人教A版2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義：數(shù)列通項(xiàng)求法

1、數(shù)列通項(xiàng)求法知識(shí)講解一、求數(shù)列的通項(xiàng)公式1.觀察法2.運(yùn)用等差（等比）數(shù)列的通項(xiàng)公式3.已知數(shù)列前項(xiàng)和，則（注意：不能忘記討論）4.已知數(shù)列前項(xiàng)之積，一般可求，則（注意：不能忘記討論）5.遞推公式為，只要是可求的，就可以用累加法求6.遞推公式是（ ）數(shù)列前項(xiàng)積可求，可用累乘法求7.已知數(shù)列的遞推關(guān)系，研究與的關(guān)系式的特點(diǎn)，可以通過變形構(gòu)造，得出新數(shù)列可求通項(xiàng)公式1）遞推公式是（為常數(shù)），可構(gòu)造新的等比數(shù)列求2）遞推公式是（為常數(shù)），此遞推公式，可兩邊除以，得，引做輔助數(shù)列（），得再解3）遞推公式是，可變形為，就是，則可從，解得于是是公比為的等比數(shù)列4）將遞推數(shù)列,取倒數(shù)變成的形式的方法叫倒數(shù)變

2、換5）將遞推數(shù)列取對數(shù)經(jīng)典例題一選擇題（共12小題）1已知等差數(shù)列an中，a1=3，a6=13，則an的公差為（）a53b2c10d13【解答】解：設(shè)an的公差為d，a1=3，a6=13，3+5d=13，解得d=2故選：b2已知等比數(shù)列an公比為q，其前n項(xiàng)和為sn，若s3、s9、s6成等差數(shù)列，則q3等于（）a12b1c12或1d1或12【解答】解：若s3、s9、s6成等差數(shù)列，則s3+s6=2s9，若公比q=1，則s3=3a1，s9=9a1，s6=6a1，即3a1+6a1=18a1，則方程不成立，即q1，則a1(1-q3)1-q+a1(1-q6)1-q=2a1(1-q9)1-q2a1(1-

3、q12)1-q，即1q3+1q6=22q9，即q3+q6=2q9，即1+q3=2q6，即2（q3）2q31=0，解得q3=-12，故選：a3各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，a2+a3=6，a3a5=64，則s6=（）a31b32c63d64【解答】解：各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，a2+a3=6，a3a5=64，&a1q+a1q2=6&a1q2a1q4=64，且q0，解得a1=1，q=2，s6=1×(1-26)1-2=63故選：c4已知數(shù)列a1=1，a2=2，且an+2an=22（1）n，nn*，則s2017的值為（）a2016×1

4、0101b1009×2017c2017×10101d1009×2016【解答】解：an+2an=22（1）n，nn*，a2k+1a2k1=2+2=4，a2k+2a2k=22=0數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，公差為4，偶數(shù)項(xiàng)滿足：a2k=a2=2s2017=（a1+a3+a2017）+（a2+a4+a2016）=1×1009+1009×10082×4+2×1008=2017×10101故選：c5設(shè)數(shù)列an得前n項(xiàng)和為sn，若a1=4，an+1=2sn4，則s10=（）a2（3101）b2（310+1）c2（39+1）d

5、4（391）【解答】解：因?yàn)閍1=4，an+1=2sn4，所以a2=2a14=4，而當(dāng)n2時(shí)，an=2sn14，兩式相減得an+1an=2an，an+1=3an，所以，an從第二項(xiàng)起構(gòu)成公比為3的等比數(shù)列，s10=a1+（a2+a3+a10)=4+4(39-1)3-1=2（39+1）故選：c6等比數(shù)列an的公比q0，已知a2=1，an+2=an+1+2an，則an的前2018項(xiàng)和等于（）a1b0c1d2018【解答】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列an中，an+2=an+1+2an，則有anq2=anq+2an，變形可得q2q2=0，解可得q=2或q=1，又由等比數(shù)列an的公比q0，則q=1，已知a2=

6、1，則a1=1，an的前2018項(xiàng)和s=(-1)×1-(-1)20181-(-1)=0；故選：b7設(shè)sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若sn=2an3，則sn=（）a2n+1b2n+11c32n3d32n1【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=2a13，a1=3當(dāng)n2時(shí)，sn=2an3，sn1=2an13，snsn1=2an2an1，an=2an2an1，an=2an1，anan-1=2，an是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列，an=3×2n1，當(dāng)n=1時(shí)，也成立，an=3×2n1，nn*sn=32n3，故選：c8已知an為等比數(shù)列，數(shù)列bn滿足b1=2，b2=5，且an（bn

