整式的加減知識點復習

1、整式的加減復習資料知識點1代數(shù)式用基本的運算符號 ( 運算包括加、減、乘、除、乘方與開方) 把數(shù)和表示數(shù) . 的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式 . 單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.例如：225， a， 2 (a+b) ， ab， a -2ab+b等等 .3請你再舉 3 個代數(shù)式的例子： _知識點2列代數(shù)式時應該注意的問題(1) 數(shù)與字母、字母與字母相乘時常省略“×”號或用“·”.如： -2 × a=-2a ， 3×a× b=_，-2 × x2=_.(2) 數(shù)字通常寫在字母前面 .如： mn× (-5)=_ ， (a+b) &

2、#215;3=_.(3) 帶分數(shù)與字母相乘時要化成假分數(shù).如： 2 1 ×ab=_ ，切勿2錯誤寫成“ 2 1 ab”.2(4) 除法常寫成分數(shù)的形式 .如： S÷x= S ， x ÷ 3=_,x1x÷ 2=_3典型例題 ： 1、列代數(shù)式：（1） a 的 3 倍與 b 的差的平方： _（ 2） 2a 與 3 的和： _（ 3） x 的 4 與 2 的和： _53知識點 3代數(shù)式的值一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關系計算得出的結果，叫做代數(shù)式的值.例如：求當x=-1 時，代數(shù)式x2-x+1 的值 .22解：當 x=1 時， x -x+

3、1=1 -1+1=1.2當 x=1 時，代數(shù)式x -x+1 的值是 1.對于一個代數(shù)式來說，當其中的字母取不同的值時，代數(shù)式的值一般也不相同。請你求出：當 x=2 時，代數(shù)式2的值。x -x+1_知識點 4單項式及相關概念由 _和 _的乘積組成的_叫做單項式 .12. 例如，3r hr 的系數(shù)是 _，abc 的系單項式中的 _叫做這個單項式的系數(shù)的系數(shù)是 _， 2數(shù)是 _， m 的系數(shù)是 _5 x 2 yz一個單項式中，所有字母的_的和叫做這個單項式的次數(shù)。例如，abc 的次數(shù)是 _， 4的次數(shù)是 _注意（ 1） 圓周率是常數(shù)；（ 2）當一個單項式的系數(shù)是1 或 1 時，“ 1”通常省略不寫，

4、如ab2， abc；11 x 2 y5 x2 y（ 3） 單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù)如4寫成4典型例題 ：1、下列代數(shù)式屬于單項式的有：_ （填序號）(1) 3;(2)a 2 ; (3)x ;(4) 5 ; (5)x 23x5;3m2、寫出下列單項式的系數(shù)和次數(shù).(1)-18a2b； (2)xy ； (3)2x2 yz234(6)2abc3； (4)-x； (5) 2 x答： (1)_(2) _(3) _(4) _ (5) _ (6) _3、若單項式5a x b2 是一個五次單項式，則x =_。4、請你寫出一個系數(shù)是-6，次數(shù)是3 并且包含字母x 的單項式： _ 。知識點5多項式及

5、相關概念(1) 幾個 單項式 的和叫做 _.例如： a2-ab+ b2， mn-3 等 .(2) 在多項式中，每個 _叫做多項式的 項，其中，不含字母的項叫做 _。如：多項式 x2-3x+2 ，有 _項，它們是 _，其中 _是常數(shù)項(3) 一般地，一個多項式含有幾項，就叫幾項式多項式里次數(shù)_的項的 _，就是這個多項式的次數(shù) .如： x2y-3 x2y2+4x 3y2+y 4 是 _次 _項式，最高次項是4x3y2.(4)_ 與 _ 統(tǒng)稱整式典型例題 ：1、下列多項式分別是哪幾項的和？分別是幾次幾項式？(1)3x222522 2+6t223a 22abb2y 5xy +x-6； (2)-s 2s

