北師大版小學六年級數(shù)學上冊教案全冊

1、本單元是在學生已經(jīng)直觀地認識了圓的基礎上, 進一步了解圓各部分的名稱, 認識圓的軸對稱特征, 然后繼續(xù)探究圓的周長計算公式及圓的面積計算公式, 為今后圓柱和圓錐的認識、圓柱的表面積與體積計算、圓錐的體積計算打下基礎。圓是小學階段要學習的最后一個平面圖形, 與之前學習的由線段圍成的平面圖形有所不同, 在探究周長計算公式的過程中, 滲透著“化曲為直”的數(shù)學轉換思想; 在探究圓的面積計算公式的過程中 , 除了滲透轉換的數(shù)學思想外, 還涉及了極限的數(shù)學思想的滲透。同時“圓周率的歷史”的介紹是很好的德育教材, 有助于增強學生的民族自豪感, 要充分發(fā)揮學科的整合教育功能。本單元學習的內(nèi)容主要是圓的認識(一

2、)、圓的認識 (二)、欣賞與設計、圓的周長、圓周率的歷史、圓的面積。學生在第一學段已經(jīng)直觀地認識了圓, 并學習了長方形、正方形等平面圖形及它們的周長、面積計算, 在此基礎上本單元進一步學習圓的知識。學生在學習平行四邊形、三角形、梯形等面積計算公式的推導過程中, 已經(jīng)接觸過“轉換”的數(shù)學思想 , 這些都為本單元研究探討圓的周長計算公式、圓的面積計算公式奠定了基礎。1. 結合生活實際 , 通過觀察、操作等活動認識圓及圓的對稱性 , 認識半徑、直徑, 理解同一圓中半徑和直徑的關系, 體會圓的特征及圓心和半徑的作用, 會用圓規(guī)畫圓。2. 結合具體情境 , 通過動手拼擺等活動, 探索并掌握圓的周長和面積

3、的計算方法, 體會“化曲為直”的思想。3. 結合欣賞與繪制圖案的過程, 體會圓在圖案設計中的應用, 能用圓規(guī)設計簡單的圖案, 感受圖案的美 , 發(fā)展想象力和創(chuàng)造力。4. 通過觀察、操作、想象圖案設計等活動, 發(fā)展空間觀念。5. 結合具體情境 , 體驗數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系, 能用圓的知識來解釋生活中的簡單現(xiàn)象, 解決一些簡單的實際問題。6. 結合圓周率發(fā)展歷史的閱讀, 體會人類對數(shù)學知識的不斷探索過程 , 感受數(shù)學文化的魅力, 激發(fā)民族自豪感, 形成熱愛數(shù)學的積極情感。1. 結合具體情境 , 通過豐富多彩的活動, 促進學生對圓的特征和圓的對稱性的認識。圓是到定點的距離等于定長的點的集合, 這

4、是圓的本質(zhì)特征。在滲透圓的本質(zhì)特征時, 要遵循“借助生活經(jīng)驗利用動手操作解釋生活現(xiàn)象”的線索?？梢酝ㄟ^“套圈”游戲情境,引導學生思考哪一種方式更公平, 借助學生的生活經(jīng)驗, 使學生初步感受圓的本質(zhì)特征及圓與正方形的不同。在此基礎上安排“畫圓”活動 , 在學生探索如何畫圓及親自動手畫圓的過程中,體會圓的本質(zhì)特征, 目的是讓學生在進一步鞏固用圓規(guī)畫圓的過程中 , 認識到同一個圓中半徑與半徑、直徑與直徑的關系, 并且感受到圓心和半徑對確定圓的位置和大小的作用, 這實際上是對圓的本質(zhì)特征的又一次體會。進而引導學生思考和研究,運用所學的知識解釋生活中的一些現(xiàn)象, 進一步體會圓的本質(zhì)特征。2. 開展測量活

5、動, 探索圓周率的意義及圓周長的計算方法。引導學生根據(jù)周長的意義, 想辦法測量不同圓的周長, 并測量不同圓的直徑, 然后組織學生開展實驗探究活動, 探究“圓的周長與什么有關, 有什么關系”。最后讓學生利用測量得到的數(shù)據(jù) , 計算每個圓的周長與直徑的倍數(shù)關系, 把不同圓的有關數(shù)據(jù)通過表格的形式呈現(xiàn)出來, 發(fā)現(xiàn)圓的周長總是直徑長的3 倍多一些。在實驗探究的基礎上, 了解圓周率并得出圓周長的計算公式。3. 經(jīng)歷探索圓面積計算公式的過程, 體會“化曲為直”的思想。圓是學生第一次接觸的曲線圍成的圖形, 研究曲線圖形的一個基本思想是“化曲為直”。教材力圖通過不同情境, 不斷引導學生體會這一思想。在“圓周率

6、的歷史”中, 教材介紹了運用正多邊形逼近圓計算圓周率的方法, 使學生體會了“化曲為直”的思想。特別是在探索圓面積的計算公式的過程中, 教材集中體現(xiàn)了“化曲為直”的思想。4. 結合適當?shù)乃夭捏w現(xiàn)數(shù)學的文化價值, 引導學生感悟數(shù)學文化的魅力。數(shù)學是人類的一種文化, 要注重結合適當?shù)乃夭捏w現(xiàn)數(shù)學的文化價值 , 引導學生感悟數(shù)學文化的魅力。如挖掘圓周率蘊含的教育價值 , 讓學生了解自古以來人類對圓周率的研究歷程,領略與圓周率有關的方法, 從而感受到人類對數(shù)學知識的探索過程 , 感受數(shù)學的魅力。同時結合劉徽、祖沖之等數(shù)學家研究圓周率取得的成就的介紹, 激發(fā)學生的民族自豪感。1 圓的認識 ( 一) 1 課

