直線與圓的位置關(guān)系PPT

1、1 4.2 直線、圓的位置關(guān)系直線、圓的位置關(guān)系2問題1：一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報：臺風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域。已知港口位于臺風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？.xOy港口港口.輪船輪船3直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系 直線方程的一般式直線方程的一般式為為: :_2.2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：_3.3.圓的一般方程：圓的一般方程：_ 圓心為圓心為_)2,2(EDFED42122半徑為半徑為_Ax+By+C=0(A,BAx+By+C=0(A,B不同時為零不同時為零)

2、)(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0(+Dx+Ey+F=0(其中其中D D2 2+E+E2 2-4F0)-4F0)圓心為圓心為 半徑為半徑為（a a，b)b)r r4直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系問題問題2 2：你知道直：你知道直線和圓的位置關(guān)系線和圓的位置關(guān)系有幾種？有幾種？xy05問題3：直線與圓的位置關(guān)系:(1)直線與圓相交，有兩個公共點；(2)直線與圓相切，只有一個公共點；(3)直線與圓相離，沒有公共點；6直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法:

3、 : 一般地一般地, ,已知直線已知直線Ax+By+C=0(A,BAx+By+C=0(A,B不同時為零不同時為零) )和圓和圓(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2, ,則圓心則圓心(a,b)(a,b)到此直線到此直線的距離為的距離為22|BACBbAaddrdrdrd d與與r r2 2個個1 1個個0 0個個交點個數(shù)交點個數(shù)圖形圖形相交相交相切相切相離相離位置位置rdrdrd則7直線與圓的位置關(guān)系:(1)相交，有兩個公共點；(2)相切，只有一個公共點；(3)相離，沒有公共點；問題4：如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？dr幾何法幾何法8例1、如圖，已

4、知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點坐標(biāo)。.xyOCABl9直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系 將直線方程將直線方程Ax+By+C=0(A,B不同時為不同時為零零)與圓的方程與圓的方程(x-a)2+(y-b)2=r2聯(lián)立成方程聯(lián)立成方程組組, ,利用消元法消去一個元后利用消元法消去一個元后, ,得到關(guān)于另得到關(guān)于另一個元的一元二次方程一個元的一元二次方程, ,求出其求出其的值，的值，然后比較判別式然后比較判別式與與0 0的大小關(guān)系的大小關(guān)系, ,判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法 : :相交相

5、交相切相切 相離相離代數(shù)法代數(shù)法0方程組無解方程組無解方程組有一解方程組有一解方程組有兩解方程組有兩解10例例2 2、已知過點、已知過點M M（-3-3，-3-3）的直線）的直線l l被圓被圓x x2 2+y+y2 2+4y-21=0+4y-21=0所截得的弦長為所截得的弦長為 ，求直，求直線線l l的方程。的方程。5 54 4.xyOM.11例3、一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報：臺風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域。已知港口位于臺風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？.xOy港口港口.輪船輪船12直

6、線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系 變式變式: :已知直線已知直線l：kx-y+3=0kx-y+3=0和圓和圓C: C: x x2 2+y+y2 2=1,=1,試問：試問：k k為何值時，直線為何值時，直線l與與圓圓C C相交？相交？腦筋轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn) 問題問題5 5：你還能用什么方法求解呢你還能用什么方法求解呢? ?比較：幾何法比代數(shù)法運算量少，簡便比較：幾何法比代數(shù)法運算量少，簡便.13在（在（x+1）2+(y-1)2R2的圓上是否存在四的圓上是否存在四個點到直線個點到直線AB：3x-4y-3=0的距離等于的距離等于?開放性問題開放性問題:給出這個問題的用意是開拓學(xué)給出這個問題的用意是開拓學(xué)生的思

7、維，讓學(xué)生從多角度思生的思維，讓學(xué)生從多角度思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力?？紗栴}，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。141、從點從點P(x.3)向圓（向圓（x+2)2+(y+2)2=1作切線，則切線長度的最作切線，則切線長度的最小值是（小值是（ ）A. 4 B.62C.5 D. 5.52、M(3.0)是圓是圓x2+y2-8x-2y+10=0內(nèi)一點，則過點內(nèi)一點，則過點M最長的弦所最長的弦所在的直線方程是在的直線方程是( )A.x+y-3=0 B. 2x-y-6=0 C.x-y-3=0 D.2x+y-6=03、直線直線l: x sina+y cosa=1與圓與圓x2+y2=1的關(guān)系是（的關(guān)系是（ ）A.相交相

8、交 B.相切相切 C. 相離相離 D.不能確定不能確定4、設(shè)點、設(shè)點P(3,2)是圓是圓(x-2)2+(y-1)2=4內(nèi)部一點，則以內(nèi)部一點，則以P為中點的為中點的弦所在的直線方程是弦所在的直線方程是_155、直線 x+y+a=0與 y= 有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（ ）A. 1, ) B.1, C. , -1 D ( , -121x22226、已知圓、已知圓x2+y2+x+6y+m=0與直線與直線x+2y-3=0相交于相交于P,Q兩點，兩點，O為原點，且為原點，且OPOQ，求實數(shù)，求實數(shù)m的值的值.16問題問題6 6：過圓上一點的圓的切線有幾條？過圓上一點的圓的切線有幾條？過圓外一點

9、的圓的切線有幾條？過圓外一點的圓的切線有幾條？ PP17例例4、直線、直線l過點過點A(-1,4)且與圓且與圓(x-2)2+(y-3)2=1相相 切切,求直線求直線l的方程。的方程。 注意：利用斜率注意：利用斜率研究直線時，要研究直線時，要注意直線斜率不注意直線斜率不存在的情形，應(yīng)存在的情形，應(yīng)通過檢驗，判斷通過檢驗，判斷它是否符合題意它是否符合題意.當(dāng)點當(dāng)點A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2,2)或或(1,1)時，結(jié)果有變化嗎時，結(jié)果有變化嗎？ 18 例例4 已知圓的方程是已知圓的方程是 ，求經(jīng)過圓上，求經(jīng)過圓上 一點一點 的切線的方程。的切線的方程。222ryx),(00yxM),(00yxMyxO.,),(.,.12002202000000000ryyxxryxMxxyxyyMyxkxykkkkOMOM 所求的切線方程是所求的切線方程是在圓上在圓上, ,所以所以因為點因為點的切線方程是的切線