6、 t； (3) x by（ 4）33解： (1 )3x2y2-5 xy2+x5-6 是 _， _， _， _這四項的和 . 是 _次 _項式 .(2)_ 項的和 . 是_次 _項式 .(3)_ 項的和 . 是_次 _項式 .(4)_項的和 . 是_次 _項式 .2、多項式 - 2+4x2 y6 xx3 y2 是 _ 次_項式，其中最高次項的系數(shù)是_，三次項的系數(shù)是 _常數(shù)項是 _*3 、 (1)若 x2+3x-1=6 ，則 x2+3x+8=；(2)若 x2+3x-1=6 ，則1 x2+x-1 -=；233(3) 若代數(shù)式2的值為 6，則代數(shù)式2的值為2a -3a+43a -a-114、當 k=

7、時，代數(shù)式2 (3kxy+3y2中不含 xy 項x)+ xy 83知識點6 同類項所含 _相同，并且相同字母的_也相同的項叫做 同類項 。所有的常數(shù)項都是_典型例題 ：1、下列各組中的兩項屬于同類項的是()A. 5x2y 與- 3 xy3B.- 8a2b 與 5a2c;C.1 pq 與 - 5 qpD.19abc 與 -28ab22422、若 3xm2 y3與5x 2 y2 n 是同類項，則 mn3、若 3a x2b 4與5a6 b9y 可以合并成一個單項式，則2 xy_4. 考題類型一 ：合并同類項確定字母系數(shù)的值例如果代數(shù)式x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2合并后不含x

8、2 和 x3 項，求 a，b 的值5.考題類型二：由同類項定義求代數(shù)式的值知識點 7 合并同類項及法則. 把多項式中的 同類項 合并成一項，叫做 _. . 合并同類項法則：把同類項的_相加減，所得的結果作為系數(shù)，_保持不變 .步驟：找移合典型例題 ：1、填空：（ 1） 3a 25a 2(_ _)a2_ （ 2）ab 3ab(_ _)ab _2、計算 a23a2的結果是（）A 3a2B 4a2C 3a 4D 4a43、下列式子中，正確的是( )A.3x+5y=8xyB.3y2-y2=3C. 15ab-15ab=0D.29x3-28x3=x4、化簡： (1)11x2+4x-1-x2-4x-5；(2

9、)- 2 ab3+2a2b- 1 a3b-2ab2- 1 a2b-a3b3225、已知 3x 2229, 求 6 x 24的值。知識點 8整體思想整體思想就是從問題的整體性質出發(fā)，把某些式子或圖形看成一個整體，進行有目的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡與求值有廣泛的應用，整體代入、整體設元、整體處理等都是整體思想方法在解代數(shù)式的化簡與求值中的具體運用?！纠?17】把 ab 當作一個整體，合并2(ab) 25 (b a) 2( ab)2 的結果是 ()A ( ab)2( a2C2D2B b)2(a b)2( a b)【例 18】計算 5(ab)2(ab)3(ab)?！纠?19】化簡

10、：x2( x1)3( x2)2( x2)2( x1)3。【例 20】已知c3 ，求代數(shù)式2ca 2b5 的值。a2ba2bc3【例 21】己知： ab2 ， b c3 ， c d 5 ；求 a c b d c b 的值?！纠?23】當 x2 時，代數(shù)式 ax3bx 1的值等于17 ，那么當 x1 時，求代數(shù)式12ax3bx35 的值?！纠?24】若代數(shù)式 2 x23y7 的值為 8，求代數(shù)式6 x29 y8 的值?！纠?25】已知xy3 ，求代數(shù)式 3 x5 xy3 y 的值。xyx3xyy知識點 9 去括號法則括號前是“ +”號，把括號和它前面的“+”號去掉，原括號里各項的符號都不改變；括號

11、前是“號，把括號和它前面的“- ”號去掉，原括號里各項的符號都要改變.注意： 1、要注意括號前面的符號,它是去括號后括號內(nèi)各項是否變號的依據(jù).- ”2、去括號時應將括號前的符號連同括號一起去掉.3 、括號前面是“-”時 ,去掉括號后 ,括號內(nèi)的各項均要改變符號,不能只改變括號內(nèi)第一項或前幾項的符號 ,而忘記改變其余的符號.4、括號前是數(shù)字因數(shù)時,要將數(shù)與括號內(nèi)的各項分別相乘,不能只乘括號里的第一項.5、遇到多層括號一般由里到外,逐層去括號。對應練習 ： 1、（ 1）2( a3b)2(b5a)(2 a_)(_)_（2）2( a3b)2(b5a)(2 a_)(_)_（ 3） 2(a 3b) 2(b