7、時2 圓的認識 ( 二) 1 課時3 欣賞與設計 1 課時4 圓的周長1 課時5 圓周率的歷史1 課時6 圓的面積 ( 一) 1 課時7 圓的面積 ( 二) 1 課時8 練習一 1 課時圓的認識 ( 一) 。( 教材第 24 頁)1. 結合生活實際 , 在觀察、操作、交流等活動中, 經(jīng)歷認識圓的過程。知道圓各部分的名稱, 了解“同一個圓中半徑都相等、直徑都相等”, 體會圓的特征及圓心和半徑的作用, 會用圓規(guī)畫圓。2. 結合具體的情境, 體驗數(shù)學與日常生活密切相關, 能用圓的知識來解釋生活中的簡單現(xiàn)象。3. 對周圍環(huán)境中與圓有關的事物有好奇心, 發(fā)展初步的空間觀念。重點 : 理解同一圓中半徑和直

8、徑的關系。難點 : 用圓的知識來解釋生活中的一些簡單現(xiàn)象。課件、圓規(guī)、直尺。師: 小朋友們 , 你們玩過套圈游戲嗎?看看圖中的小朋友們玩套圈游戲 , 比誰能套中小旗, 對于這樣的站立方式, 你有什么想法 ?同桌先交流一下。( 課件出示 : 教材第 2 頁圖一 ) 生 1: 我覺得像第一幅圖中那樣站立, 比賽是不公平的。因為站在中間的小朋友距離目標比較近, 站在邊上的小朋友距離目標比較遠 , 這樣每個小朋友和小旗的和是不相等的, 所以大家站成一條直線進行套圈時, 比賽是不公平的。生 2: 我覺得像第二幅圖中那樣站立, 比賽也是不公平的。因為站在正方形邊上的四個人距離目標比較近, 站在正方形頂點上

9、的四個人距離目標比較遠, 這樣每個小朋友距離小旗的距離也是不相等的, 所以大家站成正方形進行套圈時, 比賽也是不公平的。生 3: 我覺得像第三幅圖中那樣站立, 比賽是公平的 , 因為每個小朋友和小旗的距離是相等的, 所以游戲才是公平的。師: 看來“圓”確實與正方形等圖形有不同之處, 今天我們就一起來認識圓, 研究圓的特征?！驹O計意圖 : 借助學生的生活經(jīng)驗讓學生初步感受圓的本質(zhì)特征及圓與正方形的不同。這樣的問題情境對學生來說, 具有一定的趣味性和挑戰(zhàn)性, 容易激發(fā)學生探究的興趣, 激發(fā)學生學習的主動性】1. 畫圓。師: 你們自己能想辦法畫一個圓嗎?試一試。學生嘗試自己動手畫圓。師: 誰能展示你

10、自己畫的圓, 并說說你是怎么畫的。學生可能會說 : ? 我用一個圖釘套住一根線釘在白紙上, 線的另一端拴在筆上, 線拉緊畫一圈就得到一個圓。? 我用圓規(guī)畫了一個圓, 把圓規(guī)的一腳的針尖固定在一點上,另一只腳旋轉一周就可以了。? 我可以用手指畫圓, 把拇指和食指張開, 拇指摁住不動 , 食指旋轉一周就畫好了一個圓。師: 這些方法都能畫出一個圓, 很好。同學們好好想一想畫圓的時候我們要注意什么。生 1: 中間的點要固定, 不能動。生 2: 用線畫圓時 , 線要拉直 , 線的長度不能變。師: 為什么中間的點要固定不動, 線要拉直呢 ?如果線沒有拉直 , 會怎么樣呢 ? 生: 如果中間的點動了, 就沒

11、有辦法把圓畫好, 如果線沒有拉直 , 圓就不圓了 , 可能會成為橢圓等其他圖形。2. 認識圓各部分的名稱。圓各部分的名稱:(1) 圓中間的一點是圓心, 一般用字母o表示。 (2) 連接圓心和圓上任意一點的線段叫半徑, 如線段oa是半徑 , 通常用字母r表示。 (3) 通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑 , 如線段bc是直徑 , 通常用字母d表示。3. 想一想。師: 半徑之間、直徑之間、半徑與直徑之間有什么關系呢?可以在小組里研究討論一下。學生進行小組探究活動。師: 誰愿意把你的想法告訴大家呢? 學生可能會說 : ? 圓有無數(shù)條直徑, 有無數(shù)條半徑。? 同一個圓中所有的半徑都相等, 所有的直徑

12、都相等。? 同一個圓中 , 直徑是半徑的2 倍, 用字母表示是d=2r。? 同一個圓中 , 半徑是直徑的一半, 用字母表示是r=。師: 說得非常棒 ! 請大家再畫一畫, 想一想圓的大小與什么有關 , 圓的位置與什么有關。生 1: 圓的大小與半徑的長短有關。生 2: 圓的大小與直徑的長短有關。生 3: 圓的位置與圓心的位置有關。4. 試一試。師: 我們?nèi)粘Ｉ钪械能囕喪鞘裁葱螤畹? 生: 車輪一般都是圓形的。師: 如果把車輪做成正方形、橢圓形的形狀, 在平面上滾動起來又會怎么樣呢?現(xiàn)在老師把車輪分別做成了圓形、正方形和橢圓形的形狀, 車軸裝在了點a的位置 , 大家仔細看看車輪在平面上滾動時點a留

