山東省青島市泰光中學2021年高三數學文上學期期末試題含解析

1、山東省青島市泰光中學2021年高三數學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知正項數列滿足，若，則（     ）a           b             c       &#

2、160;     d參考答案：c2. 如圖所示是某個區(qū)域的街道示意圖（每個小矩形的邊表示街道），那么從到的最短線路有（    ）條a100       b400       c200         d250參考答案：c略3. 甲、乙、丙、丁、戊5名學生各自在3門數學選修課：數學史、數學建模和幾何畫板中任選一門學習，則這三門課程都有同學選

3、修且甲不選修幾何畫板的概率為（）abcd參考答案：d【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】求出5名學生任選一門的做法，根據條件概率求出三門課程都有同學選修的做法以及三門課程都有同學選修且甲不選幾何畫板的做法，求出滿足條件的概率即可【解答】解：5名學生任選一門的做法為35=243，三門課程都有同學選修的做法為，三門課程都有同學選修且甲不選幾何畫板的做法為：，所求的概率為，故選d4. 過原點和在復平面內對應點的直線的傾斜角為    a            

4、   b-              c             d參考答案：d5. 已知點，則直線平行于a. 軸    b. 軸     c. 軸    d. 坐標平面參考答案：a略6. 已知集合(   )  

5、;   a.        b.           c.           d. 參考答案：d略7. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（）abcd參考答案：d【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據三視圖判斷幾何體是圓錐的一部分，再根據俯視圖與左視圖的數據可求得底面扇形的圓心

6、角為120°，又由側視圖知幾何體的高為4，底面圓的半徑為2，把數據代入圓錐的體積公式計算【解答】解：由三視圖知幾何體是圓錐的一部分，由俯視圖與左視圖可得：底面扇形的圓心角為120°，又由側視圖知幾何體的高為4，底面圓的半徑為2，幾何體的體積v=×××22×4=故選：d【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解答的關鍵是判斷幾何體的形狀及三視圖的數據所對應的幾何量8. 奇函數滿足：，且在區(qū)間與上分別遞減和遞增，則不等式的解集為a         

7、                  bc                 d參考答案：d略9. 已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是（    ）  a、       b、 &#

8、160;     c、      d、參考答案：c略10. 為了得到函數的圖象，可以把函數的圖象適當平移，這個平移是（    ）a沿軸向右平移個單位   b沿軸向右平移個單位c沿軸向左平移個單位   d沿軸向左平移個單位參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數（，）在區(qū)間上存在反函數，則實數m的取值范圍是_參考答案：【分析】若函數在區(qū)間上存在反函數，則在該區(qū)間上單調，由此可得m的范圍。【詳解】由題得的定

9、義域為，的對稱軸為，故m的取值范圍是.【點睛】本題考查反函數的性質，屬于基礎題。12. 在中，為的對邊， 成等比數列，則                  參考答案：13. 已知定義在r上的可導函數滿足，若，則實數的取值范圍是_.參考答案：考點：導數及運用14. 過點的直線與圓截得的弦長為，則該直線的方程為。參考答案：15. 已知一個正六棱錐的高為10cm，底面邊長為6cm，則這個正六棱錐的體積為_  cm3 參考答

10、案：略16. 在平面直角坐標系xoy中，以向量=（a1，a2），=（b1，b2）為鄰邊的平行四邊形的面積為參考答案：|a1b2b1a2|考點：向量在幾何中的應用專題：計算題；綜合題；平面向量及應用分析：設向量對應，向量對應，由向量模的公式算出|和|，得到cosaob=，再由同角三角函數的平方關系算出sinaob的值，最后根據正弦定理的面積公式加以計算，得到平行四邊形oacb的面積，即得以向量、為鄰邊的平行四邊形的面積值解答：解：設向量=（a1，a2），=（b1，b2）|=，|=可得cosaob=由同角三角函數基本關系，得sinaob=因此，以、為鄰邊的平行四邊形oacb的面積為s=|?|sin

11、aob=?=|a1b2b1a2|即以向量、為鄰邊的平行四邊形的面積為|a1b2b1a2|故答案為：|a1b2b1a2|點評：本題給出向量、的坐標，求以向量、為鄰邊的平行四邊形的面積著重考查了平面向量數量積計算公式、模的計算公式和平行四邊形的面積求法等知識，屬于中檔題17. 由1，2，3，4，5組成的五位數中，恰有2個數位上的數字重復且十位上的數字小于百位上的數字的五位數的個數是               （.用數字作答）參考答案：三、 解答題：本大題共5

12、小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某廠生產某種產品的年固定成本為萬元，每生產千件，需另投入成本為 當年產量不足千件時，（萬元）；當年產量不小于千件時，（萬元）通過市場分析，若每千件售價為50萬元時，該廠當年生產該產品能全部銷售完（）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；（）年產量為多少千件時，該廠在這一產品的生產中所獲利潤最大，最大利潤是多少？ 參考答案：解（）由題意得，    6分          &#

13、160;                                                 &#

14、160;                                                 &#

15、160;                                                 &#

16、160;                   （）當當    8分      當時    11分當且僅當綜上所述，當最大值，即年產量為千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大.           

17、                             12分略19. 在平面直角坐標中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線c的極坐標方程為sin2=2acos（a0），直線l的參數方程為（t為參數），直線l與曲線c相交于a，b兩點（1）寫出曲線c的直角坐標方程和直線l的普通方程；（2）若|a

18、b|=2，求a的值參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程【分析】（1）利用三種方程的互化方法，可得結論；（2）直線與曲線聯(lián)立，利用弦長公式，建立方程，即可求a的值【解答】解：（1）曲線c的極坐標方程為sin2=2acos（a0）可得2sin2=2acos可得：曲線c的普通方程為：y2=2ax；直線l的參數方程為（t為參數），普通方程為xy2=0；（2）直線與曲線聯(lián)立可得y22ay4a=0，|ab|=2，=2，解得a=1或5（舍去）【點評】本題考查三種方程的互化，考查弦長公式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題20. 設，其中a為正實數.（1）當時，求的極值點.（2）若為

19、r上單調函數，求a的取值范圍.參考答案：略21. 已知函數f（x）=asin（x+） （a0，0，|，xr）的圖象的一部分如圖所示（1）求函數f（x）的解析式（2）若f（）=1且（，），求sin參考答案：【考點】由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】（1）利用由函數的圖象的頂點坐標求出a，由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得函數的解析式（2）利用同角三角的基本關系，求得 cos（+）的值，再利用兩角差的正弦公式求得sin=sin（+）的值【解答】解：（1）根據函數f（x）=asin（x+） （a0，0，|，xr）的圖象，可得a=2，t=7+1，=再根據五點法作圖可得， ?（1）+=0，求得=，故f（x）=2sin（x+）（2）若f（）=2sin（+）=1，sin（+）=，且（，），+（，），cos（+）=，