二次函數及圖像性質 知識點+例題+練習(非常好 分類全面)

1、教學內容教學內容二次函數二次函數教學目標教學目標掌握二次函數的定義與性質掌握二次函數的定義與性質重點重點難點難點二次函數的圖像二次函數的圖像二次函數的圖像二次函數的圖像教學準備教學準備紙、筆紙、筆教學過程教學過程二次函數二次函數一、課前回顧：1.若在一個變化過程中有兩個變量 x 和 y，如果對于 x 的每一個值， y 都有唯一的值與它對應，那么就說 y 是 x 的，x 叫做。2. 形如y _（k 0)的函數是一次函數。二、模仿學習：1 用 16m 長的籬笆圍成長方形圈養(yǎng)小兔，圈的面積 y()與長方形的長 x(m)之間的函數關系式為。2.n 支球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽寫出比賽的場次數

2、 m 與球隊數 n 之間的關系式_3.用一根長為 40cm的鐵絲圍成一個半徑為r的扇形，求扇形的面積s與它的半徑r之間的函數關系式是4.歸納：一般地，形如， （a,b,c是常數，且a）的函數為二次函數。其中x是自變量，a是_，b是_，c是_三、注意：（1）二次項系數a為什么不等于 0？答：。（2）一次項系數b和常數項c可以為 0 嗎？答： .1例題：1觀察：y 6x2；y 3x25； y200 x2400 x200；y x32x；12y x23；y x1 x2這六個式子中二次函數有。（只填序號）x2.y (m1)xm2m3x1是二次函數，則 m 的值為_3.若物體運動的路段 s（米）與時間 t

3、（秒）之間的關系為s 5t22t，則當 t4 秒時，該物體所經過的路程為。4.二次函數y x2bx3當 x2 時，y3，則這個二次函數解析式為5、當m時，函數ym2m xm22m 1是關于x的二次函數6、若點 a ( 2,m) 在函數y x21的圖像上，則 a 點的坐標是 .7、在圓的面積公式 sr2中，s 與 r 的關系是（）a、一次函數關系 b、正比例函數關系 c、反比例函數關系 d、二次函數關系8、正方形鐵片邊長為15cm，在四個角上各剪去一個邊長為x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一個無蓋的盒子(1)求盒子的表面積 s（cm2）與小正方形邊長 x（cm）之間的函數關系式； (2)當

4、小正方形邊長為 3cm 時，求盒子的表面積2二次函數的圖象和性質（1）（y ax2）一、課前回顧：1.畫一個函數圖象的一般過程是；。2.一次函數圖象的形狀是；二、模仿學習：（一）畫二次函數 yx2的圖象列表：xyx23210123在圖（3）中描點，并連線10987654321y yy y10987654321y y87654321x xx xx xo o1 2 3 4432112o o1 2 3 4432112o o1 2 3 4432112（3）（1）（2）1.思考：圖（1）和圖（2）中的連線正確嗎？為什么？連線中我們應該注意什么？32.歸納： 由圖象可知二次函數y x2的圖象是一條曲線，

5、它的形狀類似于投籃球時球在空中所經過的路線，即拋出物體所經過的路線，所以這條曲線叫做線；拋物線y x2是軸對稱圖形，對稱軸是；y x2的圖象開口_；與的交點叫做拋物線的頂點。拋物線y x2的頂點坐標是；它是拋物線的最點（填“高”或“低”），即當 x=0 時，y 有最值等于 0.在對稱軸的左側，圖象從左往右呈趨勢，在對稱軸的右側，圖象從左往右呈趨勢；即x0 時，y隨x的增大而。（二）在圖中，畫出函數y 歸納：拋物線y 12x，y x2，y 2x2的圖象的形狀都是；頂點都是_；212x，y x2，y 2x2的圖象2y y87654321o o1 2 3 4432112x x對稱軸都是 _；二次項系

6、數a_0；開口都；頂點都是拋物線的最_點（填“高”或“低”） 1歸納：拋物線y x2，y x2，y 2x2的的圖象的形狀都是；頂點都是2_；對稱軸都是_；二次項系數a_0；開口都；頂點都是拋物線的最_點（填“高”或“低”） 4三、二次函數圖像的性質1.當a0 時，拋物線開口向，在對稱軸的左側，即x 0 時，y隨x的增大而；在對稱軸的右側，即x 0 時，y隨x的增大而。當a0 時，拋物線開口向，在對稱軸的左側，即x 0 時，y隨x的增大而；在對稱軸的右側，即x 0 時，y隨x的增大而。2拋物線y ax2關于x軸對稱的拋物線是。3a越大，拋物線的開口越_。四、例題：1函數y 32x的圖象頂點是 _

