山西省臨汾市永紅學校2019-2020學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、山西省臨汾市永紅學校2019-2020學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 擲三顆骰子（各面上分別標以數(shù)字1到6的均勻正方體玩具），恰有一顆骰子出1點或6點的概率是（）abcd參考答案：c【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生是擲3顆骰子共有6×6×6=216種所有等可能的結果數(shù)，其中滿足條件的事件是恰有一顆骰子出1點或6點共有4×4×3×2，得到概率【解答】解：擲三顆骰子（各面上分別標以數(shù)

2、字1到6的均勻正方體玩具），基本事件總數(shù)n=6×6×6=216，其中滿足條件的事件是恰有一顆骰子出1點或6點共有m=4×4×3×2=144，所以三個骰子恰有一顆骰子出1點或6點的概率：p=故選：c2. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為2，粗線畫出的是某幾何體的三視圖則該幾何體的體積是（）a6b7c12d14參考答案：d【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知該幾何體是一個圓柱中切去：四分之一的圓柱的一半，由三視圖求出幾何元素的長度，由柱體的體積公式求出幾何體的體積【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個圓柱中切去：四分之一的圓柱的一半，且底面

3、圓的半徑為2，高為4，幾何體的體積v=×22×4=14，故選：d【點評】本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復原幾何體是解題的關鍵，注意三視圖中實線與虛線的在直觀圖中的位置，考查空間想象能力3. 已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上恰好有一個零點，則k的取值范圍為參考答案：a略4. 把函數(shù)y=sin（x+）圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（）abcd參考答案：a【考點】h6：正弦函數(shù)的對稱性【分析】先對函數(shù)進行圖象變換，再根據(jù)正弦函數(shù)對稱軸的求法，即令x+=即可得到答案【解答】解：圖象上各點的橫坐標縮短到原來的

4、倍（縱坐標不變），得到函數(shù)；再將圖象向右平移個單位，得函數(shù)，根據(jù)對稱軸處一定取得最大值或最小值可知是其圖象的一條對稱軸方程故選a5. 復數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（）a bc d參考答案：b略6. 設命題甲：ax22ax1>0的解集是實數(shù)集r，命題乙：0<a<1，則命題甲是命題乙成立的()a充分不必要條件  b充要條件c必要不充分條件  d既非充分又非必要條件參考答案：c略7. 2015年高中生技能大賽中三所學校分別有3名、2名、1名學生獲獎，這6名學生要排成一排合影，則同校學生排在一起的概率是（）abcd參考答案：c【考點】古典概型及其概率計算公式【專題】

5、計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】把第一個及第二個學校的學生看做整體，求出同校學生排在一起的方法數(shù)，再求出三個學校的學生隨便排有多少種方法，由古典概型的概率計算公式得所求概率【解答】解：由已知把第一個及第二個學校的學生看做整體得同校學生排在一起共種方法，而三個學校的學生隨便排有種方法，由古典概型的概率計算公式得所求概率：故選：c【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用8. 已知函數(shù)f（x）=x3ax2+bx+c在x1處取得極大值，在x2處取得極小值，滿足x1（1，0），x2（0，1），則的取值范圍是(  

6、0;  )a（0，2）b（1，3）c0，3d1，3參考答案：b【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件 【專題】綜合題；導數(shù)的綜合應用【分析】據(jù)極大值點左邊導數(shù)為正右邊導數(shù)為負，極小值點左邊導數(shù)為負右邊導數(shù)為正得a，b的約束條件，據(jù)線性規(guī)劃求出最值解：f（x）=x3ax2+bx+c，f（x）=x2+ax+b函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，0）內(nèi)取得極大值，在區(qū)間（0，1）內(nèi)取得極小值，f（x）=x2+ax+b=0在（1，0）和（0，1）內(nèi)各有一個根，f（0）0，f（1）0，f（1）0即，在aob坐標系中畫出其表示的區(qū)域，如圖，=1+2×，令m=，其幾何意義為區(qū)域中任意一點與點（2，1）連線

7、的斜率，分析可得01，則13的取值范圍是（1，3）故選b【點評】本題考查學生利用導數(shù)研究函數(shù)極值的能力，以及會進行簡單的線性規(guī)劃的能力，解題時要認真審題，仔細解答9. 如果的展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為（   ）a3           b5          c6         

8、60; d10參考答案：b10. 函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是a.                    b.    c.                     d. 參考答案：b二、 填空題:本大題共7小

9、題,每小題4分,共28分11. 為虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部是            參考答案：12. 曲線在點(0,1)處的切線方程為_.參考答案：【分析】利用導數(shù)值確定切線斜率，再用點斜式寫出切線方程?！驹斀狻浚敃r其值為，故所求的切線方程為，即?！军c睛】曲線切線方程的求法：(1)以曲線上的點(x0，f(x0)為切點的切線方程的求解步驟：求出函數(shù)f(x)的導數(shù)f(x)；求切線的斜率f(x0)；寫出切線方程yf(x0)f(x0)(xx0)，并化簡(2)如果已知點(x1，y1)不在曲線上，則設出切點

10、(x0，y0)，解方程組得切點(x0，y0)，進而確定切線方程 13. 已知，則f(-8)=        ,f(2013)=        .參考答案：3,114. 函數(shù)的導函數(shù)為_ .參考答案：略15. （0.027）（）2+（2）（）0=參考答案：45【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【專題】計算題【分析】運用指數(shù)冪的運算性質求解計算【解答】解：0.027（）2+（2）（1）0=0.027491=1=45，故答案為：45【點評】本題考查了指數(shù)冪