13、下的痕跡。想象一下假如你坐在這樣的車上會有什么感覺。( 課件演示 ) 生 1: 只有圓心的痕跡是直線的, 坐在圓形輪子的車上, 運行起來比較平穩(wěn)、比較舒服。生 2: 其他形狀的輪子運行起來比較顛簸, 坐在這樣的車上一定很不舒服。師: 現(xiàn)在誰知道車輪為什么是圓的?為什么圓心的痕跡是直線? 生: 因為從圓心到圓上任意一點的距離都相等, 所以圓形車輪在平面上運行時, 圓心的運動軌跡是一條直線, 坐在這樣的車上感覺比較舒服。師: 說一說圓和其他圖形有什么不同。生: 圓是由曲線圍成的, 沒有頂點沒有角; 像長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形等這些學過的圖形, 都是由線段圍成的 , 有頂點也有角?！?/p>

14、設計意圖 : 聯(lián)系生活實際學習數(shù)學, 是課程標準的一個基本要求。從生活常見的圖形中探究學習, 知道了圓各部分的名稱, 掌握了圓的特征, 理解半徑和直徑之間的相互關系, 使學生體驗了數(shù)學與生活的聯(lián)系, 激發(fā)了學生的求知欲】師: 在本節(jié)課的學習中, 你有什么感受 ?有哪些收獲 ? 學生可能會說 : ? 圓真是奇妙啊 ! 可以用我們學到的關于圓的知識解釋很多生活中的現(xiàn)象。? 通過學習 , 我知道了數(shù)學與生活的聯(lián)系很緊密, 我們只有好好學習數(shù)學 , 才能用我們學到的知識更好地解決生活中的問題?！驹O計意圖 : 引導學生回顧一節(jié)課的內(nèi)容, 既可以促使學生加深對知識點的印象, 又能夠在一定程度上幫助學生總結

15、學習經(jīng)驗 , 培養(yǎng)學生的綜合數(shù)學素養(yǎng)】圓的認識 ( 一) 畫圓圓各部分的名稱圓心 決定圓的位置 半徑 決定圓的大小 直徑同一圓中 , 直徑是半徑的2 倍, 半徑是直徑的一半。1. 聯(lián)系生活經(jīng)驗 , 激發(fā)學生的求知欲。從學生熟悉的“套圈”游戲引入 , 拋出學生感興趣的問題, 引導學生思考游戲怎樣才公平 , 調(diào)動了學生學習的積極性, 使全體學生積極參與到數(shù)學學習中。2. 引導學生在活動中不斷感悟圓的本質(zhì)特征?！疤兹τ螒虻墓叫浴薄败囕啚槭裁词菆A的”這些問題的探討都是為了讓學生充分體會“圓是到定點的距離等于定長的點的集合”。3. 生活化的問題情境, 能激起學生的生活體驗, 讓學生感受到數(shù)學在生活中無

16、處不在, 從而能培養(yǎng)學生自覺地用數(shù)學的思維方式 , 來觀察和解決生活中的實際問題。a 類1. 體育課上老師組織同學們做游戲, 想畫一個直徑為10 米的圓 , 你能運用學過的知識, 幫老師解決這個問題嗎? ( 考查知識點 : 畫圓 ; 能力要求 : 能結合實際情況靈活地按要求畫圓 ) 2. 想一想為什么瓶蓋都是圓形的, 結合我們所學知識寫出你的想法。( 考查知識點 : 圓是由封閉曲線圍成的圖形; 能力要求 : 能運用所學知識解釋生活中的一些問題或現(xiàn)象) b 類3. 分別量出圓內(nèi)三條線段的長度( 如右圖 ) 。你發(fā)現(xiàn)了什么? ( 考查知識點 : 認識直徑 , 知道直徑是圓內(nèi)最長的線段; 能力要求

17、: 能準確測量直徑的長度, 知道圓內(nèi)最長的線段是直徑) 課堂作業(yè)新設計a類: 1. 找一根長為5 米的繩子 , 把繩子的一端固定做圓心, 拉直繩子用另一端繞固定的一端旋轉一周, 就畫好了直徑為10 米的圓。2. 因為圓是由封閉的曲線圍成的, 瓶蓋是圓形的沒有棱角容易擰 , 安全美觀 , 而且瓶口是圓形的, 圓心到圓上任意一點的距離都相等 , 容易往外倒水 , 且每個角度往外倒的流量都一樣。b類: 3. 測量略。發(fā)現(xiàn) : 直徑是圓內(nèi)最長的線段。教材第 3 頁“練一練”1. 圓的半徑都是相等的, 當人們圍成圓形時, 表演者就處于圓心的位置 , 那么每個人與表演者的距離就是相等的, 可以讓每個人看得

18、都很清楚。2. 畫圖略。3. 半徑 :2.5米4.16 米直徑 :4 分米1.2 厘米3.6分米4. 騎上這樣的自行車會比較顛簸。做一做略。5.4 厘米8 厘米3 厘米6 厘米4 厘米2 厘米6. 系繩畫圓法、實物畫圓法等等。7.(1) 圓形的井蓋邊緣到圓心的距離處處相等, 無論井蓋怎樣旋轉井蓋也不會掉到井中。如果井蓋是方形的, 方形的一邊要比其對角線短, 一旦井蓋翻轉 , 就有可能落入井中。(2) 水的漣漪是圓形的, 是因為物體落入水中的位置就是圓心, 這時水受到的力是均勻的, 就會等距離向四周擴散, 就形成了圓形。8. 略圓的認識 ( 二) 。( 教材第 56 頁)1. 通過“折一折”活動

