高中數(shù)學(xué)必修一3　用樣本估計總體分布

1、1 / 6 3 用樣本估計總體分布 課后訓(xùn)練鞏固提升 一、a組 1.“樣本的頻率分布”與“相應(yīng)的總體分布”的關(guān)系是( ) a.“樣本的頻率分布”與“相應(yīng)的總體分布”是同樣的分布 b.“樣本的頻率分布”與“相應(yīng)的總體分布”是互不相關(guān)的兩種分布 c.“樣本的頻率分布”將隨著樣本容量的增大更加接近“總體分布” d.“樣本的頻率分布”的樣本容量增大到某一定值時就變成了“總體分布” 答案:c 2.一個容量為 100的樣本數(shù)據(jù),按從小到大的順序分為 8組,如下表: 組號 1 2 3 4 5 6 7 8 頻數(shù) 10 13 x 14 15 13 12 9 第三組的頻數(shù)和頻率分別是( ) a.14 和 0.14

2、 b.0.14和 14 c.114和 0.14 d.13和114 答案:a 3.已知一個容量為 10 的樣本,其分組與頻數(shù)如下表所示,則樣本落在區(qū)間1,5)內(nèi)的頻率為( ) 分組 1,2) 2,3) 3,4) 4,5) 5,6) 6,7 頻數(shù) 1 1 2 3 1 2 a.0.70 b.0.25 c.0.50 d.0.20 解析:根據(jù)頻率分布的概念,樣本落在區(qū)間1,5)內(nèi)的頻數(shù)為 7,則樣本落在區(qū)間1,5)內(nèi)的頻率為 0.70.故選 a. 答案:a 4.某商場在慶元宵促銷活動中,對元宵節(jié) 9 時至 14 時的銷售額進行統(tǒng)計,其頻率分布直方圖如圖所示.已知 9 時至 10 時的銷售額為 2.5 萬

3、元,則 11時至 12時的銷售額為 ( ) a.6 萬元 b.8萬元 c.10 萬元 d.12 萬元 解析:總銷售額為2.50.1=25(萬元),故 11 時至 12 時的銷售額為 0.4 25=10(萬元). 答案:c 5.一次數(shù)學(xué)考試成績的頻率分布直方圖如圖所示.若規(guī)定 60分以上(含 60 分)為考試合格,則這次考試的合格率為 . 2 / 6 解析:由頻率分布直方圖可得,考試的合格率為(0.024+0.012) 20=0.72=72%. 答案:72% 6.一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入(單位:元)情況調(diào)查了 10 000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖,如圖所示.為了分析居

4、民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系,要從這 10 000人中再用分層隨機抽樣方法抽出 100 人做進一步調(diào)查,則月收入在區(qū)間3 500,4 000)內(nèi)應(yīng)抽出 人. 解析:因為月收入在區(qū)間3500,4000)內(nèi)的頻率為 0.0005 500=0.25,所以應(yīng)抽出 100 0.25=25(人). 答案:25 7.某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況,在 3 000名學(xué)生中隨機抽取 200名,并統(tǒng)計這 200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績,得到了樣本的頻率分布直方圖,如圖所示.根據(jù)頻率分布直方圖推測這 3 000 名學(xué)生在這次數(shù)學(xué)考試中成績低于 60分的學(xué)生人數(shù). 解:由頻率分布直方圖易得,成績低于 6

5、0分的頻率為 0.002 10+0.006 10+0.012 10=0.2,故推測這3000名學(xué)生中成績低于 60分的學(xué)生人數(shù)為 3000 0.2=600. 8.100 名學(xué)生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?13 s與 19 s之間(含 13 s 且不含 19 s),將測試結(jié)果按如下方式分成六組:第一組,成績大于等于 13 s 且小于 14 s;第二組,成績大于等于 14 s 且小于 15 s;第六組,成績大于等于 18 s且小于 19 s.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分. 3 / 6 (1)求成績大于等于 13 s 且小于 14 s的頻率,并補全這個頻率分布直方圖; (2)

6、若規(guī)定成績在區(qū)間13,14)內(nèi)為優(yōu)秀,在區(qū)間13,18)內(nèi)為合格,在區(qū)間18,19)內(nèi)為不合格,求這 100名學(xué)生在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)、合格的人數(shù)和不合格的人數(shù). 解:(1)組距為 1,設(shè)成績在區(qū)間13,14)內(nèi)的頻率為 x,則 x+0.02+0.06+0.18+0.36+0.34=1,可得 x=0.04. 補全的頻率分布直方圖如圖所示. (2)成績在區(qū)間13,14),13,18),18,19)內(nèi)的頻率分別為 0.04,1-0.02=0.98,0.02, 所以成績優(yōu)秀的人數(shù)為 0.04 100=4,成績合格的人數(shù)為 0.98 100=98,成績不合格的人數(shù)為0.02 100=2. 9

7、.對某種電子元件進行壽命追蹤調(diào)查,結(jié)果如下: 壽命/h 100,200) 200,300) 300,400) 400,500) 500,600 個數(shù) 20 30 80 40 30 (1)列出頻率分布表; (2)畫出頻率分布直方圖; (3)估計電子元件壽命在區(qū)間100,400)內(nèi)的頻率; (4)估計電子元件壽命在 400 h以上(包括 400 h)的頻率. 解:(1)頻率分布表如下: 壽命分組/h 頻數(shù) 頻率 頻率組距 100,200) 20 0.10 0.0010 200,300) 30 0.15 0.0015 300,400) 80 0.40 0.0040 400,500) 40 0.20

