模擬與數(shù)字濾波器精選文檔PPT課件

1、一、濾波器的功能 濾波器的功能是對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波以增強(qiáng)所需信號(hào)部分，抑制不要的部分。二、模擬濾波器（AF）是指輸入輸出均為模擬信號(hào)，通過(guò)一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例或者濾除某些頻率成分的器件。10.1 引言第1頁(yè)/共72頁(yè)三、數(shù)字濾波器（DF）是指輸入輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過(guò)一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例或者濾除某些頻率成分的器件。)()()(zHeHnhaj( )x n( )y n)(zX)(jeX)(jeY)(zY)()()(sHjHthaaa)(sX)( jX)( jY)(sY( )x t( )y t第2頁(yè)/共72頁(yè) 四、濾波器分類(lèi) 四種基本濾波器為低通

2、（LP）、高通（HP）、帶通（BP）和帶阻濾波器（BRF）：第3頁(yè)/共72頁(yè)數(shù)字濾波器分類(lèi)低通高通帶通帶阻)(jeH)(jeH)(jeH)(jeH22222222第4頁(yè)/共72頁(yè) 五、用數(shù)字濾波方法處理模擬信號(hào) 六、主要內(nèi)容 AF的設(shè)計(jì) DF的設(shè)計(jì)限帶濾波A/D數(shù)字濾波D/A平滑濾波Xa(t)PrFADCDSPDACPoFYa(t)第5頁(yè)/共72頁(yè)10.4 模擬濾波器的設(shè)計(jì)n模擬濾波器n巴特沃斯 Butterworth 濾波器n切比雪夫 Chebyshev 濾波器n頻率響應(yīng)特性n及性能指標(biāo)n系統(tǒng)函數(shù)第6頁(yè)/共72頁(yè)jjH111jH20ps一、實(shí)際模擬低通濾波器的特性1：通帶內(nèi)允許誤差2ps：阻

3、帶衰減：通帶截止頻率：阻帶截止頻率 jHlg20p1s2第7頁(yè)/共72頁(yè)二、2*()()()aaaHjHjHj( )()aasjHs Hs 2()aHj( )aHs()()aaHjHj Ha(s) Ha(-s)的零極點(diǎn)分布 222sajH第8頁(yè)/共72頁(yè)（1） 的極點(diǎn)在s平面的左半平面； 的原則的零極點(diǎn)sHsHsHaaa確定( )aHs（2） 的零點(diǎn)在s平面的左半平面；( )aHs（3）虛軸上的零點(diǎn)取一半；（4）系數(shù)為原系數(shù)開(kāi)平方根。第9頁(yè)/共72頁(yè)2222216(25) ()( )(49)(36)aaHjHs已知幅度平方函數(shù)：，求系統(tǒng)函數(shù)例：解：222 222216(25)( )()()(4

4、9)(36)aaassHs HsHjss 7, 6ss 極點(diǎn)：零點(diǎn)： （二階）5sj 零點(diǎn)：5sj 7, 6ss 的極點(diǎn)：( )aHs2224(25)4100( )(7)(6)1342assHsssss第10頁(yè)/共72頁(yè)三、Butterworth濾波器1、逼近函數(shù)：221()1aNcHj稱(chēng)c為Butterworth低通濾波器的3分貝帶寬N為濾波器的階數(shù)c為通帶截止頻率第11頁(yè)/共72頁(yè)2.幅頻特性221()1aNcHj20()1aHj n c 通帶內(nèi)幅度特性平坦，單調(diào)減?。?c 過(guò)渡帶及阻帶內(nèi)快速單調(diào)減?。?當(dāng)s（阻帶截止頻率）時(shí)，衰減的2為阻帶最小衰減N越大，越接近理想特性第12頁(yè)/共72頁(yè)

