陜西省黃陵中學(xué)2018屆高三數(shù)學(xué)6月模擬考試題(重點(diǎn)班)理（精編版）

1、- 1 - 陜西省黃陵中學(xué) 2018 屆高三數(shù)學(xué) 6 月模擬考試題（重點(diǎn)班）理一、選擇題：本題共12 小題，每小題5 分，共 60 分.1。已知集合2log (1)0axx，3bx x，則aba。(,2)b.(1,3)c. (1,3d. (1,2)2. 已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)134zi, 若在復(fù)平面內(nèi), 復(fù)數(shù)1z與2z所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，則12z za. 25b.25c.7d. 73設(shè)等差數(shù)列na的前n項和為ns. 若136aa，416s，則4aa。6b。7c。8d。94九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中把三角形的田稱為“圭田”，把直角梯形的田稱為“邪田”，稱底是“廣 , 稱高是“正從”，

2、“步”是丈量土地的單位. 現(xiàn)有一邪田，廣分別為十步和二十步，正從為十步，其內(nèi)有一塊廣為八步，正從為五步的圭田. 若在邪田內(nèi)隨機(jī)種植一株茶樹，求該株茶樹恰好種在圭田內(nèi)的概率為a152 b52 c154 d515。已知等差數(shù)列na的前n項和為ns，且110a，2345620aaaaa，則“ns取得最小值”的一個充分不必要條件是( ）a5n或6 b5n或6或7 c。6n d11n6. 我國古代九章算術(shù)里，記載了一個例子: 今有羨除，下廣六尺，上廣一丈, 深三尺，末廣八尺，無深，袤七尺 , 問積幾何？ 該問題中的羨除是如圖所示的五面體abcdef，其三個側(cè)面皆為等腰梯形，兩個底面為直角三角形， 其中6

3、ab尺，10cd尺，8ef尺，,ab cd間的距離為3尺,cd ef間的距離為7尺，則異面直線df與ab所成角的正弦值為( ）a9 130130 b7 130130 c.97 d797。設(shè)2log 3a，ln 3b，執(zhí)行如圖所示的程序框圖, 則輸出的s的值為（ )- 2 - a9ln 3 b3ln 3 c.11 d18。近幾個月來， 繼“共享單車” 后，“共享汽車” 也在我國幾座大城市中悄然興起，關(guān)系非常要好的,a b c三個家庭 (每個家庭2個大人，1個小孩， 且大人都有駕照）共9人決定周末乘甲、 乙兩輛共享汽車出去旅游，已知每車限坐5人（乘同一輛車的人不考慮位置），其中a戶家庭的3人需乘同

4、一輛，則a戶家庭恰好乘坐甲車且甲車至少有2名小孩的概率為（ )a113 b1124 c。1142 d5219設(shè)21,ff分別為雙曲線)0(12222babyax的左、右焦點(diǎn)，過1f作一條漸近線的垂線，垂足為m，延長mf1與雙曲線的右支相交于點(diǎn)n，若mfmn13，此雙曲線的離心率為（）a。35 b。34 c.213 d.36210已知函數(shù))0)(2sin()(xxf將)(xf的圖象向左平移3個單位長度后所得的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則關(guān)于函數(shù))(xf，下列命題正確的是（）a. 函數(shù))(xf在區(qū)間)3,6(上有最小值 b。 函數(shù)的一條對稱軸為12xc。函數(shù))(xf在區(qū)間)3,6(上單調(diào)遞增 d。 函

5、數(shù))(xf的一個對稱點(diǎn)為)0 ,3(11如圖，在omn中，ba,分別是om、on的中點(diǎn)，若),( ,ryxobyoaxop, 且點(diǎn)p落在四邊形abmn內(nèi)（含邊界） , 則21yxy的取值范圍是 ( ）a. 32,31 b。43,31 c 。43,41 d.32,41- 3 - 12設(shè)實(shí)數(shù)0m，若對任意的ex，不等式0ln2xmmexx恒成立，則m的最大值是（）a。e1 b。3e c。e2 d。e二、填空題13. 設(shè) x、y 滿足條件則 z=4x2y 最小值是14。已知 0區(qū)間（ 0，a）和（ 0，4-a ）內(nèi)任取一個數(shù), 且取的兩數(shù)之和小于1 的概率為，則 a=15 。 如 圖 ， 在 等 腰

