diǎn) a 在點(diǎn) m 的正西方向，點(diǎn) d 在點(diǎn) m 的南偏西 60的2 3km 處。為使供水站鋪設(shè)到另兩處的管道長(zhǎng)度之和最短，現(xiàn)有如下三種方案：方案一：供水站建在點(diǎn) m 處，請(qǐng)你求出鋪設(shè)到甲村某處和乙村某處的管道長(zhǎng)度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（線段 cd 某處） ，甲村要求管道鋪設(shè)到a 處，請(qǐng)你在圖中，畫出鋪設(shè)到點(diǎn) a 和點(diǎn) m 處的管道長(zhǎng)度之和最小的線路圖，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（線段 ab 某處） ，請(qǐng)你在圖中，畫出鋪設(shè)到乙村某處和點(diǎn)3m 處的管道長(zhǎng)度之和最小的線路圖，并求

7、其最小值。綜上，你認(rèn)為把供水站建在何處，所需鋪設(shè)的管道最短？o30c乙村乙村dameo30c乙村乙村dabfme北東bf圖圖（0808 陜西省卷陜西省卷 2525 題解析）題解析）25、解：方案一：由題意可得：mbob，點(diǎn) m 到甲村的最短距離為 mb。（1 分）點(diǎn) m 到乙村的最短距離為 md，將供水站建在點(diǎn) m 處時(shí)，管道沿 md、mb 線路鋪設(shè)的長(zhǎng)度之和最小，即最小值為 mb+md=3+2 3（km）（3 分）方案二：如圖，作點(diǎn) m 關(guān)于射線 oe 的對(duì)稱點(diǎn) m，則 mm2me，連接 am交 oe 于點(diǎn) p，peam，pe1am。2am2bm6，pe3（4 分）在 rtdme 中，ded

8、msin602 33113，medm2 3 3，222pede， p 點(diǎn)與 e 點(diǎn)重合，即 am過 d 點(diǎn)。（6 分）在線段 cd 上任取一點(diǎn) p，連接 pa，pm，pm，則 pmpm。a ppmam，把供水站建在乙村的d 點(diǎn)處，管道沿 da、dm 線路鋪設(shè)的長(zhǎng)度之和最小，即最小值為addmamam mm（7分） 6 2 3 4 34a30p pmbf北東2222方案三：作點(diǎn) m 關(guān)于射線 of 的對(duì)稱點(diǎn) m，作 mnoe 于 n 點(diǎn)，交 of 于點(diǎn) g，交 am 于點(diǎn) h，連接 gm，則 gmgmmn 為點(diǎn) m到 oe 的最短距離，即 mngmgn在 rtmhm 中，mmn30，mm6，mh

9、3，nemh3de3，n、d 兩點(diǎn)重合，即 mn 過 d 點(diǎn)。在 rtmdm 中，dm2 3，md4 3（10 分）在線段 ab 上任取一點(diǎn) g，過 g作 gnoe 于 n點(diǎn)，連接 gm，gm，顯然 gmgngmgnmd把供水站建在甲村的g 處，管道沿 gm、gd線路鋪設(shè)的長(zhǎng)度之和最小，即最小值為gmgdmd4 3。 （11 分）o綜上，32 34 3，30ag gh hmeg gbfmmn nn nc乙村乙村d圖供水站建在 m 處，所需鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度最短。（12 分）42.42.（0808 四川成都）四川成都） （本題答案暫缺）四、（本題答案暫缺）四、 （共（共 1212 分）分）28. 如

10、圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，oab 的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0） ，頂點(diǎn) b 在第一象限內(nèi)，且ab=35，sinoab=5.5（1）若點(diǎn) c 是點(diǎn) b 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)，求經(jīng)過o、c、a 三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在(1)中，拋物線上是否存在一點(diǎn)p，使以 p、o、c、a 為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn) p 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；5（3）若將點(diǎn) o、點(diǎn) a 分別變換為點(diǎn) q（ -2k ,0） 、點(diǎn) r（5k，0） （k1 的常數(shù)） ，設(shè)過 q、r 兩點(diǎn)， 且以 qr 的垂直平分線為對(duì)稱軸的拋物線與y 軸的交點(diǎn)為 n， 其頂點(diǎn)為m， 記 qnm的面積為sqmn， qnr

11、 的面積sqnr，求sqmnsqnr的值.43.43.（0808 四川廣安）四川廣安） （本題答案暫缺）（本題答案暫缺）七、解答題解答題（本大題滿分 12 分）25如圖 10，已知拋物線y x bxc經(jīng)過點(diǎn)（1，-5）和（-2，4）（1）求這條拋物線的解析式（2）設(shè)此拋物線與直線y x相交于點(diǎn) a，b（點(diǎn) b 在點(diǎn) a 的右側(cè)） ，平行于y軸的直線2x m 0 m 5 1與拋物線交于點(diǎn) m，與直線y x交于點(diǎn) n，交x軸于點(diǎn) p，求線段 mn 的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示） （3）在條件（2）的情況下，連接 om、bm，是否存在m的值，使 bom 的面積 s 最大？若存在，請(qǐng)求出m的值，若不存在，

12、請(qǐng)說(shuō)明理由6yx=my=xbnoapmx圖 1044.44.（0808 四川樂山）四川樂山） （本題答案暫缺）（本題答案暫缺）27. 閱讀下列材料：我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù) x 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離；即| x| x0|，也就是說(shuō)，|x|表示在數(shù)軸上數(shù) x 與數(shù) 0 對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離；這個(gè)結(jié)論可以推廣為| x1 x2|表示在數(shù)軸上x1，x2對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離；例 1解方程| x| 2，容易看出，在數(shù)軸下與原點(diǎn)距離為 2 點(diǎn)的對(duì)應(yīng)數(shù)為2，即該方程的解為 x=2例 2解不等式| x2| 2，如圖（16） ，在數(shù)軸上找出| x2| 2的解，即到 1 的距離為 2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為1、3，則| x

