五年級(jí)奧數(shù)：二元一次方程組的解法

1、第2講二元一次方程組的解法搜集整理：百匯教育數(shù)學(xué)組陳超【知識(shí)要點(diǎn)】1 .二元一次方程組的有關(guān)概念(1)二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是i的整式方程叫做二元一次方程。例如 3x+4y = 9。(2)二元一次方程的解集：適合一個(gè)二元一次方程的每一對(duì)未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程 的一個(gè)解。對(duì)于任何一個(gè)二元一次方程，令其中一個(gè)未知數(shù)取任意一個(gè)值，都能求出與它對(duì)應(yīng)的另一 個(gè)未知數(shù)的值。因此，任何一個(gè)二元一次方程都有無(wú)數(shù)多個(gè)解。由這些解組成的集合，叫做這個(gè)二元 一次方程的解集。(3)二元一次方程組及其解： 兩個(gè)二元一次方程合在一起就組成了一個(gè)二元一次方程組。一般地,能使二元一

2、次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。2 .二元一次方程組的解法(1)代入消元法：在二元一次方程組中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠?，將一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的 式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)得到一元一次方程，求出這個(gè)未知數(shù)的值，進(jìn)而 求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法。(2)加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別 相加或相減，從而消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種求二元一次方程組的解的方法叫做 加減消元法。代入消元法將在七年級(jí)數(shù)學(xué)(上冊(cè)上海科技出版社) 教材中學(xué)習(xí)到。本次課，我們主

3、要講解 加減消元法?！镜湫屠}】用加減消元法解下列方程組：例 1、x 5y = 0 3x+5y =16 解：由+得：x+3x= 16即 4x= 16所以x= 4把x = 4代入得：3X 4+ 5y= 16解得 y =所以原方程組的解為x = 4，=例 2、2x+2y= 112x+7y=36解：由一得：7y-2y= 36-11即 5y =25所以y = 5把y= 5代入得：2x+2X 5= 11解得 x =所以原方程組的解為例3、4x-2y = 54x+9y= 16例4、4x-6y=8 4x-3y= 17 解：由一得：9y- ( 2y) =165解：由一得：(一3y) ( 6y) =178即 9

4、y + 2y= 11解得 y = 1即一 3y+ 6y = 9解得 y =3把y=1代入得：4x-2x 1=5把y= 3代入得：4x-6x 3=8解得解得 x所以原方程組的解為所以原方程組的解為例5、2x-3y = 53x-2y=83x+9y= 124x-3y=5解：由X 3 + 得：6x+3x=15+12即 9x=27解得 x = 3把x = 3代入得：3X 3+ 9y= 12-，一 1解得 y3所以原方程組的解為x = 31y =-3解：由X 4X 3得：(8y) ( 9y) = 32-15即8y+ 9y= 17解得 y = 17把y= 17代入得：4x-3X 17 = 5解得 x =14所以原方程組的解為x = 14y = 17【技能測(cè)試】(1)(2)4x 3y 012x 3y 83)4x 3y 54x 6y 144)34xx 2yy 515x 4y3x 2y 72x 3y 175)6)2x 3y1【拓展提高】(1)3(y 2) x 12(x1) 5y 8x y2 33x 4y 184x6x15y 17 025y