5、Butterworth濾波器是一個(gè)全極點(diǎn)濾波器，其極點(diǎn)：22/1()( )()1aaaNs jcHjH s Hssj 3.幅度平方函數(shù)的極點(diǎn)分布：第13頁(yè)/共72頁(yè) 極點(diǎn)在s平面呈象限對(duì)稱(chēng)，分布在Buttterworth圓上， 共2N點(diǎn);極點(diǎn)間的角度間隔為/ N rad 極點(diǎn)不落在虛軸上，前N個(gè)極點(diǎn)落在s平面的半平面 N為奇數(shù)，實(shí)軸上有極點(diǎn)，N為偶數(shù)，實(shí)軸上無(wú)極點(diǎn)Ha(s) Ha(-s)的零極點(diǎn)分布(a) N=3 (三階） (b)N=4 （四階）第14頁(yè)/共72頁(yè)4、濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha(s) 的確定：第15頁(yè)/共72頁(yè)1( )()NcaNkkHsss121221,2,.,kjNkcsekN c

6、kkcssss, 1.11H1111sasasasssNNNNNkka則：第16頁(yè)/共72頁(yè)Ha(s) 的確定的方法：方法一：直接求取方法二：根據(jù)N查P186表101，得 ，1( )()NcaNkkHsss H sa ssaaHHssc第17頁(yè)/共72頁(yè)5、Butterworth濾波器設(shè)計(jì)步驟：n(2)根據(jù) 求出濾波器階數(shù)N：12psn(1)確定技術(shù)指標(biāo)：第18頁(yè)/共72頁(yè)n(3)根據(jù)阻帶衰減 確定 ： H sa ssaaHHssc(4)根據(jù)N查P186表101，得 ，第19頁(yè)/共72頁(yè)N：濾波器的階數(shù)c ：截止頻率，不一定為3dB帶寬0e1，表示通帶波紋大小，e越大，波紋越大TN(x) ：N

7、階Chebyshev多項(xiàng)式Type I Chebyshev四、Chebyshev濾波器1、逼近函數(shù)：第20頁(yè)/共72頁(yè)切比雪夫多項(xiàng)式特點(diǎn)： (1)當(dāng)|x|1時(shí)，|TN(x)|1,在|x|1時(shí)，TN(x) 隨x單調(diào)上升; (3) (4) 偶，奇NNTTNN1,00,11 偶，偶函數(shù)奇奇函數(shù)為NNxTN,第21頁(yè)/共72頁(yè)2、幅頻特性：第22頁(yè)/共72頁(yè)，N為偶數(shù)2( 0)1/ 1aHje，N為奇數(shù)( 0)1aHjn 2()1/ 1caHje n 通帶內(nèi)：在1和 間等波紋起伏c(diǎn) 21/ 1en 通帶外：迅速單調(diào)下降趨向0c （1）（2）（3）（4）第23頁(yè)/共72頁(yè) 3.幅度平方函數(shù)的極點(diǎn)分布：2

8、221()( )()1()aaasjNcHjHs HssCje2211()0()NNccssCCjjjee 1,2,.2kN令：第24頁(yè)/共72頁(yè)記：則： 極點(diǎn)不落在虛軸上，前N個(gè)極點(diǎn)落在s平面的左半平面 極點(diǎn)在s平面呈象限對(duì)稱(chēng)，分布在橢圓上，共2N點(diǎn)第25頁(yè)/共72頁(yè)其中：所以：4、濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha(s) 的確定：第26頁(yè)/共72頁(yè)ckkcssss,令： 0111111.2121HasasassssNNNNNkkNaee則：第27頁(yè)/共72頁(yè)Ha(s) 的確定的方法：方法一：直接求取方法二：根據(jù)N、 查P196表104，得 ， H sa ssaaHHssce第28頁(yè)/共72頁(yè)5、Cheby