12、 5a) (_ _) (_ _) _ _2、化簡 mn( mn) 的結果為（）A 2mB2mC 2nD2n3、先化簡，再求值：3a2ab75ab 4a 27 ，其中 a2, b13知識點 10整式加減法法則幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接，然后去括號，合并同類項.注意 : 多項式相加（減）時，必須用括號把多項式括起來，才能進行計算。典型例題 ： 1、若 Ax23x2, B5x7 ，請你求：（ 1） 2A+B(2) A 3B2、試說明：無論x,y 取何值時，代數(shù)式( x3 +3x2y-5xy +6y3)+(y 3+2xy 2+x 2y-2 x3)-(4 x2 y-x

13、3-3x y2+7y3)的值是常數(shù) .二、典型例題：題型一利用同類項，項的系數(shù)等重點定義解決問題例 已知關于x、 y 的多項式ax2+2bxy+x2-x-2xy+y 不含二次項，求 5a-8b 的值。例 2 已知 2 xy 與xy是同類項，則4m 6mn+7的值等于（）A. 6B.7C. 8D. 5例 3. 若 3am+2b3n+1 與1 b3a5 是同類項，求 m、 n 的值 .10題型二化簡求值題例 1 先化簡，再求值：5x2- （3y2 +5x2）+（4y2+7xy），其中 x=-1 ，y=2。點評 ：整式化間的過程實際上就是去括號、含并同類項的過程，去括號注意符號問題。題型三計算型例

14、. 合并同類項。（ 1）3x2xy82x+6xyx2+6；（ 2） x2+2xyy23x22xy+2y2；（ 3）5a2b7ab28a2b ab2?！窘馕觥?：合并同類項的關鍵是找準同類項，（ 1）中 3x 與 2x， 2xy 與 6xy ， 8 與 6 都是同類項，可以直接進行合并；（ 2）中有三對同類項，可以合并，（ 3）中有兩對同類項。反思： 同類項合并的過程可以看作是分配律的一個逆過程，合并同類項時應注意最后結果不再含有同類項；系數(shù)相加時，不能丟掉符號，特別不要漏掉 “”號；系數(shù)不能寫成帶分數(shù)；系數(shù)互為相反數(shù)時，兩項的和為 0。題型四無關型例 . 試說明代數(shù)式x3 y3 1x2y+y

15、2 2x 3y3+0.5x 2y+y 2+x 3y3 2y2 3 的值與字母 x 的取值無關 .2三、針對性訓練：（一）概念類1、在 xy,3,1 x31, x y,m2n, 1 ,4x2 , ab2 , 2, b 2中，單項式有：4xx3多項式有：。2、a的系數(shù)是 _23、單項式5ab 3的系數(shù)是,次數(shù)是；當 a 5,b2 時，這個代數(shù)式的值是8_.4、已知 -7x2m次單項式則 m=。y 是 75、填一填整3ab23x 5y 422-ab r2-a+ba3b2-2a 2b2+b3-7ab+5式系數(shù)次數(shù)項6、單項式 5x2 y 、 3x2 y2 、4xy2 的和為7、寫出一個關于x 的二次三

16、項式，使得它的二次項系數(shù)為-5 ，則這個二次三項式為。8、多項式2a2a3的項是。9、 一個關于 b 的二次三項式的二次項系數(shù)是-2 ，一次項系數(shù)是 -0.5，常數(shù)項是3，則這個多項式是_ 。10、 7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2 是次項式，其中最高次項是，最高次項的系數(shù)是，常數(shù)項是，是按字母作冪排列。11、多項式 7xy25 y8x2 y3x3按 x 的降冪排列是_12、如果多項式3x2 2xyn y2 是個三次多項式，那么n=13、代數(shù)式 a22a 的第二項的系數(shù)是_ ，當 a1時，這個代數(shù)式的值是_14、已知 -5xm33 n能合并，則n。y與 4x ym =15、