11、的運算性質，屬于計算題16. 若直線mx2y1=0經(jīng)過第一、三、四象限，則實數(shù)m的取值范圍是         參考答案：m0【考點】直線的一般式方程 【專題】數(shù)形結合；數(shù)形結合法；直線與圓【分析】由直線過定點（0，），結合圖象可得【解答】解：直線mx2y1=0經(jīng)過第一、三、四象限，直線y=x經(jīng)過第一、三、四象限，直線過定點（0，），結合圖象可得m0故答案為：m0【點評】本題考查直線的一般式方程，數(shù)形結合是解決問題的關鍵，屬基礎題17. 用數(shù)字“1，2”組成一個四位數(shù)，則數(shù)字“1，2”都出現(xiàn)的四位數(shù)有個參考答案：14

12、考點：計數(shù)原理的應用專題：排列組合分析：本題需要分三類第一類，3個1，1個2，第二類，3個2，1個1，第三類，2個1，2個2，根據(jù)分類計數(shù)原理可得，或者利用列舉法解答：解：方法一：1，2”組成一個四位數(shù)，數(shù)字“1，2”都出現(xiàn)的共3類，第一類，3個1，1個2，有3個1的排列順序只有1種，把2插入到3個1所形成的4個間隔中，故有=4種，第二類，3個2，1個1，有3個2的排列順序只有1種，把1插入到3個2所形成的4個間隔中，故有=4種，第三類，2個1，2個2，先排2個1只有一種，再把其中一個2插入到2個1只形成的3個間隔中，再把另一個2插入所形成的四個間隔中，2個2一樣，故=6，根據(jù)分類計數(shù)原理，數(shù)

13、字“1，2”都出現(xiàn)的四位數(shù)有4+4+6=14個方法二，列舉即可，1112，1121，1211，2111，1122，1212，1221，2121，2112，2211，2221，2212，2122，1222，共14種故答案為14點評：本題主要考查了分類計數(shù)原理，如何分類是關鍵，屬于基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分12分）設函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.（1）求的解析式；（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.參考答案：【知識點】函數(shù)解析式的求解及常用方法b1【答案解析】（1）；（2）證明：略，對稱中心（

14、1,1）.  解析：（1）由解得   故（2）證明：已知函數(shù)，都是奇函數(shù)所以函數(shù)也是奇函數(shù)，其圖像是以原點為中心的中心對稱圖形而 可知，函數(shù)的圖像沿軸方向向右平移1個單位，再沿軸方向向上平移1個單位,即得到函數(shù)的圖像，故函數(shù)的圖像是以點為中心的中心對稱圖形【思路點撥】（1）把方程的2個實數(shù)根分別代入方程得到方程組，解此方程組求出待定系數(shù)，進而得到函數(shù)的解析式（2）利用2個奇函數(shù)的和仍是奇函數(shù)，再利用圖象平移找出所求函數(shù)的對稱中心19. 已知.（1）討論的單調性；（2）若恒成立，求的值.參考答案：（）的定義域為，.令，則（1）若，即當時，對任意，恒成立， 即當時，恒

15、成立（僅在孤立點處等號成立）.在上單調遞增.（2）若，即當或時，的對稱軸為.當時，且.如圖，任意，恒成立， 即任意時，恒成立，在上單調遞增.當時， ，且.如圖，記的兩根為 當時，；當時，.當時，當時，.在和上單調遞增，在上單調遞減.綜上，當時，在上單調遞增；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減.（）恒成立等價于，恒成立. 令，則恒成立等價于， . 要滿足式，即在時取得最大值.由解得.當時，當時，；當時，.當時，在上單調遞增，在上單調遞減，從而，符合題意.所以，.20. 海盜船是一種繞水平軸往復擺動的游樂項目，因其外形仿照古代海盜船而得名，現(xiàn)有甲、乙兩游樂場統(tǒng)計了一天6個時間點參與海盜船游玩的游客

16、數(shù)量，具體數(shù)據(jù)如下： 時間點8點10點12點14點16點18點甲游樂場1031261220乙游樂場13432619 （1）從所給6個時間點中任選一個，求參與海盜船游玩的游客數(shù)量甲游樂場比乙游樂場少的概率；（2）記甲、乙兩游樂場6個時間點參與海盜船游玩的游客數(shù)量分別為，現(xiàn)從該6個時間點中任取2個，求恰有1個時間滿足的概率.參考答案：（1）事件“參與海盜船游玩的游客數(shù)量甲游樂場比乙游樂場少”的情況有8點、10點兩個時間點，一共有6個時間點，所以所求概率為；（2）依題意，有4個時間點，記為a,b,c,d；有2個時間點，記為a,b；故從6個時間點中任取2個，所有的基本事件為（a，b

17、），（a，c），（a，d），（a，a），（a，b），（b，c），（b，d），（b，a），（b，b），（c，d），（c，a），（c，b），（d，a），（d，b），（a，b），共15種，其中滿足條件的為（a，a），（a，b），（b，a），（b，b），（c，a），（c，b），（d，a），（d，b），共8種，故所求概率.21. （10分）如圖，cd是abc中ab邊上的高，以ad為直徑的圓交ac于點e，一bd為直徑的圓交bc于點f（）求證：e、d、f、c四點共圓；（）若bd=5，cf=，求四邊形edfc外接圓的半徑參考答案：（）證明：連接ed，fd，ad，bd是直徑，aed=bfd=90°，dec=dfc=90°，dec+dfc=180°，e、d、f、c四點共圓；（）解：dec=90°，cd是四邊形edfc外接圓的直徑，cd是abc中ab邊上的高，