13、2| 2的解為 x32-101223例 3 解方程| x1| | x2| 5。由絕對(duì)值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和2 的距離之和為 5 的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的 x 的值。在數(shù)軸上，1 和2 的距離為 3，滿足方程的 x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在 1 的右邊或2 的左邊，若 x 對(duì)應(yīng)點(diǎn)在 1 的右邊，由圖（17）可以看出 x2；同理，若 x 對(duì)應(yīng)點(diǎn)在2 的左邊，可得 x3，故原方程的解是 x=2 或 x=341-2012參考閱讀材料，解答下列問題：（1）方程| x3| 4的解為（2）解不等式| x3| | x4|9；（3）若| x3| | x4|a 對(duì)任意的 x 都成立，求 a 的取值范圍4545（0808 四川

14、樂山）四川樂山） （本題答案暫缺）（本題答案暫缺）28.在平面直角坐標(biāo)系中abc 的邊 ab 在 x 軸上，且oaob,以 ab 為直徑的圓過點(diǎn) c，若c 的坐標(biāo)為(0,2),ab=5, a,b兩點(diǎn)的橫坐標(biāo) xa,xb是關(guān)于 x 的方程x (m2)xn1 0的兩根:(1) 求 m，n 的值(2) 若acb 的平分線所在的直線l交 x 軸于點(diǎn) d，試求直線l對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式27(3) 過點(diǎn) d 任作一直線l分別交射線 ca，cb（點(diǎn) c 除外）于點(diǎn)m，n，則是否為定值，若是，求出定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由11的值cmcncmadobnl46.46.（0808 四川涼山）四川涼山）25 （9

15、分）如圖，在abc中acb 90，d是ab的中點(diǎn)，以dc為直徑的o交abc的三邊，交點(diǎn)分別是g，f，e點(diǎn)ge，cd的交點(diǎn)為m，且me 4 6，md:co 2:5（1）求證：gef a（2）求o的直徑cd的長(zhǎng)（3）若cosb 0.6，以c為坐標(biāo)原點(diǎn)，ca，cb所在的直線分別為x軸和y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求直線ab的函數(shù)表達(dá)式bgfdmoace（0808 四川涼山四川涼山 2525 題解析）題解析）25 （9 分）第 25 題圖（1）連接dfcd是圓直徑，cfd 90，即df bcacb 90，dfac 1 分2 分bdf a在o中bdf gef，gef a （2）d是rtabc斜邊ab的中點(diǎn)

16、，dc da，dca a，又由（1）知gef a，dca gef又ome emc，3 分ome與emc相似 8又omme2me om mc4 分memcme 4 6，om mc (4 6)2 965 分md:co 2:5，om :md 3: 2，om :mc 3:8 設(shè)om 3x，mc 8x，3x8x 96，x 2直徑cd 10 x 20 6 分（3）rtabc斜邊上中線cd 20，ab 40bc在rtabc中cosb 0.6 ，bc 24，ac 32 7 分abb設(shè)直線ab的函數(shù)表達(dá)式為y kxb，根據(jù)題意得a(32， 0)，b(0， 24)gfmocead3k 0k b 24解得432k

17、b 0b 24第 25 題圖3直線ab的函數(shù)解析式為y x24（其他方法參照評(píng)分）9 分447.47.（0808 四川瀘州）四川瀘州） （本題答案暫缺）（本題答案暫缺）四（本大題 10 分）29 如圖 11， 已知二次函數(shù)y ax bx c的圖像經(jīng)過三點(diǎn)a1,0， b3,0， c0,3，它的頂點(diǎn)為 m，又正比例函數(shù)y kx的圖像于二次函數(shù)相交于兩點(diǎn)d、e，且 p 是線段 de的中點(diǎn)。求該二次函數(shù)的解析式，并求函數(shù)頂點(diǎn)m 的坐標(biāo)；已知點(diǎn) e2,3，且二次函數(shù)的函數(shù)值大于正比例函數(shù)時(shí)，試根據(jù)函數(shù)圖像求出符合條件的自變量x的取值范圍；當(dāng)0 k 2時(shí)，求四邊形 pcmb 的面積s的最小值?！緟⒖脊剑?/p>

18、 已知兩點(diǎn)dx1, y1，ex2, y2，則線段 de 的中點(diǎn)坐標(biāo)為9 x1x2y1 y2,】22ymceaodpbx48.48.（0808 四川內(nèi)江）四川內(nèi)江） （本題答案暫缺）（本題答案暫缺）21 （9 分）如圖，一次函數(shù)y kxb的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)圖象相交于a，b兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c，與x軸交于點(diǎn)d，ob 5且點(diǎn)b橫坐標(biāo)是點(diǎn)b縱坐標(biāo)的 2 倍（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)a橫坐標(biāo)為m，abo面積為s，求s與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍yacdxob（21 題圖）49.49.（0808 四川宜賓）四川宜賓）24、(本小題滿分 12 分)已知:如圖,拋物線 y=-x2+bx+c 與 x 軸、y 軸分別相交于點(diǎn) a（-1，0） 、b（0，3）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為 d.（1）求該拋物線的解析式；（2）若該拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 e. 求四邊形 abde 的面積；（3） aob 與 bde 是否相似？如果相似，請(qǐng)予以證明；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由.2b4ac b（注：拋物線 y=ax2+bx+c(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為）,2a4a（0808 四川宜賓四川宜賓 2424 題解析）題解析）24.解： （ 1）由已知得：c=3,b=2c 3解得1bc 0102拋物線的線的解析式為