17、若1 an2bn1 與1 a3bm 3 的和仍是單項式，則m_， n_22）16、兩個四次多項式的和的次數(shù)是（八次四次不低于四次不高于四次17、多項式x233y2xy8化簡后不含 xy 項，則 k 為。kxy18、一個多項式加上x2 x2 得 x2 1，則此多項式應為 _.（二）化簡類3221221、（ a -2a+1） -2(3a -2a+ 2 )2、 x-2(1-2x+x )+3(-2+3x-x )3、 56(2aa31)4、 2a(5ba)b1 y)5、 3 (2xy)2(4x20096、 2m3( mn1)2 12、 3(x 2y 2 ) ( y2z2 ) 4( z2y 2 )8、 x

18、 2 x 2 x 2( x21)11179、 2(ab3a2 )2b2(5aba2 )2ab10、 3（ 2 ab 3a ）（ 2 a b ） 6 ab ；11、 1 a 2 1 ( ab a2 ) 4 ab 1 ab .22212、 2x3(x2 y3z)2(3x3y2z) ；13、 8m24 m22m(2m25m) （三）求值類1、已知： a3, | b | 2 ，求代數(shù)式 2a3b3 的值2、先化簡，再求值：（ 1） 5xyz2x2 y3xyz(4 xy2x2 y)，其中 x2 ， y1， z3 ；（2） 2(ab222b) 3(ab2a2) ( 222a2b)其中： a2, b 1.a

19、bab3、已知 (a2)2(31) 20，求： 3a2b26(ab1 2b)4ab2ab 的值。b2aba224、已知： m, x, y滿足 : (1)( x5) 25 m0; (2)2a2b y1與7b3a 2 是同類項 .3求代數(shù)式 : 2x26y2(9y2 )(3237y2 )的值。m xyxxy5、已知 mn2 ， mn1，求多項式( 2mn2m3n)(3mn2n2m)(m4nmn) 的值6、已知ab=3,a+b=4 ，求3ab2a - (2ab-2b)+3的值。7、已知Aa22abb2 , Ba23abb2 ，求：（ 1）AB；（2） 2A3B8、 一位同學做一道題：已知兩個多項式A

20、、B，計算2A+B，他誤將“A+B?”看成“ A+2B”求得的結果為9x2 2x+7，已知 B=x2+3x 2，求正確答案9、有這樣一道題:“計算(2x33 2y2xy2 ) (32 2y3) (x3 3 2y y3 )xxxyx的值，其中x1 , y1 ”。甲同學把 “ x1”錯抄成 “ x1”，但他計算的結果也是正確的，試說明理由，222并求出這個結果？10、試說明：不論x 取何值代數(shù)式(x3 5x2 4x3)( x22x33x 1)(4 7x6x2 x3 )的值是不會改變的。11、若 (x 2 ax 2y 7) (bx 2 2x9 y 1) 的值與字母 x 的取值無關，求 a、 b 的值

21、。12、已知 x2x10 ，求4x 24x9的值.四、鞏固練習A 組一、選擇題 :1. 下列說法錯誤的是（）A.0和 x都是單項式;B.3n xy 的系數(shù)是3n , 次數(shù)是2;C. x y 和 1都不是單項式 ;D.x21和 xy 都是多項式3xx82.小亮從一列火車的第m節(jié)車廂數(shù)起，一直數(shù)到第n 節(jié)車廂（ n>m），他數(shù)過的車廂節(jié)數(shù)是（）A.m+n B.n-m C.n-m-1D.n-m+13.下列運算中正確的是（）A. 3=3 B.(a5 )2a7 ; C. 0.2a2b 0.2a2b 0 D.( 4)2 =-44.x- （ 2x-y ）的運算結果是（）A.-x+y B.-x-yC.x

