2021年安徽省宿州市泗縣草溝中學高三數(shù)學理測試題含解析

1、2021年安徽省宿州市泗縣草溝中學高三數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設滿足約束條件，若 恒成立，則實數(shù)的最大值為(   )a       b       c       d 參考答案：c2. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，與輸出的值最接近的是（   ）a   

2、0;      b        c        d參考答案：c3. 一只船自西向東勻速航行，上午10時到達燈塔p的南偏西75°距燈塔64海里的m處，下午2時到達這座燈塔東南方向的n處，則這只船航行的速度（單位：海里/小時）（）abcd參考答案：b【考點】解三角形的實際應用【分析】根據(jù)題意可求得mpn和，pnm進而利用正弦定理求得mn的值，進而求得船航行的時間，最后利用里程除以時間即可求得問題的

3、答案【解答】解：由題意知mpn=75°+45°=120°，pnm=45°在pmn中，由正弦定理，得mn=64×=32又由m到n所用時間為1410=4（小時），船的航行速度v=8（海里/時）；故選b4. 滿足條件的所有集合的個數(shù)是a.1 b.2c. 3d. 4參考答案：d5. 已知全集，集合，則等于   (     )a.0， 4  b.3，4 c.1，2    d. 參考答案：a6. 已知，則（    ）（a）（b）

4、 （c）（d）參考答案：c7. 我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓練中，有5架“殲15”飛機準備著艦，如果甲機不能最先著艦，而乙機必須在丙機之前著艦（不一定相鄰），那么不同的著艦方法種數(shù)為（）a12b24c36d48參考答案：d【考點】計數(shù)原理的應用【專題】計算題；整體思想；定義法；排列組合【分析】由題意，先確定最先著艦，剩下的任意排，而乙機和丙機的順序只有兩種，問題得以解決【解答】解：甲機不能最先著艦，而乙機必須在丙機之前著艦（不一定相鄰），先確定最先著艦，剩下的任意排，而乙機和丙機的順序只有兩種，故有c41a44=48種，故選：d【點評】本題考查排列、組合知識的運用，考查分類討

5、論的數(shù)學思想，考查學生的計算能力，屬于基礎題8. 將函數(shù)y=sin（x+）圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向右平移個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（）ax=bx=cx=dx=參考答案：b【考點】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【專題】三角函數(shù)的圖像與性質【分析】根據(jù)函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，可得結論【解答】解：將函數(shù)y=sin（x+）圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），可得函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，再向右平移個單位，那么所得圖象對應的函數(shù)解析式為y=sin=sin（2x）=cos2x，故最后所得函數(shù)的圖象的一條對

6、稱軸方程為2x=k，即 x=，kz，結合所給的選項可得只有b滿足條件，故選：b【點評】本題主要考查函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于中檔題9. 某種細菌經(jīng)60分鐘培養(yǎng)，可繁殖為原來的2倍，且知該細菌的繁殖規(guī)律為，其中為常數(shù)，表示時間（單位：小時），表示細菌個數(shù)，10個細菌經(jīng)過7小時培養(yǎng)，細菌能達到的個數(shù)為    a. 640            b. 1280     &

7、#160;      c.2560           d. 5120 參考答案：d略10. 已知是實數(shù)，則“且”是“”的      （    ）a充分不必要條件   b必要不充分條件   c充要條件   d既不充分也不必要條件參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

8、冪函數(shù)，當時為減函數(shù)，則實數(shù)的值是_參考答案：2略12. 已知函數(shù)，其中，（）求函數(shù)的單調區(qū)間；（）設，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，求的取值范圍參考答案：解：（）(x)3x26ax3x（x2a），令(x)0，則0，x22a，（1）當a0時，02a，當x變化時，(x)，(x)的變化情況如下表：x（，0）0（0，2a）2a （2a，）(x)00(x)極大值極小值所以函數(shù)(x)在區(qū)間（，0）和（2a，）內是增函數(shù)，在區(qū)間（0，2a）內是減函數(shù)（2）當a0時，2a0， 當x變化時，(x)，(x)的變化情況如下表：x（，2a）2a （2a，0）0（0，）(x)00(x)極大值極

9、小值所以函數(shù)(x)在區(qū)間（，2a）和（0，）內是增函數(shù)，在區(qū)間（2a，0）內是減函數(shù)（）由及（），(x)在1，2a內是減函數(shù)，在2a，2內是增函數(shù)，又(2)(1)（812ab）（13ab）79a0， m(2)， m(2a)8a312a3bb4a3 mm（812ab）（b4a3）4a312a8設 g(a)4a312a8， (a)12a21212（a1）（a1）0（a） g(a)在內是減函數(shù)故 g(a)maxg()2，g(a)ming()14 mm 略13. （5分）求值：sin=         

10、       參考答案：考點：運用誘導公式化簡求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：利用誘導公式化簡sin=sin，即可求得答案解答：sin=sin（4+）=sin=，故答案為：點評：本題考查運用誘導公式化簡求值，屬于基礎題14. 已知函數(shù) f(x)=若關于x的方程f(x)=x+m恰有三個不相等的實數(shù)解，則m的取值范圍是 參考答案： 【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】若關于x的方程恰有三個不相等的實數(shù)解，則函數(shù)f（x）的圖象與直線y=有三個交點，數(shù)形結合可得答案【解答】解：函數(shù)的圖象如下圖所示：若關于x的方程恰有三個不相等的