19、, 探索并發(fā)現(xiàn)圓是軸對稱圖形, 理解同一個圓中半徑與直徑的關系。2. 進一步理解軸對稱圖形的特征, 體會圓的對稱性。3. 在“折紙找圓心、驗證圓是對稱軸圖形”等活動中, 發(fā)展空間觀念。重點 : 進一步理解軸對稱圖形的特征, 體會圓的對稱性。難點 : 在折紙的過程中體會圓的特征。課件 , 圓形紙片、長方形紙片、正方形紙片、平行四邊形紙片等。師: 同學們 , 通過上一節(jié)課的學習我們已經(jīng)知道了圓的各部分名稱 , 知道同一圓中所有的直徑都相等, 所有的半徑都相等,且直徑是半徑的2 倍, 今天這節(jié)課我們就一起來研究圓的特征,看看圓是不是軸對稱圖形。學生大膽猜測。師: 我們通過怎樣的活動, 來驗證我們的猜

20、測呢? ( 折紙活動 , 通過折一折 , 看折痕兩側是否能完全重合) 【設計意圖 : 在學生初步認識圓的基礎上, 引導學生動手折紙, 借助折紙游戲調(diào)動學生參與數(shù)學活動的積極性, 為本節(jié)課探究圓的特征創(chuàng)設民主和諧的課堂氛圍】1. 圓是軸對稱圖形。師: 我們一起來做一個小游戲, 將圓形紙片對折, 打開 , 換個方向再對折 , 打開 , 反復幾次。試試看, 你發(fā)現(xiàn)了什么 ? 學生動手折紙后, 交流匯報。生 1: 將圓沿直徑對折, 正好完全重合 , 圓是軸對稱圖形。生 2: 圓是軸對稱圖形, 這些折痕都是圓的對稱軸。圓有無數(shù)條對稱軸。生 3: 圓的所有對稱軸相交于圓中心的一點。2. 其他軸對稱圖形。師

21、: 我們學過的圖形中哪些是軸對稱圖形?有幾條對稱軸 ?拿出我們的學具做一做, 把結果填在教材第5 頁的表格中。學生動手操作 , 填寫表格。組織交流匯報 , 師生共同完成表格。( 課件出示 : 教材第 5頁表格 ) 圖形名稱正方形長方形等邊三角形等腰三角形等腰梯形平行四邊形有幾條對稱軸4 2 3 1 1 0 3. 找圓心。師: 你有辦法找出一個圓的圓心嗎?先跟同桌討論一下。同桌之間進行討論交流。師: 誰愿意把自己的辦法告訴大家呢? 學生可能會說 : ? 我們可以把圓形紙片對折, 再對折 , 打開后兩條折痕的交點就是圓心。? 我們可以在圓內(nèi)從不同角度畫兩條最長的線段, 這兩條線段的交點就是圓心。4

22、. 畫一畫。師: 請打開教材第5 頁, 找出最下面各圖的對稱軸。畫一畫,并與同伴進行交流。學生嘗試畫圖 , 并與同伴進行交流。組織學生交流展示結果。【設計意圖 : 在動手操作、觀察實踐活動中, 使學生認識圓的軸對稱性。讓學生在獨立思考的基礎上表達自己的觀點和思考的策略 , 讓更多的學生參與交流, 鍛煉學生的綜合能力】師: 今天這節(jié)課 , 你知道了什么 ?是怎樣獲得這些收獲的? 學生可能會說 : ? 我知道了圓是軸對稱圖形, 圓有無數(shù)條對稱軸, 所有的對稱軸都相交于圓心。? 我學會了找出一個圓的圓心的方法。? 我覺得知識的獲得離不開動手操作。? 動手操作是我們獲取知識的有效途徑?！驹O計意圖 :

23、引導學生回顧一節(jié)課知識點的同時, 教會學生總結探究的方法, 掌握獲取知識的策略和有效途徑, 培養(yǎng)學生的學習能力】圓的認識 ( 二)圓是軸對稱圖形 圓有無數(shù)條對稱軸圓中所有對稱軸的交點是圓心1. 通過創(chuàng)設一個“找圓心”的情境, 引導學生開展折紙活動, 利用經(jīng)驗找出這個圓的圓心, 進一步理解圓的軸對稱特征。2. 教學時 , 讓學生回憶已經(jīng)學習過的平面圖形, 想一想 , 畫一畫 , 折一折。引導學生對已學過的軸對稱圖形進行整理, 進一步理解軸對稱圖形的特征, 在統(tǒng)計對稱軸數(shù)量的對比中, 發(fā)現(xiàn)這些軸對稱圖形的不同特點, 突出圓具有很好的軸對稱性。a 類1. 你有辦法測量出下面沒有標出圓心的圓的直徑嗎?

24、試一試。( 考查知識點 : 找圓心測量直徑; 能力要求 : 能運用所學知識測量沒有標出圓心的圓的直徑) b 類2. 某工廠的車工師傅接到一項加工圓形輪子的任務, 其圖樣只有圓形殘破輪子的部分( 如圖 ), 請你幫助車工師傅測量一下: (1) 找圓心 , 請你寫出找圓心的方法, 并在圖中標出圓心。(2) 量出它的直徑d=( ) 。(3) 請你用所學知識幫車工師傅把圖樣復原。在圖上補畫出來。( 考查知識點 : 找圓心 , 測量直徑 , 畫圓 ; 能力要求 : 能綜合運用所學知識解決生活中的一些實際問題) 課堂作業(yè)新設計圖 1 圖 2 圖 3 a類: 1. 方法 1: 可以根據(jù)“直徑所在的直線就是圓

25、的對稱軸”,把圓對折 , 折痕就是圓的直徑。( 這種方法只有在圓是紙片等可以折疊的物體時才能使用) 方法 2: 把直尺的 0 刻度固定在圓周上的任意一點, 慢慢移動直尺的另一端, 測量出圓內(nèi)最長的線段就是直徑。方法 3: 在圓的兩側畫兩條相互平行的直線( 像書中那樣在圓的兩側放好兩個直角三角板, 兩直角邊互相平行), 把這兩條平行線與圓的兩個交點(ab) 用線連起來 , 這條線段ab就是圓的直徑。 (如圖 1) 方法 4: 在圓內(nèi)畫一個長方形( 或最大的正方形), 使長方形的四個頂點都在圓上, 連接長方形 ( 或最大的正方形) 的對角線 ,對角線就是圓的直徑( 兩條對角線的交點就是圓的圓心)