6、 四 面 體abcd 中 設(shè)bc=ad=a 。 ac=bd=b ， ab=cd=c ， 外 接 球 的 半 徑 為r， 則r=16. 在中三個內(nèi)角c， 所對的邊分別是a， b， c， 若(b+2sinc)cosa=-2sinacosc， 且 a=2, 則面積的最大值是三、解答題（本大題共6 小題，共70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. ）17。已知*nn，設(shè)ns是單調(diào)遞減的等比數(shù)列na的前n項和，212a且44sa,66sa,55sa成等差數(shù)列（1）求數(shù)列na的通項公式 ;（2）若數(shù)列nb滿足2log(1)nnban, 數(shù)列11nnb b的前n項和nt滿足20182018t，求的

7、值18。某企業(yè)對現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行了改造，為了了解設(shè)備改造后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了 100 件產(chǎn)品作為樣本，檢測其質(zhì)量指標(biāo)值，若質(zhì)量指標(biāo)值在20,60)內(nèi), 則該產(chǎn)品視為合格品, 否則視為不合格品圖1 是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1 是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表- 4 - (1）完成22列聯(lián)表 , 并判斷是否有99% 的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)：設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計合格品不合格品合計(2) 根據(jù)圖 1 和表 1 提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較;（3）企業(yè)將不合格品全部銷毀后, 根據(jù)客戶需求對合格品進(jìn)

8、行等級細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在30,40)內(nèi)的定為一等品，每件售價180 元；質(zhì)量指標(biāo)值落在20,30)或40,50)內(nèi)的定為二等品，每件售價150 元；其他的合格品定為三等品，每件售價120 元根據(jù)頻數(shù)分布表1 的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有合格產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購買兩件產(chǎn)品,設(shè)其支付的費(fèi)用為x（單位：元），求x的分布列和數(shù)學(xué)期望附:20()p kk0。1500。1000。 0500。0250。0100k2。0722。7063。 8415。0246。63522()()()()()n adbckab cdac bd19. 已知

9、直三棱柱111abcabc的底面是邊長為6 的等邊三角形 ,d是bc邊上的中點(diǎn)，e點(diǎn)滿足12beeb,平面ace平面1ac d，求 :(1) 側(cè)棱長；- 5 - （2）直線11ab與平面ace所成的角的正弦值。20。 已知1,0m，1,0n，2 2mr,12oqonor，mpmr,0qp nr, 記動點(diǎn)p的軌跡為c.（1）求曲線c的軌跡方程。(2) 若斜率為22的直線l與曲線c交于不同的兩點(diǎn)a、b，l與x軸相交于d點(diǎn)，則22dadb是否為定值？若為定值，則求出該定值; 若不為定值 , 請說明理由。21（ 12 分）已知lnfxx,2102g xaxbx a，h xfxg x，（1) 若3a，2

10、b，求h x的極值；（2）若函數(shù)yh x的兩個零點(diǎn)為1x,212xxx, 記1202xxx，證明：00h x22、（本題滿分10 分）選修4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線 c1的參數(shù)方程是是參數(shù)）(sincos3yx。以原點(diǎn) o為極點(diǎn) , 以 x 軸的正半軸為極軸 ,建立極坐標(biāo)系，曲線2c的極坐標(biāo)方程是24)4sin(（1）求曲線 c1的普通方程與曲線c2的直角坐標(biāo)方程;（2）設(shè) p為曲線 c1上的動點(diǎn)，求點(diǎn)p到 c2上點(diǎn)的距離的最小值, 并求此時點(diǎn)p的直角坐標(biāo)。23、（本題滿分10 分）選修45：不等式選講已知11)(xxxf, 不等式4)(xf的解集為m.（1）求 m

11、；（2）當(dāng)abbamba42,時，證明- 6 - 1-4.daba 58.cbcc 9-12.accd13、 9 14、8 15、41 16、-807017。解：（ 1) 設(shè)數(shù)列na的公比為q, 由6644552()sasasa,得6564645()()2ssssaaa,即644aa，214q,na是單調(diào)遞減數(shù)列，12q,又212a，11a，11( )2nna(2) 由（ 1）得121log ( )(1)12nnbnn，111111(1)1(1)(1) 11 (1)1(1)(1) 1nnb bnnnn，20181112018()2018120192018(20192018)t，1或12019，