11、實數(shù)解，則函數(shù)f（x）的圖象與直線y=有三個交點，當直線y=經(jīng)過原點時，m=0，由y=x2+2x的導數(shù)y=2x+2=得：x=，當直線y=與y=x2+2x相切時，切點坐標為：（，），當直線y=經(jīng)過（，）時，m=，故m，故答案為：【點評】本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，數(shù)形結合思想，難度中檔15. 若則參考答案：【考點】定積分【專題】計算題；整體思想；定義法；導數(shù)的概念及應用【分析】兩邊取定積分，即可得到關于f（x）dx的方程解得即可【解答】解：兩邊同時取積分，f（x）dx=x2dx+ 2f（x）dxdx，f（x）dx=x3|x+2f（x）dxx|，f（x）dx=+2f（x）dx，f（

12、x）dx=故答案為：【點評】本題考查了定積分的計算；解答本題的關鍵是兩邊取定積分，屬于基礎題16. 在數(shù)列中，則數(shù)列中的最大項是第         項。參考答案：6或7假設最大，則有，即，所以，即，所以最大項為第6或7項。17. 已知為第二象限的角，,則      參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)   （1）求的單調遞減區(qū)間；   （2）若在區(qū)間

13、2，2上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值。參考答案：答案：（1）令4分所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（，1）和（3，+）5分（2）因為所以7分因為在（1，3）上>0，所以在1，2上單調遞增，又由于在2，1上單調遞減，因此f（2）和f（1）分別是在區(qū)間2，2上的最大值和最小值10分于是有22+a=20，解得a=2。故因此f（1）=1+392=7，即函數(shù)在區(qū)間2，2上的最小值為7。12分19. 一企業(yè)從某條生產線上隨機抽取100件產品，測量這些產品的某項技術指標值x，得到如下的頻率分布表：x11，13）13，15）15，17）17，19）19，21）21，23）頻數(shù)2123438104（）作

14、出樣本的頻率分布直方圖，并估計該技術指標值x的平均數(shù)和眾數(shù)；（）若x13或x21，則該產品不合格現(xiàn)從不合格的產品中隨機抽取2件，求抽取的2件產品中技術指標值小于13的產品恰有一件的概率參考答案：【考點】cc：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；b8：頻率分布直方圖【分析】（）由頻率分布表能作出頻率分布直方圖，由此能估計平均值和眾數(shù)（）不合格產品共有6件，其中技術指標值小于13的產品有2件，現(xiàn)從不合格的產品中隨機抽取2件，基本事件總數(shù)n=15，抽取的2件產品中技術指標值小于13的產品恰有一件包含的基本事件個數(shù)m=cc=8，由此能求出抽取的2件產品中技術指標值小于13的產品恰有一件的概率【解答】

15、解：（）由頻率分布表作出頻率分布直方圖為：估計平均值： +16×0.34+18×0.38+20×0.10+22×0.04=17.08估計眾數(shù)：18（）x13或x21，則該產品不合格不合格產品共有2+4=6件，其中技術指標值小于13的產品有2件，現(xiàn)從不合格的產品中隨機抽取2件，基本事件總數(shù)n=15，抽取的2件產品中技術指標值小于13的產品恰有一件包含的基本事件個數(shù)m=cc=8，抽取的2件產品中技術指標值小于13的產品恰有一件的概率【點評】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用20. 已

16、知函數(shù)f（x）=ax2（a+2）x+lnx+2，其中a2（）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（）若不等式f（x）0在x1，2上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；函數(shù)恒成立問題【分析】（）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調區(qū)間即可；（）通過討論a的范圍，求出f（x）的最小值，根據(jù)f（x）min0，求出a的范圍即可【解答】解：（）f（x）的定義域是（0，+），f（x）=2ax（a+2）+=，a2，a0時，ax10，令f（x）0，即2x10，解得：0x，令f（x）0，解得：x，故f（x）在（0，）遞增，在（，+）遞減；0a2時，x=，令f（x）0，解得：x或

17、x，令f（x）0，解得：x，故f（x）在（0，）遞增，在（，）遞減，在（，+）遞增；a=2時，f（x）0，f（x）在（0，+）遞增；（）由（）a0時，f（x）在1，2遞減，f（x）min=f（2）=2a2+ln20，解得：a12ln2，故12ln2a0；0a時，2，f（x）在1，2遞減f（x）min=f（2）=2a2+ln20，解得：a12ln2，故0a；a1時，12，故f（x）在1，）遞減，在（，2遞增，故f（x）min=f（）=1lna0，令g（a）=1lna，a（，1），g（a）=0，故g（a）在（，1）遞增，g（a）g（1）=0，故12時，不合題意；a1時，1，故f（x）在1，2遞增，

18、f（x）min=f（1）=0，故a1，綜上，12ln2a或a121. 本小題滿分12分)已知數(shù)列的前n項和，數(shù)列滿足=  (i)求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；  ()設，數(shù)列的前n項和為tn，求滿足的n的最大值。參考答案：解：（）在中，令n=1，可得，即.    當時， ，即.，即當時，.   又，數(shù)列bn是首項和公差均為1的等差數(shù)列.于是，.    6分（）,      8分=. 10分由，得，即，單調遞減，的最大值為4. 

19、   12分略22. 某普通高中為了解本校高三年級學生數(shù)學學習情況，對一模考試數(shù)學成績進行分析，從中抽取了n名學生的成績作為樣本進行統(tǒng)計（該校全體學生的成績均在60,150），按下列分組60,70)，70,80)，80,90)，90,100)，100,110)，110,120)，120,130)，130,140)，140,150作出頻率分布直方圖，如圖1；樣本中分數(shù)在70,90)內的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2：根據(jù)往年錄取數(shù)據(jù)劃出預錄分數(shù)線，分數(shù)區(qū)間與可能被錄取院校層次如表份數(shù)60,80)80,120)120,150可能被錄取院校層次專科本科自招（1）求n的值及頻率分布直方圖中的x,y值；（2）根據(jù)樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為概率，若在該校高三年級學生中任取2人，求此2人都不能錄取