26、。( 如圖 2) 方法 5: 在圓內(nèi)畫一個直角三角形, 使三角形的三個頂點都在圓上 , 那么直角三角形的斜邊就是圓的直徑。( 如圖 3) b類: 2.(1) 利用完整的邊緣, 過兩點作圓內(nèi)最長的線段并畫出來,換兩點再測量一次并畫出來, 兩條線段的交點就是圓心。如下圖( 左側 ) 。(2)2.2厘米(3) 復原圖樣如下圖(右側 ) 所示。教材第 6 頁“練一練”1.2.(1)25毫米(2)1 角硬幣的直徑是18 毫米 ;5 角硬幣的直徑是 20 毫米。3.(1) 右4 右6 (2) 下3 左2 (3)( 答案不唯一 ) 從位置a向右平移 8 格, 再向下平移2 格到位置f。4. 發(fā)現(xiàn) :(1)

27、正方形旋轉90后與原圖形重合; 等邊三角形旋轉 120后與原圖形重合; 圓無論旋轉多少度都與原圖形重合,所以圓有很好的旋轉對稱性。(2) 正方形旋轉一周, 與原圖形重合4 次; 等邊三角形旋轉一周 , 與原圖形重合3 次; 圓旋轉一周 , 與原圖形重合無數(shù)次。欣賞與設計。 ( 教材第 78 頁)1. 在欣賞與繪制圖案的過程中, 體會圓在圖案設計中的應用, 能用圓規(guī)設計簡單的圖案。2. 在設計圖案的活動中, 進一步體會圓的對稱性等特征。3. 感受圖案的美 , 發(fā)展想象力和創(chuàng)造力。重點 : 進一步鞏固對所學圖形特征的認識。難點 : 運用所學的圖形設計圖案, 培養(yǎng)學生的想象力和創(chuàng)造力, 使學生體會到

28、圖形世界的神奇和美麗。課件、圓規(guī)、直尺等。師: 同學們 , 在很早以前 , 我們的祖先就開始利用圓形設計美麗的圖案 , 裝飾自己的生活。在我們的日常生活中, 也有大量用圓構成的圖案; 在數(shù)學中 , 也有很多美麗的圖案不一定是很復雜的 , 有時簡單也是一種美。請大家好好欣賞下面的圖案。( 課件出示 : 教材第 7 頁最上面的圖案) 學生欣賞圖案 , 說說這些圖案分別像什么, 它們的名字是怎樣來的 ? 【設計意圖 : 使學生體會到圖案名字與其形狀之間的關系,暗示學生可以根據(jù)生活中的物品或圖形的形狀設計圖案, 為下面圖案設計的教學做好鋪墊】師: 這些圖案漂亮嗎?你有自己設計的漂亮圖案并展示給大家看嗎

29、 ?這節(jié)課我們一起來欣賞圖案, 設計圖案 ! 【設計意圖 : 借助多媒體課件, 把美麗的圖案展示給學生欣賞, 調(diào)動學生的積極性, 激發(fā)學生探究、設計漂亮圖案的興趣】1. 圖案的形成。師: 說一說剛才我們看到的這些圖案是怎樣形成的。( 課件出示 : 教材第 7 頁最上面的圖案) 學生可能會說 : ? 風車圖是由1 個大圓和 4 個相同的小的半圓組成的。? 太極圖是由1 個大圓和 2 個小的半圓 , 還有 2 個更小的圓組成的。? 心臟線是由4 對大小相同的圓和3 個最大的圓組成的。? 螺旋線是由2 個相等的四分之一圓和4 個越來越大的四分之一圓組成的。師: 同學們觀察得很仔細, 說得較有條理。接

30、下來, 我們就要學習圖案的畫法。2. 圖案的畫法。師: 看一看下面的圖案是怎樣畫出來的, 先跟同桌說一說。( 課件出示 : 教材第 7 頁中間的圖案 ) 生 1: 第一個圖案的畫法是先畫一個大圓, 再畫一條水平的直徑和一條豎直的直徑( 要使兩條直徑相互垂直), 這樣圓就被平均分成了四份; 接著分別以大圓的四條半徑為直徑, 順次畫出四個小半圓 ; 最后照書中的樣子, 給圖案涂色就可以了。生 2: 第二個圖案的畫法是先畫一個圓, 然后畫一條豎直的直徑 , 接著分別以大圓的兩條半徑為直徑, 在大圓內(nèi)的上、下各畫一個小半圓 , 最后照書中的樣子給圖案涂色就可以了。師: 畫法說得不錯, 一定要注意畫的圖

31、案要涂色才會更美麗。現(xiàn)在請同學們按照這樣的步驟, 自己試著畫一畫。學生嘗試畫圖案, 教師巡視 , 指導個別學習有困難的學生。組織學生展示交流畫圖案的結果, 對于優(yōu)秀的作品要給予肯定和表揚。3. 圖案的設計。師: 你能畫出下面的圖案嗎?自己試一試 , 然后和小組同學互相看一看 , 選出畫的最棒的一幅。( 課件出示 : 教材第 7 頁最下面的圖案 ) 學生嘗試自己畫圖案, 并與小組同學交流, 選出小組內(nèi)畫得最好的作品。師: 現(xiàn)在請每個小組把自己的代表作品展示給大家看, 選出咱們班里最棒的作品。學生欣賞作品 , 評選優(yōu)秀作品。師: 你能自己設計一個有趣的圖案并與同伴交流嗎?試一試。學生嘗試自己設計圖