9、shev濾波器設(shè)計(jì)步驟：n(3)根據(jù) 求出濾波器階數(shù)N：n(1)確定技術(shù)指標(biāo)：n(2) 根據(jù) 確定 ：e第29頁(yè)/共72頁(yè) H sa ssaaHHssc(4)根據(jù)N、 查P196表104，得 ，e第30頁(yè)/共72頁(yè) 設(shè)計(jì)思想： s 平面 z 平面模擬系統(tǒng) 數(shù)字系統(tǒng)( )( )aHsH zn設(shè)計(jì)步驟：n1、數(shù)字濾波器的性能指標(biāo) 模擬濾波器的性能指標(biāo)n2、設(shè)計(jì)模擬原型濾波器n3、n4、通過(guò)算法實(shí)現(xiàn)H(z) sHa zHsHa數(shù)字濾波器的10.6 無(wú)限沖激響應(yīng)（IIR）數(shù)字濾波器第31頁(yè)/共72頁(yè)兩種設(shè)計(jì)方法：- 沖激響應(yīng)不變法- 雙線(xiàn)性變換法1、原理數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n) 模仿模擬濾波器

10、的單位沖激響應(yīng)ha(t)()(nThnhaT抽樣周期( )( )()( )( )aaaHsh th nTh nH z一、沖激響應(yīng)不變法第32頁(yè)/共72頁(yè)1( )NkakkAHsss111kNks TkAez11( )( )( )kNs taakkh tLHsA e u t1( )()()kNs nTakkh nh nTA eu nT( )( )nnH zh n z01kNns TnknkA ez110kNns TkknAez n系數(shù)相同：kAn極點(diǎn)：s 平面 z 平面kssks Tzek第33頁(yè)/共72頁(yè)2、穩(wěn)定性與逼近程度1）、穩(wěn)定性不變AF穩(wěn)定:DF穩(wěn)定：10ReTskkkezs2）、逼近

11、程度kakajTkjHTkTjjHTeH)2(1)2(1)(第34頁(yè)/共72頁(yè)1()jaH eHjTT11( )1kNks TkTAH zez當(dāng)T 很小時(shí)，數(shù)字濾波器增益很大，易溢出，需修正3、修正第35頁(yè)/共72頁(yè)4、設(shè)計(jì)步驟DF性能指標(biāo)AF性能指標(biāo)scp,scp, zH sHa（1）指標(biāo)轉(zhuǎn)換（3）（2）設(shè)計(jì)AFkkTskssAzeTAk11T第36頁(yè)/共72頁(yè)2211( )4313aHsssss試用沖激響應(yīng)不變法，設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器例：設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為解：131( )11TTTTH zezez3131421TTTTTT eezeezez1( )NkakkAHsss11( )1kN

12、ks TkTAH zez1120.318( )1 0.41770.01831zH zzz設(shè)T = 1s，則第37頁(yè)/共72頁(yè)1120.318( )1 0.41770.01831zH zzz20.318()1 0.41770.01831jjjjeH eee22()(3)4aHjj 第38頁(yè)/共72頁(yè)n優(yōu)點(diǎn)：n缺點(diǎn)：n保持線(xiàn)性關(guān)系：=T線(xiàn)性相位模擬濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)榫€(xiàn)性相位數(shù)字濾波器n頻率響應(yīng)混迭只適用于限帶的低通、帶通濾波器nh(n)完全模仿模擬濾波器的單位抽樣響應(yīng)ha(t) 時(shí)域逼近良好5、優(yōu)缺點(diǎn)第39頁(yè)/共72頁(yè)二、 雙線(xiàn)性變換法q 沖激響應(yīng)不變法：時(shí)域模仿逼近缺點(diǎn)是產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真q 為了