8、0.0020 500,600 30 0.15 0.0015 (2)頻率分布直方圖如圖所示. (3)由頻率分布表可知,壽命在區(qū)間100,400)內(nèi)的電子元件出現(xiàn)的頻率為 0.10+0.15+0.40=0.65.故我們估計電子元件壽命在區(qū)間100,400)內(nèi)的頻率為 0.65. (4)由頻率分布表可知,壽命在 400h以上(包括 400h)的電子元件出現(xiàn)的頻率為 0.20+0.15=0.35. 故我們估計電子元件壽命在 400h以上(包括 400h)的頻率為 0.35. 二、b 組 4 / 6 1.某地一種植物一年生長的高度(單位:cm)如下表: 高度分組/cm 10,20) 20,30) 30,

9、40) 40,50) 50,60) 棵數(shù) 20 30 80 40 30 該植物一年生長高度在區(qū)間30,40)內(nèi)的頻率是( ) a.0.80 b.0.65 c.0.40 d.0.25 解析:由頻率的定義,得 80(20+30+80+40+30)=0.40. 答案:c 2.為了解某校高三學(xué)生的視力情況,隨機地抽查了該校 100 名高三學(xué)生的視力,得到頻率分布直方圖如圖所示.由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但知道前 4 組的頻數(shù)成等比數(shù)列,后 6 組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)最大頻率為 a,視力從 4.6到 5.0 之間的學(xué)生人數(shù)為 b,則 a,b的值分別為( ) a.0.27,78 b.0.27,83 c.2.

10、7,78 d.2.7,83 解析:由頻率分布直方圖可得 a=2.7 0.1=0.27.前 4 組的頻率分別為 0.01,0.03,0.09,0.27,則頻數(shù)為1,3,9,27.故后 6 組的頻數(shù)構(gòu)成了以 27 為首項,和為 87的等差數(shù)列.設(shè)該等差數(shù)列的公差為 d, 則 27 6+652 d=87,可得 d=-5. b=27+(27-5)+(27-2 5)+(27-3 5)=78. 答案:a 3.在抽查某產(chǎn)品尺寸的過程中,將尺寸分為若干組,a,b)是其中一組,抽查出的個體落在該組內(nèi)的頻率為 m,在頻率分布直方圖中該組對應(yīng)的小矩形的高為 h,則|a-b|等于( ) a.hm b. c. d.與

11、m,h無關(guān) 解析:因為頻率分布直方圖中小矩形的面積等于頻率,所以|a-b| h=m. 所以|a-b|=. 答案:c 4.某個容量為 100的樣本的頻率分布直方圖如下圖所示,則在區(qū)間4,5)內(nèi)的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為 . 解析:樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間1,4)和5,6內(nèi)的頻率為(0.05+0.10+0.15+0.40) 1=0.7,故樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間4,5)內(nèi)的頻率為 1-0.7=0.3,其頻數(shù)為 100 0.3=30. 答案:30 5.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力,隨機抽查了 20 名工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量,由此得到頻率分布直方圖,如圖所示.這 20 名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量在區(qū)間55,75)內(nèi)的人數(shù)是

12、 . 5 / 6 解析:由頻率分布直方圖可知,生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在區(qū)間55,75)內(nèi)的頻率為(0.040+0.025) 10=0.650,故這 20 名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量在區(qū)間55,75)內(nèi)的人數(shù)是 20 0.650=13. 答案:13 6.為了解某校高一年級學(xué)生的體能情況,抽取部分學(xué)生進行 1 min跳繩測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(如圖),圖中從左到右各小長方形的面積之比為 24171593,第二小組的頻數(shù)為 12. (1)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少? (2)若次數(shù)在 110以上(含 110)為達標(biāo),則估計該校全體高一年級學(xué)生的達標(biāo)率是多少? 解:(1)頻率分布

13、直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組的頻率大小, 因此第二小組的頻率為42+4+17+15+9+3=0.08. 又因為第二小組的頻率=第二小組的頻數(shù)樣本容量, 所以樣本容量=第二小組的頻數(shù)第二小組的頻率=120.08=150. (2)由頻率分布直方圖可估計,該校高一年級學(xué)生的達標(biāo)率為17+15+9+32+4+17+15+9+3 100%=88%. 7.為了了解九年級學(xué)生中女生的身高(單位:cm)情況,某中學(xué)對九年級女生身高進行了一次測量,所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下: 身高分組/cm 頻數(shù) 頻率 145.5,149.5) 1 0.02 149.5,153.5) 4 0.08 153.5,157.5) 20 0.40 157.5,161.5) 15 0.30 161.5,165.5) 8 0.16 165.5,169.5 m n 合計 m n (1)求出表中 m,n,m,n 所表示的數(shù); (2)畫出頻率分布直方圖; (3)全體女生中身高在哪個區(qū)間內(nèi)的人數(shù)最多?估計九年級學(xué)生中女生的身高在 161.5 cm以上的頻率. 解:(1)(方法一)m=10.02=50,m=50-(1+4+20+15+8)=2,n=1,n=