22、-yD.3x-y5.下列各式正確的是（）A. ( a)2a2 ; B.( a)3a3 ; C.a2a2D.a3a36.下列算式是一次式的是（）A.8B.4s+3tC.二、填空題 :1 ah D. 52x1. 多項式 x y2 -9xy+5 x2 y-25 的二次項系數(shù)是_ 。2. 若 a=- ( 2) 2 ， b=- ( 3)3 ， c=- (42 ) ，則 - a- （ b-c ）的值是 _ 。3. 計算 -5a+2a=_ 。4. 計算：（ a+b） - （ a-b ） _。5.若 2x 與 2-x互為相反數(shù)，則 x 等于 _ 。6.把多項式 3xy3+ x3 y+6-4 x2 y2 按 x

23、 的升冪排列是 _。三、解答題1. 化簡： 5 a2 - a2 +（ 5 a2 -2a ） -2 （ a2 -3a ）。2. 已知 a、b 是互為相反數(shù)， c、 d 是互為倒數(shù)， e 是非零實數(shù)，求 2( a b)1cd 2e0的值。23. 某輪船順流航行 3h，逆流航行 1.5h ，已知輪船靜水航速為每小時 akm， 水流速度為每小時 bkm，輪船共航行了多少千米？B 組1. 化簡 m（m-1） - m2 的結果是（）A.mB.-mC.-2mD.2m2.x 是兩位數(shù)， y 是三位數(shù)， y 放在 x 左邊組成的五位數(shù)是_.3.有一棵樹苗，剛栽下去時，樹高2. 1 米，以后每年長 0. 3 米，

24、則 n 年后的樹高為 _.4.某音像社對外出租光盤的收費方法是：每張光盤在出租后的頭兩天每天收0.8 元，以后每天收0.5 元，那么一張光盤在出租后第n 天（ n 2 的自然數(shù)）應收租金 _ 元 .5. 某品牌的彩電降價 30%以后，每臺售價為 a 元，則該品牌彩電每臺原價為 _ 元 .6一臺電視機成本價為a 元，銷售價比成本價增加了25 0 0 ，因庫存積壓， 所以就按銷售價的70 0 0 出售，那么每臺實際售價為_ 元 .7如果某商品連續(xù)兩次漲價10后的價格是元，那么原價是_ .8. 觀察下列單項式：x,-3 x2,5 x3,-7 x4,9 x5, 按此規(guī)律，可以得到第2010 個單項式是

25、 _.第 n 個單項式怎樣表示 _ .9. 電影院第一排有a 個座位，后面每排比前一排多2 個座位，則第x 排的座位有 _ 個.10. 你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4 + +100=5050 的方法 ,現(xiàn)在讓我們比小高斯走得更遠，求1+2+3+4 + +n=_.請你繼續(xù)觀察： 13=12，332，1 +2=313+23+33=62，33332，1 +2+3+4 =10求出： 13 +23+33 + +n 3 =_.11. 觀察下列各式： 12+1=1 ×2， 22+2=2 ×3， 32+3=3 ×4請你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n(n 1)表示出來 _.12

26、如圖， 為做一個試管架，在 a cm 長的木條上鉆了4 個圓孔， 每個孔直徑 2cm，則 x等于 _.xxxxx13. 用棋子擺出下列一組三角形,三角形每邊有n 枚棋子 ,每個三角形的棋子總數(shù)是S .按此規(guī)律推斷,當三角形邊上有n 枚棋子時 ,該三角形的棋子總數(shù)S 等于 _.n 2, S 3n 3, S 6n 4, S 9n 5, S 1214. 觀察下列數(shù)表：第一列 第二列 第三列 第四列1234第一行2345第二行3456第三行4567第四行根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，猜想第6 行與第 6 列的交叉點上的數(shù)是什么數(shù)，第n 行與 n 列交叉點上的數(shù)是_（用含有正整數(shù)n 的式子表示） 15. 將自然