32、案, 然后組織交流展示。教師可以以參與者的身份 , 展示下面的圖案設計, 啟發(fā)學生的設計靈感。【設計意圖 : 在分析圖案的形成、畫法的基礎上, 引導學生自己設計圖案 , 經(jīng)歷圖案創(chuàng)作的過程, 充分發(fā)展空間想象力】師: 在本節(jié)課的學習中, 你有哪些收獲呢? 生 1: 原來生活中許多復雜的圖案, 都是由我們數(shù)學中的簡單圖形經(jīng)過平移或旋轉得到的, 數(shù)學知識在生活中很常見啊。生 2: 我掌握了用圓形設計漂亮圖案的方法。師: 是啊 , 生活中處處有數(shù)學, 所以我們一定要學好數(shù)學, 才能用數(shù)學幫助我們解決生活中更多的問題?！驹O計意圖 : 讓學生感受到現(xiàn)實生活不僅離不開數(shù)學, 而且數(shù)學給我們的生活帶來了美,

33、 感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系, 激發(fā)學生學習數(shù)學的動力】欣賞與設計欣賞圖案學畫圖案設計圖案圖案使我們的生活更美麗 1. 運用所學的圖形設計圖案, 不僅能培養(yǎng)學生的想象力和創(chuàng)造力 , 使學生體會到圖形世界的神奇和美麗, 而且在分析圖案和創(chuàng)造圖案時 , 學生還將進一步鞏固對所學圖形特征的認識。因此 , 在認識圓后 , 學習“欣賞與設計”的內(nèi)容, 教學中要給予充分地重視。2. 從學生已有的知識基礎出發(fā), 讓學生感受到對稱圖案的美, 并體驗到美麗的復雜圖案, 其實是由簡單的圖形經(jīng)過平移、旋轉得到的。通過小組合作探究、交流, 讓學生感受數(shù)學與實際生活密不可分。3. 隨著年齡的增長和視野的開拓, 六年級的學

34、生已經(jīng)具有一定的審美和想象能力, 在學生初步認識圓的基礎上, 讓學生通過觀察、操作、想象和設計, 進一步體會圓的對稱性。同時也培養(yǎng)學生感受美的能力, 發(fā)展學生的想象力和創(chuàng)造力。a 類1. 右圖是太極圖。圓圓的太極圖 , 一條黑眼陽魚 , 一條白眼陰魚。魚頭魚尾互相環(huán)抱 , 它們相互依存、相互制約、親親和和交游互回, 共處于一個有機整體“太極”里。太極圖是我們中華民族的驕傲。它所蘊含的哲學意義和科學價值早已舉世公認, 不僅成為中華文化的象征 , 而且也成為東方文化的象征, 更成為人類文化與地球文明的標志。它是我們祖先奉獻給全人類的無價之寶。(1) 量出有關圓的直徑的數(shù)據(jù)。( 提示 : 兩個黑、白

35、小圓一樣大 ) (2) 根據(jù)以上的數(shù)據(jù)畫出同樣的太極圖。( 考查知識點 : 測量直徑和圖案的欣賞與設計; 能力要求 : 能根據(jù)實際要求畫出圖案) b 類2. 在下面的圓中添上幾筆, 設計成生活中的物品或標志。( 考查知識點 : 圖案的欣賞與設計; 能力要求 : 能運用圓形設計符合要求的圖案) 課堂作業(yè)新設計a類: 1.(1) 大圓直徑 2.8 厘米 , 半圓直徑 1.4 厘米 , 小圓直徑 0.5厘米。(2) 畫圖略。b類: 2.教材第 8 頁“練一練”1.(1) 先畫逗號左下角上邊的弧線, 也就是圓的四分之一,再畫一個圓的四分之三是逗號上面的部分, 最后畫圓的四分之一是逗號最下面的弧線。(畫

36、圖略 ) (2) 先用圓規(guī)畫一個大圓, 再分別畫兩條互相垂直的直徑,然后以大圓的半徑為小圓的直徑在水平方向并排畫兩個小圓,以同樣的半徑在豎直方向畫兩個小圓, 最后照書中的樣子進行涂色。 (畫圖略 ) 2. 略3. 我的設計 : 4.(1) 運用直線包絡畫圓: 由正方形 ( 正四邊形 ) 變成正八邊形, 然后是正十六邊形, 正三十二邊形邊數(shù)越多越接近圓形。(2) 發(fā)現(xiàn) : 當正多邊形的邊數(shù)增加得越多, 它的形狀就越接近圓。圓的周長。 (教材第 911 頁)1. 認識圓的周長 , 能用滾動、繞繩等方法測量圓的周長。在觀察、測量、討論等活動中, 經(jīng)歷探索圓的周長公式的過程。2. 理解并掌握圓的周長公

37、式, 會用字母表示 , 能運用周長公式進行計算并解決一些簡單的實際問題。3. 體驗圓與日常生活的密切聯(lián)系, 探索圓周長的計算方法。重點 : 理解并掌握圓的周長公式。難點 : 能運用周長公式進行計算, 并解決一些簡單的實際問題。課件 ,1 元、 5 角、 1 角的硬幣各一枚, 直尺 , 細繩 , 圓片。師: 同學們 , 誰能告訴大家什么是圖形的周長?舉例說明。生: 圖形的周長就是圍成圖形所用線段的長度之和, 如長方形的周長就是圍成長方形的所有邊長的總和。師: 圓的周長是指哪兒呢?指給同學們看看, 告訴大家。生:( 邊指圓片邊講解)圓形的周長就是圍成圓形的曲線的長度。師: 請看下面的兩輛車子, 車

38、輪轉動一周 , 哪輛車子行駛的路程遠 ?為什么 ?(課件出示 : 教材第 9 頁最上面圖 ) 生: 車輪大的車子行駛的路程遠, 因為輪子越大 , 滾一圈就越遠。師: 人們很早就發(fā)現(xiàn), 輪子越大 , 滾一圈就越遠。車輪滾一周的長度就是它的周長。今天我們就一起來研究“圓的周長”。【設計意圖 : 心理學實驗證明“理解的知識才能牢固掌握,理解的標志是學生能用自己的話說出來。”讓學生觀察并揭示圓周長的概念 , 在此過程中 , 學生加深理解圓的周長的概念, 初步感受車輪的周長與直徑的關系, 體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系,感受數(shù)學就在自己的身邊。這樣既激發(fā)了學生的學習興趣, 又為下面測量圓的周長指出了方法】1.