7、，對稱軸是 _，開口向 _，當 x7_時，有最_值是_2、拋物線 yx2不具有的性質是（）a、開口向下b、對稱軸是 y 軸 c、與 y 軸不相交 d、最高點是原點3. 二次函數y m 3x2的圖象開口向下，則 m_4. 二次函數 ymxm22有最高點，則 m_5. 二次函數 y(k1)x2的圖象開口向上，則 k 的取值范圍為_6若二次函數y ax2的圖象過點（1，2），則a的值是_7拋物線y 5x2y 2x2y 5x2y 7x2開口從小到大排列是_；（只填序號）其中關于x軸對稱的兩條拋物線是和。18點 a（，b）是拋物線y x2上的一點，則 b=；過點 a 作 x 軸的平行線交拋物2線另一點

8、b 的坐標是。59、函數y ax2與 y ax b的圖象可能是（）a10、已知函數y bmxm2 cm4 d的圖象是開口向下的拋物線，求m的值.311、二次函數y x2，當 x1x20 時，求 y1與 y2的大小關系.26二次函數的圖象和性質（2）（y ax2 k）一、課前回顧：直線y 2x 1可以看做是由直線y 2x得到的。由此你能推測二次函數y x2與y x2 2的圖象之間又有何關系嗎？二、模仿學習：（一）在同一直角坐標系中畫出二次函數y x2，y x21，y x21的圖象可以發(fā)現，把拋物線y x2向_平移_個單位，就得到拋物線y x21；把拋物線y x2向_平移_個單位，就得到拋物線y

9、x21.o o1 1x xxy x21y x21y y3210123y =x2拋物線y x2，y x21，y x21的形狀_開口大小相同。7三、知識梳理：（一）拋物線y ax2 k特點：1.當a 0時，開口向；當a 0時，開口；2. 頂點坐標是；3. 對稱軸是。（二）拋物線y ax2 k與y ax2形狀相同，位置不同，y ax2 k是由y ax2平移得到的。（填上下或左右）四、例題：1.拋物線y 2x2向上平移 3 個單位，就得到拋物線_；拋物線y 2x2向下平移 4 個單位，就得到拋物線_2拋物線y 3x2 2向上平移3 個單位后的解析式為，它們的形狀_，當x=時，y有最值是。3由拋物線y

10、5x23平移，且經過（1,7）點的拋物線的解析式是，是把原拋物線向平移個單位得到的。4、任給一些不同的實數 k，得到不同的拋物線y x2k，當 k 取 0，1時，關于這些拋物線有以下判斷：開口方向都相同；對稱軸都相同；形狀相同；都有最低點 .其中判斷正確的是 .5、已知函數y mx2 (m2 m)x 2的圖象關于 y 軸對稱，則 m_；6、二次函數y ax2 ca 0中，若當x 取 x1、x2（x1x2）時，函數值相等，則當x 取 x1+x2時，函數值等于 .8二次函數的圖象和性質（3）（y a(x h)2）一、課前回顧：1.將一次函數 y=3x 的圖象向左平移 2 個單位，所得圖象的解析式為

11、。2.將一次函數 y=2x-3 的圖象向右平移 3 個單位后的拋物線的解析式為。二、模仿學習：畫出二次函數y (x 1)2，y (x 1)2的圖象；先列表：x4321y yy = x201234y (x 1)2x xy (x 1)210109 98 87 76 65 54 43 32 21 1 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1o o1 11 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 1 1 2 2歸納：（1）y (x 1)2的開口向，對稱軸是直線，頂點坐標是。圖象有最點，即x=時，y有最值是；在對稱軸的左側，即x時，y隨x的增大而；在對稱軸的右側，即x時

12、y隨x的增大而。y (x 1)2可以看作由y x2向平移個單位形成的。9三、知識梳理（一）拋物線y a(x h)2特點：1.當a 0時，開口向；當a 0時，開口；2. 頂點坐標是；3. 對稱軸是直線。（二）拋物線y a(x h)2與y ax2形狀相同，位置不同，y a(x h)2是由y ax2平移得到的。（填上下或左右）四、例題1拋物線y 2x3的開口_；頂點坐標為_；對稱軸是直線_；當x時，y隨x的增大而減??；當x時，y隨x的增大而增大。2. 拋物線y 2(x1)2的開口_；頂點坐標為_；對稱軸是直線_；當x時，y隨x的增大而減??；當x時，y隨x的增大而增大。3.拋物線y 5x2向右平移 4