7、+1bn）=an+1，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為（）a3n+1b3n1c3n2+n2d3n2-n2【解答】解：由an為等比數(shù)列，設(shè)公比為q，an（bn+1bn）=an+1，bn+1bn=q（常數(shù)）即數(shù)列bn是等差數(shù)列，公差為q，即d=q由b1=2，b2=5，bn=2+（n1）×3=3n1則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn=(3n+1)n2故選：c9已知數(shù)列an的首項(xiàng)為1，an+1=2an+2，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=（）a2n12b2n2c2n12nd2n1【解答】解：由an+1=2an+2，則an+1+2=2（an+2），a1+2=1，數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，則an+2=

8、1×2n1，an=2n12，數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=2n12，故選：a10已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且a1=1，sn=(n+1)an2，則a2017=（）a2016b2017c4032d4034【解答】解：a1=1，sn=(n+1)an2，n2時(shí)，an=snsn1=(n+1)an2nan-12，化為：ann=an-1n-1，ann=an-1n-1=a11=1，an=n則a2017=2017故選：b11設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若sn+1=2an+1，nn*，則a3=（）a3b2c1d0【解答】解：sn+1=2an+1，nn*，則n=1時(shí)，a1+a2=2a1+1，可得：a2=a1

9、+1n=2時(shí)，a1+a2+a3=2a2+1，可得：a3=2故選：b12已知正項(xiàng)數(shù)列an中，a1=1，a2=2，2an+12=an+22+an2，則a6等于（）a16b8c4d22【解答】解：2an+12=an+22+an2，數(shù)列an2為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為3則a62=1+3×5，a60，解得a6=4故選：c二填空題（共4小題）13記sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和若sn=2an+1，則s6=63【解答】解：sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，sn=2an+1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=2a1+1，解得a1=1，當(dāng)n2時(shí)，sn1=2an1+1，由可得an=2an2an1，an=2an1，an是以1為首項(xiàng)，

10、以2為公比的等比數(shù)列，s6=-1×(1-26)1-2=63，故答案為：6314數(shù)列an滿足an+1=an2an+1，a3=15，則a1=1【解答】解：由題意：足an+1=an2an+1，a3=15，令n=2，可得15=a22a2+1，解得：a2=13令n=1，可得13=a12a2+1，解得：a1=1故答案為：115已知在數(shù)列an中，a1=1，an+1=n+1nan，則a2018=2018【解答】解：在數(shù)列an中，a1=1，an+1=n+1nan，即為an+1n+1=ann=an-1n-1=a33=a22=a1=1，即有an=n，可得a2018=2018，故答案為：201816已知數(shù)列

11、an 滿足：a1=m （m 為正整數(shù)），an+1=&an2，當(dāng)an為偶數(shù)時(shí)&3an+1，當(dāng)an為奇數(shù)時(shí)，若a4=7，則m所有可能的取值為56，9【解答】解：a4=7則一、當(dāng)a3為偶數(shù)時(shí)，a4=12a3則a3=14，1a2為偶數(shù)時(shí)，a3=12a2則a2=28，a1為偶數(shù)時(shí)，a2=12a1則a1=56a1為奇數(shù)時(shí)，a2=3a1+1=28，a1=92a2為奇數(shù)時(shí)，a3=3a2+1，則a2=133（非整數(shù)，舍去）二、a3為奇數(shù)時(shí)，a4=3a3+1=7，得a3=2（非奇數(shù)舍去）所以答案是56，9三解答題（共2小題）17已知an是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足b1=13，b2=19，anbn+1=nbn+bn+1（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn【解答】解：（1）由已知a1b2=b1+b2且b1=13，b2=19，得a1=4，an是首項(xiàng)為4，公差為3的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=4+（n1）×3=3n+1；（2）由（1）知anbn+1=nbn+bn+1，得：（3n+1）bn+1bn+1=nbn，bn+1bn=13，因此bn是首項(xiàng)為13、公比為13的等比數(shù)列，則sn=13(1-13n)1-13=12(1-13n)18已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn滿足：sn=1an（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=4an+