39、 測量周長。師: 我們該如何測量車輪的周長呢?用手中的圓片試試看?？梢孕〗M合作。學生在小組內(nèi)合作, 測量圓片的周長。師: 說說你是怎樣測量圓片周長的。學生可能會說 : ? 我們可以在圓片的邊緣做一個記號, 把這個記號與直尺上的 0 刻度對齊 , 然后把圓片在直尺的邊緣上向右滾動一周, 就能測量出圓片的周長。? 我們也可以用細繩繞圓片一周, 然后把細繩拉直, 用直尺測量出細繩的長度, 就是圓片的周長。師: 不管是用“滾動法”, 還是“繞繩法”, 我們都可以成功地測量出圓片的周長。在這個過程中, 其實質(zhì)就是我們把曲線轉化成直線 , 進而測量其長度。這種“化曲為直”的方法, 有效地幫我們解決了測量圓

40、的周長的問題。2. 提出猜想。師: 你覺得圓的周長可能與什么有關呢? 生 1: 圓的周長可能與直徑有關。生 2: 圓的周長可能與半徑有關。3. 驗證猜想。師: 圓的周長真的與其直徑或半徑有關嗎?正方形的周長是邊長的 4 倍, 圓的周長與直徑或半徑也有倍數(shù)關系嗎?這些問題只有經(jīng)過實驗才能得出正確的結論?，F(xiàn)在請同學們在小組里進行合作 , 分別測量 1 元、 5 角和 1 角硬幣的周長和直徑, 并完成下面的表格。 ( 課件出示 : 教材第 9 頁表格 ) 學生進行小組活動, 分別測量 3 枚硬幣的周長和直徑, 計算并完成表格。組織學生交流匯報, 師生共同完成表格的填寫。師: 觀察上表 , 你能發(fā)現(xiàn)圓

41、的周長與直徑有什么關系嗎? 生: 圓的周長總是直徑的3 倍多一些。師: 實際上 , 圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù), 我們把它叫作圓周率, 用字母“”表示, 計算時通常取3.14 。4. 總結公式。師: 你能根據(jù)圓的周長與直徑之間的關系, 寫出圓的周長的計算方法嗎 ? 學生可能會說 : ? 可以用直徑乘圓周率。? 因為同一個圓中, 直徑是半徑的2 倍, 所以如果已知半徑,可以先讓半徑乘2 再乘圓周率。師: 如果用c表示圓的周長 , 那么c=d或c=2r。5. 運用公式。(1) 師: 自行車車輪的直徑是70 厘米 , 滾一圈有多遠 ?試試自己解答。學生嘗試自己解答, 教師巡視指導個別學習有困

42、難的學生。師: 誰愿意把自己的想法告訴大家? 生: 求車輪滾一圈的距離就是計算車輪的周長, 根據(jù)圓的周長公式c=d, 可知 3.1470=219.8 厘米 ) 。(2) 師: 你能計算出下面圖形的周長嗎?( 課件出示 : 教材第10 頁“試一試”第3 題圖 ) 可以跟同桌討論。同桌討論 , 共同解決問題。師: 誰能告訴大家 , 怎樣計算這個圖形的周長? 生: 這個圖形的周長是指一個大圓周長的一半和一個小圓的周長之和 , 所以應該是3.14 3 2 2+3.143=18.84 厘米) 。對于解答正確的學生要適時給予肯定表揚?！驹O計意圖 : 這部分內(nèi)容主要是讓學生動手操作、自主探討, 并通過觀察發(fā)

43、現(xiàn)問題, 參與合作交流 , 歸納總結 , 獲取解決問題的方法 , 讓學生獲得一定的情感體驗, 享受成功的愉悅。提高學生分析、推理、概括的能力, 發(fā)展學生的空間觀念】師: 今天的學習 , 你有什么收獲呢? 學生可能會說 : ? 我知道了圓的周長公式是c=d或c=2r。? 我們用“化曲為直”的方法, 測量出了圓的周長, 進而總結出了圓的周長公式。? 我們可以根據(jù)圓的周長公式, 解決一些簡單的實際問題?！驹O計意圖 : 不僅關注了本課的知識重點, 更關注了學生的情感體驗 , 有效地激勵了學生學好數(shù)學的信心】圓的周長測量方法滾動法繞繩法計算公式1. “圓的周長”是學生在已經(jīng)初步認識圓、了解圓的特征的基礎

44、上 , 進一步探索圓的相關知識。在此之前, 學生已經(jīng)理解“周長”的內(nèi)涵, 并具有了長方形、正方形周長計算的經(jīng)驗, 而且接觸過一些轉化的數(shù)學思想, 這都為本節(jié)課的教學奠定了基礎。本節(jié)課的重點就是讓學生經(jīng)歷圓周率的探索過程, 明白圓周率是一個固定不變的值, 從而為理解圓的周長公式做好鋪墊。2. 在引導學生測量時, 把教材中要求學生“測量三個大小不同的紙片”換成了“分別測量1 元、 5 角、 1 角的硬幣”。這樣就有效地避免了因紙片過薄不容易測量周長而產(chǎn)生誤差的可能性 , 再就是考慮到三種規(guī)格的硬幣測量結果誤差較小, 并且容易使學生理解“測量中人為因素”在一定程度上會影響計算結果。這樣在后面的計算中