13、 個單位后，得到的拋物線的表達式為_4拋物線y 4x2與 y 軸的交點坐標是_，與 x 軸的交點坐標為_5、拋物線y 1x 32，頂點坐標是 ,當 x時,y 隨 x 的增大而減小， 函數222有最值6、試寫出拋物線y 3x2經過下列平移后得到的拋物線的解析式并寫出對稱軸和頂點坐標.（1）右移 2 個單位；（2）左移2個單位；（3）先左移 1 個單位，再右移 4 個單位.31 07、請你寫出函數y x 1和y x21具有的共同性質28、二次函數y ax h的圖象如圖：已知a 21，oa=oc，試求該拋物線的解析式.29、拋物線y 3(x 3)2與 x 軸交點為 a，與 y 軸交點為 b，求 a、

14、b 兩點坐標及aob 的面積.1 1二次函數的圖象和性質（4）（y ax h k）2一、課前回顧：1.將二次函數y -5x2的圖象向上平移 2 個單位，所得圖象的解析式為。2.將拋物線y x2的圖象向左平移 3 個單位后的拋物線的解析式為。二、模仿學習：在右圖中做出y x12的圖象：觀察：1. 拋物線y x12開口向；頂點坐標是；對稱軸是直線。22210987654321y yy = x2x xo o1 2 3 4 543211232. 拋物線y x12和y x2的形狀，位置。 （填“相同”或“不同”）3. 拋物線y x12是由y x2如何平移得到的？四、知識梳理：結合上圖歸納：（一）拋物線y

15、 a(xh)2+k的特點：1.當a 0時，開口向；當a 0時，開口；2. 頂點坐標是；3. 對稱軸是直線。（二）拋物線y a(xh)2+k與y ax2形狀，位置不同，y a(xh)2+k是由y ax2平移得到的。1 22（三）平移前后的兩條拋物線a值。五、例題：1.二次函數y 11(x 1)2 2的圖象可由y x2的圖象（）22a.向左平移 1 個單位，再向下平移 2 個單位得到b.向左平移 1 個單位，再向上平移 2 個單位得到c.向右平移 1 個單位，再向下平移 2 個單位得到d.向右平移 1 個單位，再向上平移 2 個單位得到2.拋物線y x65開口，頂點坐標是，對稱軸是，當132x時，

16、y有最值為。3.填表：函數開口方向頂點y 3x2y x23y 2(x3)2y 4(x5)232對稱軸y 2x31的圖象可由函數y 2x的圖象沿x軸向平移個單位，再沿y軸向平移個單位得到。4.若把函數y 5x23的圖象分別向下、向左移動2 個單位，則得到的函數解析式為。5. 頂點坐標為（2，3），開口方向和大小與拋物線y 12x23212 cy x23212x相同的解析式為（）222ay by 12x23212dy x2321 36. (1)拋物線y 2(x+1)23開口向，頂點坐標是，對稱軸是，當x時，y有最值為。當x時，y隨x的增大而增大.(2) 拋物線y 2(x+1)23是由y 2x2如何

17、平移得到的？答：。7、二次函數 y(x1)22，當 x時，y 有最小值.8、函數 y2 2 (x1)23，當 x時，函數值 y 隨 x 的增大而增大.9、函數 y=(x+3)2-2 的圖象可由函數 y=x2的圖象向平移 3 個單位，再向平移 2 個單位得到.10.已知拋物線的頂點坐標為2,1，且拋物線過點3,0，則拋物線的關系式是12121 11 4二次函數的圖象和性質（5）（y ax2bx c）一、課前回顧：1.拋物線y 2x31的頂點坐標是；對稱軸是直線； 當x=時y有最值是；當x時，y隨x的增大而增大；當x時，y隨x的增大而減小。2. 二次函數解析式y(tǒng) a(xh)2+k中，很容易確定拋物

18、線的頂點坐標為，所以這種形式被稱作二次函數的頂點式。二、模仿學習：（一）、問題：（1）你能直接說出函數y x2 2x 2的圖像的對稱軸和頂點坐標嗎？（2）你有辦法解決問題（1）嗎？解：y x2 2x 2的頂點坐標是，對稱軸是 .2（3）像這樣我們可以把一個一般形式的二次函數用的方法轉化為式從而直接得到它的圖像性質.（4）用配方法把下列二次函數化成頂點式：22y x 2x 2y ax bx c（ 5 ） 歸 納 ： 二 次 函 數 的 一 般 形 式y(tǒng) ax2bx c可 以 用 配 方 法 轉 化 成 頂 點式 ：， 因 此 拋 物 線y ax2bx c的 頂 點 坐 標1 5是；對稱軸是，（6）用頂點坐標和對稱軸公式也可以直接求出拋物線的頂點坐標和對稱軸，這種方法叫做公式法。用公式法寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標。y 2x23x 4y 2x2 x