13、克服這一缺點(diǎn)，采用雙線(xiàn)性變換法。q 使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)與模擬濾波器的頻率響應(yīng)相似第40頁(yè)/共72頁(yè) 設(shè)計(jì)思想1、脈沖響應(yīng)不變法的主要缺點(diǎn)：對(duì)時(shí)域的采樣會(huì)造成頻域的“混疊效應(yīng)”，故有可能使所設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)與原來(lái)模擬濾波器的頻率響應(yīng)相差很大，而且不能用來(lái)設(shè)計(jì)高通和帶阻濾波器。原因：從S平面到Z平面的映射是多值映射關(guān)系脈沖響應(yīng)不變法映射過(guò)程圖示 第41頁(yè)/共72頁(yè)TT，2、雙線(xiàn)性變換法的改進(jìn)：為避免頻率的“混疊效應(yīng)” ，分兩步完成S平面到Z平面的映射。 將S平面壓縮到某一中介的S1平面的一條橫帶域 通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的變換將此橫帶域映射到整個(gè)Z平面上去。雙線(xiàn)性變換的映射過(guò)程圖示 第42頁(yè)/共72

14、頁(yè)3、雙線(xiàn)性變換法的基本思路：從頻率響應(yīng)出發(fā)，直接使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng) ，逼近模擬濾波器的頻率響應(yīng) ,進(jìn)而求得H(z)。)( jH)(jeH “雙線(xiàn)性變換法”設(shè)計(jì)方法 通過(guò)Z變換： 將1映射到Z平面的單位圓上。 Tsez1TjTj,)2(1Ttg 通過(guò)正切變換：將S平面的j軸壓縮到S1平面的j1軸上的 內(nèi)。TsTseeTstgs1111)2(1第43頁(yè)/共72頁(yè) 將S1平面按 映射到Z平面得到： Tsez1szz1111ssz11或11112zzTs1 令 或以保低頻處有較確切的對(duì)應(yīng)關(guān)系：sTsTz222arctan2)2tan(2)2tan(21TTTT或第44頁(yè)/共72頁(yè)第45頁(yè)/共72

15、頁(yè)4、穩(wěn)定與逼近情況01z（1）逼近情況s平面虛軸z平面單位圓（2）穩(wěn)定情況01z01z左半平面單位圓內(nèi)s平面z平面右半平面單位圓外虛軸單位圓上,jez 令11112zzTs代入js令第46頁(yè)/共72頁(yè)5、優(yōu)缺點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)：避免了頻率響應(yīng)的混迭現(xiàn)象2）雙線(xiàn)性變換后，頻率響應(yīng)產(chǎn)生了畸變，但通帶阻帶仍為常數(shù)特性，不受影響，只是臨界頻率點(diǎn)產(chǎn)生畸變。1）線(xiàn)性相位模擬濾波器 非線(xiàn)性相位數(shù)字濾波器q 缺點(diǎn)：除了零頻率附近，與之間嚴(yán)重非線(xiàn)性第47頁(yè)/共72頁(yè)第48頁(yè)/共72頁(yè)預(yù)畸變給定數(shù)字濾波器的截止頻率 c，則按c設(shè)計(jì)模擬濾波器，正好映射到c為截止頻率的數(shù)字濾波器2tan2ccT第49頁(yè)/共72頁(yè)6、設(shè)計(jì)步驟

16、DF性能指標(biāo)AF性能指標(biāo)scp,stcp, zH sHa（1）指標(biāo)轉(zhuǎn)換（3）（2）設(shè)計(jì)AF2tan2T11112zzTsPn161第50頁(yè)/共72頁(yè)10.7 有限沖激響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器n線(xiàn)性相位FIR濾波器的特點(diǎn)n窗函數(shù)設(shè)計(jì)法第51頁(yè)/共72頁(yè)IIR數(shù)字濾波器：可以利用模擬濾波器設(shè)計(jì)但相位非線(xiàn)性FIR數(shù)字濾波器： 可以嚴(yán)格線(xiàn)性相位因果穩(wěn)定系統(tǒng)可用FFT計(jì)算但階次比IIR濾波器要高得多第52頁(yè)/共72頁(yè) FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)：( )01h nnN10( )( )NnnH zh n z系統(tǒng)函數(shù)：在 z 平面有N 1 個(gè)零點(diǎn)在 z = 0 處是N 1 階極點(diǎn) 第53頁(yè)/共72頁(yè)一線(xiàn)性相位