27、數(shù)按以下規(guī)律排列，則98 所在的位置是第行第列第一列 第二列 第三列第四列第一行12910第二行43811第三行56712第四行16151413第五行173 216. 請寫出 2ab c 的兩個同類項 _、_；你還能寫多少個？ _；它本身是自己的同類項嗎？ _；當 m=_,3. 8 a m b 2 mc 是它的同類項？17.如果多項式 (a 2) x41 x bx 25是關于 x 的三次多項式，那么a=_, b=_ .218.如果關于 x 的二次多項式3x2 mxnx2 x 3 的值與 x 無關，那么 m=_, n=_ .19.若 2a3b 0.75abk3× 105是五次多項式，則

28、k=_.20.如果一個多項式的次數(shù)是4，那么這個多項式任何一項的次數(shù)是（）A. 都小于 4B.都不大于4C. 都大于 4D. 無法確定21.如果多項式 x4 (a 1)x3 5x2 (b 3)x 1 不含 x3 和 x 項，則 a=_, b=_ .22.將多項式 4a2b ab 22ab2ab2 寫成和的形式為 _ .23.下列計算正確的是（）A. 3a-2a=1B. mm=m2C. 2x2+2x2=4x4D. 7x2y3-7y3 x2=024.Axy3By3 x0 ，則 A+B=()A. 2B. 1C. 0D. 1如果2xy25.把多項式 2a b 3 寫成以2a 為被減數(shù)的兩個式子的差的形

29、式是_.26.把 (x 3)2 2(x 3) 5(x 3)2+(x 3)中的 (x 3)看成一個因式合并同類項，結果應（）A . 4(x 3)2+( x3)B. 4(x 3)2 x (x 3)C.4(x 3)2 (x 3)D . 4(x 3)2 (x 3)27.在 3a 2b 4cd=3 a d() 的括號里應填上的式子是（）A. 2b-4cB. 2b-4cC. 2b+4cD. 2b+4c28. 一個多項式加上 5+3x x2 得到 x2 6，這個多項式是 _.29. 代數(shù)式 9 (x a)2 的最大值為 _，這時 x=_.30. 3a 4b 5 的相反數(shù)是 _.31.已知代數(shù)式 3a2 2a

30、 6 的值為 8, 則 3 a2a 1= _.232.當 ab =3 時，代數(shù)式 5(ab) - 3(ab) =_ ababab33.化簡 : 5a2 a 2(5a22a)2(a 23a)34. 計算： 1 ( x y)1 ( x y)x yx y243635.已知 x2 y2 =7,xy = - 2，求 5x2 - 3xy - 4y2 - 11xy - 7x2 2y2 的值 .36. 先化簡，再求值(4a22a6)2(2a 22a5)其中a1.37. 已知 (a2)2ab50 ，求 3 a2b- 2a2b- （ 2ab- a2b） 4a2 -ab的值 .38. 有這樣一道題 :“ 當 a2,

31、 b2 時,求多項式3a3b312bb3312bb23312223的值” , 馬小虎做題時a4a b4aa b4a bb2把 a 2 錯抄成 a2, 王小真沒抄錯題 , 但他們做出的結果卻都一樣, 你知道這是怎么回事嗎?說明理由 .39. 已知： a3 ， b=2，且a bb a ，求代數(shù)式9 a2- 7（ a2-2 b） -3（ 1a2-b ） -1 -1 的值。73240、某農(nóng)戶某年承包荒山若干畝，投資7800?元改造后，種果樹2000 棵 .當年水果總產(chǎn)量為18000 千克，此水果在市場上每千克售a 元，在果園每千克售b 元（ b a） .該農(nóng)戶將水果拉到市場出售平均每天出售1000 千克，需8?人幫忙，每人每天付工資25 元，農(nóng)用車運費及其他各項稅費平均每天100 元.（ 1）分別用a， b 表示兩種方式出售水果的收入？（ 2）若 a 1.3 元， b 1.1 元，且兩種出售水果方式都在相同的時間內(nèi)售完全部水果，請你通過計算說明選擇哪種出售方式較好 .（ 3）該農(nóng)戶加強果園管理，力爭到明年純收入達到15000 元，那么純收入增長率是多少（純收入總收入總支出） ，該農(nóng)戶采用了（2）中較好的出售方式出售）？綜合訓練1、