2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）第九章 9.10圓錐曲線的綜合問題-學(xué)生版

1、 第1課時(shí)進(jìn)門測(cè)判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“×”)(1)直線l與拋物線y22px只有一個(gè)公共點(diǎn)，則l與拋物線相切( )(2)直線ykx(k0)與雙曲線x2y21一定相交( )(3)與雙曲線的漸近線平行的直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)( )(4)直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)直線與橢圓相切( )(5)過點(diǎn)(2,4)的直線與橢圓y21只有一條切線( )(6)滿足“直線yax2與雙曲線x2y24只有一個(gè)公共點(diǎn)”的a的值有4個(gè)( )作業(yè)檢查無第2課時(shí)階段訓(xùn)練題型一直線與圓錐曲線的位置關(guān)系例1已知直線l：y2xm，橢圓c：1.試問當(dāng)m取何值時(shí)，直線l與橢圓c：(1)有兩個(gè)不重合的公共點(diǎn)；(

2、2)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)沒有公共點(diǎn)在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l：yt(t0)交y軸于點(diǎn)m，交拋物線c：y22px(p>0)于點(diǎn)p，m關(guān)于點(diǎn)p的對(duì)稱點(diǎn)為n，連接on并延長(zhǎng)交c于點(diǎn)h.(1)求；(2)除h以外，直線mh與c是否有其它公共點(diǎn)？說明理由題型二弦長(zhǎng)問題例2已知a是橢圓e：1的左頂點(diǎn)，斜率為k(k>0)的直線交e于a，m兩點(diǎn)，點(diǎn)n在e上，mana.(1)當(dāng)|am|an|時(shí)，求amn的面積(2)當(dāng)2|am|an|時(shí)，證明：<k<2.設(shè)f1，f2分別是橢圓e：1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)，過f1且斜率為1的直線l與e相交于a，b兩點(diǎn)，且|af2|，|a

3、b|，|bf2|成等差數(shù)列(1)求e的離心率；(2)設(shè)點(diǎn)p(0，1)滿足|pa|pb|，求e的方程題型三中點(diǎn)弦問題命題點(diǎn)1利用中點(diǎn)弦確定直線或曲線方程例3(1)已知橢圓e：1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為f(3,0)，過點(diǎn)f的直線交e于a，b兩點(diǎn)若ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則e的方程為()a.1 b.1c.1 d.1(2)已知(4,2)是直線l被橢圓1所截得的線段的中點(diǎn)，則l的方程是_命題點(diǎn)2由中點(diǎn)弦解決對(duì)稱問題例4已知橢圓y21上兩個(gè)不同的點(diǎn)a，b關(guān)于直線ymx對(duì)稱(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)求aob面積的最大值(o為坐標(biāo)原點(diǎn))已知雙曲線x21上存在兩點(diǎn)m，n關(guān)于直線yxm對(duì)稱，

4、且mn的中點(diǎn)在拋物線y218x上，則實(shí)數(shù)m的值為_第3課時(shí)階段重難點(diǎn)梳理1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去一個(gè)變量得到關(guān)于x(或y)的一元方程：ax2bxc0(或ay2byc0)(1)若a0，可考慮一元二次方程的判別式，有>0直線與圓錐曲線相交；0直線與圓錐曲線相切；<0直線與圓錐曲線相離(2)若a0，b0，即得到一個(gè)一元一次方程，則直線l與圓錐曲線e相交，且只有一個(gè)交點(diǎn)，若e為雙曲線，則直線l與雙曲線的漸近線的位置關(guān)系是平行；若e為拋物線，則直線l與拋物線的對(duì)稱軸的位置關(guān)系是平行或重合2圓錐曲線的弦長(zhǎng)設(shè)斜率為k(k0)的直線l與圓錐曲線c相交于a(

5、x1，y1)，b(x2，y2)兩點(diǎn)，則|ab|x2x1|y2y1|.【知識(shí)拓展】過一點(diǎn)的直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(1)過橢圓外一點(diǎn)總有兩條直線與橢圓相切；過橢圓上一點(diǎn)有且只有一條直線與橢圓相切；過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的直線與橢圓相交(2)過拋物線外一點(diǎn)總有三條直線和拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)：兩條切線和一條與對(duì)稱軸平行或重合的直線；過拋物線上一點(diǎn)總有兩條直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)：一條切線和一條與對(duì)稱軸平行或重合的直線；過拋物線內(nèi)一點(diǎn)只有一條直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)：一條與對(duì)稱軸平行或重合的直線. (3)過雙曲線外不在漸近線上的一點(diǎn)總有四條直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)：兩條切線和兩條與漸近線平行

6、的直線；過雙曲線上一點(diǎn)總有三條直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)：一條切線和兩條與漸近線平行的直線；過雙曲線內(nèi)一點(diǎn)總有兩條直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)：兩條與漸近線平行的直線重點(diǎn)題型訓(xùn)練1在同一平面直角坐標(biāo)系中，方程a2x2b2y21與axby20(a>b>0)表示的曲線大致是()2直線ykxk1與橢圓1的位置關(guān)系為()a相交 b相切c相離 d不確定3若直線ykx與雙曲線1相交，則k的取值范圍是()a.b.c.d.4已知與向量v(1,0)平行的直線l與雙曲線y21相交于a，b兩點(diǎn)，則|ab|的最小值為_作業(yè)布置1斜率為的直線與雙曲線1恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是()a2，)

7、 b(2，)c(1，) d(，)2已知拋物線y22px(p>0)與直線axy40相交于a，b兩點(diǎn)，其中a點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2)如果拋物線的焦點(diǎn)為f，那么|fa|fb|等于()a5 b6 c3 d73斜率為1的直線l與橢圓y21相交于a，b兩點(diǎn)，則|ab|的最大值為()a2 b. c. d.4直線yx3與雙曲線1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()a1 b2 c1或2 d05設(shè)雙曲線1(a>0，b>0)的一條漸近線與拋物線yx21只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為()a. b5 c. d.6過拋物線y24x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于a，b兩點(diǎn)，它們到直線x2的距離之和等于5，則這樣的直線()a有

8、且僅有一條 b有且僅有兩條c有無窮多條 d不存在7已知拋物線y24x的弦ab的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則|ab|的最大值為_8過橢圓1內(nèi)一點(diǎn)p(3,1)，且被這點(diǎn)平分的弦所在直線的方程是_9已知f1，f2分別是橢圓c：1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)，a是其上頂點(diǎn)，且af1f2是等腰直角三角形，延長(zhǎng)af2與橢圓c交于另一點(diǎn)b，若af1b的面積為6，則橢圓c的方程為_10已知雙曲線c：x21，直線y2xm與雙曲線c的右支交于a，b兩點(diǎn)(a在b的上方)，且與y軸交于點(diǎn)m，則的取值范圍為_11已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且橢圓經(jīng)過圓c：x2y24x2y0的圓心(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線l過橢圓的焦點(diǎn)且與圓c相切，求直線l的方程12已知橢圓c：1(ab0)的離心率為，點(diǎn)(2，)在c上(1)求c的方程；(2)直線l不過原點(diǎn)o且不平行于坐標(biāo)軸，l與c有兩個(gè)交點(diǎn)a，b，線段ab的中點(diǎn)