天津第八十九中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、天津第八十九中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 二次函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，所得新函數(shù)表達(dá)式為（    ）ay=a3                   by=a3cy=a3       

2、;            dy=a3參考答案：d略2. 已知兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合1，2，3，其定義如下表：則方程g（f（x）=x的解集為(     ) x123f（x）231 x123g（x）321a1b2c3d?參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法【分析】把x=1、2、3分別代入條件進(jìn)行檢驗(yàn)，通過(guò)排除與篩選，得到正確答案【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，g（f（1）=g（2）=2，不合題意當(dāng)x=2時(shí)，

3、g（f（2）=g（3）=1，不合題意當(dāng)x=3時(shí)，g（f（3）=g（1）=3，符合題意故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)定義域、值域的求法3. 為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)(    ） a向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度b向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度c向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度d向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：c4. 若對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a，b，若a*b的運(yùn)算規(guī)則如圖的程序框圖所示，則（3*2）*4的值是（）abcd9參考答案：c【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由框圖知，a*b的運(yùn)算規(guī)則是若ab成立，

4、則輸出，否則輸出，由此運(yùn)算規(guī)則即可求出（3*2）*4的值【解答】解：由圖a*b的運(yùn)算規(guī)則是若ab成立，則輸出，否則輸出，故3*2=2，（3*2）*4=2*4=故選：c5. 要得到函數(shù)y=3sin(2x+)圖象，只需要將函數(shù)y=3cos(2x)的圖象（）a向左平移個(gè)單位b向右平移個(gè)單位c向左平移個(gè)單位d向右平移個(gè)單位參考答案：a【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)y=3sin（2x+）=3cos（2x+）=3cos（2x）=3cos（2x）=3cos2（x），=3cos2（x）=3cos2（x），把函數(shù)的圖象

5、向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象故選：a6. 若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）a           b        c    d參考答案：c略7. 在區(qū)間3,5上有零點(diǎn)的函數(shù)有（ ）a.              

6、   b. c.                         d. 參考答案：a8. 已知，則等于      （    ）a        b     &#

7、160;  c  d參考答案：c9. 圓與圓的位置關(guān)系為a內(nèi)切    b相交    c外切    d相離參考答案：a10. 已知函數(shù)f(x)=，若f(x1)=f(x2)=f(x3)（x1、x2、x3互不相等），且x1+x2+x3的取值范圍為(1,8)，則實(shí)數(shù)m的值為（    ）a. 0           b. -1   

8、60;     c. 1          d. 2參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.           參考答案：12. 某工廠(chǎng)生產(chǎn)a、b、c三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為347，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中b型號(hào)產(chǎn)品有28件那么此樣本的容量n等于_ 參考答案：98略13. 已知一個(gè)正三棱柱的側(cè)面積為18

9、，且側(cè)棱長(zhǎng)為底面邊長(zhǎng)的2倍，則該正三棱柱的體積為    參考答案：； 14. 若，則的取值范圍是_.參考答案：15. 一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔p的南偏西75°距塔64海里的m處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的n處，則這只船的航行速度為   海里/小時(shí)參考答案：8【考點(diǎn)】hu：解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意可求得mpn和，pnm進(jìn)而利用正弦定理求得mn的值，進(jìn)而求得船航行的時(shí)間，最后利用里程除以時(shí)間即可求得問(wèn)題的答案【解答】解：如圖所示，mpn=75°+45°=120°，pnm=45

10、6;在pmn中， =，mn=32，v=8（海里/小時(shí)）故答案為：816. 函數(shù)在上單調(diào)增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是        。參考答案：17. 在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c.已知，,則角b的大小為_(kāi)參考答案：或【分析】根據(jù)正弦定理，求出sinb，進(jìn)而求出b的大小.【詳解】，,由正弦定理,可得，可得，又，所以或,故答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的直接應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題. 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （10分）（2005?天津）在abc中，

11、a、b、c所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)a、b、c滿(mǎn)足條件b2+c2bc=a2和=+，求a和tanb的值參考答案：考點(diǎn)： 余弦定理；正弦定理  專(zhuān)題： 計(jì)算題分析： 根據(jù)余弦定理表示出cosa，把已知條件b2+c2bc=a2代入化簡(jiǎn)后，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值及cosa大于0即可得到a；利用三角形的內(nèi)角和定理和a表示出c與b的關(guān)系，然后根據(jù)正弦定理得到與相等，把c與b的關(guān)系代入到中，利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后得到一個(gè)關(guān)于cotb的方程，求出方程的解即可得到cotb的值，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系即可得到tanb的值解答： 解：由b2+c2bc=a2，根據(jù)余弦定理得c

12、osa=0，則a=60°；因此，在abc中，c=180°ab=120°b由已知條件，應(yīng)用正弦定理+=cotb+，解得cotb=2，從而tanb=所以a=60°，tanb=點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦、正弦定理化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理、兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題19. 在abc中，a，b，c分別是三內(nèi)角a，b，c所對(duì)應(yīng)的三邊，已知b2+c2=a2+bc（1）求角a的大??；（2）若，試判斷abc的形狀參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】（1）將b2+c2=a2+bc?b2+c2a2

13、=bc?，由同性結(jié)合余弦定理知cosa=，可求出a的大??；（2）用半角公式對(duì)進(jìn)行變形，其可變?yōu)閏osb+cosc=1，又由（1）的結(jié)論知，a=，故b+c=，與cosb+cosc=1聯(lián)立可求得b，c的值，由角判斷abc的形狀【解答】解：（1）在abc中，b2+c2=a2+bc，b2+c2a2=bc，cosa=，又a是三角形的內(nèi)角，故a=（2），1cosb+1cosc=1cosb+cosc=1，由（1）的結(jié)論知，a=，故b+c=cosb+cos（b）=1，即cosb+coscosb+sinsinb=1，即sin（b+）=1，又0b，b+b+=b=，c=故abc是等邊三角形20. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和

14、記為sn，a1=1，an+1=2sn+1（n1）（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）等差數(shù)列bn的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為tn，且t3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求tn參考答案：【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】（1）由題意可得：an=2sn1+1（n2），所以an+1an=2an，即an+1=3an（n2），又因?yàn)閍2=3a1，故an是等比數(shù)列，進(jìn)而得到答案（2）根據(jù)題意可得b2=5，故可設(shè)b1=5d，b3=5+d，所以結(jié)合題意可得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2，進(jìn)而求出公差得到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為tn【解答】解：（1）因?yàn)閍n+

15、1=2sn+1，所以an=2sn1+1（n2），所以?xún)墒较鄿p得an+1an=2an，即an+1=3an（n2）又因?yàn)閍2=2s1+1=3，所以a2=3a1，故an是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列an=3n1（2）設(shè)bn的公差為d，由t3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可設(shè)b1=5d，b3=5+d，又因?yàn)閍1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，所以可得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=10等差數(shù)列bn的各項(xiàng)為正，d0，d=2，21. abc的內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，已知cos（ac）+cosb=1，a=2c，求c參考答案：【考點(diǎn)】hp：正弦定理；gl：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】由cos（ac）+cosb=cos（ac）cos（a+c）=1，可得sinasinc=，由a=2c及正弦定理可得sina=2sinc，聯(lián)立可