17、特性1.無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件)()()()( :nknhnkxny時(shí)域jje)( : keH頻域)()(jkeH第54頁(yè)/共72頁(yè)2) 1()(N 10,1NnnNhnh nh2) 1(2)(N 10,1NnnNhnh單位沖激響應(yīng) 為實(shí)數(shù)，且關(guān)于奇對(duì)稱(chēng)或偶對(duì)稱(chēng),即21Nn2.獲取線(xiàn)性相位的條件第55頁(yè)/共72頁(yè)（1）h(n)偶對(duì)稱(chēng)，N為奇數(shù)2/ )1(0)cos()(Nmmma10)21(cos)()(NngNnnhH)()()(jgjeHeH111(0)(),( )2 (),(1,2,.)222NNNaha nhnn其中:2) 1()(N第56頁(yè)/共72頁(yè)g第57頁(yè)/共72頁(yè)(2) h(n)偶對(duì)稱(chēng)

18、，N為偶數(shù)其中， /2 10/2211( )2 ( )cos()212 ()cos()22NnNNnmmNHh nnNhmm 2/1)21(cos)(Nnnnb(0)0,( )2 (),(1,2,.)22NNbb nhnn)()()(jgjeHeH2) 1()(Ng第58頁(yè)/共72頁(yè)g第59頁(yè)/共72頁(yè)(3)h(n)奇對(duì)稱(chēng)，N為奇數(shù)10(3)/201()( )sin()212 ( )sin()2NnNnNHh nnNh nn(1)/21( )sinNmc nn其中,11(0)0,( )2 ()(1,2,.)22NNcc nhnn)()()(jgjeHeH(1)( )22N g第60頁(yè)/共72頁(yè)

19、g第61頁(yè)/共72頁(yè)10)21(sin)()(NnNnnhH/2 1012 ( )sin()2NnNh nn/2112 ()sin()22NmNhmm(1)/211( )sin()2Nmd nm) 1()12(2)(, 0)0(nnNhndd其中：(4) h(n)奇對(duì)稱(chēng)，N為偶數(shù))()()(jgjeHeHg(1)( )22N 第62頁(yè)/共72頁(yè)g第63頁(yè)/共72頁(yè)一、設(shè)計(jì)思想 先給定理想filter的頻響 ，所要求設(shè)計(jì)一個(gè)FIR的filter的頻響為 ，使 逼近二、設(shè)計(jì)原理 設(shè)計(jì)是在時(shí)域進(jìn)行的，先用傅氏反變換求出理想filter的單位抽樣響應(yīng) ，然后加時(shí)間窗對(duì) 截?cái)?，以求得FIR filter

20、的單位沖激響應(yīng)h(n)。)(jdeH)(jeH)e (Hj)e (Hjd)n(hd)(nw)n(hd)()()()(21)(nhnwnhdeeHnhdnjjdd7-3 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法1022)(1)(MkknMjkMjddeeHMnh或第64頁(yè)/共72頁(yè)三、窗函數(shù) 1、基本概念（1）窗譜：窗函數(shù)的頻響的幅度函數(shù)亦稱(chēng)作窗譜。（2）對(duì)窗函數(shù)要求 a）希望窗譜主瓣盡量窄，以獲得較陡的過(guò)渡帶，這 是因?yàn)檫^(guò)渡帶等于主瓣寬度。 b）盡量減少窗譜最大旁瓣的相對(duì)幅度，這樣可使肩峰 和波紋減少。 2、矩形窗 時(shí)域表達(dá)式： 頻域表達(dá)式（頻譜）：幅度函數(shù)：)()()(nwnRnwRN)21N( jRjRe )(W)e (W)2sin(/ )2Nsin()(WR主瓣寬度4/ N第65頁(yè)/共72頁(yè)3、三角形（Bartlett）窗時(shí)域表達(dá)式：)(nw21Nn0 ,1Nn21Nn21N,1Nn22121210