12、1, 1201918。解 : （ 1）根據(jù)圖1 和表 1 得到22列聯(lián)表：設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計合格品8696182不合格品14418合計100100200將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得:222()200 (86496 14)50006.105()()()()182 18 100 100819n adbckab cdac bd，6.1056.635，沒有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)（2) 根據(jù)圖 1 和表 1 可知，設(shè)備改造前的產(chǎn)品為合格品的概率約為864310050，設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率約為962410025，顯然設(shè)備改造后合格率更高，因此，改造后

13、的設(shè)備更優(yōu)- 7 - (3）由表 1 知:一等品的頻率為12，即從所有合格品產(chǎn)品中隨機(jī)抽到一件一等品的概率為12;二等品的頻率為13，即從所有合格品產(chǎn)品中隨機(jī)抽到一件二等品的概率為13；三等品的頻率為16，即從所有合格品產(chǎn)品中隨機(jī)抽到一件三等品的概率為16由已知得 :隨機(jī)變量x的取值為： 240，270, 300,330,360，111(240)6636p x,12111(270)369p xc，1211115(300)263318p xc,12111(330)233p xc，111(360)224p x，隨即變量x的分布列為：x240270300330360p1361951813141151

14、1()2402703003303603203691834e x19。解 : （ 1)如圖所示，以a點(diǎn)為原點(diǎn)，ad所在的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系, 則3 3,0,0d，3 3,3,0c. 設(shè)側(cè)棱長為3a,則13 3,3,3ca，3 3, 3,ea。ad平面11bcc b,adce.故要使平面ace平面1ac d，只需1cec d即可 , 就是當(dāng)1cec d時,則ce平面1ac d,- 8 - 平面ace平面1ac d。210, 6,0, 3, 31830ce c daaa，即6a.故側(cè)棱長為3 6時，平面ace平面1ac d。(2）設(shè)平面ace法向量為, ,nx y z,則, ,0, 6,

15、6660n cex y zyz，6zy., ,3 3,3,03 330n acx y zxy，3yx.取1,3, 3 2n.又113 3, 3,0ab，111,3, 3 23 3, 3,066cos,2222 6n ab.故直線11ab與平面ace所成的角的正弦值為6622.20。解：（ 1）由12oqonor可知 ,q為線段nr的中點(diǎn)。 由mpmr可知，p點(diǎn)在直線mr上. 由0qp nr可知，qpnr。所以p點(diǎn)為線段nr的垂直平分線與直線mr的交點(diǎn) , 所以pnpr，所以2 2pmpnmr，所以動點(diǎn)p的軌跡為以m、n為焦點(diǎn)， 長軸長為2 2的橢圓，即2a，1c,所以1b. 所以曲線c的軌跡方

16、程為2212xy.（2）設(shè)11,a x y，22,b xy，,0d m，則直線l的方程為22yxm,將22yxm代入2212xy得222220 xmxm.2224821640mmm，所以22m.則12xxm，21222mx x.所以2222221122dadbxmyxmy- 9 - 22221212333222xmxmxmxm22212123222xxm xxm2222121232222xxx xmm223232mm故22dadb是定值 3.21. 【答案】（ 1）見解析 ;(2 ）見解析【解析】（ 1）23ln22h xxxx，0,x,2311132132xxxxhxxxxx，0,x，令31

17、10 xxhxx得：13x，當(dāng)103x時，0hx，即h x在10,3上單調(diào)遞增 ,當(dāng)13x時，0h x，即h x在1,3上單調(diào)遞減 ,15=ln 336h xh極大值，h x極小值不存在（2）函數(shù)yh x的兩個零點(diǎn)為1x，212xxx，不妨設(shè)120 xx，21111ln02ah xxxbx，222222ln02h xxxbx,2212111222lnln22aah xh xxxbxxxbx22121212lnln02axxxxb xx，即22121212lnln2axxxxb xx，又1hxfxgxaxbx，1202xxx，1201222xxh xabxx，- 10 - 12120121222xxxxhxxxabxx1222121212212xxa xxb xxxx112211211222212lnlnln1xxxxxxxxxxxx令1201xttx，