2021年遼寧省錦州市凌海第三中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、2021年遼寧省錦州市凌海第三中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在中，角所對的邊分別為，則“”是“”的    (     ）a充分不必要條件  b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件 參考答案：a2. 定義一種運算，若函數(shù)，是方程的解，且，則的值     （    ）a恒為正值    &

2、#160;    b等于          c恒為負值          d不大于參考答案：a略3. 計算的結果是                        

3、;                     （    ）a             b2            

4、0;     c          d參考答案：b4. 函數(shù)y=的值域是(     )arb8，+）c（，3d3，+）參考答案：c【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想【分析】此為一復合函數(shù)，要由里往外求，先求內(nèi)層函數(shù)x26x+17，用配方法求即可，再求復合函數(shù)的值域【解答】解：t=x26x+17=（x3）2+88內(nèi)層函數(shù)的值域變8，+）  y=在8，+）是減函數(shù)，  故y=3函數(shù)y=的值域

5、是（，3故應選c【點評】本題考點對數(shù)型函數(shù)的值域與最值考查對數(shù)型復合函數(shù)的值域的求法，此類函數(shù)的值域求解時一般分為兩步，先求內(nèi)層函數(shù)的值域，再求復合函數(shù)的值域5. 設函數(shù)，對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fg（x）=，若對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，恒有fg（x）=f（x），則（）ak的最小值為1bk的最大值為1ck的最小值為dk的最大值為參考答案：b【考點】函數(shù)恒成立問題【分析】若對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，恒有fg（x）=f（x），則f（x）k恒成立，求出f（x）的最小值，即為k的最大值【解答】解：若對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，恒有fg（x）=f（x），則f（x）k恒成立，20=1，故k1，即k的最大值

6、為1，故選：b6. 函數(shù)的所有零點之和為（   ）a7         b5       c.4         d3參考答案：a分類討論：當時，由可得：，則：；當時，由可得：，滿足題意，據(jù)此可得，所有零點之和為.本題選擇a選項. 7. 設定義域為的函數(shù)，若關于的方程有五個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是（）    a（0

7、，1）b（0，）   c（1，2）     d（1，）（，2）參考答案：d8. 已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，則x3（x1+x2）+的取值范圍是（）a（1，+）b（1，1c（，1）d1，1）參考答案：b【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系【分析】作函數(shù)f（x）=的圖象如下，由圖象可得x1+x2=2，x3x4=1；1x42；從而化簡x3（x1+x2）+，利用函數(shù)的單調(diào)性求取值范圍【解答】解：作函數(shù)f（x）=，的圖象如下，由圖可知，x1+x2=2，x3x4=1；1x42；故x3

8、（x1+x2）+=+x4，其在1x42上是增函數(shù)，故2+1+x41+2；即1+x41；故選b9. 設全集，集合,則=        （      ）a.             b.             c.  &#

9、160;      d.參考答案：b略10. 已知是平面上的兩個不共線向量，向量，若，則實數(shù)a6         b      c3            d 參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.7，現(xiàn)兩人各自獨立射擊一次，均中靶的概率為

10、_參考答案：0.56【分析】根據(jù)在一次射擊中，甲、乙同時射中目標是相互獨立的，利用相互獨立事件的概率乘法公式，即可求解【詳解】由題意，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.7，所以兩人均中靶的概率為，故答案為：0.56【點睛】本題主要考查了相互獨立事件的概率乘法公式的應用，其中解答中合理利用相互獨立的概率乘法公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題12. 已知是偶函數(shù)，當時，且當時，恒成立，則的最小值是        參考答案：13. 已知的定義域為a，則a的取值范圍是   

11、  。參考答案：（1，3）14. 若角的終邊經(jīng)過點p（sin600°，cos（120°），則sin=參考答案：【考點】任意角的三角函數(shù)的定義；同角三角函數(shù)基本關系的運用【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義、誘導公式，求得sin的值【解答】解：角的終邊經(jīng)過點p（sin600°，cos（120°），則sin=，故答案為：15. 設是實數(shù)，則的最小值是       參考答案：略16. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的n是5，那么輸出的s是參考答案：55【考點】循環(huán)結構【分析】通過程序框圖，按

12、照框圖中的要求將幾次的循環(huán)結果寫出，得到輸出的結果【解答】解：如果輸入的n是5，那么：循環(huán)前s=1，k=1，經(jīng)過第一次循環(huán)得到s=1，k=3，經(jīng)過第二次循環(huán)得到s=9，k=5，經(jīng)過第三次循環(huán)得到p=55，k=7，此時不滿足k5，執(zhí)行輸出s=55，故答案為：5517. 在abc中，若（a+b+c）（c+ba）=3bc，則a=參考答案：60°【考點】余弦定理【分析】已知等式左邊利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式展開，整理得到關系式，利用余弦定理表示出cosa，將得出的關系式代入求出cosa的值，即可確定出a的度數(shù)【解答】解：已知等式整理得：（a+b+c）（c+ba）=（b+c）2a2

13、=b2+c2a2+2bc=3bc，即b2+c2a2=bc，cosa=，a為三角形內(nèi)角，a=60°故答案為：60°三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）根據(jù)市場調(diào)查，某商品在最近的20天內(nèi)的價格與時間滿足關系  ，銷售量與時間滿足關系，設商品的日銷售額為（銷售量與價格之積）.（1）求商品的日銷售額的解析式；（2）求商品的日銷售額的最大值. 參考答案：解：（1）   6分（2）當時時       

14、60;                 8分當時的圖象的對稱軸為在上是減函數(shù)時                 10分時即日銷售額的最大值為元.12分  19. 設和.參考答案：解：因為       所以

15、60;             略20. 如圖，在平面直角坐標系xoy中，角的頂點是坐標原點，始邊為x軸的非負半軸，終邊與單位圓o交于點，將角的終邊繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓o于點(1)若，求的值；(2)分別過a，b向x軸作垂線，垂足分別為c，d，記aoc，bod的面積分別為.若，求角的大小.參考答案：解：（）由已知得，    2分所以.5分（）根據(jù)條件知，        

16、               6分，                 8分因為，所以，                  

17、;                           10分于是，解得.                              12分21. 已知函數(shù), 函數(shù).（1）若的定義域為r,求實數(shù)m的取值范圍；（2）當時,求函數(shù)的最小值；（3）是否存在非負實數(shù)m，n,使得函數(shù)的定義域為m，n,值域為,若存在,求出m，n的值；若不存在,則說明理由.參考答案：(1) ,，令 ,則當?shù)亩x域為，不成立； 當時，的定義域為綜上所述  (2) 對稱軸為，.22. （10分）（2015秋?天津校級月考）集合a=x|ax1=0，b=1，2，且ab=b，求實數(shù)a的值參