45、, 學生更容易概括出“圓的周長是其直徑的 3 倍多一些”。3. 按照“帶領學生走向知識”的理念, 培養(yǎng)學生的動手操作能力和創(chuàng)新精神, 讓學生經(jīng)歷知識生成的過程, 引出學生數(shù)學思考 , 促進學生主動溝通知識的內(nèi)在聯(lián)系, 讓我們的數(shù)學課堂深刻起來。促使學生切實體會到數(shù)學就在我們身邊, 數(shù)學學習是有價值的。讓學生對所學知識做到靈活運用, 培養(yǎng)學生活學活用的本領。特意安排了由易到難的分層次針對性練習, 通過圓周長公式的應用, 使得學生內(nèi)化了公式, 掌握了新知 , 并充分體會到數(shù)學來源于生活又運用于生活的思想。a 類1. 求右圖半圓的周長。( 單位 : 分米 ) ( 考查知識點 : 半圓周長的計算; 能

46、力要求 : 能靈活運用圓的周長公式解決簡單的問題) b 類2. 從一塊邊長是40 厘米正方形的鐵皮中剪去一個最大的圓, 這個圓的周長是多少厘米? ( 考查知識點 : 圓周長的計算 ; 能力要求 : 運用圓的周長公式解決簡單的實際問題) 課堂作業(yè)新設計a類: 1.3.14 5+52=25.7 分米 ) b類: 2.3.14 40=125.6 厘米 ) 教材第 1011 頁“練一練”1. 畫圖略。 1 3.14 10=31.4 厘米 ) (2) 略(3) 略2.4 4 3.3.14 3 2 =18.84 厘米) 18.8418 18 厘米長的絲帶不夠。4.3.14 0.3 2 =1.884 米 )

47、 1.8841000=1884 米 ) 5.62.8 3.14=20 米 ) 6.3.14 62=9.42 米 ) 7. 先測量出直徑為2 厘米 , 尋找出圓心后把圓畫完整, 然后計算圓的周長。(畫圖略 ) 3.142=6.28 厘米 ) 8.3.14 10=31.4 厘米 ) 9. 甲:2 4=8 厘米 ) 乙:3.14 2=6.28 厘米 ) 86.28 甲走的路程長。10. 略圓周率的歷史。( 教材第 1213 頁)1. 閱讀圓周率發(fā)展的歷史, 體會人類對數(shù)學知識不斷探索的過程 , 感受數(shù)學文化的魅力。2. 了解圓周率的歷史, 激發(fā)民族自豪感和探索精神。重點 : 了解圓周率的歷史。難點

48、: 體驗數(shù)學研究方法的發(fā)展過程, 為今后的數(shù)學學習提供參考價值。課件。師: 同學們 , 在研究圓的周長計算公式時, 我們知道圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù), 我們把它叫作圓周率, 用字母 表示 , 計算時通常取3.14 。關于“圓周率”你還想了解什么呢? 學生可能會說 : ? 人類是怎樣發(fā)現(xiàn)圓周率的? ? 圓周率的值究竟是多少呢? ? 計算圓周率的方法有哪些? 師: 同學們的問題還真多。這節(jié)課我們就一起來了解圓周率的歷史。【設計意圖 : 引導學生質(zhì)疑 , 激發(fā)學生學習的興趣, 為本節(jié)課閱讀了解圓周率的歷史營造良好的學習氛圍】1. 測量的方法計算圓周率。師: 請同學們認真閱讀下面的文字, 看

49、看人類解決關于圓周率問題的最早方案是什么。( 課件出示 : 教材第 12 頁第 1、2、3段文字及圖 ) 學生獨立閱讀。師: 從中你了解了什么?跟大家分享一下。學生可能會說 : ? 由于輪子等的廣泛應用, 人們很自然想到了圓周的周長與直徑之間的關系, 可見很多數(shù)學問題都來源于生活。? 最早的解決方案是測量, 通過測量得到了圓的周長和直徑之間有一定的關系。? 在我國 , 現(xiàn)存有關圓周率的最早記載是2000 多年前的周髀算經(jīng)。? 用測量的方法計算圓周率, 圓周率的精確程度取決于測量的精確程度 , 而許多實際困難限制了測量的精度, 這就是測量方法的局限性。2. 正多邊形逼近圓的方法計算圓周率。師:

50、除此之外 , 后來的人們有什么好的辦法嗎?請繼續(xù)閱讀 ,可以在小組里交流自己的想法。( 課件出示 : 教材第 12 頁第 4、5 段文字及圖 ) 學生獨立閱讀。師: 說說讀過之后你有什么收獲。生 1: 我知道了古希臘的阿基米德和我國古代的劉徽想到的計算圓周率的方法, 從本質(zhì)上都是一致的, 都是用正多邊形逼近圓的方法。生 2: 這兩種方法不同的是阿基米德的方法是從兩個方向同時逼近圓 , 而劉徽的方法是從一個方向逼近圓。3. 祖沖之的貢獻。師: 在研究圓周率的問題上, 我國南北朝時期著名的數(shù)學家祖沖之做出了偉大的貢獻, 我們一起來了解一下吧!( 課件出示 :教材第 13 頁第 1 段文字及圖 ) 學生獨立閱讀。師: 祖沖之做出了怎樣的偉大貢獻呢? 生 1: 他算出了 的值在 3.1415926 和 3.1415927 之間 , 這一成就在世界